Title:
Leistungsanalyse-und-berechnungsverfahren für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-Satellite-to-Satellite-Tracking (SST)
Kind Code:
B4


Abstract:

Ein Leistungsanalyse- und -berechnungsverfahren für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-Satellite-to-Satellite-Tracking (SST), umfassend das Erfassen eines Systemparameters eines Niedrig-Niedrig-SST-Gravitationssatelliten, das Berechnen des Einflusses eines Belastungsmessfehlers des Gravitationssatelliten auf das Leistungsspektrum eines asphärischen Störungspotenzials der Gravitation der Erde, um die Ordnungsfehlervarianz eines potenziellen Koeffizienten von einem inversen Gravitationsfeldmodell zu erhalten, das Vergleichen mit einer durch die Kaula-Regel vorgegebenen Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten, das Berechnen des Ordnungsfehlers des Geoids sowie dessen kumulativen Fehlers, des Ordnungsfehlers der Gravitationsanomalie und dessen kumulativen Fehlers im inversen Gravitationsfeldmodell und das Zusammenfassen der effektiven Ordnung der Gravitationsfeldmessung, des Ordnungsfehlers des Geoids sowie dessen kumulativen Fehlers, des Ordnungsfehlers der Gravitationsanomalie und dessen kumulativen Fehlers, die sich jeweils aus der Berechnung ergeben, um die Leistung der Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST zu ermitteln. Mit der vorliegenden Erfindung werden eine schnelle und quantitative Bewertung über die Wirkung der Gravitationsfeldmessung und eine Ermittlung der Regel des Einflusses von Systemparametern des Gravitationssatelliten auf die Leistung der Gravitationsfeldmessung ermöglicht, wobei Nachteile wie u. a. zeitaufwendige Berechnung bei Wertsimulation im Rahmen Satellit-basierter Gravitationsfeldmessung und die Unfähigkeit zur Erfassung der Regel des Einflusses von Systemparametern vermieden werden.




Inventors:
Zhang, Yulin (Beijing, CN)
Liu, Hongwei (Beijing, CN)
Fan, Li (Beijing, CN)
Wang, Zhaokui (Beijing, CN)
Application Number:
DE112013007459
Publication Date:
12/28/2017
Filing Date:
10/17/2013
Assignee:
Tsinghua University (Beijing, CN)
International Classes:



Foreign References:
38881221975-06-10
CN102854540A2013-01-02
CN103093101A2013-05-08
CN103064128A2013-04-24
Attorney, Agent or Firm:
Beetz & Partner mbB Patent- und Rechtsanwälte, 80538, München, DE
Claims:
1. Leistungsanalyse- und -berechnungsverfahren für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-Satellite-to-Satellite-Tracking (SST), dadurch gekennzeichnet, dass es folgende Schritte umfasst:
Schritt 1: Erfassen eines Systemparameters eines Niedrig-Niedrig-SST-Gravitationssatelliten,
Schritt 2: Berechnen des Einflusses eines Belastungsmessfehlers des Gravitationssatelliten auf das Leistungsspektrum eines asphärischen Störungspotenzials der Gravitation der Erde anhand des Systemparameters eines Niedrig-Niedrig-SST-Gravitationssatelliten, um die Ordnungsfehlervarianz eines potenziellen Koeffizienten von einem inversen Gravitationsfeldmodell zu erhalten,
Schritt 3: Vergleichen der erhaltenen Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten von dem inversen Gravitationsfeldmodell mit einer durch die Kaula-Regel vorgegebenen Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten, wobei mit der Zunahme der Ordnung des Gravitationsfeldmodells die Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten allmählich zunimmt und die Ordnungsvarianz des potenziellen Koeffizienten allmählich abnimmt, wobei die höchste effektive Ordnung einer Gravitationsfeldmessung als erreicht gilt, wenn die Ordnungsfehlervarianz der Ordnungsvarianz entspricht,
Schritt 4: Berechnen des Ordnungsfehlers des Geoids sowie dessen kumulativen Fehlers, des Ordnungsfehlers der Gravitationsanomalie und dessen kumulativen Fehlers im inversen Gravitationsfeldmodell anhand der Ordnungsfehlervarianz des inversen Gravitationsfeldmodells, und
Schritt 5: Zusammenfassen der effektiven Ordnung der Gravitationsfeldmessung, des Ordnungsfehlers des Geoids sowie dessen kumulativen Fehlers, des Ordnungsfehlers der Gravitationsanomalie und dessen kumulativen Fehlers, die sich jeweils aus der Berechnung ergeben, um die Leistung der Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST zu ermitteln,
wobei der Systemparameter eines Niedrig-Niedrig-SST-Gravitationssatelliten im Schritt 1 einen Bahnparameter des Gravitationssatellitensystems und einen Belastungsindikator des Gravitationssatellitensystems umfasst, ohne darauf beschränkt zu sein,
wobei der Leistungsindikator der Satellit-basierten Gravitationsfeldmessung einen oder mehrere der Werte die höchste effektive Ordnung Nmax der Gravitationsfeldinversion, den der n-ten Ordnung entsprechenden Ordnungsfehler Δn des Geoids, den der n-ten Ordnung entsprechenden kumulativen Fehler Δ des Geoids, den der n-ten Ordnung entsprechenden Gravitationsanomaliefehler Δgn und den der n-ten Ordnung entsprechenden kumulativen Gravitationsanomaliefehler Δg umfasst,
wobei der Bahnparameter des Gravitationssatellitensystems die Bahnhöhe h des Gravitationssatelliten und den Winkel θ0 zwischen den geozentrischen Vektoren beider Satelliten umfasst, und
wobei der Belastungsindikator des Gravitationssatellitensystems den Messfehler ρ.)m für die Entfernungsänderungsrate zwischen den Satelliten, den Lagefehler (Δr)m für Bahnbestimmung des Satelliten, die nichtgravitative Störung ΔF, das Datenerfassungsintervall für die Entfernungsänderungsrate zwischen den Satelliten, das Datenerfassungsintervall (Δt)Δr für die Lage der Satellitenbahn, das Datenintervall (Δt)ΔF für die nichtgravitative Störung und die Lebensspanne T der Gravitationsfeldmessmission umfasst, und
wobei Schritt 2 konkret Folgendes umfasst:
Ermitteln einer analytischen Beziehung, die die Ordnungsfehlervarianz δσn2 des potenziellen Koeffizienten für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST erfüllt: wobei

2. Dabei stehen δσn2 für die Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten des inversen Gravitationsfeldmodells, r0 für die geozentrische Entfernung des Satelliten, θ0 für den Winkel zwischen den geozentrischen Vektoren beider Satelliten, ae für den durchschnittlichen Radius der Erde, μ für das Produkt der Gravitationskonstante multipliziert mit der Masse der Erde, h für die Bahnhöhe des Satelliten, Tarc für die integrale Bogenlänge, ΔF für die nichtgravitative Störung, (Δt)ΔF für das Datenintervall der nichtgravitativen Störung, (Δr)m für den Lagefehler der Satellitenbahnbestimmung, (Δt)Δr für das Erfassungsintervall für die Satellitenbahndaten, ρ.)m für den Messfehler der Entfernungsänderungsrate zwischen den Satelliten, für das Datenerfassungsintervall für die Entfernungsänderungsrate zwischen den Satelliten und T für die Lebensspanne der Gravitationsfeldmessmission.

