Title:
Methode und Gerätschaft zum Unterrichten in Mathematik
Kind Code:
A1


Abstract:
A method and apparatus of teaching mathematical problem solving includes using a series of containers (10), each containing at least one item 14,16, and means which allow the item to be investigated, whereby information about the item may be derived mathematically.



Inventors:
HARTUNG PAUL G (US)
Application Number:
DE19752610A
Publication Date:
07/02/1998
Filing Date:
11/27/1997
Assignee:
SAFE-T PRODUCTS, INC., LA GRANGE, ILL., US
International Classes:
G09B19/00 (IPC1-7): G09B19/02



Claims:
1. Unterrichtsgerätschaft, aufweisend:ein im wesentlichen geschlossenes Gefäß;mindestens einen Gegenstand, der in dem genannten Gefäß enthalten ist, wobei der mindestens eine Gegenstand aus einer Gruppe von verschie­denartigen Typen von vorbestimmten Gegenständen gewählt ist; undein Mittel zum Erhalten von Informationen, die für den mindestens einen Gegenstand relevant sind.

2. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 1, bei der das Gefäß undurch­sichtig ist, eine Anzahl der genannten Gegenstände innerhalb des Gefä­ßes enthalten sind, und das genannte Mittel zur Erhaltung von Informa­tionen mindestens eine Öffnung durch das Gefäß aufweist, welche die visuelle Betrachtung einiger der mehreren Gegenstände im Gefäß er­möglicht.

3. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 2, bei der die Anzahl von Gegen­ständen im Gefäß aus zwei der genannten Typen von vorbestimmten Gegenständen gewählt ist, wobei sich die beiden Typen der genannten vorbestimmten Gegenstände nur in der Farbe der genannten Gegenstände unterscheiden.

4. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 2, bei der die Anzahl von Gegen­ständen im Gefäß aus zwei der genannten Typen von vorbestimmten Gegenständen gewählt ist, wobei sich die beiden Typen der genannten vorbestimmten Gegenstände in der Größe und im Gewicht der genann­ten Gegenstände unterscheiden.

5. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 4, bei der die genannten beiden Typen von vorbestimmten Gegenständen Kettenglieder von zwei unter­schiedlichen Größen und Gewichten umfassen, wobei mindestens ein Glied von einem der beiden Typen sich durch die genannte Öffnung erstreckt, und mindestens ein Glied des anderen der beiden Typen sich durch eine zweite Öffnung im genannten Gefäß erstreckt.

6. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 2, bei der sich mindestens einer der genannten Gegenstände teilweise durch die genannte Öffnung er­streckt.

7. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 6, bei der die Anzahl von Gegen­ständen miteinander verbundene Glieder einer Kette umfassen.

8. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 1, bei dem das genannte Gefäß ein undurchsichtiger, rechteckiger Behälter ist, einer der Gegenstände lose innerhalb des Behälters enthalten ist, und wobei das Informationen erhaltende Mittel mindestens eine Öffnung in jeder der drei unterein­ander orthogonalen Seiten des genannten Behälters aufweist, wobei jede Öffnung die Berechnung einer Dimension des genannten Gegenstandes in dem genannten Behälter erlaubt.

9. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 8, bei der der genannte Gegen­stand trapezförmig ausgebildet ist, und eine Seite des genannten Behäl­ters zwei Öffnungen aufweist.

10. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 1, die weiter einen schwenkbar im Gefäß auf einem befestigten Schwenkstift gelagerten Arm aufweist, wobei mindestens ein Gegenstand auf dem Schwenkarm befestigt ist, und wobei die Mittel zum Erhalten von Informationen Mittel zum Schwenken des Schwenkarmes umfassen.

11. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 10, bei dem zwei Gegenstände an dem genannten Schwenkarm an einander gegenüberliegenden Seiten des Gelenkstiftes befestigt und äquidistant zu dem genannten Gelenkstift positioniert sind, und wobei das den Schwenkarm schwenkende Mittel eine Öffnung durch das genannte Gefäß umfaßt, die oberhalb einer Montageposition eines Gegenstandes auf dem Schwenkarm positioniert ist.

12. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 10, bei dem zwei Gegenstände an dem genannten Schwenkarm an einander gegenüberliegenden Seiten des Gelenkstiftes befestigt und äquidistant zu dem genannten Gelenkstift positioniert sind, und wobei das den Schwenkarm schwenkende Mittel eine Öffnung durch das genannte Gefäß umfaßt, die oberhalb des genannten Schwenkarmes positioniert ist, und wobei sich ein am Schwenkarm befestigter Stab durch die genannte Öffnung erstreckt.

13. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 10, bei der zwei der genannten Gegenstände am genannten Schwenkarm an entgegengesetzten Seiten des Gelenkstiftes befestigt sind, und wobei das genannte, den Schwenkarm schwenkende Mittel eine Öffnung durch das Gefäß aufweist, wobei ein Ende des Schwenkarmes sich durch die genannte Öffnung erstreckt.

14. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 10, wobei sich zwei der genannten Gegenstände innerhalb des genannten Gefäßes befinden und nur einer der genannten Gegenstände an dem Schwenkarm befestigt ist, und wobei das den Schwenkarm schwenkende Mittel eine Öffnung durch das genannte Gefäß umfaßt, wobei ein Ende des Schwenkarms sich durch die genannte Öffnung erstreckt.

15. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 1, die weiter ein Federelement innerhalb des Gefäßes umfaßt, wobei ein Ende des Federelementes an der genannten Öffnung befestigt ist, wobei mindestens ein Gegenstand innerhalb des Gefäßes wählbar durch das genannte Federelement tragbar ist, und wobei die Einrichtung zum Erhalten von Informationen eine transparente Oberfläche in dem genannten Gefäß zum Beobachten der Auslenkung des Federelementes umfaßt.

16. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 15, bei der der genannte Gegen­stand an dem Gefäß befestigt ist und durch das genannte Federelement nicht getragen wird, und das weiter eine Öffnung in dem Gefäß ober­halb des Federelementes aufweist, daß die Auslenkung des Federelemen­tes von außerhalb des Gefäßes her ermöglicht.

17. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 1, die weiter eine Schiene umfaßt, die sich zwischen Seiten des Gefäßes erstreckt, wobei der mindestens eine Gegenstand eine drehbar auf der Schiene gelagerte Achse sowie Achsenabdeckungen aufweist, die am entgegengesetzten Ende der Achse befestigt sind, wobei die Einrichtung zum Erhalten von Informationen eine transparente Oberfläche in dem Gefäß zum Beobachten der Dre­hung mindestens eines der genannten Achsenabdeckungen aufweist.

18. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 1, bei der die genannten Gegen­stände eine Anzahl von zerquetschten Aluminiumdosen umfassen.

19. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 1, die weiter einen Gewindebolzen umfaßt, der sich lose durch eine Öffnung in das Gefäß erstreckt, wobei der genannte mindestens eine Gegenstand einer Anzahl von Gewinde­muttern umfaßt, wobei mindestens eine der Muttern durch das Gewinde auf dem genannten Gewindebolzen aufgenommen ist, und wobei die Einrichtung zum Erhalten von Informationen die genannte Öffnung und den genannten Gewindebolzen umfaßt.

20. Unterrichtsgerätschaft nach Anspruch 1, bei der das Mittel zum Erhalten von Informationen vier Öffnungen in dem genannten Gefäß aufweist, wobei mindestens zwei der genannten Öffnungen an entgegengesetzten Seiten des Gefäßes vorgesehen sind, wobei mindestens ein Gegenstand eine Länge von Seil umfassen, wobei die genannte Seillänge ein Basis­segment umfaßt, das sich durch die genannten Öffnungen an entgegen­gesetzten Seiten des Gefäßes erstrecken, und zwei Seilfortsetzungen an dem genannten Basissegment an beabstandeten Stellen entlang des Basissegmentes befestigt sind, wobei die genannten Seilfortsetzungen sich durch die genannte Öffnung erstrecken.

21. Mathematikunterrichtsausrüstung, aufweisend:mindestens ein im wesentlichen geschlossenes primäres Gefäß;ein im wesentlichen geschlossenes Referenzgefäß, wobei das Referenzge­fäß im wesentlichen dem mindestens einen primären Gefäß gleicht;ein mindestens einzelner Gegenstand im genannten Primärgefäß, wobei der mindestens eine Gegenstand aus einer Gruppe von verschiedenarti­gen Typen vorbestimmter Gegenstände gewählt ist;eine Meßeinrichtung zum Messen des Gefäßes und des mindestens einen Gegenstandes.

22. Mathematikunterrichtsausrüstung nach Anspruch 21, die weiter minde­stens einen Referenzgegenstand für jeden der genannten verschieden­artigen Typen vorbestimmter Gegenstände umfaßt, wobei jeder Referenz­gegenstand im wesentlichen dem genannten entsprechenden Typ von vorbestimmtem Gegenstand gleicht, und wobei die genannte Meßeinrich­tung eine Gewichtswaage umfaßt.

23. Mathematikunterrichtsausrüstung nach Anspruch 22, bei der das primäre Gefäß undurchsichtig ist, eine Anzahl der genannten Gegenstände in­nerhalb des primären Gefäßes enthalten sind, und das weiter mindestens eine Öffnung durch das primäre Gefäß aufweist, welche die visuelle Beobachtung einiger der genannten Anzahl von Gegenständen im primä­ren Gefäß ermöglicht.

24. Mathematikunterrichtsausrüstung nach Anspruch 23, bei der die Anzahl von Gegenständen innerhalb des primären Gefäßes aus zwei der genann­ten Typen von vorbestimmten Gegenständen gewählt ist, wobei die beiden Typen der vorbestimmten Gegenstände sich nur in der Farbe der genannten Gegenstände unterscheiden.

25. Mathematikunterrichtsausrüstung nach Anspruch 22, bei der die Anzahl von Gegenständen innerhalb des primären Gefäßes aus zwei der genann­ten Typen von vorbestimmten Gegenständen gewählt ist, wobei die beiden Typen der vorbestimmten Gegenstände sich in der Größe und im Gewicht der genannten Gegenstände unterscheiden.

26. Mathematikunterrichtsausrüstung nach Anspruch 25, bei der die genann­ten beiden Typen von vorbestimmten Gegenständen Kettenglieder von zwei unterschiedlichen Größen und Gewichten umfassen, wobei minde­stens ein Glied von einem der beiden Typen sich durch die genannte Öffnung erstreckt, und mindestens ein Glied des anderen der beiden Typen sich durch eine zweite Öffnung im genannten primären Gefäß erstreckt.

