Title:
Filterverfahren eines digitalen Eingangssignals und zugehöriger Filter
Document Type and Number:
Kind Code:
A1

Abstract:

Die Erfindung betrifft ein Filterverfahren eines mit einer Abtastrate abgetasteten digitalen Eingangssignals, um ein gefiltertes Signal zu erhalten, wobei das Verfahren eine erste Anwendungsoperation einer diskreten Fourier-Transformation mit M Punkten auf ein verarbeitetes Signal, um M Spektralpunkte des verarbeiteten Signals zu erhalten, wobei jeder Spektralpunkt des verarbeiteten Signals den geraden Indizes einer Spektralanalyse mit 2·M Punkten des verarbeiteten Signals entspricht, und eine zweite Anwendungsoperation einer diskreten Fourier-Transformation mit M Punkten auf das verarbeitete Signal, um M Spektralpunkte des verarbeiteten Signals zu erhalten, wobei jeder Spektralpunkt des verarbeiteten Signals den ungeraden Indizes einer Spektralanalyse mit 2·M Punkten des verarbeiteten Signals entspricht, umfasst.





Inventors:
Hode, Jean-Michel (Pessac, FR)
Application Number:
DE102017105808A
Publication Date:
09/21/2017
Filing Date:
03/17/2017
Assignee:
THALES (Courbevoie, FR)
International Classes:
H03H17/02
Attorney, Agent or Firm:
LAVOIX MUNICH, 80335, München, DE
Claims:
1. Filterverfahren eines mit einer Abtastrate abgetasteten digitalen Eingangssignals, um ein gefiltertes Signal zu erhalten, wobei das Verfahren umfasst:
– das Bereitstellen eines Eingangssignals,
– das Übertragen des Eingangssignals auf zwei Wegen (181, 182),
– das Erhalten eines ersten Ausgangssignals mittels Durchführung der folgenden ersten Operationen auf dem ersten Weg (181):
• erste Verarbeitung du Eingangssignals, um ein verarbeitetes Signal zu erhalten,
• Anwendung einer diskreten Fourier-Transformation mit M Punkten auf das verarbeitete Signal, um M Spektralpunkte des verarbeiteten Signals zu erhalten, wobei M eine Ganzzahl größer als 2 ist, wobei jeder Spektralpunkt des verarbeiteten Signals den geraden Indizes einer Spektralanalyse mit 2·M Punkten des verarbeiteten Signals entspricht und bijektiv durch einen Index k gekennzeichnet ist, wobei k eine gerade Zahl zwischen 0 und 2·M – 1 ist,
• zweite Verarbeitung der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals, um erste ausgewählte Punkte zu erhalten,
• Anwendung der inversen diskreten Fourier-Transformation mit M Punkten auf die ersten ausgewählten Punkte, um ein erstes Signal zu erhalten,
• dritte Verarbeitung des ersten Signals, um ein erstes Ausgangssignal zu erhalten,
– das Erhalten eines zweiten Ausgangssignals mittels Durchführung der folgenden zweiten Operationen auf dem zweiten Weg (182):
• erste Verarbeitung du Eingangssignals, um ein verarbeitetes Signal zu erhalten,
• Anwendung einer diskreten Fourier-Transformation mit M Punkten auf das verarbeitete Signal, um M Spektralpunkte des verarbeiteten Signals zu erhalten, wobei M eine Ganzzahl größer als 2 ist, wobei jeder Spektralpunkt des verarbeiteten Signals den ungeraden Indizes einer Spektralanalyse mit 2·M Punkten des verarbeiteten Signals entspricht und bijektiv durch einen Index k gekennzeichnet ist, wobei k eine ungerade Zahl zwischen 0 und 2·M – 1 ist,
• zweite Verarbeitung der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals, um zweite ausgewählte Punkte zu erhalten,
• Anwendung der inversen diskreten Fourier-Transformation mit M Punkten auf die zweiten ausgewählten Punkte, um ein zweites Signal zu erhalten,
• dritte Verarbeitung des zweiten Signals, um ein zweites Ausgangssignal zu erhalten,
– das Rekombinieren des ersten Ausgangssignals und des zweiten Ausgangssignals, um das gefilterte Signal zu erhalten.