3. Leistungsanalyse- und -berechnungsverfahren für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Werte des Koeffizienten K und der Phase ξ jeweils wie folgt bestimmt werden: K = 1.3476 × 1011 m2, ξ = –π2

4. Leistungsanalyse- und -berechnungsverfahren für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass sich das Datenintervall (Δt)ΔF der nichtgravitativen Störung bei Messung der nichtgravitativen Störung durch das Gravitationssatellitensystem für Niedrig-Niedrig-SST auf das Messungsintervall für nichtgravitative Störung und bei Unterdrückung der nichtgravitativen Störung durch das Gravitationsfeldmesssystem für Niedrig-Niedrig-SST auf das Unterdrückungsintervall für nichtgravitative Störung bezieht.

5. Leistungsanalyse- und -berechnungsverfahren für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass Schritt 3 konkret das Ermitteln einer analytischen Beziehung umfasst, die die höchste effektive Ordnung Nmax der Gravitationsfeldmessung erfüllt:

6. Leistungsanalyse- und -berechnungsverfahren für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass Schritt 4 konkret Folgendes umfasst:
Ermitteln eines der n-ten Ordnung entsprechenden Ordnungsfehlers des Geoids:
und/oder
Ermitteln eines der n-ten Ordnung entsprechenden kumulativen Fehlers des Geoids: und/oder
Ermitteln eines der n-ten Ordnung entsprechenden Ordnungsfehlers der Gravitationsanomalie: und/oder
Ermitteln eines der n-ten Ordnung entsprechenden kumulativen Fehlers der Gravitationsanomalie:

Description:
Gebiet der Erfindung

Die vorliegende Erfindung gehört zum Bereich der Satellit-basierten Messtechnik für Gravitationsfeld, betrifft die Leistungsanalyse und -berechnung für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST und findet Anwendung auf die Parametereinstellung eines Satellitensystem zur Gravitationsmessung aus Niedrig-Niedrig-SST.

Stand der Technik

Als grundlegendes physikalisches Feld der Erde findet das Gravitationsfeld eine wichtige Anwendung in Geowissenschaftenforschungen, Ressourcenexploration, Vorhersage geologischer Katastrophen und anderen Bereichen und stellt somit seit langem ein Kernthema der Geodäsie dar. Mit der Entwicklung der Luft- und Raumfahrttechnik gewinnt Satellit-basierte Gravitationsfeldmessung dank ihrer globalen Abdeckung, Befreiung von Witterungseinflüssen, geopolitischen sowie geographischen Einflüssen und anderen eigenartigen Vorteilen zunehmend an Bedeutung und hat wesentliche Fortschritte bei sowohl theoretischen Forschungen als auch technischen Praktiken erzielt. Somit ist sie bereits zu dem wirksamsten Mittel für globales Gravitationsfeldmodell geworden[1,2].

Je nach Beobachtungsdaten lässt sich die Satellit-basierte Gravitationsfeldmessung in drei Prinzipien, nämlich Störung der Umlaufbahn, Niedrig-Niedrig-SST und Gravitationsgradient unterteilen [3]. Dabei ist das Prinzip von Störung der Umlaufbahn für die Messung des Gravitationsfeldes niedriger Ordnung geeignet, bei der die Störungsbahn als hauptsächliche Beobachtungsdaten dient. Hingegen eignet sich das Prinzip von Niedrig-Niedrig-SST für die Messung des Gravitationsfeldes mittlerer und hoher Ordnung, bei der die Entfernung zwischen beiden Satelliten mit tiefer Umlaufbahn und deren Änderungsrate als hauptsächliche Beobachtungsdaten dienen, während das Prinzip des Gravitationsgradients für die Messung des Gravitationsfeldes hoher Ordnung geeignet ist, bei der der Wert des Gravitationsgradients als hauptsächliche Beobachtungsdaten dient. Bei bereits erfolgreich implementierten oder noch in Entwicklung befindlichen Gravitationssatelliten werden entweder die oben genannten Messprinzipien oder deren Kombination eingesetzt, wobei beispielsweise im CHAMP-Satellit das Prinzip von Störung der Umlaufbahn zum Korrigieren des Gravitationsfeldes niedriger Ordnung, bei den GRACE-, GRACE Follow-on- sowie NGGM-Satelliten gleichzeitig die Prinzipien Störung der Umlaufbahn sowie Niedrig-Niedrig-SST zum Wiederherstellen des Gravitationsfeldes mittlerer und hoher Ordnung und im GOCE-Satellit die Prinzipien Störung der Umlaufbahn sowie Gravitationsgradient jeweils zum Wiederherstellen des Gravitationsfelde niedriger bzw. hoher Ordnung verwendet werden. Obwohl die drei Prinzipien sich für die Messung unterschiedlicher Frequenzbereiche des Gravitationsfeldes eignen, hängen die effektive Ordnung und Genauigkeit der Gravitationsfeldmessung schließlich vor allem von dem Belastungsindikator des Gravitationssatelliten ab. Bei der Messung mittlerer und hoher Ordnung anhand von Niedrig-Niedrig-SST und Gravitationsgradient ist aus bisheriger Analyse des Belastungsleistungsindikators bekannt, dass das Niedrig-Niedrig-SST das Messniveau des Gravitationsgradients vollkommen erreichen oder sogar überschreiten kann. Somit wurde bei dem in den Niederlanden veranstalteten Symposium „Gravitationssatellitenmessung in der Zukunft” die Entscheidung getroffen, dass das Messverfahren für Gravitationsfeld aus Niedrig-Niedrig-SST nach wie vor für international Gravitationssatelliten verwendet wird, wobei eine Verbesserung der Systemparameter zum Erhöhen der Leistung der Gravitationsfeldmessung in Betrachtung gezogen wird.

Bei der Gestaltung des Umlaufbahnparameters und Belastungsindikators für Gravitationsfeld-Messsystem aus Niedrig-Niedrig-SST wird traditionell vor allem das Wertsimulationsverfahren zur Analyse des Einflusses des Systemparameters auf die Leistung der Gravitationsfeldmessung eingesetzt, um somit den Auslegungsparameter des Systems zu bestimmen. Jedoch ist eine Simulation der Messwerte für Gravitationsfeld hinsichtlich der Computerleistung sehr anspruchsvoll und zeitaufwendig bezüglich der Berechnung, was die Analyse des Einflusses des Systemparameters auf die Gravitationsfeldmessung und somit eine Optimierung des Systemparameters erschwert. Zum Aufheben dieses Nachteils geht die vorliegende Erfindung vom Energieerhaltungsprinzip aus und schafft ein Verfahren zur Analyse der Leistung der Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST, mit dem die Leistung der Gravitationsfeldmessung, wie u. a. die effektive Ordnung der Gravitationsfeldmessung, der Fehler des Geoids und der Fehler der Gravitationsanomalie schnell erfasst werden können, um die Regel des Einflusses des Systemparameters auf die Gravitationsfeldmessung zu bestimmen und wichtige Anleitung für die Parametergestaltung des Gravitationssatellitensystems aus Niedrig-Niedrig-SST bereitzustellen.

Quellen

  • [1] Following the Developments of the World, Devoting to the Study on the Earth Gravity Field, von NING Jinsheng, Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2001, 26(6): 471–474.
  • [2] The Satellite Gravity Surveying Technology and Research of Earth's Gravity Field, von NING Jinsheng, Journal of Geology and Geodynamics, 2002, 22 (1): 1–5.
  • [3] Analysis for Satellite Gravity Field Measurement based an Relative Weight of Gravitational Coefficients, von GU Zhenfeng, LIU Hongwei, WANG Zhaokui, ZHANG Yulin, Progress in Geophysics, 2013, 28(1): 17–23.