27. Mathematikunterrichtsausrüstung nach Anspruch 23, bei der sich minde­stens einer der genannten Gegenstände teilweise durch die genannte Öffnung erstreckt.

28. Mathematikunterrichtsausrüstung nach Anspruch 27, bei der die Anzahl von Gegenständen miteinander verbundene Glieder einer Kette umfassen.

29. Mathematikunterrichtsausrüstung nach Anspruch 20, bei dem das primäre Gefäß ein undurchsichtiger, rechteckiger Behälter ist, einer der Gegen­stände lose innerhalb des Behälters enthalten ist, und wobei der genann­te Behälter mindestens eine Öffnung in jeder der drei untereinander or­thogonalen Seiten des genannten Behälters aufweist, wobei jede Öffnung die Berechnung einer Dimension des genannten Gegenstandes in dem genannten Behälter erlaubt.

30. Mathematikunterrichtsausrüstung nach Anspruch 29, bei der der genannte Gegenstand trapezförmig ausgebildet ist, und eine Seite des genannten Behälters zwei Öffnungen aufweist.

31. Mathematikunterrichtsausrüstung nach Anspruch 22, die weiter einen Arm umfaßt, der schwenkbar in dem genannten primären Gefäß auf einem feststehenden Gelenkstift gelagert ist, wobei mindestens ein Gegenstand auf dem genannten Schwenkarm montiert ist, und die weiter Mittel zum Schwenken des Schwenkarmes aufweist.

32. Mathematikunterrichtsausrüstung nach Anspruch 31, bei dem zwei Gegenstände an dem genannten Schwenkarm an einander gegenüber­liegenden Seiten des Gelenkstiftes befestigt und äquidistant zu dem genannten Gelenkstift positioniert sind, und wobei das den Schwenkarm schwenkende Mittel eine Öffnung durch das genannte primäre Gefäß umfaßt, die oberhalb einer Montageposition eines Gegenstandes auf dem Schwenkarm positioniert ist.

33. Mathematikunterrichtsausrüstung nach Anspruch 31, bei dem zwei Gegenstände an dem genannten Schwenkarm an einander gegenüber­liegenden Seiten des Gelenkstiftes befestigt und äquidistant zu dem genannten Gelenkstift positioniert sind, und wobei das den Schwenkarm schwenkende Mittel eine Öffnung durch das genannte primäre Gefäß umfaßt, die oberhalb des genannten Schwenkarmes positioniert ist, und wobei sich ein am Schwenkarm befestigter Stab durch die genannte Öffnung erstreckt.

34. Mathematikunterrichtsausrüstung nach Anspruch 31, bei der zwei der genannten Gegenstände am genannten Schwenkarm an entgegengesetzten Seiten des Gelenkstiftes befestigt sind, und wobei das genannte, den Schwenkarm schwenkende Mittel eine Öffnung durch das genannte primäre Gefäß aufweist, wobei ein Ende des Schwenkarmes sich durch die genannte Öffnung erstreckt.

35. Mathematikunterrichtsausrüstung nach Anspruch 31, wobei sich zwei der genannten Gegenstände innerhalb des genannten primären Gefäßes befinden und nur einer der genannten Gegenstände an dem Schwenkarm befestigt ist, und wobei das den Schwenkarm schwenkende Mittel eine Öffnung durch das genannte primäre Gefäß umfaßt, wobei ein Ende des Schwenkarms sich durch die genannte Öffnung erstreckt.

36. Mathematikunterrichtsausrüstung nach Anspruch 22, die weiter ein Federelement innerhalb des primären Gefäßes umfaßt, wobei ein Ende des Federelementes an dem genannten primären Gefäß befestigt ist, wobei mindestens ein Gegenstand innerhalb des primären Gefäßes wählbar durch das genannte Federelement tragbar ist, und die weiter eine transparente Oberfläche in dem primären Gefäß zum Beobachten der Auslenkung des genannten Federelementes aufweist.

37. Mathematikunterrichtsausrüstung nach Anspruch 36, bei der der genannte Gegenstand an dem primären Gefäß befestigt ist und durch das genann­te Federelement nicht getragen wird, und das weiter eine Öffnung in dem primären Gefäß oberhalb des Federelementes aufweist, daß die Auslenkung des Federelementes von außerhalb des primären Gefäßes her ermöglicht.

38. Mathematikunterrichtsausrüstung nach Anspruch 21, bei der die genann­ten Gegenstände eine Anzahl von zerquetschten Aluminiumdosen um­fassen.

39. Mathematikunterrichtsausrüstung nach Anspruch 21, die weiter einen Gewindebolzen umfaßt, der sich lose durch eine Öffnung in das primäre Gefäß erstreckt, wobei der genannte mindestens eine Gegenstand eine Anzahl von Gewindemuttern umfaßt, wobei mindestens eine der Muttern durch das Gewinde auf dem genannten Gewindebolzen aufgenommen ist.

40. Verfahren zum Lehren der Mathematik, das folgende Schritte aufweist:Bereitstellen einer Mathematikunterrichtsausrüstung, die aufweist: minde­stens ein im wesentlichen geschlossenes primäres Gefäß, ein im wesent­lichen geschlossenes Referenzgefäß, wobei das Referenzgefäß im wesent­lichen dem mindestens einen primären Gefäß gleicht; wobei mindestens ein Gegenstand in dem genannten primären Gefäß enthalten ist, wobei der mindestens eine Gegenstand aus einer Gruppe von verschiedenarti­gen Typen von vorbestimmten Gegenständen ausgewählt ist; und eine Meßeinrichtung zum Messen der genannten Gefäße und des genannten einen Gegenstandes;Stellen einer Aufgabe, die sich auf die in dem im wesentlichen ge­schlossenen primären Gefäß enthaltenen Gegenstände bezieht, an Schü­ler; undErmutigen der Schüler, die Aufgabe unter Benutzung der geschaffenen Mathematikunterrichtsausrüstung zu lösen.