2. Filterverfahren nach Anspruch 1, wobei:
– die zweite Operation erster Verarbeitung die Durchführung eine Frequenzverschiebung mit einem Wert gleich dem Verhältnis zwischen der Abtastrate und der Zahl 2·M umfasst, und
– die zweite Operation dritter Verarbeitung die Durchführung einer Frequenzverschiebung, angewendet auf das zweite Signal eines Wertes, der dem umgekehrten Verhältnis zwischen der Abtastrate und der Zahl 2·M entspricht, umfasst.

3. Filterverfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei:
– die erste Operation zweiter Verarbeitung die Durchführung der Verschiebung der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals um M Abtastwerte, um verschobene Punkte zu erhalten, und die Berechnung der Summe der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals und der verschobenen Punkte umfasst, und
– die zweite Operation zweiter Verarbeitung die Durchführung der Verschiebung der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals um M Abtastwerte, um verschobene Punkte zu erhalten, und die Berechnung der Summe der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals und der verschobenen Punkte umfasst.

4. Filterverfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei:
– die erste Operation erster Verarbeitung die Durchführung der Verschiebung des Eingangssignals um M Abtastwerte, um ein verschobenes Signal zu erhalten, und die Berechnung der Summe des Eingangssignals und des verschobenen Signals umfasst, und
– die zweite Operation erster Verarbeitung die Durchführung der Verschiebung des Eingangssignals um M Abtastwerte, um ein verschobenes Signal zu erhalten, und die Berechnung der Differenz zwischen dem Eingangssignal und dem verschobenen Signal umfasst.

5. Filterverfahren nach einem der Ansprüche 1 à 4, wobei der Rekombinationsschritt durch Berechnung der Differenz zwischen dem ersten Ausgangssignal und dem zweiten Ausgangssignal durchgeführt wird.

6. Filterverfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei der Rekombinationsschritt durchgeführt wird durch:
– Berechnen der Differenz zwischen dem ersten Ausgangssignal und dem zweiten Ausgangssignal, um ein erstes Berechnungssignal zu erhalten,
– Berechnen der Summe des ersten Ausgangssignals und des zweiten Ausgangssignals, um ein zweites Übergangs-Berechnungssignal zu erhalten,
– Verschieben des zweiten Übergangs-Berechnungssignal um M Abtastwerte, um ein zweites Berechnungssignal zu erhalten, und
– Berechnen der Summe des ersten Berechnungssignals und des zweiten Berechnungssignals, um das gefilterte Signal zu erhalten.