Die US 3888122 A beschreibt ein Verfahren zur Feinermittlung des Erdgravitationsfeldes. Zwei zueinander nahe Satelliten fliegen im selben niedrigen Orbit und nützen Radar-Höhenmessung sowie die präzise Bestimmung der relativen Position der zwei Satelliten relativ zueinander, ohne dass deren absolute Position bestimmt werden müsste.

Weitere relevante Veröffentlichungen sind CN 103064128A, CN 103093101A und CN 102854540A.

Offenbarung der Erfindung

Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, für das Satellitensystem der Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST eine analytische Beziehung zwischen der Leistung der Gravitationsfeldmessung wie u. a. der effektiven Ordnung der Gravitationsfeldmessung, den Fehler des Geoids sowie dem Fehler der Gravitationsanomalie und den Satellitensystemparametern wie u. a. der Bahnhöhe des Satelliten, der Entfernung zwischen Satelliten, der Messgenauigkeit für die Änderungsrate der Entfernung zwischen Satelliten, der Genauigkeit der Bahnbestimmung, der nichtgravitativen Störung, dem Erfassungsintervall für Messdaten sowie dem Zyklus der Mission herzustellen, um eine schnelle Berechnung der Leistung für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST zu ermöglichen, die Regel des Einflusses des Systemparameters auf die Leistung der Gravitationsfeldmessung zu analysieren und Anleitung für die Optimierung des Parameters für Gravitationsfeldmessungs-Satellitensystem aus Niedrig-Niedrig-SST zu bieten.

Diese Aufgabe wird mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst.

Ein Leistungsanalyse- und -berechnungsverfahren für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST, umfassend die Schritte des Anspruchs 1, unter ihnen:

Schritt 1: Erfassen eines Systemparameters eines Niedrig-Niedrig-SST-Gravitationssatelliten,

Schritt 2: Berechnen des Einflusses eines Belastungsmessfehlers des Gravitationssatelliten auf das Leistungsspektrum eines asphärischen Störungspotenzials der Gravitation der Erde anhand des Systemparameters eines Niedrig-Niedrig-SST-Gravitationssatelliten, um die Ordnungsfehlervarianz eines potenziellen Koeffizienten von einem inversen Gravitationsfeldmodell zu erhalten,

Schritt 3: Vergleichen der erhaltenen Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten des inversen Gravitationsfeldmodells mit einer durch die Kaula-Regel vorgegebenen Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten, wobei mit der Zunahme der Ordnung des Gravitationsfeldmodells die Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten allmählich zunimmt und die Ordnungsvarianz des potenziellen Koeffizienten allmählich abnimmt, wobei die höchste effektive Ordnung einer Gravitationsfeldmessung als erreicht gilt, wenn die Ordnungsfehlervarianz der Ordnungsvarianz entspricht,

Schritt 4: Berechnen des Ordnungsfehlers des Geoids sowie dessen kumulativen Fehlers, des Ordnungsfehlers der Gravitationsanomalie und dessen kumulativen Fehlers im inversen Gravitationsfeldmodell anhand der Ordnungsfehlervarianz des inversen Gravitationsfeldmodells, und

Schritt 5: Zusammenfassen der effektiven Ordnung der Gravitationsfeldmessung, des Ordnungsfehlers des Geoids sowie dessen kumulativen Fehlers, des Ordnungsfehlers der Gravitationsanomalie und dessen kumulativen Fehlers, die sich jeweils aus der Berechnung ergeben, um die Leistung der Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST zu ermitteln.

Es ist vorgesehen, dass der Systemparameter eines Niedrig-Niedrig-SST-Gravitationssatelliten im Schritt 1 einen Bahnparameter des Gravitationssatellitensystems und einen Belastungsindikator des Gravitationssatellitensystems umfasst, ohne darauf beschränkt zu sein.

Dabei umfasst der Leistungsindikator der Satellit-basierten Gravitationsfeldmessung einen oder mehrere der Werte von die höchste effektive Ordnung Nmax der Gravitationsfeldinversion, den der n-ten Ordnung entsprechenden Ordnungsfehler Δn des Geoids, den der n-ten Ordnung entsprechenden kumulativen Fehler Δ des Geoids, den der n-ten Ordnung entsprechenden Gravitationsanomaliesfehler Δgn und den der n-ten Ordnung entsprechenden kumulativen Gravitationsanomaliesfehler Δg.

Dabei umfasst der Bahnparameter des Gravitationssatellitensystems die Bahnhöhe h des Gravitationssatelliten und den Winkel θ0 zwischen den geozentrischen Vektoren beider Satelliten.

Dabei umfasst der Belastungsindikator des Gravitationssatellitensystems den Messfehler ρ.)m für die Entfernungsänderungsrate zwischen den Satelliten, den Lagefehler (Δr)m für Bahnbestimmung des Satelliten, die nichtgravitative Störung ΔF, das Datenerfassungsintervall für die Entfernungsänderungsrate zwischen den Satelliten, das Datenerfassungsintervall (Δt)Δr für die Lage der Satellitenbahn, das Datenintervall (Δt)ΔF für die nichtgravitative Störung und die Lebensspanne T der Gravitationsfeldmessmission.

Auch ist vorgesehen, dass Schritt 2 konkret Folgendes umfasst:
Ermitteln einer analytischen Beziehung, die die Ordnungsfehlervarianz δσn2 des potenziellen Koeffizienten für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST erfüllt: wobei

Dabei stehen δσn2 für die Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten des inversen Gravitationsfeldmodells, r0 für die geozentrische Entfernung des Satelliten, θ0 für den Winkel zwischen den geozentrischen Vektoren beider Satelliten, ae für den durchschnittlichen Radius der Erde, μ für das Produkt der Gravitationskonstante multipliziert mit der Masse der Erde, h für die Bahnhöhe des Satelliten, Tarc für die integrale Bogenlänge, ΔF für die nichtgravitative Störung, (Δt)ΔF für das Datenintervall der nichtgravitativen Störung, (Δr)m für den Lagefehler der Satellitenbahnbestimmung, (Δt)Δr für das Erfassungsintervall für die Satellitenbahndaten, ρ.)m für den Messfehler der Entfernungsänderungsrate zwischen den Satelliten, für das Datenerfassungsintervall für die Entfernungsänderungsrate zwischen den Satelliten und T für die Lebensspanne der Gravitationsfeldmessmission.

Vorzugsweise ist vorgesehen, dass die Werte des Koeffizienten K und der Phase ξ jeweils wie folgt bestimmt werden: K = 1.3476 × 1011 m2, ξ = –π2.

Vorzugsweise ist vorgesehen, dass sich das Datenintervall (Δt)ΔF der nichtgravitativen Störung bei Messung der nichtgravitativen Störung durch das Gravitationssatellitensystem für Niedrig-Niedrig-SST auf das Messungsintervall für nichtgravitative Störung und bei Unterdrückung der nichtgravitativen Störung durch das Gravitationsfeldmesssystem für Niedrig-Niedrig-SST auf das Unterdrückungsintervall für nichtgravitative Störung bezieht.