Description:
Die Erfindung bezieht sich auf den Mathematikunterricht, und insbesondere auf ein Unterrichtsmittel, eine Rechenunterrichtsausrüstung und eine Methode zum Lehren, wie eine mathematische Aufgabenstellung gelöst wird. Das Gebiet des Mathematikunterrichts ist derzeit in einem radikalen Wandel begriffen. Mathematik ist traditionell in einer Weise gelehrt worden, bei der der Lehrer den Schülern genau sagt, was zu tun ist, und daraufhin tun es die Schüler. Dies führt zu einem beschränkten Verständnis sowohl des Faches der Mathematik, als auch seiner Anwendbarkeit in der realen Welt. Die traditionelle Methode ist für den Lehrer leichter, da sie durch ein­stufige, mechanische Prozesse gekennzeichnet ist, welche leicht zu lehren und leicht zu bewältigen sind. Diese Situation wird als "lehrerzentriertes Klassenzimmer" bezeichnet. Die traditionelle Methode wird oft durch die Benutzung von Arbeitsblättern praktiziert, die sich wiederholende, einstufige Rechenprobleme enthalten. Das Ergebnis des traditionellen Unterrichts ist bisher bedrückend gewesen, was das Vorbereiten von Schülern für Situationen in der realen Welt anbe­trifft, in denen Mathematik benutzt wird. Die Vereinigten Staaten haben kontinuierlich fallende SAT-Noten, einen niedrigen Rang in mathematischen Fähigkeiten unter den industrialisierten Nationen, und Klagen unter Arbeitge­bern beobachtet, wonach Absolventen der Schulen der Nation der Mathema­tik unkundig sind. Im Jahre 1989 hat der NCTM (National Council of Teachers of Mathema­tics) einen Satz von Empfehlungen herausgegeben, auf die als "The Stan­dards" Bezug genommen wird, in denen sie für das Unterrichten in Ma­thematik in einer Weise eintreten, die das Lösen von Aufgabenstellungen in der realen Welt reflektiert, insbesondere diejenige Art der Lösung von Aufgabenstellungen, die folgenden Kriterien genügt: aktives Untersuchen, Abschätzen, Argumentieren, Experimentieren, mehrere Lösungsstufen, variable Methoden und Gruppenarbeit. Zusätzliche Kriterien fordern den Nachweis der Fähigkeit eines Schülers, mathematisch über Tabellen, Grafiken, Dia­grammen, Diskussionen und schriftlichen Darlegungen zu kommunizieren. Derzeitige bundesstaatliche und föderale Richtlinien für das Unterrichten der Mathematik haben die meisten dieser NCTM-Empfehlungen in ihre eigenen Direktiven aufgenommen. Speziell empfiehlt der NCTM: Fragen, die ein Argumentieren verlangen, um zu einer Antwort zu kommen; Methoden, welche die Gruppenarbeit ermuti­gen; Lösung von Aufgabenstellungen durch Versuch und Irrtum; Diskussio­nen; und Antworten, die eine Erklärung statt eine einzelne Zahl enthalten. Der NCTM wünscht, vom mechanischen Auswendiglernen von Regeln sowie vom Lehren durch Mitteilen loszukommen und zu investigativen beziehungs­weise untersuchenden Fragen von Aufgabenstellungen weiterzugehen und Mathematik mit anderen Gegenständen und mit der Welt außerhalb des Klassenzimmers zu verbinden. Eine der Schwierigkeiten der NCTM-Empfehlungen besteht in dem geforder­ten kulturellen Wandel beim Unterrichten der Mathematik. Generationen von Lehrern sind in der Klassenzimmerkultur aufgewachsen, wo der Lehrer den Schülern sagt, was zu tun ist; wo die ganze Mathematik in einer mechani­schen Stufe (oder in zwei Stufen) erledigt wird; und wo nur eine geringe Beziehung mit der Außenwelt besteht. Lehrern, die in dieser kulturellen Umwelt aufgewachsen sind, ist Experimentieren, Abschätzen und Argumentie­ren unbehaglich. Frei heraus gesagt ist Mathematik ihr unbeliebtestes Thema und wird so schnell wie möglich abgehandelt. Ein Hauptfehler der NCTM-Empfeh­lungen besteht darin, daß kein Instrument angeboten wurde, um diesen Standards zu genügen. Lehrer können Würfel, Linale, geometrische Formen, Klicker, kleine Stäbchen und eine Vielzahl von anderen manuellen Hilfsmaterialien kaufen, um damit zu arbeiten. Viele Lehrer sind wegen eines Mangels an Ausbildung in Grundlagenmathematik in Verlegenheit, was mit diesen manipulativen Materialien getan werden soll. Wenn man ein Grundschulklassenzimmer besichtigt sieht man oft Kinder, die diese Mate­rialien zum Bauen von Häusern benutzen oder mit ihnen auf andere unpas­sende Weise spielen. Die Ziele und Aufgaben der vorliegenden Erfindung werden durch Schaffen eines Unterrichtsgerätes erfüllt, daß ein im wesentlichen geschlossenes Gefäß mit mindestens ein+€+19992DEA119752610 DE980616 em im Gefäß enthaltenen Gegenstand umfaßt. Jeder Gegenstand im Gefäß ist aus einer Gruppe von verschiedenartigen Typen vorbestimmter Gegenstände ausgewählt. Zum Erhalten von Informationen, die für den in dem geschlossenen Gefäß enthaltenen Gegenstände relevant sind, ist ein Mechanismus vorgesehen. Die vorliegende Erfindung sieht zusätzlich eine Mathematikunterrichtsausrü­stung vor, die mindestens ein im wesentlichen geschlossenes primäres Gefäß und ein im wesentlichen geschlossenes Referenzgefäß umfaßt, wobei das Referenzgefäß im wesentlichen dem primären Gefäß gleicht. Es ist minde­stens ein einzelner Gegenstand im primären Gefäß enthalten, wobei jeder Gegenstand aus einer Gruppe von verschiedenartigen Typen von vorbestimm­ten Gegenständen ausgewählt ist. Die Ausrüstung umfaßt auch einen Meßme­chanismus zum Messen des Gefäßes und der Gegenstände. Eine der Ausführungsformen der Ausrüstung der vorliegenden Erfindung umfaßt Referenzgegenstände für jeden der verschiedenartigen Typen von vorbestimmten Gegenständen, wobei jeder Referenzgegenstand im wesentli­chen dem entsprechenden Typ des vorbestimmten Gegenstandes gleicht. Darüber hinaus kann der Meßmechanismus eine Waage umfassen. Die vorliegende Erfindung schafft des weiteren eine Methode zum Lehren von Mathematik, welche die folgenden Schritte aufweist: Ausstatten des Schülers mit einer Mathematikunterrichtsausrüstung gemäß der vorliegenden Erfindung, wie oben beschrieben; Stellen einer Frage in bezug auf die im primären Gefäß enthaltenen Gegenstände; und Ermutigen des Schülers, eine Antwort auf die Frage unter Benutzung der bereitgestellten Ausrüstung zu finden. Die vorliegende Erfindung erwägt, eine Serie von Ausrüstungen vorzusehen. Zusätzlich sieht die bevorzugte Ausführungsform dieser Erfindung vor, daß die Frage, welche sich auf die Gegenstände im primären Gefäß bezieht, direkt auf dem primären Gefäß vorhanden ist. Diese und weitere Ziele der vorliegenden Erfindung werden in der Beschrei­bung von bevorzugten Ausführungsformen in Verbindung mit den beigefügten Figuren erläutert, wobei gleiche Bezugszeichen überall gleiche Elemente kennzeichnen. Fig. 1A-a bis 1A-d veranschaulichen eine Mathematikunterrichtsausrüstung gemäß einer ersten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; Fig. 1B-a bis 1B-d veranschaulichen eine Mathematikunterrichtsausrüstung gemäß einer zweiten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; Fig. 2A-a bis 2A-e veranschaulichen eine Mathematikunterrichtsausrüstung gemäß einer dritten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; Fig. 2B-a bis 2B-f veranschaulichen eine Mathematikunterrichtsausrüstung gemäß einer vierten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; Fig. 3A-a bis 3A-d veranschaulichen eine Mathematikunterrichtsausrüstung gemäß einer fünften Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; Fig. 3B-a bis 3B-e veranschaulichen eine Mathematikunterrichtsausrüstung gemäß einer sechsten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; Fig. 4A-a bis 4A-d veranschaulichen eine Mathematikunterrichtsausrüstung gemäß einer siebten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; Fig. 4B-a bis 4B-d veranschaulichen eine Mathematikunterrichtsausrüstung gemäß einer achten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; Fig. 5A-a bis 5A-e veranschaulichen eine Mathematikunterrichtsausrüstung gemäß einer neunten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; Fig. 5B-a bis 5B-e veranschaulichen eine Mathematikunterrichtsausrüstung gemäß einer zehnten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; Fig. 6A-a bis 6A-d veranschaulichen eine Mathematikunterrichtsausrüstung gemäß einer elften Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; Fig. 6B-a bis 6B-d veranschaulichen eine Mathematikunterrichtsausrüstung gemäß einer zwölften Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; Fig. 7A-a bis 7A-f veranschaulichen eine Mathematikunterrichtsausrüstung gemäß einer dreizehnten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; Fig. 7B-a bis 7B-e veranschaulichen eine Mathematikunterrichtsausrüstung gemäß einer vierzehnten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; Fig. 7C-a bis 7C-d veranschaulichen eine Mathematikunterrichtsausrüstung gemäß einer fünfzehnten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; Fig. 7D-a bis 7D-c veranschaulichen eine Mathematikunterrichtsausrüstung gemäß einer sechzehnten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; und Fig. 7E-a bis 7E-d veranschaulichen eine Mathematikunterrichtsausrüstung gemäß einer siebzehnten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung. Um