7. Filter (16, 18, 20), der imstande ist ein abgetastetes digitales Eingangssignal mit einer Abtastrate zu filtern, um ein gefiltertes Signal zu erhalten, wobei der Filter (16, 18, 20) umfasst:
– eine Eingangsklemme (16E, 18E und 20E), die imstande ist, ein Eingangssignal zu empfangen,
– einen ersten Weg (181), der imstande ist, ein erstes Ausgangssignal mittels Durchführung erster Operationen zu erhalten,
– einen zweiten Weg (182), der imstande ist, ein zweites Ausgangssignal mittels Durchführung zweiter Operationen zu erhalten,
– einen Transmitter (183), der imstande ist, das Eingangssignals auf dem ersten Weg (181) und dem zweiten Weg (182) zu übertragen,
– einen Mischer (184), der imstande ist, das erste Ausgangssignal und das zweite Ausgangssignal zu rekombinieren, um das gefilterte Signal zu erhalten, wobei der erste Weg (181) imstande ist, die folgenden ersten Operationen durchzuführen:
• erste Verarbeitung du Eingangssignals, um ein verarbeitetes Signal zu erhalten,
• Anwendung einer diskreten Fourier-Transformation mit M Punkten auf das verarbeitete Signal, um M Spektralpunkte des verarbeiteten Signals zu erhalten, wobei M eine Ganzzahl größer als 2 ist, wobei jeder Spektralpunkt des verarbeiteten Signals den geraden Indizes einer Spektralanalyse mit 2·M Punkten des verarbeiteten Signals entspricht und bijektiv durch einen Index k gekennzeichnet ist, wobei k eine gerade Zahl zwischen 0 und 2·M – 1 ist,
• zweite Verarbeitung der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals, um erste ausgewählte Punkte zu erhalten,
• Anwendung der inversen diskreten Fourier-Transformation mit M Punkten auf die ersten ausgewählten Punkte, um ein erstes Signal zu erhalten,
• dritte Verarbeitung des ersten Signals, um ein erstes Ausgangssignal zu erhalten, und
wobei der zweite Weg (182) imstande ist, die folgenden zweiten Operationen durchzuführen:
• erste Verarbeitung du Eingangssignals, um ein verarbeitetes Signal zu erhalten,
• Anwendung einer diskreten Fourier-Transformation mit M Punkten auf das verarbeitete Signal, um M Spektralpunkte des verarbeiteten Signals zu erhalten, wobei M eine Ganzzahl größer als 2 ist, wobei jeder Spektralpunkt des verarbeiteten Signals den ungeraden Indizes einer Spektralanalyse mit 2·M Punkten des verarbeiteten Signals entspricht und bijektiv durch einen Index k gekennzeichnet ist, wobei k eine ungerade Zahl zwischen 0 und 2·M – 1 ist,
• zweite Verarbeitung der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals, um zweite ausgewählte Punkte zu erhalten,
• Anwendung der inversen diskreten Fourier-Transformation mit M Punkten auf die zweiten ausgewählten Punkte, um ein zweites Signal zu erhalten,
• dritte Verarbeitung des zweiten Signals, um ein zweites Ausgangssignal zu erhalten.

8. Verarbeitungskette (14), umfassend mindestens einen Filter (16, 18, 20) nach Anspruch 7.

9. Verarbeitungskette nach Anspruch 8, wobei die Verarbeitungskette (14) ein programmierbarer logischer Kreis oder ein anwendungsgeeigneter integrierter Kreis ist.

10. Radar (10), aufweisend eine Verarbeitungskette (14) nach Anspruch 8 oder 9.

Description:

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Filterverfahren eines digitalen Eingangssignals. Die vorliegende Erfindung bezieht sich ebenfalls auf einen zugeordneten Filter, eine Verarbeitungskette und einen Radar.

Es ist für viele Anwendungen im Bereich des Radars wünschenswert, ein digitalisiertes Signale mit einer speziellen Übertragungsfunktion zu filtern.

Dafür werden Filter transversalen Typs mit endlicher Impulsantwort verwendet. Derartige Filter werden oft mit der Abkürzung FIR bezeichnet, die auf die angelsächsische Terminologie „Finite Impulse Response” verweist, was „endliche Impulsantwort” bedeutet. Die FIR-Filter führen Operationen durch, die die Verwendung von zeitlichen Signalverschiebungen, Verstärkungen und Addierungen umfassen. Die Anzahl der Operationen entspricht der Länge der entsprechenden Impulsantwort des FIR-Filters (wobei die Länge in Anzahl der Abtastwerte ausgedrückt wird).

Wenn jedoch die Länge der Impulsantwort des Filters sehr groß ist, wie das bei der Radar-Impulskompression der Fall ist, wird das Filtern aufgrund der sehr großen Anzahl der beteiligten Operationen problematisch bzw. unmöglich.