Vorzugsweise ist vorgesehen, dass Schritt 3 konkret das Ermitteln einer analytischen Beziehung umfasst, die die höchste effektive Ordnung Nmax der Gravitationsfeldmessung erfüllt:

Vorzugsweise ist vorgesehen, dass Schritt 4 konkret Folgendes umfasst:
Ermitteln eines der n-ten Ordnung entsprechenden Ordnungsfehlers des Geoids: und/oder
Ermitteln eines der n-ten Ordnung entsprechenden kumulativen Fehlers des Geoids: und/oder
Ermitteln eines der n-ten Ordnung entsprechenden Ordnungsfehlers der Gravitationsanomalie: und/oder
Ermitteln eines der n-ten Ordnung entsprechenden kumulativen Fehlers der Gravitationsanomalie:

Das Leistungsanalyse- und -berechnungsverfahren für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST gemäß der vorliegenden Erfindung umfasst vier Teile, nämlich Erfassen eines Systemparameters des Niedrig-Niedrig-SST-Gravitationssatelliten, Berechnen der effektiven Ordnung der Gravitationsfeldmessung, Bestimmen des Ordnungsfehlers des Geoids sowie dessen kumulativen Fehlers und Bestimmen des Ordnungsfehlers der Gravitationsanomalie und dessen kumulativen Fehlers. Dabei handelt es sich beim Erfassen eines Systemparameters des Niedrig-Niedrig-SST-Gravitationssatelliten um Bestimmen der Bahnhöhe des Satelliten, der Entfernung zwischen Satelliten, der Messgenauigkeit für Änderungsrate der Entfernung zwischen Satelliten, der Genauigkeit der Bahnbestimmung, der nichtgravitativen Störung, des Erfassungsintervalls für Messdaten sowie der Lebensspanne der Mission und anderer Parameter, um Eingangsparameter für die Leistungsberechnung der Gravitationsfeldmessung bereitzustellen, beim Berechnen der effektiven Ordnung der Gravitationsfeldmessung um Berechnen der Ordnungsfehlervarianz des inversen Gravitationsfeldmodells mittels einer Formel zur Leistungsanalyse für Gravitationsfeldmessung anhand erhaltener Systemparameter des Niedrig-Niedrig-SST-Gravitationssatelliten und anschließendes Vergleichen der Ordnungsfehlervarianz mit einer durch die Kaula-Regel vorgegebenen Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten, wobei die höchste effektive Ordnung einer Gravitationsfeldmessung als erreicht gilt, wenn die Ordnungsfehlervarianz der Ordnungsvarianz entspricht, beim Bestimmen des Ordnungsfehlers des Geoids sowie dessen kumulativen Fehlers um Bestimmen des Ordnungsfehlers des Geoids sowie dessen kumulativen Fehlers innerhalb des effektiven Ordnungsbereichs mittels einer Berechnungsformel für Geoid anhand der im vorangegangenen Schritt erhaltenen Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten im inversen Gravitationsfeldmodell und beim Bestimmen des Ordnungsfehlers der Gravitationsanomalie und dessen kumulativen Fehlers um Bestimmen des Ordnungsfehlers der Gravitationsanomalie und dessen kumulativen Fehlers innerhalb des effektiven Ordnungsbereichs mittels einer Berechnungsformel für Gravitationsanomalie anhand des Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten im inversen Gravitationsfeldmodell.

Das Leistungsanalyse- und -berechnungsverfahren für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST gemäß der vorliegenden Erfindung umfasst folgende Umsetzungsschritte:

Schritt 1: Erfassen eines Systemparameters eines Niedrig-Niedrig-SST-Gravitationssatelliten, welches u. a. die Bahnhöhe, die Entfernung zwischen Satelliten, die Messgenauigkeit für Änderungsrate der Entfernung zwischen Satelliten, die Genauigkeit der Bahnbestimmung, die nichtgravitative Störung, das Erfassungsintervall für Messdaten sowie die Lebensspanne der Mission umfasst,

Schritt 2: Berechnen des Einflusses eines Belastungsmessfehlers des Gravitationssatelliten auf das Leistungsspektrum eines asphärischen Störungspotenzials der Gravitation der Erde anhand des Systemparameters eines Niedrig-Niedrig-SST-Gravitationssatelliten, um die Ordnungsfehlervarianz eines potenziellen Koeffizienten eines inversen Gravitationsfeldmodells zu erhalten,

Schritt 3: Vergleichen der erhaltenen Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten von dem inversen Gravitationsfeldmodell mit einer durch die Kaula-Regel vorgegebenen Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten, wobei mit der Zunahme der Ordnung des Gravitationsfeldmodells die Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten allmählich zunimmt und die Ordnungsvarianz des potenziellen Koeffizienten allmählich abnimmt, wobei die höchste effektive Ordnung einer Gravitationsfeldmessung als erreicht gilt, wenn die Ordnungsfehlervarianz der Ordnungsvarianz entspricht,

Schritt 4: Berechnen des Ordnungsfehlers des Geoids sowie dessen kumulativen Fehlers, des Ordnungsfehlers der Gravitationsanomalie und dessen kumulativen Fehlers im inversen Gravitationsfeldmodell anhand der Ordnungsfehlervarianz des inversen Gravitationsfeldmodells, und

Schritt 5: Zusammenfassen der effektiven Ordnung der Gravitationsfeldmessung, des Ordnungsfehlers des Geoids sowie dessen kumulativen Fehlers, des Ordnungsfehlers der Gravitationsanomalie und dessen kumulativen Fehlers, die sich jeweils aus der Berechnung ergeben, um die Leistung der Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST zu ermitteln.

Die vorliegende Erfindung zeichnet sich durch nachfolgende Vorteile aus:
Eine analytische Beziehung zwischen der Leistung der Gravitationsfeldmessung und den Systemparametern des Niedrig-Niedrig-SST-Gravitationssatelliten wird ermittelt, mit der eine schnelle und quantitative Bewertung über die Wirkung der Gravitationsfeldmessung und eine Ermittlung der Regel des Einflusses von Systemparametern des Gravitationssatelliten auf die Leistung der Gravitationsfeldmessung ermöglicht werden, wobei Nachteile wie u. a. zeitaufwendige Berechnung bei Wertsimulation im Rahmen Satellit-basierter Gravitationsfeldmessung und Unfähigkeit zur Erfassung der Regel des Einflusses von Systemparametern vermieden werden.

Darstellung der Abbildungen

Es zeigen

1 eine Satellitenformation zur Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST,

2 die Beziehung zwischen der Amplitude der Änderungsrate von der Entfernung zwischen Satelliten, r0 und θ0,

3 den Verlauf der Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten für Gravitationsfeldmessung bei GRACE-Systemparametern,

4 den Ordnungsfehler des Geoids sowie dessen kumulativen Fehler bei GRACE-Gravitationsfeldmessung, und

5 den Gravitationsanomaliefehler sowie dessen kumulativen Fehler bei GRACE-Gravitationsfeldmessung.

Beschreibung der Tabellen

Es zeigen

Tabelle 1 die Amplitude (m/s) der Änderungsrate der Entfernung zwischen Satelliten bei unterschiedlichen Bahnhöhen und Winkeln zwischen geozentrischen Vektoren beider Satelliten,
Tabelle 2 die physikalischen Parameter bei Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST, und
Tabelle 3 die Systemparameter des GRACE-Satelliten.

Konkrete Ausführungsformen

Zum besseren Verständnis des zu lösenden technischen Problems, der technischen Ausgestaltung und der vorteilhaften Auswirkung der vorliegenden Erfindung wird nachfolgend anhand von Ausführungsbeispielen unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen näher auf die Erfindung eingegangen. Es versteht sich, dass die hier beschriebenen konkreten Ausführungsbeispiele lediglich zur Erläuterung anstatt zur Einschränkung der Erfindung dienen.