dem genannten Bedarf zu entsprechen, habe ich eine Methode und eine Gerätschaft zum Lehren von Lösungen von Aufgabenstellungen in der Ma­thematik entwickelt, die die natürliche Neugier durch kanonische bzw. einschlägige Fragen stimuliert, welche einen oder mehr als einen Behälter in einer Serie von im wesentlichen geschlossenen Behältern involvieren bezie­hungsweise betreffen. Dem Schüler wird ein Behälter zusammen mit passen­den Werkzeugen und Materialien gegeben, und er wird gebeten, die Frage zu untersuchen. Dem Schüler wird nicht gesagt, was er tun soll; sondern er wird statt dessen ermutigt, einen Versuch-und-Irrtum-Ansatz, eine Schätzung und verschiedenartige Methoden anzuwenden, um die Aufgabenstellung zu lösen. Dies steht in Gegensatz zu den einstufigen, Einzelantwort-Methoden, die im heutigen Mathematikunterricht angewandt werden. Die Serie von Behältern der vorliegenden Erfindung ist speziell so geschaf­fen und gestaltet worden, um den NCTM-Empfehlungen zu entsprechen. Die Serie stellt kanonische Probleme beziehungsweise Aufgabenstellungen in einem Behälter bereit, welche inhärent den NCTM-Standards entsprechen, da die Aufgabenstellungen nicht ohne Erfüllen der Standards gelöst werden können. Tatsächlich stellen die Behälter der vorliegenden Erfindung das erste und einzige Unterrichtsprodukt auf dem Markt dar, daß jede und alle NCTM-Spezifikationen erfüllt. Jeder Behälter repräsentiert eine eindeutige mathematische Aufgabenstellung, die nicht ohne Inanspruchnahme der neuen Richtlinien gelöst werden kann. Jeder Behälter besteht aus einem im allgemeinen geschlossenen und im all­gemeinen undurchsichtigen Behälter, der wie ein 4ô6ô1 Inch messender rechteckiger Kasten ausgebildet sein kann, welcher Gegenstände enthält, deren Eigenschaften bzw. Attribute wie etwa Menge, Länge, Gewicht, Farbe, Typ oder Wert unter Benutzung der mathematischen Lösungsmethoden der Aufgabenstellung zu bestimmen sind, wie sie durch den NCTM in ihrem als "The Standards" bekannten Dokument von 1989 empfohlen werden. In einigen Fällen ist eine Seitenfläche des Behälters transparent, doch geschlos­sen, so daß eine direkte visuelle Betrachtung des Inhaltes möglich ist. In einigen Fällen gibt es eine Öffnung, wie etwa einen Schlitz oder Löcher, in einer oder mehreren Seitenflächen, was einen begrenzten Berührungs- oder Sichtkontakt mit dem Inhalt erlaubt. Die Gegenstände bzw. Einzelteile können vollständig in dem Behälter enthalten sein, oder sie können aus dem Behälter herausragen. In einigen Fällen sind die im Behälter enthaltenen Gegenstände lose vorhanden, während in einigen Fällen die enthaltenen Gegenstände an den Innenflächen, an Hebeln, an Waagebalken oder Federn befestigt sind, deren Bewegung durch entweder die transparente Seitenfläche, oder die Öffnungen des Behälters hindurch bewirkt und/oder gemessen werden können. Es wird angestrebt, daß die Gestaltung genügend viel über den Inhalt offenbart, um die Aufgabenstellung zu klären, aber genügend viel vom Inhalt verbirgt, so daß der Schüler mathematische Prinzipien statt lediglich physikalische Manipulationen des Inhaltes benutzen muß, um die gestellte Frage zu beantworten. Jeder Behälter erfordert eine indirekte Messung, um die Aufgabenstellung zu lösen. Beispielsweise könnte man die Frage, wieviele Glieder sich in einer Kette befinden, durch Wiegen der Kette und Wiegen eines Gliedes bestimmen, und dann diese Zahlen teilen bzw. dividieren. Man kann die Anzahl der Glieder in der Kette nicht direkt zählen, da die meisten Glieder nicht gesehen werden können. Jeder Behälter hat eine mit ihm verbundene Aufgabenstellung oder mehrere Aufgabenstellungen. Mit jedem Behälter ist eine Ausrüstung vorgesehen, welche die Lösung oder die Lösungen jeder Aufgabenstellung ermöglicht. Eine Ausrüstung besteht normalerweise aus einer Waage mit: einer Skala von 0 Gramm bis 500 Gramm, Extra-Referenzgegenständen, die im Behälter enthalten sind, und einem zweiten, aber leeren Referenzbehälter. In einigen Fällen enthält eine Ausrüstung ein Lineal, Hebel, oder andere Gegenstände, die für die Lösung der Aufgabenstellung als nötig erachtet werden. Jede Ausrüstung umfaßt ein Lehrerhandbuch, das erklärt, wie das aus dem Behäl­ter und seiner zugehörigen Ausrüstung bestehende System angewandt werden muß. Bei der vorliegenden Ausführungsform besteht ein Behälter vorzugsweise aus Polystyrenkunststoff. Dem Kunststoff ist Farbe beigemengt, um ihn undurch­sichtig zu machen; doch ist im Falle, daß es eine transparente Seitenfläche gibt, der Grundstoff in dieser Fläche nicht gefärbt. Wie oben beschrieben umfaßt die vorliegende Erfindung eine Methode zum Lehren von Lösungen von Aufgabenstellungen in der Mathematik, die unentwirrbar in einer Serie von Behältern involviert ist. Die Methode basiert auf einer schülergeleiteten Untersuchung statt auf lehrergeleiteten mechani­schen Prozeduren. Demgemäß wird empfohlen, daß der Lehrer die Schüler in Gruppen von zwei bis vier Schülern unterteilt. Der Lehrer sollte den Behälter, die zugehörige Ausrüstung und die Aufgabenstellung der Schüler­gruppe präsentieren. Dabei sollte der Lehrer eine passive Rolle einnehmen und es den Schülern erlauben, die Aufgabenstellung zu untersuchen. Der Lehrer sollte den Schülern nicht genau erklären bzw. sagen, was zu tun ist. Der Lehrer sollte ermutigen und Informationen nur dann liefern, wenn es kritisch wird. Eine gute Information geben heißt: "schreibe deine Ergebnisse auf das Papier, wenn du arbeitest" oder "jede Person in der Gruppe soll insgeheim den Behälter wiegen". Eine schlechte Information geben heißt "wiege erst den vollen Behälter, dann wiege den leeren Behälter, dann ziehe die beiden Zahlen voneinander ab". Der Lehrer kann zuhören und ermuti­gen, sollte aber davon Abstand nehmen, den Schülern genau zu sagen, was zu tun ist. Die vorstehende Aktivität findet in einer einstündigen Sitzung statt. Es kommt normalerweise vor, daß Daten während der ersten Periode der Untersuchung gesammelt werden. Die Schülergruppe sollte untereinander besprechen, wie mit der Lösung der Aufgabenstellung weiter verfahren werden soll. Eine Klassendiskussion könnte Gesprächsthemen umfassen wie: "Ist das Wiegen eines einzelnen Klickers besser als das Wiegen von zehn Klickern, wenn das Gewicht eines einzelnen Klickers bestimmt werden soll?", oder "Wie könnten wir einen besseren Wert für den leeren Behälter erhalten?". Von den Schülern wird oft eine zweite Untersuchungsperiode verlangt und sollte gewährt werden. Die Schüler sollten den Ablauf ihrer Untersuchung in einem Format auf­schreiben, das ihrem Schreibniveau angemessen ist. Dieser geschriebene Bericht sollte enthalten: (1) die Angabe der Aufgabenstellung, (2) benutzte Methoden unter Einschluß von Diagrammen, falls nötig, (3) einen Datenteil, vorzugsweise in Form einer Tabelle oder in grafischer Form, (4) Berech­nungen mit Diskussion, und (5) Schlußfolgerung. Die abschließende Aktivität besteht vorzugsweise in einer Klassendiskussion der geschriebenen Berichte, während der Methoden zum Anzeigen von Daten unter Benutzung von Diagrammen sowie andere sachdienliche Themen weiter diskutiert werden können. Der Behälter 10, der bei jeder der nachfolgenden Ausführungsformen be­schrieben wird, mißt 4ô6ô1 Inch und besteht aus undurchsichtigem Kunst­stoff, der manchmal eine transparente Fläche 12 von 4ô6 Inch besitzt, dargestellt in den Fig. 3A-d, 3B-e, 4A-d, 4B-d, 6A-d, 6B-d und 7A-f. Jede dargestellte Aufgabenstellung kann von einer Ausrüstung begleitet sein, die einen zweiten leeren Referenzbehälter 10 zu dem in Diskussion stehenden Behälter 10 enthält, sowie Wiegeskalen. Die Ausrüstung kann auch Doppel­stücke von geeigneten Gegenständen in dem Behälter 10 enthalten, wie noch besprochen wird. Für jede Gruppe werden zwei Beispiele gegeben. Da aber viele mögliche Ausführungsformen der Erfindung ausgebildet werden können, ohne von der Konzeption derselben abzuweichen, versteht sich, daß alle hier beschriebene oder in den beigefügten Zeichnungen veranschaulichte Materie nur im illustrativen Sinne und nicht in einem begrenzenden Sinne zu verstehen ist. Gruppe Nr. 1, die als "The Marble Containers" (die Klicker-Behälter) be­zeichnet wird, ist in den Fig. 1A-a bis 1A-d und 1B-a bis 1B-d dargestellt. Jedes Gefäß oder Behälter 10 in Gruppe Nr. 1 enthält eine Anzahl von losen Klickern (14, 16 und 18) und/oder losen Gegenständen unterschiedli­cher Anzahl, Größe und Farbe. Jeder Behälter 10 in dieser Gruppe weist einen Schlitz bzw. eine Öffnung 20 von 3/16ô2 Inch in einer der Seiten­flächen von 1,5ô4 Inch auf. Ansonsten ist der Behälter 10 vollständig geschlossen und undurchsichtig. Die mit jedem Behälter 10 dieser Gruppe gelieferte Ausrüstung enthält zweite Klicker 14, 16 und 18 (vergleiche Fig. 1A-d und 1B-d), enthalten in jedem Behälter 10, eine Waage (nicht darge­stellt) und einen zweiten leeren Behälter, dargestellt in den Fig. 1A-c und 1B-c. Das erste Mitglied dieser Gruppe, dargestellt in den Fig. 1A-a bis 1A-d enthält eine Anzahl von einfarbigen Klickern 14 und 16 von 14 mm ¦ in jeder der beiden Farben. Von jeder der beiden Farben gibt es viele. Fig. 1A-a zeigt den Behälter 10, wie ihn der Schüler sieht; Fig. 1A-b zeigt eine aufgebrochene Ansicht, die etwas vom Inhalt zeigt; Fig. 1A-c ist der zweite leere Behälter 10 (dargestellt mit entferntem Deckel), der dem Schüler zu­geteilt wird; Fig. 1A-d zeigt die dem Schüler zugeteilten zweiten Klicker 14 und 16. Die beiden Aufgabenstellungen, die dem Schüler mit dem Behälter 10 der Fig. 1A-a dargeboten werden, sind: (1) Bestimme die Gesamtzahl der Klicker 14 und 16 im Behälter 10, und: (2) Bestimme die Anzahl der Klicker 14 und 16, jeweils von jeder der Farben. Bei dieser Ausführungsform und allen folgenden Ausführungsformen muß die gewünschte Lösung durch den Schüler ermittelt und erläutert werden. Dem Schüler sollte genügend Zeit und genügend Material gegeben werden, um eine Lösung zu erforschen und zu finden. Der Lehrer sollte Abstand davon nehmen, dem Schüler zu sagen was zu tun ist, sofern es nicht absolut notwendig ist. Selbst dann sollte nur soviel Information gegeben werden, die es dem Schüler ermöglicht, weiterzuarbeiten. Was sich bei dieser und jeder Ausführungsform ergibt, ist eine Methode oder mehrere davon, von der wir erwarten, daß sie der Schüler entdecken wird, um die Aufgabenstellung zu lösen. Die kanonische Lösung zum Finden der Anzahl N der Klicker 14 und 16, die sich im Behälter 10 der Fig. 1A-a befinden ist: (a) Wiege den Behälter 10 der Fig. 1A-a; dann wiege (b) den leeren Behälter 10 der Fig. 1A-c, der vorhanden ist. Der Unterschied dieser Gewichte liefert das Gesamt­gewicht T der enthaltenen Klicker 14 und 16; Bestimme als nächstes (c) das Gewicht w eines einzelnen Klickers 14 oder 16 durch Wiegen von sechs Klickern 14 und 16, dargestellt in Fig. 1A-d, die mit der Ausrüstung geliefert wurden; und bilde den Durchschnitt. Als nächstes (d) berechne N = (T/w) durch Dividieren des Klickergesamtgewichts im Behälter 10 der Fig. 1A-a durch das Gewicht eines einzelnen Klickers, und wähle dann die dem Verhältnis T/w am nächsten kommende ganze Zahl. Eine alternative Lösungsmethode besteht in folgendem: (a) Wiegen des Behälters 10 der Fig. 1A-a; dann Plazieren (b) des doppelten bzw. zweiten leeren Behälters 10 der Fig. 1A-c auf der Waage und Hinzufügen von Klickern 14 bis 16, solange, bis das auf der Waage angezeigte Gewicht dem des vollen Behälter 10 von Fig. 1A-a am nächsten kommt. Die Anzahl der hinzugefügten Klicker 14 oder 16 entspricht der Anzahl der Klicker 14 und 16 im Behälter 10 der Fig. 1A-a. Um die Anzahl der Klicker 14 und 16, jeweils von jeder Farbe, zu bestim­men, wird der Schüler die durch den Schlitz sichtbaren Klicker anschauen. Obwohl nur einige der Klicker 14 und/oder 16 sichtbar sind, wird ihr durchschnittliches Farbenverhältnis das Farbenverhältnis im Behälter 10 reflektieren bzw. wiedergeben. Die Schüler sollten den Behälter 10 etwa zwanzig Mal schütteln und die im Fenster oder in der Öffnung 20 sicht­baren Klicker 14 und/oder 16 anschauen, um das durchschnittliche Farb­verhältnis zu bestimmen. Da die Gesamtzahl der Klicker 14 und 16 im Behälter 10 bereits bestimmt worden ist, kann die Anzahl von jeder Farbe bestimmt werden. Genauer gesagt sind im Falle, daß das in der Öffnung 20 beobachtete Farbverhältnis 2 : 3 ist, und daß es im Behälter 10 zwanzig Klicker 14 und 16 gibt, insgesamt 20ô2/(2+3) = 8 Klicker 14 von der ersten Farbe und somit 20ä8 = 12 Klicker 16 von der zweiten Farbe vorhanden. Das zweite Element dieser Gruppe, der in Fig. 1B-a dargestellte Behälter 10, enthält eine Anzahl von Klickern 16 mit 14 mm ¦ sowie eine Anzahl von Klickern 18 mit 10 mm ¦. Alle Klicker 14 und 18 in diesem Behälter 10 mögen die gleiche Farbe haben. Die Gesamtzahl der Klicker 14 und 18 wird festgestellt und dem Schüler mitgeteilt. Die den Schülern gestellte Aufgabe in bezug auf den Behälter 10 der Fig. 1B-a besteht darin, die Anzahl n der Klicker 14 mit 14 mm ¦ sowie die Anzahl N der Klicker 18 mit 10 mm ¦ im Behälter 10 der Fig. 1B-a zu bestimmen. Eine elementare Lösung für diese Aufgabenstellung besteht darin, eine vom Schüler erstellte Tabelle zu benutzen. Die Schritte sind folgende: (1) Wiege den vollen bzw. primären Behälter 10, dargestellt in Fig. 1B-a; (2) Wiege +€+19992DEA119752610 DE980616 den leeren Doppel- oder Referenzbehälter 10, dargestellt in Fig. 1B-c; (3) Subtrahiere die beiden Gewichte, was das Gesamtgewicht T der Klicker 14 und 18 ergibt; (4) von vorgesehenen Klickern 14 und 18, wie in Fig. 1B-d dargestellt, bestimme das Gewicht w eines einzelnen Klickers 14 von 14 mm ¦; (5) Bestimme das Gewicht w eines Klickers 18 von 10 mm ¦; (6) Erstelle eine Tabelle in der nachfolgenden Weise (der Anschaulichkeit halber unterstelle ich: die Gesamtzahl der Klicker 14 und 18 im Behälter 10 der Fig. 1B-a mit zwanzig; das Gesamtgewicht der Klicker 14 und 18 mit 85 Gramm; das Gewicht eines Klickers 14 mit 14 mm ¦ mit 5 Gramm; und das Gewicht eines Klickers 18 mit 10 mm ¦ mit 2 Gramm). Nachfolgend ist eine Tabelle dargestellt, die die Gewichte verschiedener Kombinationen von Klickern 14 und 18 aufführt: In Schritt (7) wird der Schüler die Gewichte in der letzten Spalte der Tabelle mit dem aktuellen Gewicht der Klicker 14 und 18 im Behälter 10 der Fig. 1B-a vergleichen und sehen, daß es fünfzehn der größeren Klicker 14 und fünf der kleineren Klicker 18 gibt. Ein zweites Verfahren besteht darin, die obigen Schritte (1) bis (5) zu verdoppeln und dann in Schritt (6) eine Gleichung für das Gesaintgewicht der Klicker 14 und 18 im Behälter 10 der Fig. 1B-a aufzustellen, das heißt, 5n + 2N = 85. Im nächsten Schritt (7) wird in der in Schritt (6) aufge­stellten Gleichung n durch 20äN ersetzt, um die Gleichung 5 (20äN)+2N = 85, oder 3N = 15, zu liefern; und in Schritt (8) wird die Gleichung gelöst, um N = 5 und somit n = 15 zu erhalten. Eine Gruppe Nr. 2, als "The Chain Containers" (die Kettenbehälter) be­zeichnet, ist in den Fig. 2A-a bis 2A-e und 2B-a bis 2B-e dargestellt. Jeder Behälter 10 in Gruppe Nr. 2 ist vollständig undurchsichtig und enthält eine Kette 22 oder Ketten 22 und 24, von denen sich jede teilweise aus den Behälter 10 heraus erstreckt. Die mit jedem Behälter 10 von dieser Gruppe gelieferte Ausrüstung enthält zweite Kettenglieder der Ketten 22 und 24, wie sie in jedem Behälter 10 der Fig. 2A-a und 2B-b enthalten sind, eine Waage und einen doppelten bzw. zweiten leeren Behälter 10. Das erste Element dieser Gruppe, dargestellt in Fig. 2A-a, enthält eine Wendelkette 22 von 3/8 Inch, die teilweise aus einer Öffnung 26 im Behäl­ter 10 vorragt. Eine Anzahl von Gliedern dieser Kette 22 befindet sich innerhalb des geschlossenen Behälters 10. Die beiden Aufgabenstellungen, die dem Schüler durch den Behälter 10 der Fig. 2A-a gestellt werden sind: (1) Bestimme die Gesamtzahl der Glieder der Kette 22 im Behälter 10, und: (2) Bestimme die Länge der Kette 22 in Behälter 10. Dem Schüler wird ein zweiter leerer Behälter gegeben, wie in Fig. 2A-d dargestellt, sowie doppelte bzw. Referenzkettenglieder der Kette 22, wie in Fig. 2A-e dargestellt. Die kanonische Lösung zum Bestimmen der Gesamtzahl der Glieder der Kette im Behälter 10 ist durch folgende Schritte gegeben: (1) Wiege den Behälter 10 der Fig. 2A-a, der die Kette 22 enthält (individuell in Fig. 2A-b dargestellt); (2) Wiege den zweiten, leeren Behälter 10, wie in Fig. 2A-d dargestellt; (3) Bilde die Differenz dieser beiden Gewichte, die das Gewicht C der Kette 22 ergibt; (4) Bestimme das Gewicht w eines einzelnen Gliedes der Kette 22 durch Wiegen des Probepaares von Gliedern, die in Fig. 2A-e dargestellt sind, und dividiere durch 2; und (5) Berechne die Anzahl der Glieder der Kette 22 durch die Division C/w und Abrunden auf die nächste ganze Zahl. Um die Länge der Kette 22 im Behälter 10 der Fig. 2A-a zu ermitteln besteht eine Methode darin, eine Tabelle in der nachfolgend dargestellten Weise zu erstellen: (1) Messe die Länge eines Gliedes der Kette 22; (2) Messe die Länge von zwei Gliedern der Kette 22, falls sie miteinander verkettet sind; (3) Fahre damit solange fort, bis die Anzahl der Glieder in der Kette 22 erreicht ist. Die Tabelle sieht wie folgt aus: Der Schüler soll während der Erstellung dieser Tabelle ein Muster einhalten und nur einige wenige Messungen tatsächlich ausführen. Die Anzahl der Glieder steht in der linken Spalte, und die Länge der Kette 22 steht in der rechten Spalte. Das zweite Element dieser Gruppe, der in Fig. 2B-a dargestellte Behälter 10, enthält eine Wendelkette 22 von 3/8 Inch, und eine Wendelkette 24 von 1/8 Inch, von denen jede teilweise aus dem Behälter 10, durch die jeweils entsprechenden Öffnungen 26 und 28, herausragen. Die miteinander ver­bundenen Ketten 22 und 24 sind getrennt in Fig. 2B-b dargestellt. Es gibt eine Anzahl von Gliedern jeder der Ketten 22 und 24, und die Ketten 22 und 24 selber sind miteinander zu einer einzigen Kette verbunden, wie in den Fig. 2B-b und 2B-c dargestellt ist. Die Gesamtzahl der Glieder der kombinierten Ketten 22 und 24 wird festgestellt und dem Schüler