Um ein derartiges Problem zu umgehen, ist bekannt, bestimmte Operationen im Frequenzbereich durchzuführen. Dafür wird eine Fourier-Transformation angewendet, um vom Bereich der Zeiten in den Bereich der Frequenz zu wechseln, wobei die Filteroperation dann multiplikativ wird, wobei danach eine Fourier-Transformation angewendet wird, um in den Bereich der Zeiten zurückzukehren.

In der Praxis wird die Zeit sequenziert, und die Fourier-Transformation wird von einer schnellen Fourier-Transformation durchgeführt, die oft mit der Abkürzung FFT für „Fast Fourier Transform” (transformée de Fourier rapide auf Französisch) bezeichnet wird. Genauer erfolgt der Übergang vom Bereich des Zeitbereichs in den Frequenzbereich durch Verwendung einer FFT, wogegen der Übergang vom Bereich des Frequenzbereichs in den Zeitbereich durch Verwendung einer IFFT erfolgt. Die Abkürzung IFFT verweist auf „Inverse Fast Fourier Transform” (transformée de Fourier rapide inverse auf Französisch).

Die Verwendung von inversen schnellen Fourier-Transformationen oder nicht impliziert eine Größe, die mindestens der Länge des Filters entspricht. Wenn die Größe der inversen schnellen Fourier-Transformation oder nicht gleich der Größe K des Filters ist, erlaubt der Prozess, nur einen einzigen Punkt über K zu erhalten, wobei die berechneten anderen Punkte K – 1 nicht verwendbar sind. Wenn die Größe der inversen schnellen Fourier-Transformation oder nicht gleich zweimal der Größe K des Filters ist, das heißt 2K, erlaubt der Prozess, K Punkte über 2K zu erhalten, wobei die berechneten anderen Punkt k nicht verwendbar sind. Damit ist es durch Verdoppelung des Prozesses möglich, 2 Mal K Punkte über 2K zu berechnen und auf die Gesamtheit der erforderlichen Punkte zuzugreifen.

Allerdings zeigt das, dass die Hälfte der berechneten Punkte verloren ist, so dass mehr Berechnungen erforderlich sind und die Anwendung des Filters verkompliziert wird.

Es gibt also Bedarf an einem Filterverfahren eines digitalen Eingangssignals, das leichter umzusetzen ist.

Dafür wird ein Filterverfahren eines digitalen Eingangssignals beschrieben, das mit einer Abtastrate abgetastet wird, um ein gefiltertes Signal zu erhalten, wobei das Verfahren die Bereitstellung eines Eingangssignals, die Übertragung des Eingangssignals auf zwei Wegen, den Erhalt eines ersten Ausgangssignals mittels Durchführung der folgenden ersten Operationen auf dem ersten Weg und den Erhalt eines zweiten Ausgangssignals mittels Durchführung der folgenden zweiten Operationen auf dem zweiten Weg umfasst. Der Erhalt eines ersten Ausgangssignals erfolgt mittels Durchführung der folgenden ersten Operationen auf dem ersten Weg: einer ersten Operation erster Verarbeitung des Eingangssignals, um ein verarbeitetes Signal zu erhalten, einer ersten Anwendungsoperation einer diskreten Fourier-Transformation mit M Punkten auf das verarbeitete Signal, um M Spektralpunkte des verarbeiteten Signals zu erhalten, wobei M eine Ganzzahl größer als 2 ist, wobei jeder Spektralpunkt des verarbeiteten Signals den geraden Indizes einer Spektralanalyse mit 2·M Punkten des verarbeiteten Signals entspricht und bijektiv durch einen Index k gekennzeichnet ist, wobei k eine gerade Zahl zwischen 0 und 2·M – 1 ist, einer ersten Operation zweiter Verarbeitung der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals, um erste ausgewählte Punkte zu erhalten, eine erste Anwendungsoperation der inversen diskreten Fourier-Transformation auf M Punkte der ersten ausgewählten Punkte, um ein erstes Signal zu erhalten und einer ersten Operation dritter Verarbeitung des ersten Signals, um ein erstes Ausgangssignal zu erhalten. Der Erhalt eines zweiten Ausgangssignals erfolgt mittels Durchführung der folgenden zweiten Operationen auf dem zweiten Weg: einer zweiten Operation erster Verarbeitung des Eingangssignals, um ein verarbeitetes Signal zu erhalten, einer zweiten Anwendungsoperation einer diskreten Fourier-Transformation mit M Punkten auf das verarbeitete Signal, um M Spektralpunkte des verarbeiteten Signals zu erhalten, wobei M eine Ganzzahl größer als 2 ist, wobei jeder Spektralpunkt des verarbeiteten Signals den ungeraden Indizes einer Spektralanalyse mit 2·M Punkten des verarbeiteten Signals entspricht und bijektiv durch einen Index k gekennzeichnet ist, wobei k eine ungerade Zahl zwischen 0 und 2·M – 1 ist, einer zweiten Operation zweiter Verarbeitung der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals, um zweite ausgewählte Punkte zu erhalten, einer zweiten Anwendungsoperation der inversen diskreten Fourier-Transformation auf M Punkte der zweiten ausgewählten Punkte, um ein zweites Signal zu erhalten und einer zweiten Operation dritter Verarbeitung des zweiten Signals, um ein zweites Ausgangssignal zu erhalten. Das Verfahren umfasst ebenfalls die Rekombination des ersten Ausgangssignals und des zweiten Ausgangssignals, um das gefilterte Signal zu erhalten.