Ein Leistungsanalyse und -berechnungsverfahren für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST gemäß 1 bis 5, umfassend folgende Schritte:

Schritt 1: Erfassen eines Systemparameters eines Niedrig-Niedrig-SST-Gravitationssatelliten,

Schritt 2: Berechnen des Einflusses eines Belastungsmessfehlers des Gravitationssatelliten auf das Leistungsspektrum eines asphärischen Störungspotenzials der Gravitation der Erde anhand des Systemparameters eines Niedrig-Niedrig-SST-Gravitationssatelliten, um die Ordnungsfehlervarianz eines potenziellen Koeffizienten eines inversen Gravitationsfeldmodell zu erhalten,

Schritt 3: Vergleichen der erhaltenen Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten des inversen Gravitationsfeldmodells mit einer durch die Kaula-Regel vorgegebenen Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten, wobei mit der Zunahme der Ordnung des Gravitationsfeldmodells die Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten allmählich zunimmt und die Ordnungsvarianz des potenziellen Koeffizienten allmählich abnimmt, wobei die höchste effektive Ordnung einer Gravitationsfeldmessung als erreicht gilt, wenn die Ordnungsfehlervarianz der Ordnungsvarianz entspricht,

Schritt 4: Berechnen des Ordnungsfehlers des Geoids sowie dessen kumulativen Fehlers, des Ordnungsfehlers der Gravitationsanomalie und dessen kumulativen Fehlers im inversen Gravitationsfeldmodell anhand der Ordnungsfehlervarianz des inversen Gravitationsfeldmodells, und

Schritt 5: Zusammenfassen der effektiven Ordnung der Gravitationsfeldmessung, des Ordnungsfehlers des Geoids sowie dessen kumulativen Fehlers, des Ordnungsfehlers der Gravitationsanomalie und dessen kumulativen Fehlers, die sich jeweils aus der Berechnung ergeben, um die Leistung der Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST zu ermitteln.

In einem bevorzugteren Ausführungsbeispiel ist vorgesehen, dass
der Systemparameter eines Niedrig-Niedrig-SST-Gravitationssatelliten im Schritt 1 einen Bahnparameter des Gravitationssatellitensystems und einen Belastungsindikator des Gravitationssatellitensystems umfasst, ohne darauf beschränkt zu sein,
wobei der Leistungsindikator der Satellit-basierten Gravitationsfeldmessung einen oder mehrere der Werte der höchsten effektiven Ordnung Nmax der Gravitationsfeldinversion, dem der n-ten Ordnung entsprechenden Ordnungsfehler Δn des Geoids, dem der n-ten Ordnung entsprechenden kumulativen Fehler Δ des Geoids, dem der n-ten Ordnung entsprechenden Gravitationsanomaliefehler Δgn und dem der n-ten Ordnung entsprechenden kumulativen Gravitationsanomaliefehler Δg umfasst,
wobei der Bahnparameter des Gravitationssatellitensystems die Bahnhöhe h des Gravitationssatelliten und den Winkel θ0 zwischen den geozentrischen Vektoren beider Satelliten umfasst, und
wobei der Belastungsindikator des Gravitationssatellitensystems den Messfehler ρ.)m für die Entfernungsänderungsrate zwischen den Satelliten, den Lagefehler (Δr)m für Bahnbestimmung des Satelliten, die nichtgravitative Störung ΔF, das Datenerfassungsintervall für Entfernungsänderungsrate zwischen den Satelliten, das Datenerfassungsintervall (Δt)Δ rfür Lage der Satellitenbahn, das Datenintervall (Δt)ΔF für nichtgravitative Störung und die Lebensspanne T der Gravitationsfeldmessmission umfasst.

Konkret umfasst Schritt 2 Folgendes:
Ermitteln einer analytischen Beziehung, die die Ordnungsfehlervarianz δσn2 des potenziellen Koeffizienten für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST erfüllt:

Dabei stehen δσn2 für die Ordnungsfehlervarianz des potenziellen Koeffizienten des inversen Gravitationsfeldmodells, r0 für die geozentrische Entfernung des Satelliten, θ0 für den Winkel zwischen den geozentrischen Vektoren beider Satelliten, ae für den durchschnittlichen Radius der Erde, μ für das Produkt der Gravitationskonstante multipliziert mit der Masse der Erde, h für die Bahnhöhe des Satelliten, Tarc für die integrale Bogenlänge, ΔF für die nichtgravitative Störung, (Δt)ΔF für das Datenintervall der nichtgravitativen Störung, (Δr)m für den Lagefehler der Satellitenbahnbestimmung, (Δt)Δr für das Erfassungsintervall für Satellitenbahndaten, ρ.)m für den Messfehler der Entfernungsänderungsrate zwischen den Satelliten, für das Datenerfassungsintervall für Entfernungsänderungsrate zwischen den Satelliten und T für die Lebensspanne der Gravitationsfeldmessmission.

Die Werte des Koeffizienten K und der Phase ξ werden jeweils wie folgt bestimmt K = 1.3476 × 1011 m2, ξ = –π2.

Schritt 3 umfasst konkret das Ermitteln einer analytischen Beziehung, die die höchste effektive Ordnung Nmax der Gravitationsfeldmessung erfüllt:

Schritt 4 umfasst konkret Folgendes:
Ermitteln eines der n-ten Ordnung entsprechenden Ordnungsfehlers des Geoids: und/oder
Ermitteln eines der n-ten Ordnung entsprechenden kumulativen Fehlers des Geoids: und/oder
Ermitteln eines der n-ten Ordnung entsprechenden Ordnungsfehlers der Gravitationsanomalie: und/oder
Ermitteln eines der n-ten Ordnung entsprechenden kumulativen Fehlers der Gravitationsanomalie:

In einem bevorzugteren Ausführungsbeispiel ist vorgesehen,
dass sich das Datenintervall (Δt)ΔF der nichtgravitativen Störung bei Messung der nichtgravitativen Störung durch das Gravitationssatellitensystem für Niedrig-Niedrig-SST auf das Messungsintervall für nichtgravitative Störung und bei Unterdrückung der nichtgravitativen Störung durch das Gravitationsfeldmesssystem für Niedrig-Niedrig-SST auf das Unterdrückungsintervall für nichtgravitative Störung bezieht.

Nachfolgend erfolgt eine ausführliche Beschreibung anhand eines Beispiels:
Bei einem Niedrig-Niedrig-SST-Gravitationssatellitensystem bilden zwei Satelliten mit tiefer Umlaufbahn eine Flugformation entlang eines Weges, wobei durch Messung der Entfernung zwischen beiden Satelliten und deren Änderungsrate das Gravitationsfeld der Erde korrigiert wird. Zu möglichster Übereinstimmung der Genauigkeit der Messdaten und gleichzeitig auch zum Erleichtern der Steuerung der Satellitenstellung und -bahn wird in der Regel eine kreisförmige oder nahezu kreisförmige Umlaufbahn als Satellitenbahn ausgewählt. Zum Befriedigen der Anforderung zur Messung mit globaler Abdeckung wird in der Regel eine polare oder polnahe Umlaufbahn als Satellitenbahn ausgewählt. Dazu wird im Zuge des Ermittelns eines Leistungsanalyse- und -berechnungsverfahrens für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST angenommen, dass die Exzentrizität der Satellitenbahn bei 0 und die Bahnneigung bei 90° liegt.