mitgeteilt. Die beiden dem Schüler präsentierten und mit dem Behälter 10 der Fig. 2B-a verbundenen Aufgabenstellungen sind: (1) Bestimme die Gesamtzahl der Glieder jeder einzelnen Kette 22 und 24 in der kombinierten Kette im Behälter 10; und (2) Bestimme die Gesamtlänge der kombinierten Kette im Behälter 10. Eine elementare Lösung dieser Aufgabenstellung umfaßt die Erstellung einer Tabelle. Die Schritte sind: (1) Wiegen des Behälters 10 der Fig. 2B-a mit den beiden Ketten 22 und 24; (2) Wiegen des leeren doppelten Behälters 10, dargestellt in Fig. 2B-d; (3) Berechnen des Gesamtgewichts C der kom­binierten Kette in Behälter 10 der Fig. 2B-a durch Subtrahieren dieser beiden Zahlen; (4) Bestimmen des Gewichtes W eines Gliedes der Wendel­kette 22 von 3/8 Inch, dargestellt in Fig. 2B-f; (5) Bestimmen des Gewich­tes w von einem Gliede der Wendelkette 24 von 1/4 Inch, dargestellt in Fig. 2B-e; und (6) Erstellen einer Tabelle in dem nachstehenden Format (der Anschaulichkeit halber unterstelle ich: ein Kettenglied von 3/8 Inch der Kette 22 wiegt 17 Gramm; ein Glied der Wendelkette 24 von 1/8 Inch wiegt 12 Gramm; die Gesamtzahl der Glieder ist als 15 gegeben, und das Gesamtgewicht der kombinierten Kette im Behälter 10 beträgt 200 Gramm). Der Schüler wird bemerken, daß wenn das Gesamtgewicht C am nächsten bei 200 liegt, muß es zehn Glieder von 1/8 Inch der Kette 24 und fünf Glieder von 3/8 Inch der Kette 22 geben. Die Berechnung der Länge der kombinierten Kette ist ähnlich derjenigen im Behälter 10 der Fig. 2A-a, wie oben besprochen. Gruppe Nr. 3, die als "The Balance Beam Container" (der Waagebalken-Behälter) bezeichnet wird, ist in den Fig. 3A-a bis 3A-d und 3B-a bis 3B-d dargestellt. Jeder Behälter 10 in Gruppe Nr. 3 enthält einen Waagebalken 30 mit Gewichten 32 und 34, die an jedem Ende des Waagebalkens 30 befestigt sind. Der Waagebalken 30 besteht aus Kunststoff und dreht sich auf einem Gelenkstift 36, der den Waagebalken 30 durchdringt. Der Gelenk­stift 36 ist permanent an der inneren Wandung des Behälters 10 befestigt. Die Gewichte 32 und 34, die normalerweise aus Metall bestehen, sind durch Scheiben, Muttern oder Fischangelgewichten tariert und an dem Waagebalken 30 durch Niete oder kleine Stifte befestigt. Der Behälter 10 besitzt eine transparente Seitenfläche 12, so daß der Schüler den gesamten Inhalt des Behälters 10 sehen kann. Die mit jedem Behälter von dieser Gruppe gelieferte Ausrüstung enthält einen zweiten Waagebalken 30, der in den Fig. 3A-b und 3B-a dargestellt ist, ein Lineal und eine Waage (nicht dargestellt), sowie einen zweiten leeren Behälter 10. Doppelstücke der Gewichte 32 und 34 am Waagebalken 30 sind in der Ausrüstung nicht vorgesehen. Die Ausrüstung enthält weiter eine Lehranweisung in Prospektform auf dem Waagebalken. Beim ersten Element dieser Gruppe sind der Behälter 10, dargestellt in den Fig. 3A-a bis 3A-d, der Gelenkstift 36 im Waagebalken 30 in der Mitte des Waagebalkens 30, und die Gewichte 32 und 34 unterschiedlich ausgebil­det. Es gibt eine Bohrung bzw. eine Öffnung 38 von 3/8 Inches in der oberen Fläche des Behälters direkt über dem leichteren Gewicht 32. Die dem Schüler bei dem in Fig. 3A-a dargestellten Behälter 10 präsentierte Aufgabenstellung besteht darin, das Gewicht jedes Gewichtes 32 und 34 am Waagebalken 30 zu bestimmen. Die folgenden Schritte lösen diese Aufgaben­stellung: (1) Wiegen des Behälters 10 der Fig. 3A-a; (2) Wiegen des leeren zweiten Behälters 10 zusammen mit dem Waagebalken 30 der Fig. 3A-b, dann Bilden (3) der Differenz dieser beiden Wiegeergebnisse, was die Summe S der beiden Gewichte 32 und 34 im Behälter der Fig. 3A-a ergibt; (4) Erneutes Aufsetzen des Behälters 10 der Fig. 3A-a auf die Waage und, unter Benutzung eines Bleistiftes oder Stiftes, der vertikal durch die Öffnung 38 von 3/8 Inch nach unten durchtritt, Niederdrücken des leichteren Gewich­tes 32, um den Waagebalken 30 ins Gleichgewicht zu bringen; Ablesen der Skala in diesem Zeitpunkt; (5) Subtrahieren des Gesamtgewichtes des Behäl­ter 10 der Fig. 3A-a, wie oben bestimmt, von der genannten abgelesenen Zahl. Dies ergibt die Anzahl an Grammen die erforderlich sind, um den Waagebalken 30 ins Gleichgewicht zu bringen, und dies ist die Differenz D zwischen der Masse der Gewichte 32 und 34 am Waagebalken 30; (6) die Masse des kleinen Gewichtes beträgt (SäD)/2, und die Masse des großen Gewichtes beträgt (S+D)/2. Bei dem zweiten Element dieser Gruppe, dem in Fig. 3B-a dargestellten Behälter 10, befindet sich der Gelenkstift 36 wiederum in der Mitte des Waagebalkens 30, und die Gewichte 32 und 34 sind unterschiedlich. Ein Stab 40, der am Waagebalken 30 befestigt ist, ragt an der Oberseite des Behälters 10 durch die Öffnung 42. Der Stab 40 und die beiden Gewichte 32 und 34 sind an unterschiedlichen Punkten des Balkens befestigt. Die dem Schüler beim Behälter 10 der Fig. 3B-a präsentierte Aufgaben­stellung besteht darin, die Größe oder Masse jedes Gewichtes 32 und 34 am Waagebalken 30 zu bestimmen. Die folgenden Schritte lösen diese Aufgabenstellung: (1) Finde das Gewicht W1 des Behälters 10 der Fig. 3B-a; (2) Finde das Gewicht W1 des leeren zweiten Behälters 10 zusammen mit dem zweiten Stab 40, dargestellt in Fig. 3B-c sowie dem zweiten Waagebalken 30, dargestellt in Fig. 3B-b; dann bilde (3) die Differenz dieser beiden Gewichte W1äW0, was die Summe S der beiden Gewichte 32 und 34 im Behälter 10 der Fig. 3B-a ergibt; (4) Setze den Behälter 10 der Fig. 3B-a erneut auf die Waage und ziehe am herausragenden Stab 40 genügend nach oben, um den Waagebalken 30 in die Waagerechte zu bringen; lese jetzt die Skala ab und nenne dieses Gewicht W2; (5) Subtrahiere von dieser Zahl das Gewicht W1 des Behälters 10, wie oben bestimmt, wobei W3 = W1äW2 die Anzahl der Gramme beim Ziehen des Stabes 40 ist, die für die Gleichgewichtslage des Balkens 30 erforderlich ist; (6) das kleine Gewicht 32 möge das Gewicht M1 haben, und das andere Gewicht 34 möge das Gewicht M2 haben. Bezeichnet man: den Abstand vom kleinen Gewicht 32 bis zum Schwenkstift 36 mit d, den Abstand vom großen Gewicht 34 bis zum Schwenkstift 36 mit D, und den Abstand vom Stab 40 zum Schwenkstift 36 mit R so erhält man: dôM1 = DôM2äRôW3. Kombiniert man dies mit der Summe der Gewichte S = M1+M2, erhält man: M1 = ¢DôSäRôW3!/(d+D). Die Gruppe Nr. 4 wird als "The Leaf Spring Containers" (die Blattfeder-Behälter) bezeichnet. Jeder Behälter 10 in der Gruppe Nr. 4 ist geschlossen und weist eine transparente Stirnfläche 12 auf, durch die der Schüler den gesamten Inhalt sehen kann. Jeder Behälter 10 enthält einen flexiblen Stahl­streifen bzw. eine Feder 44 mit den Abmessungen 3/8ô0,015ô6 Inch, die eine Bohrung von 1/8 Inch ¦ im Abstand von 3/8 Inch vom Ende aufweist und unter einem Winkel von 90° an einem Punkte im Abstand von 3/4 Inch vom genannten Ende umgebogen ist. Der umgebogene Stahlstreifen bzw. die Feder 44 ist an der 4-Inch-Seite des Behälters 10 mit einer Niet von 1/8 Inch in der Weise befestigt, daß er den Behälter 10 in zwei annähernd gleiche Räume unterteilt. Im Behälter 10 befinden sich drei Gegenstände 46, 48 und 50, wie etwa Klicker oder im Inneren mit Gewinde versehenen Muttern, deren Gewicht bestimmt werden soll. Weiter befinden sich auf der Innenfläche der 4ô6 Inch großen Rückseite des Behälters 10 eine Gruppe von Teilstrichen, die eine Skala 52 bilden, so daß die Größe der Durchbiegung der Feder 44 beobachtet und entsprechend der Anzahl der Teilstriche gemessen werden kann, die auf der Skala 52 überschritten werden. Die Teilstriche der Skala 52 verlaufen parallel zur Länge der Feder 44 und befinden sich an demjenigen Ende des Behälters 10, wo die Feder 44 nicht befestigt ist. Die mit jedem Behälter 10 von dieser Gruppe gelieferte Ausrüstung enthält eine Waage, eine zweite Feder 44, dargestellt in den Fig. 4A-b und 4B-b, sowie einen zweiten Behälter 10 ohne die Gegenstände 46, 48 und 50, deren Gewicht zu bestimmen ist. Jede Ausrüstung enthält weiter Informatio­nen in Textformat, die das Blattfederverhalten unter Einschluß des Hook­schen Gesetzes betreffen. Das erste Element dieser Gruppe, der in Fig. 4A-a dargestellte Behälter 10, ist vollständig geschlossen und enthält eine innen mit Gewinde versehene Eisenmutter (Gegenstände 46 und 48), auf jeder Seite der Feder 44. Die Gewindemuttern 46 und 48 haben unterschiedliche Größe. Die dem Schüler mit dem Behälter 10 der Fig. 4A-a präsentierte Aufgaben­stellung besteht darin, das Gewicht jedes der Gegenstände 46 und 48 im Behälter 10 der Fig. 4A-a zu bestimmen. Eine Lösung für dieses Problem besteht im folgenden: (1) Plaziere den Behälter 10 der Fig. 4A-a auf der Waage und lese das Gewicht W1 ab; (2) Plaziere den leeren zweiten Behälter 10 zusammen mit der zweiten Feder der Fig. 4A-d auf der Waage und lese das Gewicht W1 ab. Das Gesamt­gewicht der beiden Eisenmuttern 46 und 48 beträgt W1äW0; (3) Kippe den Behälter 10 der Fig. 4A-a so, daß die Mutter 46 im oberen Fach vom unbefestigten Ende der Feder 44 weg gleitet und lese die Zahl der Markie­rungen N1 auf der Skala 52 