Gemäß besonderen Ausführungsformen weist das Verfahren eines oder mehrere der folgenden Merkmale auf, die allein oder gemäß allen technisch möglichen Kombinationen herangezogen werden:

  • – die zweite Operation erster Verarbeitung umfasst die Durchführung einer Frequenzverschiebung eines Wertes, der dem Verhältnis zwischen der Abtastraterate und der Zahl 2·M entspricht, und die zweite Operation dritter Verarbeitung umfasst die Durchführung einer Frequenzverschiebung, angewendet auf das zweite Signal, eines Wertes, der dem umgekehrten Verhältnis zwischen der Abtastrate und der Zahl 2·M entspricht,
  • – die erste Operation zweiter Verarbeitung umfasst die Durchführung der Verschiebung der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals um M Abtastwerte, um verschobene Punkte zu erhalten, und die Berechnung der Summe der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals und der verschobenen Punkte, und die zweite Operation zweiter Verarbeitung umfasst die Durchführung der Verschiebung der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals um M Abtastwerte, um verschobene Punkte zu erhalten, und die Berechnung der Summe der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals und der verschobenen Punkte,
  • – die erste Operation erster Verarbeitung umfasst die Durchführung der Verschiebung des Eingangssignals um M Abtastwerte, um ein verschobenes Signal zu erhalten, und die Berechnung der Summe des Eingangssignals und des verschobenen Signals, und die zweite Operation erster Verarbeitung umfasst die Durchführung der Verschiebung des Eingangssignals um M Abtastwerte, um ein verschobenes Signal zu erhalten, und die Berechnung der Differenz zwischen dem Eingangssignal und dem verschobenen Signal,
  • – der Rekombinationsschritt ist die Umsetzung durch Berechnung der Differenz zwischen dem ersten Ausgangssignal und dem zweiten Ausgangssignal,
  • – der Rekombinationsschritt ist die Umsetzung durch Berechnung der Differenz zwischen dem ersten Ausgangssignal und dem zweiten Ausgangssignal, um ein erstes Berechnungssignal zu erhalten, Berechnung der Summe des ersten Ausgangssignals und des zweiten Ausgangssignals, um ein zweites Übergangs-Berechnungssignal zu erhalten, – Verschiebung des zweiten Übergangs-Berechnungssignals um M Abtastwerte, um ein zweites Berechnungssignal zu erhalten, und Berechnung der Summe des ersten Berechnungssignals und des zweiten Berechnungssignals, um das gefilterte Signal zu erhalten.