1 Energieerhaltungsgleichung für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST

Wie aus 1 zu entnehmen ist, werden die beiden Satelliten, die eine Satellitenformation zur Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST ausbilden, jeweils als A und B angenommen, wobei B ein führender Satellit und A einen folgenden Satellit darstellt. Zwischen dem Satellit A und dem Satellit B besteht die nachfolgende Energieerhaltungsbeziehung:

In der Gleichung (1) stellt der linke Term die Differenz des Gravitationspotenzials zwischen dem Satellit A und dem Satellit B dar. Es ist bekannt, dass die Kugelfunktionsentwicklung des Gravitationspotenzials wie folgt lautet:

Dabei stehen (r, θ, λ) für die Kugelkoordinaten in einem festen Koordinatensystem der Erde, μ für die Gravitationskonstante der Erde, ae für das Radium der Erde, Cnk sowie Snk jeweils für den Sinus-Term bzw. Kosinus-Term des Gravitationspotenzial-Koeffizienten n-ter Ordnung und k-ter Potenz und Pnk(cosθ) für die völlig normalisierten Legendre-Polynomen. Das Gravitationspotenzial V(r, θ, λ) lässt sich in zwei Teile, also das zentrale Gravitationspotenzial μr und das asphärischen Störungspotenzial R(r, θ, λ) unterteilen.

Somit lässt sich der linke Term der Gleichung (1) wie folgt ausdrücken:

Bei der Gleichung (1) stellt der erste Term auf der rechten Seite der Gleichung die Differenz der kinetischen Energie zwischen dem Satellit A und B dar. e wird als Einheitsvektor vom Satellit A in Richtung des Satelliten B angenommen.

Die Differenz der kinetischen Energie zwischen dem Satellit A und B lässt sich wie folgt ausdrücken: 12(r.A2r.B2) = –12(r.A + r.Br.AB = –12(r.A + r.B)·{(r.AB·e)e + [r.AB – (r.AB·e)e]}(7)

Angesichts der geringen Entfernung zwischen dem Satellit A und B verläuft ihre durchschnittliche Geschwindigkeit annähernd in Richtung einer durch die beiden Satelliten durchgehenden Linie, nämlich 12(r.A + r.B)·[(r.AB·e)e] >> 12(r.A+ r.B)·[r.AB – (r.AB·e)e](8)

Somit lässt sich die Gleichung (8) annähernd wie folgt ausdrücken: 12(r.A2r.B2) ≈ –12(r.A + r.B)·[r.AB·e)e] = –12(r.A + r.B)·(ρ.e)(9)

Dabei steht ρ. für die Entfernungsänderungsrate zwischen dem Satellit A und B und entspricht der Projektion von r.AB auf dem Einheitsvektor e. Da die Umlaufbahn des Satelliten A und B als kreisförmig angenommen wird und zudem die geozentrischen Entfernungen von A und B grundsätzlich gleich groß sind, lässt sich die Gleichung (9) unter Annahme des Mittelwerts dieser Entfernung als r0 ferner wie folgt ausdrücken:

Bei der Gleichung (1) stellt der zweite Term auf der rechten Seite der Gleichung die durch Erdrotation verursachte Energiedifferenz zwischen dem Satellit A und B dar, wobei gemäß Wertberechnung der Term um vier Größenordnungen kleiner als die Differenz kinetischer Energie ist und bei der Analyse ignoriert werden kann. Der dritte Term auf der rechten Seite der Gleichung (1) stellt die durch nichtgravitative Störung verursachte Energiedifferenz zwischen dem Satellit A und B dar. Bei der Gravitationsfeldmessung führt eine nichtgravitative Störung durch Kumulation im Zeitverlauf zu einer Abweichung der Satellitenbahn von der rein gravitativen Umlaufbahn und zusätzlich auch zu einer Abweichung der Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten von der sich ausschließlich unter Einwirkung der Gravitation ergebenden Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten. Dabei bestimmen die Abweichungsgröße von der rein gravitativen Umlaufbahn und der Fehler der Bahnbestimmung gemeinsam die Fähigkeit zur Erfassung der rein gravitativen Umlaufbahn, während die Abweichungsgröße der Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten und der Messfehler gemeinsam die Fähigkeit zur Erfassung der rein gravitativen Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten bestimmen. Somit lässt sich der Einfluss der nichtgravitativen Störung bei der Analyse des Fehlers der rein gravitativen Umlaufbahn und des Fehlers der rein gravitativen Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten einführen. Der vierte Term auf der rechten Seite der Gleichung (1) stellt die durch Dreikörper-Gravitation und Gezeitenstörung verursachte Energiedifferenz zwischen dem Satellit A und B dar. Für Dreikörper-Gravitation und Gezeitenstörung sind Modelle mit hoher Genauigkeit verfügbar, die die Anforderung für die Messung statischen Gravitationsfelds befriedigen kann, wobei somit ihr Einfluss auf die Gravitationsfeldmessung ignoriert werden kann. Der fünfte Term auf der rechten Seite der Gleichung (1) stellt die Integrationskonstante dar, die keinen Einfluss auf die Gravitationsfeldmessung ausübt.

Beim Einsetzen der Gleichungen (5) und (10) in die Gleichung (1) ergibt sich die nachfolgende Gleichung:

Aus Variation der vorhergehenden Gleichung ergibt sich die folgende Gleichung:

Dabei stehen δr für den Lagefehler der rein gravitativen Umlaufbahn, welcher die durch den Fehler der Bahnbestimmung sowie die nichtgravitative Störung verursachte Abweichungsgröße von der rein gravitativen Umlaufbahn umfasst, und δρ. für den Fehler der Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten mit rein gravitativer Umlaufbahn, welcher die durch den Messfehler der Entfernung zwischen Satelliten sowie die nichtgravitative Störung verursachte Abweichungsgröße der Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten umfasst. Nachfolgend wird die Beziehung zwischen den Lagefehler δr der rein gravitativen Umlaufbahn und der Enfernungsänderungsrate δρ. zwischen Satelliten mit rein gravitativer Umlaufbahn ermittelt.

2 Geometrische Beziehung zwischen der Differenz geozentrischer Entfernungen beider Satelliten und der Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten

Bekannt ist die Entfernungsänderungsrate zwischen dem Satellit A und B wie folgt: ρ. = r.AB·e = |r.AB|cos〈r.AB, e〉(13)

Anhand von Polarkoordinaten wird die geometrische Beziehung zwischen der Differenz geozentrischer Entfernungen rB – rA beider Satelliten und der Entfernungsänderungsrate ρ. zwischen Satelliten abgeleitet. In einer durch rA und rB bestimmten Ebene wird angenommen, wie in 1 dargestellt, dass die Gerade L2 den Winkel zwischen rA und rB gleichmäßig trennt und die Grade L1 vertikal zu L2 verläuft. Dabei wird das Zentrum der Erde als Polpunkt, die Gerade L1 als Polachse und die Richtung gegen den Uhrzeigersinn als positive Richtung des Winkels gewählt, dann lassen sich die Ortsvektoren der Satelliten A und B jeweils wie folgt ausdrücken:

Dabei steht θ0 für den Winkel zwischen geozentrischen Vektoren der Satelliten A und B. Somit lassen sich die Geschwindigkeitsvektoren der Satelliten A und B jeweils wie folgt ausdrücken:

Somit ergeben sich die Differenz zwischen Ortsvektoren und die Differenz zwischen Geschwindigkeitsvektoren der Satelliten A und B jeweils wie folgt:

Unter Einwirkung der asphärischen GravitationsStörung der Erde erfahren die geozentrischen Entfernungen der Satelliten A und B jeweils eine zyklische Änderung. Hierbei wird zum Zeitpunkt t die geozentrische Entfernung des Satelliten A als r0 und die geozentrische Entfernung des Satelliten B als r0 + Δr0 angenommen. Nachfolgend wird das Argument des Vektors e berechnet, wobei die Gleichung (18) in die Gleichung (6) eingeführt wird, woraus es sich folgende Gleichung ergibt:

Dabei steht ρ für die Entfernung zwischen dem Satellit A und B. Aus Umstellung der Gleichung (20) ergibt sich die folgende Gleichung:

Somit wird das Argument von e wie folgt ermittelt:

Nachfolgend wird das Argument von r.AB berechnet. Unter Annahme einer kreisförmigen Umlaufbahn lassen sich die Geschwindigkeiten des Satelliten A und B annähernd wie folgt ermitteln:

Beim Einsetzen der Gleichungen (23) und (24) in die Gleichung (19) ergibt sich die folgende Gleichung:

Aus Umstellung der Gleichung (25) ergibt sich die folgende Gleichung:

Somit ergibt sich das Verhältnis des Imaginärteils zu dem Realteil von r.AB wie folgt: Somit ergibt sich das Argument von r.AB wie folgt:

Aus den Gleichungen (22) und (28) ergibt sich der Winkel zwischen e und r.AB wie folgt:

Somit ergibt sich die folgende Gleichung:

Aus Vereinfachung ergibt sich die folgende Gleichung:

Aus den Gleichungen (13) und (31) ergibt sich die folgende Gleichung:

Aus der Gleichungen (26) ergibt sich die folgende Gleichung:

Aus den Gleichungen (32) und (33) ergibt sich die Beziehung zwischen der Differenz geozentrischer Entfernungen Δr0 beider Satelliten und der Entfernungsänderungsrate beider Satelliten wie folgt:

Beim Einsetzen der Gleichung (34) in die Gleichung (12) ergibt sich die Energieerhaltungsbeziehung der Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST wie folgt:

Zum Ermitteln der Leistungsspektrumsdichte der Terme auf der rechten Seite der Gleichung (35) wird die Regel der Änderung von ρ. im Zeitverlauf benötigt.

3 Mathematischer Ausdruck der Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten

Aufgrund des Störungseinflusses von der Gravitation der Erde erfährt die große Halbachse der Satellitenbahn eine zyklische Änderung, welche wiederum zu einer zyklischen Änderung der Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten führt. Dabei stellt die Störung des Terms J2 den HauptStörungsterm dar, dessen Einfluss in einen langfristen Term und einen kurzfristigen Term unterteilt werden kann. Der langfriste Term der Störung J2 übt keinen Einfluss auf die große Halbachse der Umlaufbahn aus, während der kurzfristige Term folgenden Einfluss auf die große Halbachse hat:

Dabei stehen a für die große Halbachse, i für die Bahnneigung, r für die geozentrische Entfernung des Satelliten, e für die Bahnexzentrizität, f für die wahre Anomalie und ω für das Perigäumargument. Für einen Gravitationssatellit für Niedrig-Niedrig-SST gilt Folgendes:

Somit lässt sich die Gleichung (36) annähernd wie folgt ausdrücken:

Dabei stehen θ für die Kobreite und ξ für den Anfangsphasenwinkel. Somit ergibt sich die Differenz zwischen momentanen geozentrischen Entfernungen beider Satelliten für Niedrig-Niedrig-SST wie folgt:

Somit ist bekannt, dass die Amplitude der Änderung der Differenz zwischen geozentrischen Entfernungen beider Satelliten in unmittelbarem Verhältnis zusteht, wobei θ0 für den Winkel zwischen geozentrischen Vektoren beider Satelliten steht. Unter Berücksichtigung der Gleichung (34) ist bekannt, dass

Dabei steht Am() für die Amplitude. Der Änderungszyklus der Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten soll dem Umlaufzyklus entsprechen und somit gilt Folgendes:

Dabei stehen K für einen unbestimmten Koeffizient, n für die Winkelgeschwindigkeit der Umlaufbahn und ξ = –π/2 für die Anfangsphase. Angesichts der polaren Umlaufbahn des Satelliten gilt Folgendes:

Zum Ermitteln des Koeffizienten erfolgt eine Integration der rein gravitativen Umlaufbahn bei unterschiedlichen Bahnhöhen und Entfernungen zwischen Satelliten, wobei sich aus Integration der Umlaufbahn die Oszillationsamplitude der Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten im Zeitverlauf ergibt, wie aus Tabelle 1 zu entnehmen ist. Tabelle 1

Bei einem Koordinatensystem mitals horizontale Koordinate und die Amplitude der Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten nach Tabelle 1 als vertikale Koordinate ergibt sich eine in 2 dargestellte Gerade, die auf die Angemessenheit des durch Gleichung (42) vorgegebenen Ausdrucks für Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten hindeutet, wobei durch Anpassung sich der Koeffizient K wie folgt ergibt: K = 1.3476 × 1011 m2(43)

Beim Einsetzen der Gleichung (42) in die Gleichung (35) ergibt sich die Energievariationsgleichung für Niedrig-Niedrig-SST wie folgt:

Nachfolgend wird anhand der Gleichung (44) die Ordnungsfehlervarianz der Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST ermittelt, um die effektive Ordnung der Gravitationsfeldmessung, den Fehler des Geoides, den Fehler der Gravitationsanomalie sowie anderer Leistung der Gravitationsfeldmessung zu erhalten.

4 Ordnungsfehlervarianz der Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST

Aus der Gleichung (44) ergibt sich die Beziehung der Ordnungsfehlervarianz auf der n-ten Ordnung wie folgt:

Bei der Gleichung (45) ergibt sich anhand der Definition des Leistungsspektrums die folgende Gleichung: wobei

Da die beiden Satelliten für Niedrig-Niedrig-SST in einer polaren Umlaufbahn und innerhalb einer und derselben Bahnebene umkreisen, lassen sich ihre Gravitationspotenziale asphärischer Störung jeweils wie folgt ausdrücken:

Beim Einsetzen der Gleichungen (49) und (50) in die Gleichung (46) ergibt sich die folgende Gleichung: Wobei

Es wird angenommen, dass

Dann wird die Gleichung (51) wie folgt umgewandelt:

Nachfolgend wird der Ausdruck in der ersten eckigen Klammer der Gleichung (54) berechnet, indem durch Entwicklung des quadratischen Terms und unter Verwendung einer Ungleichungsbeziehung sich die folgende Gleichung ergibt:

Somit lässt sich die Gleichung (55) wie folgt ausdrücken:

Auf ähnliche Weise ergibt sich der Ausdruck der zweiten eckigen Klammer in der Gleichung (54) wie folgt:

Beim Einsetzen der Gleichungen (57) und (58) in die Gleichung (54) ergibt sich die folgende Gleichung:

Nachfolgend wird die rechte Seite der Gleichung (45) abgeleitet. Dabei wird angenommen, dass

Anhand der Definition der Leistungsspektrumsdichte ergibt sich die rechte Seite der Gleichung (45) wie folgt:

Die einzelnen Terme in der Gleichung (61) lauten jeweils wie folgt:

Dabei stehen Sδr für die Leistungsspektrumsdichte von dem Lagefehler δr der rein gravitativen Umlaufbahn, für die Leistungsspektrumsdichte des Fehlers δρ. für Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten ausschließlich unter Einwirkung der Gravitation und T für die Gesamtlaufzeit der Gravitationsfeldmessung. Zum Erleichtern des Ausdrucks wird bei den Gleichungen (62) und (63) angenommen, dass

Aus den Gleichungen (61) bis (65) ergibt sich die folgende Gleichung:

Es ist bekannt, dass die Beziehung zwischen der Varianz und der Leistungsspektrumsdichte des Lagefehlers δr der rein gravitativen Umlaufbahn bzw. des Fehlers δρ. für Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten ausschließlich unter Einwirkung der Gravitation wie folgt lautet:

Dabei werden die höchsten Frequenzen fδr,max und in der Regel als Nyquist-Frequenz gewählt.