ab, über die sich die Feder 44 während dieser Zeit hinwegbewegt; (4) Stelle den Behälter 10 der Fig. 4A auf den Kopf, wobei sich die lose Mutter 48 in der Nähe des befestigten Endes der Feder 44 befindet, und erfasse die Position der Feder 44. Dann kippe den Behäl­ter 10 so, daß die Mutter 48 zum freien Ende der Feder 44 hin gleitet und lese die Anzahl der Markierungen N2 der Skala 52 ab, über die sich die Feder 44 auf Grund des Gewichtes der Mutter 48 hinwegbewegt. Die Mutter 48, die sich jetzt in der oberen Hälfte des Behälters 10 befindet, wiegt (W1äW0)ôN2/(N1+N2), und die lose Mutter 46 am Boden wiegt (W1äW0)ôN1/(N1+N2). Das zweite Element dieser Gruppe, der Behälter 10 der Fig. 4B-b, weist ein Loch von 3/8 Inch bzw. eine Öffnung 54 in einer Seite von 11/2ô6 Inch des Behälters 10 auf, so daß das Andrücken eines Bleistiftes, der durch die Öffnung 54 geschoben wird, das freie Ende der Feder 44 ver­anlassen kann, sich zu bewegen. Der Behälter 10 der Fig. 4B-a enthält zwei identische, lose Gegenstände 46 und 48, wie etwa Klicker oder Muttern, auf der Seite der Feder 44 gegenüber der äußeren Öffnung 54 von 3/8 Inch, sowie einen ähnlichen aber nicht identischen Gegenstand 50, der eine Schei­be sein könnte, die an einer Wand des Behälters 10 befestigt ist. Die dem Schüler mit dem Behälter 10 der Fig. 4B-a präsentierte Aufgaben­stellung besteht darin, das Gewicht jedes der Gegenstände 44, 46 und 50 im Behälter 10 zu bestimmen. Eine Methode zur Lösung ist folgende: (1) Plaziere den Behälter 10 der Fig. 4B-a auf der Waage, mit der äußeren Öffnung 54 nach oben, und lese das Gewicht W1 ab; (2) Unter Belassung des Behälters 10 auf der Waage stecke einen Bleistift durch die Öffnung 54 und drücke solange auf die Feder 44, bis sich die Feder 44 um den Abstand D zwischen zwei Teil­strichen der Skala 52 bewegt, und lese dann das Gewicht W2 auf der Skala 52 ab; (3) Wiege den leeren Behälter 10 zusammen mit der zweiten Feder 44 und notiere das Gewicht mit W0. Dann beträgt die Summe der Gewichte 46, 48 und 50 im Behälter: W1äW0; (3) Stelle den Behälter auf den Kopf und bewege die Gegenstände 46 und 48 zum freien Ende der Feder 44 hin, so daß ihre Gewichte die Feder 44 veranlassen, sich zu biegen, und lese dann die Anzahl der Markierungen der Skala 52 ab, über die sich die Feder 44 von der Ruhestellung aus bewegt hat; (4) Jedes lose Gewicht beträgt N(W2äW1)/2, und das befestigte Gewicht beträgt W1äW0äN(W2äW1). Die Gruppe Nr. 5 wird als "The Mystery-Wood Containers" (die Geheimnis-Holzbehälter) bezeichnet. Jeder Behälter 10 der Gruppe Nr. 5 enthält ein Stück Holz 56 oder 58. Die mit jedem Behälter 10 dieser Gruppe gelieferte Ausrüstung enthält Proben 60 unterschiedlicher Hölzer, wobei jedes recht­eckig ist. Ein Lineal, eine Waage und ein zweiter leerer Behälter 10 sind in der Ausrüstung enthalten. Jede Ausrüstung enthält weiter Informationen im Textformat, die sich auf das Volumen und die Dichte beziehen. Das erste Element dieser Gruppe, der Behälter 10 der Fig. 5A-a ist un­durchsichtig und enthält einen rechteckigen Holzblock 56 mit den Abmessun­gen 8 cmô14 cmô1 cm, dargestellt in Fig. 5A-b, der einen Dübel 62 von 1/8 Inch aufweist, welcher aus der Mitte der 8 cmô1 cm großen Fläche des Blocks aufragt. Der Dübel 62 ragt auch durch das Loch oder die Öffnung 64 von 3/16 Inch ¦ im 4 cmô1 cm großen Ende des Behälters 10. In jeder der 6 cmô1 cm großen Seitenflächen, wie auch in jeder der 4 cmô6 cm großen Seitenflächen des Behälters 10 befindet sich ein Loch bzw. ein Öffnung 64 von 3/8 Inch ¦. Die mit dem Behälter 10 der Fig. 5A-a gestellte Aufgabe besteht darin, den Holztyp des Blockes 56 im Behälter 10 zu bestimmen. Eine Methode zur Ermittlung der Lösung ist folgende: (1) Erstelle eine Tabelle der Dichte der Hölzer auf der Basis der folgenden Schritte: für jede vorgesehene Holzprobe 60, dargestellt in Fig. 5A-e, außerhalb des Behälters 10: (A) Bestimme die Höhe H, die Tiefe D und die Dicke T; (B) be­stimme das Gewicht W unter Benutzung der vorhandenen Waage; und (C) berechne die Dichte gemäß W/(HôDôT). Trage den Namen der Holzprobe 60 und die Dichte der gerade berechneten Holzprobe in der entsprechenden Zeile ein;(2) Bestimme das Gewicht W1 des Behälters 10 der Fig. 5A-a sowie das Gewicht W0 des leeren, zweiten Behälters 10 der Fig. 5A-d; (3) Messe die Breite D1 des Holzblockes im Behälter 10 durch Einschieben eines Bleistif­tes in die einander gegenüberliegenden Löcher oder Öffnungen 64 und merke dir, wie tief die Bleistifte in diese einander gegenüberliegenden Löcher oder Öffnungen 64 eindringen; das Subtrahieren der Summe der Eindringungstiefen von der Breite des Behälters 10 liefert die Breite des Holzblockes 56; (4) Messe in entsprechender Weise die Dicke D2 des Holz­blockes 56 im Behälter 10; (5) Schiebe den Dübel 62 über den Abstand D3 zurück und wieder nach vorne und messe die innere Lange L des leeren Behälters 10 der Fig. 5A-d. Die Dichte des Holzblockes 56 ist gegeben durch: (W1äW0)/(D1ôD2ô(LäD3)). (6) Suche die der berechneten Dichte am nächsten kommende Dichte in der, in Schritt (1) erstellten, Tabelle. Der Name des Holztyps befindet sich dann in der betreffenden Zeile. Das zweite Element dieser Gruppe, der Behälter 10 der Fig. 5B-b, ist un­durchsichtig, mit Ausnahme der Löcher oder Öffnungen 64 von 3/8 Inch ¦ in der Mitte jeder der 4 cmô6 cm großen Seitenflächen und der 1 cmô6 cm großen Seitenflächen. Die 1 cmô4 cm großen Seitenflächen haben jeweils zwei Löcher oder Öffnungen 64 von 3/8 Inch ¦. Im Behälter 10 befindet sich ein Holzblock 58 in der Gestalt eines Trapezes. Die mit dem Behälter 10 der Fig. 5B-a gestellte Aufgabe besteht darin, den Holztyp im Behälter 10 zu bestimmen. Eine Lösungsmethode besteht in folgendem: (1) Erstelle zunächst eine Tabelle der Holzdichtewerte von den Proben, wie bei der oben besprochenen Lösung im Falle des Behälters 10 der Fig. 5A-a; (2) Bestimme das Gewicht W1 des Behälters 10 der Fig. 5B-a sowie das Gewicht W0 des leeren, zweiten Behälters 10 der Fig. 5B-d; (3) Messe die Breite D1 des Holz­blockes 58 im Behälter 10 durch Einschieben von Bleistiften in die einander gegenüberliegenden Löcher oder Öffnungen 64 und stelle fest, wieweit die Bleistifte in diese, einander gegenüberliegenden Öffnungen 64 eindringen. Das Subtrahieren der Summe der Eindringtiefen von der Breite des Behälters 10 liefert die Breite des Holzblockes 58; (4) Messe die Dicke D2 des Holz­blockes 58 im Behälter 10 in ähnlicher Weise; (5) Durch Einschieben der Bleistifte durch die Öffnungen 64 in die 1 cmô4 cm großen Enden des Behälters 10 Bestimme die lange Basis LB des Trapezes sowie die kurze Basis SB des Trapezes; (6) Die Dichte DN des Holzblockes 58 im Behälter 10 ist gegeben durch: DN = (W1äW1)/(D1ôD2ô(SB+LB)/2); (7) Suche die der Dichte DN am nächsten kommende Dichte in der erstellten Tabelle. Der Name des Holztyps befindet sich in der betreffenden Zeile. Die Gruppe Nr. 6 wird nachfolgend als "The Lever Containers" (die Hebel-Behälter) bezeichnet. Die Behälter 10 haben allgemein eine transparente Stirnfläche 12, durch die der Schüler den gesamten Inhalt sehen kann. Es gibt einen 1 cmô17 cmô1/4 cm großen Kunststoffhebel 66, der durch einen 2ô3/16 Inch großen Schlitz bzw. eine entsprechende Öffnung 68 in einer 4ô1 Inch großen Seite des Behälters um 1/2 Inch aus dem Behälter vorsteht. Die mit jedem Behälter 10 dieser Gruppe vorgesehene Ausrüstung enthält ein Lineal, eine Waage und einen zweiten, leeren Behälter 10 mit Ersatz-Kunststoffhebel 66. Jede Ausrüstung enthält weiter Informationen im Textfor­mat, die sich auf die mit dem Hebelverhalten verbundene Mathematik beziehen. Beim ersten Element dieser Gruppe, dem Behälter der Fig. 6A-a, weist der Kunststoffhebel 66 zwei an ihm befestigte Metallteile 70 und 72 auf, bei denen es sich um Scheiben handeln könnte. Ein Metallteil 70, mit der Masse M1, ist an demjenigen Ende des Kunststoffhebels 66 befestigt, daß sich im Behälter 10 befindet, während das andere Metallteil 62 mit der Masse M2 an anderer Stelle am Hebel 66 zwischen dem Gelenkstift 36 und dem vorstehenden Ende des Hebels 66 befestigt ist. Der Kunststoffhebel 66 dreht sich auf dem Gelenkstift 36, der an der 4 cmô6 cm großen Rück­seite des Behälters 10 befestigt ist. Die mit dem Behälter 10 der Fig. 6A-a gestellte Aufgabe besteht darin, das Gewicht M1 des Metallstückes 70 am Ende des Hebels 66 zu bestimmen. Eine Lösungsmethode verfährt wie folgt: (1) Bestimme das Gewicht W1 des Behälters 10 der Fig. 6A-a, und (2) Bestimme das Gewicht W0 des vor­gesehenen leeren, zweiten Behälters 10 durch Wiegen derselben auf der Waage; (3) Setze den Behälter 10 der Fig. 6A-a auf die Waage und drücke auf den Kunststoffhebel 66 solange nach unten, bis er waagerecht steht. Der Skalenwert auf der Waage möge W2 sein; (4) Der Abstand vom Teil 70 zum Gelenkstift 36 möge d1 sein; der Abstand vom Teil 72 zum Gelenkstift 36 möge d2 sein; und der Abstand vom Gelenkstift 36 zu dem aus dem Behälter 10 vorragenden Hebelende möge d3 sein; (5) Das am Ende des Hebels 66 befestigte Metallteil 70 wiegt: ¢d3ô(W2äW1)+d2ô(W1äW0)!