Beschrieben wird ebenfalls ein Filter, der imstande ist, ein abgetastetes digitales Eingangssignal mit einer Abtastrate zu filtern, um ein gefiltertes Signal zu erhalten, wobei der Filter eine Eingangsklemme umfasst, die imstande ist, ein Eingangssignal zu empfangen, einen ersten Weg, der imstande ist, ein erstes Ausgangssignal mittels Durchführung erster Operationen zu erhalten, einen zweiten Weg, der imstande ist, ein zweites Ausgangssignal mittels Durchführung zweiter Operationen zu erhalten, einen Transmitter, der imstande ist, das Eingangssignal auf dem ersten Weg und dem zweiten Weg zu übertragen, einen Mischer, der imstande ist, das erste Ausgangssignal und das zweite Ausgangssignal zu rekombinieren, um das gefilterte Signal zu erhalten, wobei der erste Weg imstande ist, die folgenden ersten Operationen durchzuführen: eine erste Operation erster Verarbeitung des Eingangssignals, um ein verarbeitetes Signal zu erhalten, eine erste Anwendungsoperation einer diskreten Fourier-Transformation mit M Punkten auf das verarbeitete Signal, um M Spektralpunkte des verarbeiteten Signals zu erhalten, wobei M eine Ganzzahl größer als 2 ist, wobei jeder Spektralpunkt des verarbeiteten Signals den geraden Indizes einer Spektralanalyse mit 2·M Punkten des verarbeiteten Signals entspricht und bijektiv durch einen Index k gekennzeichnet ist, wobei k eine gerade Zahl zwischen 0 und 2·M – 1 ist, eine erste Operation zweiter Verarbeitung der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals, um erste ausgewählte Punkte zu erhalten, eine erste Anwendungsoperation der inversen diskreten Fourier-Transformation auf M Punkte der ersten ausgewählten Punkte, um ein erstes Signal zu erhalten und eine erste Operation dritter Verarbeitung des ersten Signals, um ein erstes Ausgangssignal zu erhalten. Der zweite Weg ist imstande, die folgenden zweiten Operationen durchzuführen: eine zweite Operation erster Verarbeitung des Eingangssignals, um ein verarbeitetes Signal zu erhalten, eine zweite Anwendungsoperation einer diskreten Fourier-Transformation mit M Punkten auf das verarbeitete Signal, um M Spektralpunkte des verarbeiteten Signals zu erhalten, wobei M eine Ganzzahl größer als 2 ist, wobei jeder Spektralpunkt des verarbeiteten Signals den ungeraden Indizes einer Spektralanalyse mit 2·M Punkten des verarbeiteten Signals entspricht und bijektiv durch einen Index k gekennzeichnet ist, wobei k eine ungerade Zahl zwischen 0 und 2·M – 1 ist, eine zweite Operation zweiter Verarbeitung der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals, um zweite ausgewählte Punkte zu erhalten, eine zweite Anwendungsoperation der inversen diskreten Fourier-Transformation auf M Punkte der zweiten ausgewählten Punkte, um ein zweites Signal zu erhalten und eine zweite Operation dritter Verarbeitung des zweiten Signals, um ein zweites Ausgangssignal zu erhalten.

Die Beschreibung betrifft auch eine Verarbeitungskette, umfassend mindestens einen wie zuvor beschriebenen Filter.

Gemäß besonderen Ausführungsformen umfasst die Verarbeitungskette eines oder mehrere der folgenden Merkmale auf, die allein oder gemäß allen technisch möglichen Kombinationen herangezogen werden:

– die Verarbeitungskette ist ein programmierbarer logischer Kreis,

– die Verarbeitungskette ist ein integrierter Kreis, der für eine Anwendung geeignet ist. Darüber hinaus wird ebenfalls ein Radar beschrieben, der eine wie oben beschriebene Verarbeitungskette aufweist.

Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der Lektüre der Ausführungsformen der folgenden Beschreibung als nicht beschränkendes Beispiel in Bezug auf die anliegenden Zeichnungen, von denen sind:

1, eine schematische Ansicht eines Beispiels eines Radars mit mehreren Filtern,

2, ein Blockschema, das die von einem beispielhaften Filter durchgeführten Operationen zeigt,

3, ein Blockschema, das die von einem anderen beispielhaften Filter durchgeführten Operationen zeigt,

4, ein Blockschema, das die von noch einem anderen beispielhaften Filter durchgeführten Operationen zeigt, und

5, ein Blockschema, das die ordnungsgemäße Funktion des Filters der 4 veranschaulicht.

Auf der 1 ist ein Radar 10 schematisch dargestellt

Der Radar 10 ist imstande, ein Eingangssignal 10E zu empfangen und das Eingangssignal 10E in ein Ausgangssignal 10S umzuwandeln, das für spätere Nutzungen verwendbar ist.

Der Radar 10 weist eine Antenne 12 und eine Verarbeitungskette 14 auf.

Die Antenne 12 ist imstande, das Eingangssignal 10E zu empfangen.

Die Verarbeitungskette 14 ist imstande, die Umwandlung des Eingangssignals 10E in Ausgangssignal 10S durchzuführen.

Die Verarbeitungskette 14 ist imstande, das Eingangssignal 10E zu filtern.

Gemäß dem Beispiel von 1 weist die Verarbeitungskette 14 drei Filter 16, 18 und 20 in Reihe auf.

De facto weist der erste Filter 16 eine Eingangsklemme 16E auf, die mit der Antenne 12 mittels eines ersten Drahts 22 verbunden ist, und eine Ausgangsklemme 16S, die mit dem zweiten Filter 18 mittels eines zweiten Drahts 24 verbunden ist.

Der zweite Filter 18 weist eine Eingangsklemme 18E auf, die mit der Ausgangsklemme 16S des ersten Filters 16 mittels des zweiten Drahts 24 verbunden ist, und eine Ausgangsklemme 18S, die mit dem dritten Filter 20 mittels eines dritten Drahts 26 verbunden ist.

Der dritte Filter 20 weist einen Eingang 20E auf, der mit der Ausgangsklemme 18S des zweiten Filters 18 mittels des dritten Drahts 26 verbunden ist, und eine Ausgangsklemme 20S, die mit dem vierten Draht 28 verbunden ist, welche das Ausgangssignal 105 überträgt.

Gemäß einer anderen Ausführungsform weist die Verarbeitungskette 14 einen einzigen Filter auf.

Als Variante weist die Verarbeitungskette 14 eine beliebige Anzahl von Filtern auf, beispielsweise 2, 4 oder 6.

Die Verarbeitungskette 14 ist beispielsweise ein programmierbarer logischer Kreis. Ein derartiger Kreis wird häufig mit der Abkürzung FPGA bezeichnet, was das englische Kürzel für den Ausdruck „field-programmable gate array”, feldprogrammierbare Gatteranordnung, ist.

Gemäß einem anderen Beispiel ist die Verarbeitungskette 14 ein integrierter Kreis, der für eine Anwendung geeignet ist. Ein derartiger Kreis wird häufig mit der Abkürzung ASIC bezeichnet (englisches Kürzel für „application-specific integrated circuit”, was „anwendungsspezifische integrierte Schaltung” bedeutet).

Jeder Filter 16, 18 und 20 ist imstande, ein abgetastetes digitales Eingangssignal mit einer Abtastrate zu filtern, um ein gefiltertes Signal zu erhalten.

Um die Beschreibung zu vereinfachen, wird davon ausgegangen, dass jeder der Filter 16, 18 und 20 identisch ist.

Als Variante ist jeder Filter der Verarbeitungskette 14 unterschiedlich.