Dabei stehen (Δt)δr und jeweils für das Datenerfassungsintervall für den Lagefehler der rein gravitativen Umlaufbahn bzw. die Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten ausschließlich unter Einwirkung der Gravitation. Beim Einsetzen der Gleichungen (67) bis (70) in die Gleichung (66) ergibt sich die folgende Gleichung:

Anhand der Gleichungen (45), (59) und (71) ergibt sich die Ordnungsfehlervarianz der Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST wie folgt:

Bei der Gleichung (72) umfasst der Lagefehler σδr2 der rein gravitativen Umlaufbahn den Bahnbestimmungsfehler (Δr)m2 der rein gravitativen Umlaufbahn und die durch nichtgravitative Störung verursachte Abweichung (Δr)ΔF2 von der rein gravitativen Umlaufbahn. In ähnlicher Weise umfasst der Fehler der Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten ausschließlich unter Einwirkung der Gravitation den Messfehler ρ.)m2 der Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten und die durch nichtgravitative Störung verursachte Abweichung ρ.)ΔF2 von der Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten, also:

Dabei stehen (Δt)ΔF für das Datenintervall nichtgravitativer Störung, (Δt)Δr für das Erfassungsintervall der Satellitenbahndaten und für das Datenerfassungsintervall der Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten. Es ist darauf hinzuweisen, dass sich (Δt)ΔF bei Messung der nichtgravitativen Störung durch das Gravitationssatellitensystem für Niedrig-Niedrig-SST auf das Messungsintervall für nichtgravitative Störung und bei Unterdrückung der nichtgravitativen Störung durch das Gravitationsfeldmesssystem für Niedrig-Niedrig-SST auf das Unterdrückungsintervall für nichtgravitative Störung bezieht.

Die nichtgravitative Störung δF führt zu einem kumulativen Fehler der Lage rein gravitativer Umlaufbahn und einem kumulativen Fehler der Entfernungsänderungsrate zwischen Satelliten, dessen Maximalwert einem kumulativen Fehler unter der Bedingung einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung entspricht, dessen durchschnittlicher kumulativer Fehler wie folgt lautet:

Dabei steht Tarc für die integrale Bogenlänge in der Gravitationsfeldinversion. Beim Einsetzen der Gleichungen (73) bis (76) in die Gleichung (72) ergibt sich die Ordnungsfehlervarianz wie folgt: wobei

Die physikalischen Parameter der oben aufgeführten Formel sind in Tabelle 2 angegeben. Tabelle 2

5 Berechnung der Leistung für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST

Anhand der Ordnungsfehlervarianz lassen sich die effektive Ordnung der Gravitationsfeldmessung, der Fehler des Geoides und der Fehler der Gravitationsanomalie bestimmen. Nach der Kaula-Regel lautet die Ordnungsvarianz des Gravitationsfeldmodells der Erde wie folgt:

Die Ordnungsfehlervarianz δσn2 stellt eine steigende Funktion der Ordnung n des Gravitationsfeldmodells dar, während die Ordnungsvarianz σn2 eine fallende Funktion von n darstellt. Wenn mit der Zunahme von n der Wert δσn2 dem Wert σn2 entspricht, gilt die höchste effektive Ordnung Nmax für Gravitationsfeldinversion als erreicht, also:

Aus der Gleichung (87) ergibt sich der Ordnungsfehler des n-ten Ordnung entsprechenden Geoides wie folgt:

Somit ergibt sich der kumulative Fehler des n-ten Ordnung entsprechenden Geoides wie folgt:

Aus der Gleichung (87) ergibt sich der Ordnungsfehler der n-ten Ordnung entsprechenden Gravitationsanomalie wie folgt:

Somit ergibt sich der kumulative Fehler der n-ten Ordnung entsprechenden Gravitationsanomalie wie folgt:

6 Verifizieren des Leistungsanalyse- und -berechnungsverfahrens für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST

Da im GRACE-Gravitationssatellit das Messprinzip für Gravitationsfeld aus Niedrig-Niedrig-SST eingesetzt wird, lässt sich die Korrektheit der vorliegenden Erfindung verifizieren, indem anhand der Systemparameter des GRACE-Satelliten die Leistung der GRACE-Gravitationsfeldmessung mittels des erfindungsgemäßen Leistungsanalyse- und -berechnungsverfahrens für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST berechnet und anschließend mit dem Ergebnis der Wertsimulation für GRACE-Gravitationsfeldmessung verglichen wird.

Anhand der bekannten, in Tabelle 3 angegebenen Systemparameter des GRACE-Gravitationssatellitensystems werden durch Berechnen mittels des erfindungsgemäßen Leistungsanalyse- und -berechnungsverfahrens für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST die Ordnungsfehlervarianz der Gravitationsfeldmessung, der Fehler des Geoides und der Fehler der Gravitationsanomalie ermittelt, wie aus 3 bis 5 zu entnehmen ist. Somit ist bekannt, dass die erfindungsgemäß ermittelte effektive Ordnung für GRACE-Gravitationsfeldmessung 146 beträgt, wobei dementsprechend der kumulative Fehler des Geoides bei 11,73 cm und der kumulative Fehler der Gravitationsanomalie bei 2,51 mGal liegt, was dem Ergebnis der Wertsimulation für die Leistung der GRACE-Gravitationsfeldmessung grundsätzlich entspricht und somit die Korrektheit des erfindungsgemäßen Leistungsanalyse- und -berechnungsverfahrens für Gravitationsfeldmessung aus Niedrig-Niedrig-SST verifiziert. Tabelle 3

Bahnhöhe des Satelliten480 kmEntfernung zwischen Satelliten220 kmFehler der Satellitenbahnbestimmung5 cmDatenerfassungsintervall der Satellitenbahn60 sMessfehler der Entfernungsänderungs-Rate zwischen Satelliten1.0 × 10–6Erfassungsintervall der Messdaten60 sMessfehler nichtgrawitativer Störung1.0 × 10–10 m/s2Geplante Lebensdauer5 Jahre

Bisher wurde die vorliegende Erfindung anhand von konkreten und bevorzugten Ausführungsbeispielen ausführlich beschrieben. Jedoch versteht sich für die Fachleute auf diesem Gebiet, dass solche Ausführungsbeispiele die Erfindung keineswegs einschränken und jegliche Abänderungen und gleichwertige Substitutionen im Rahmen der Grundideen und Prinzipien der Erfindung ebenfalls von dem Schutzumfang der Erfindung umfasst sind, sofern diese unter den Schutzumfang der Ansprüche fallen.