/(d1+d2). Bei dem zweiten Element dieser Gruppe, dem Behälter 10 der Fig. 6B-a, weist der Kunststoffhebel 66 ein befestigtes Metallteil 70 auf, das eine Scheibe sein könnte und das am Ende des Hebels 66 befestigt ist. Der Kunststoffhebel 66 dreht sich auf einem Gelenkstift 36, der an der 4 cmô6 cm großen Rückseite des Behälters 10 befestigt ist. Es gibt ein zweites Metallteil 72, das eine Scheibe sein könnte und an einer Seitenfläche des Behälters 10 befestigt ist. Die mit dem Behälter 10 der Fig. 6B-a gestellte Aufgabe besteht darin, das Gewicht jedes der Metallteile 70 und 72 im Behälter 10 zu bestimmen. Eine Lösungsmethode geht wie folgt vor: (1) Bestimme das Gewicht W1 des Behälters 10 der Fig. 6B-a, und (2) Bestimme das Gewicht W1 des vor­gesehenen leeren, zweiten Behälters 10, und zwar beide durch Wiegen auf der Waage. Setze den Behälter 10 auf die Waage und drücke auf den Hebel 66 nach unten, um den Hebel 66 in die Waagerechte zu bringen. Die Ablesung auf der Skala ist W2; (3) Unter Benutzung des Lineals, messe den Abstand D1 vom Gelenkstift 36 zur Mitte des Metallteils 70, das am Hebel 66 befestigt ist; (4) Messe den Abstand D2 vom Gelenkstift 36 zu demjenigen Ende des Kunststoffhebels 66, das aus dem Behälter 10 vorsteht. Das Gewicht des Metallteils 70 auf dem Kunststoffhebel 66 beträgt (W2äW1)ôD2/D1, und das des zweiten Metallteils 72 beträgt (W1äW1)ä(W2äW1)ôD2/D1. Die Gruppe Nr. 7 wird als "Miscellaneous Containers" (verschiedenartige Behälter) bezeichnet. Die Behälter 10 dieser Gruppe haben nur wenige gemeinsame Züge bzw. Merkmale. Fünf Elemente dieser Gruppe sind in den Fig. 7A-a bis 7A-f bis 7E-a bis 7E-d aufgeführt und dargestellt. Das erste Element dieser Gruppe, der Behälter 10 von Fig. 7A-a, enthält einen Aufbau bestehend aus einem Rad und einer Achse, der ein bißchen einem flachen Yo-Yo ähnelt. Dieses Yo-Yo besteht aus zwei Kunststoff-Scheiben 74 von 11/2 Inch (Poker Chips) die durch einen kleinen Dübel oder Achsstift 76 miteinander verbunden sind. Der Achsstift 76 ist freigelassen, um ritt­lings auf einer dünnen Holzschiene 78 rückwärts und vorwärts rollen zu können, die einem Eis-am-Stiel-Stengel ähnelt. Die Schiene 78 ist an beiden Enden an Wänden von 1ô4 Inch des Kunststoff-Behälters 10 befestigt. Der Behälter 10 umfaßt eine durchsichtige Seitenwand 12, so daß der Schüler den Inhalt des Behälters 10 sehen kann. Allerdings kann der Achsstift 76 nicht direkt gesehen werden, da er durch die Scheibe 74 verdeckt wird, die eine Achsenabdeckung bildet. Die durch den Behälter 10 der Fig. 7A-a gestellte Aufgabe besteht darin, den Durchmesser des Achsstiftes 76 in dem Radachsenaufbau zu bestimmen. Eine Methode zur Lösung der Aufgabe ist folgende: (1) Ermögliche es dem in Fig. 7A-a dargestellten Yo-Yo, über die gesamte Länge des Behälters 10 zu laufen, und zähle die Anzahl N der erfolgten Umdrehungen; (2) Messe die Distanz Y, die das Yo-Yo durchlaufen hat. Dies ergibt die gesamte Breite des Behälters 10, abzüglich des Durchmessers des Yo-Yos; (3) Der Durchmesser des Achsstiftes ist gegeben durch Y:fN. Das zweite Element der Gruppe, der Behälter 10 der Fig. 7B-a, ist ein undurchsichtiger Behälter 10, der einen Bolzen 80 von 1/4 Inch ¦ und etwa 6 Inches Länge sowie eine Anzahl von, mit Innengewinde versehenen Muttern 82 von 1/4 Inch ¦ enthält. Der Kopf des Bolzens 80 ragt durch ein kreisförmiges Loch bzw. eine Öffnung 84 von 5/16 Inch ¦ in der Mitte einer 1ô4 Inch großen Seitenfläche des Behälters 10. Im Inneren des Behälters 10 sind einige der Muttern 62 auf den Bolzen 80 aufgeschraubt, während die übrigen Muttern 82 lose im Behälter 10 liegen. Zweite Muttern 82, dargestellt in Fig. 7B-d, und ein zweiter Bolzen 80, dargestellt in Fig. 7B-b, sind ebenfalls vorgesehen. Die durch den Behälter 10 der Fig. 7B-a gestellte Aufgabe besteht darin zu bestimmen, wieviele mit Innengewinde versehene Muttern 82 von 1/4 Inch ¦ sich lose im Behälter 10 befinden, und wie groß ist die Gesamtzahl der Muttern 82 im Behälter 10. Eine Methode für die den Behälter 10 der Fig. 7B-a betroffenen Behälter ist folgende: (1) Plaziere den Behälter 10 der Fig. 7B-a, der den Bolzen 80 und die Mutter 82 enthält, auf einer Waage, um das Gesamtgewicht W1 zu bestimmen; (2) Unter Belassung des Behälters 10 auf der Waage, ziehe den Bolzen 80 so weit nach oben, daß der Bolzen 80 den Behälter 10 nicht mehr berührt, und merke dir wiederum das Gewicht W2 auf der Skala; (3) Bestimme: das Gewicht W1 des vorgesehenen leeren Behälters 10, das Ge­wicht WB des in Fig. 7B-b dargestellten zweiten Bolzens 80, und das Gewicht WN einer in Fig. 7B-d dargestellten zweiten Mutter 82. Die Anzahl der losen Muttern beträgt (W2äW0)/WN, und die Gesamtanzahl der Muttern im Behälter beträgt (W1äW2äWB)/WN. Ein drittes Element der Gruppe, der Behälter 10 der Fig. 7C-a, enthält mehrere Softdrinkdosen 86 aus Aluminium, die zerrissen und/oder zer­quetscht sind. Der Behälter 10 ist undurchsichtig, mit Ausnahme eines Loches bzw. einer Öffnung 88 von 3/8 Inch ¦, durch das der Schüler einige der Aluminiumdosen 86 sehen kann. Die mit dem Behälter 10 der Fig. 7C-a gestellte Aufgabe besteht darin, die Anzahl der Dosen 86 im Behälter 10 sowie den derzeitigen Marktwert des Aluminiums im Behälter 10 zu bestimmen. Eine Methode für die Lösung des mit dem Behälter 10 der Fig. 7C-a ver­bundenen Problems ist folgende: (1) Bestimme das Gewicht W1 des Behäl­ters 10 der Fig. 7C-a mit den darin enthaltenen Aluminiumdosen 86, und: (2) Bestimme das Gewicht W1 des zweiten vorgesehenen leeren Behälters 10; (3) Bestimme das Gewicht WC der leeren Aluminiumdosen 86; (4) Suche den Preis P von Abfallaluminium im Kleinanzeigenteil der Lokal­zeitung. Dann beläuft sich die Anzahl der Dosen 86 im Behälter der Fig. 7C-a auf (W1äW0)/WC. Der zu dieser Zeit geltende Marktwert des Alumini­ums im Behälter 10 beträgt (W1äW0)ôP. Ein viertes Element der gemischten Gruppe, der Behälter 10 der Fig. 7D-a, ist undurchsichtig und enthält eine Verseilung bzw. eine Seilanordnung, bestehend aus einem 8 Inch langen Stück aus Textilschnurseil 90, an wel­chem zwei 5 Inches lange Seilstücke 92 befestigt sind. Die Anordnung hat das Aussehen des griechischen Buchstabens f, wobei der 8 Inch große Abschnitt des Seils 90 den horizontalen Strich des Buchstabens f bildet, während der 5 Inch große Abschnitt des Seils 92 die vertikalen Striche des Buchstabens f bildet. Ein Ende jedes 5 Inch großen Seilstückes 92 ist mit dem 8 Inch langen Seil 90 an einem Punkte befestigt, der sich in einem Abstand von ungefähr 3 Inch vom Ende des 8 Inch langen Seils 90 befin­det. Der Behälter 10 weist vier kreisförmige Löcher 94 mit einem Durch­messer von 5/16 Inch auf, wobei sich jeweils eines in der Mitte jeder der 1ô1/4 Inch großen Wände befindet. Die vier losen Enden der durch die Seile 90 und 92 gebildeten Seilanordnung durchdringen die vier Löcher 94 im Behälter 10, wie in Fig. 7D-a dargestellt. Die mit dem Behälter 10 der Fig. 7D-a gestellte Aufgabe besteht darin, die Gesamtlänge der Seile 90 und 92 in der Seilanordnung zu bestimmen. Eine Methode für die Lösung des Problems ist folgende: (1) Bezugnehmend auf Fig. 7D-a halte man jeden austretenden Seilabschnitt so weit wie mög­lich stramm nach außen und messe deren jeweilige Langen L1, L2, L3 und L4; (2) Indem eines der Enden so weit wie möglich nach außen gehalten wird, messe die Länge L0 des aus der entgegen gesetzten Seite des Behäl­ters 10 austretenden Seils; (3) Die Gesamtlänge des Seils in der Seilanord­nung beträgt L1+L2+L3+L4äL0. Das fünfte Element dieser Gruppe, der Behälter 10 der Fig. 7E-a, ist un­durchsichtig und enthält einen Schwinghebel 96, der sich wie ein Pendel verhält. Der Schwinghebel 96 ist 14 mm lang und am oberen Ende des Behälters 10 mit einem dünnen Nagel befestigt, derart, daß der Hebel 96 hin und her schwingen kann. Es sind zweite Hebel 98 unterschiedlicher Lange vorgesehen. Die mit dem Behälter 10 der Fig. 7E-a gestellte Aufgabe besteht darin, die Lange des Schwinghebels 96 im Behälter 10 zu bestim­men. Eine Lösungsmethode für den Behälter 10 der Fig. 7E-a ist folgende: (1) Unter Verwendung jedes der in Fig. 7E-c dargestellten zweiten Hebel 98 hänge man sie an einen Nagel und ermögliche ihnen, zehn mal zu schwin­gen. Erstelle eine Tabelle der Länge der getesteten Hebel 98 sowie der Dauer für zehn Schwingungsausschläge im nachfolgenden Format: (2) Bewege den in Fig. 7E-a dargestellten Behälter so, daß der Hebel 96 im Inneren schwingt, und zähle die Zeitdauer T für zehn Hin- und Her­schwünge des Hebels 96; (3) Vergleiche die Zeit T mit der rechten Spalte der erstellten Tabelle und sucheC×00699DEA119752610 DE980616 die ihr am nächsten kommende Zeit aus. Die Länge in dieser Zeile entspricht der Länge des Hebels 96. Anhand der so beschriebenen Ausführungsformen der Erfindung sind für Fachleute verschiedenartige Verkörperungen, Abweichungen und Modifikatio­nen möglich. Alle diese Modifikationen werden als in den Rahmen der Erfindung fallend betrachtet, wie sie durch die beigefügten Ansprüche definiert sind.