Ein Beispiel eines zweiten Filters 18 ist auf der 2 detaillierter dargestellt.

Der Filter 18 umfasst einen ersten Weg 181, einen zweiten Weg 182, einen Transmitter 183 und einen Mischer 184.

Die Eingangsklemme 18E ist imstande, ein Eingangssignal zu erhalten.

Der erste Weg 181 ist imstande, ein erstes Ausgangssignal mittels Durchführung erster Operationen zu erhalten.

Der erste Weg 181 ist imstande, eine erste Operation erster Verarbeitung des Eingangssignals durchzuführen, um ein verarbeitetes Signal zu erhalten.

Gemäß dem Beispiel von 2 ist die erste Verarbeitung das Senden des Eingangssignals.

Der erste Weg 181 ist ebenfalls imstande, eine diskrete Fourier-Transformation mit M Punkten auf das verarbeitete Signal anzuwenden, um M Spektralpunkte des verarbeiteten Signals zu erhalten, wobei M eine Ganzzahl größer als 2 ist, wobei jeder Spektralpunkt des verarbeiteten Signals den geraden Indizes einer Spektralanalyse mit 2·M Punkten des verarbeiteten Signals entspricht und bijektiv durch einen Index k gekennzeichnet ist, wobei k eine gerade Zahl zwischen 0 und 2·M – 1 ist. In diesem Fall sind die Punkte von 0 bis 2·M – 1 nummeriert.

Daraus ergibt sich die Berechnung der geraden Koeffizienten der Spektralanalys mit 2·M Punkten des verarbeiteten Signals.

Beispielsweise ist die berechnete diskrete Fourier-Transformation eine schnelle Fourier-Transformation FFTM.

Die ist schematisch auf der 2 durch einen Kasten mit dem Eintrag FFTM dargestellt, und durch einen Multiplizierer, zu dem ein Pfeil mit der Beschriftung „ρ2m” zeigt.

Der erste Weg 181 ist auch imstande, eine erste Operation zweiter Verarbeitung der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals durchzuführen, um erste ausgewählte Punkte zu erhalten.

Der erste Weg 181 ist imstande, die Verschiebung der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals um M Abtastwerte, um verschobene Punkte zu erhalten, und die Berechnung der Summe der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals und der verschobenen Punkte durchzuführen.

Die Verschiebung ist schematisch auf der 2 durch einen Kasten mit dem Eintrag „z–M” unter Bezugnahme auf eine Verschiebetechnik durch Verwendung der Z-Transformation veranschaulicht.

Ein Summenzeichen, zu dem beide Pfeile zeigen, wobei ein Pfeil einem Weg entspricht, der durch den Kasten mit dem Eintrag „z–M” verläuft und der andere Pfeil einem Weg entspricht, der dort nicht verläuft, zeigt schematisch die erste Operation zweiter Verarbeitung.

Der erste Weg 181 ist ebenfalls imstande, eine erste Anwendungsoperation der inversen diskreten Fourier-Transformation mit M Punkten auf die ersten ausgewählten Punkte anzuwenden, um ein erstes Signal zu erhalten.

Beispielsweise ist die berechnete diskrete Fourier-Transformation eine schnelle Fourier-Transformation IFFTM.

Dies ist auf der 2 schematisch durch einen Kasten mit dem Eintrag IFFTM dargestellt.

Der erste Weg 181 ist auch imstande, eine erste Operation dritter Verarbeitung des ersten Signals durchzuführen, um ein erstes Ausgangssignal zu erhalten.

Im vorliegenden Fall besteht die erste Operation der dritten Verarbeitung in der Übertragung des ersten Ausgangssignals an den Mischer 184.

Der zweite Weg 182 ist imstande, ein zweites Ausgangssignals mittels Durchführung zweiter Operationen zu erhalten.

Der zweite Weg 182 ist imstande, eine zweite Operation erster Verarbeitung des Eingangssignals durchzuführen, um ein verarbeitetes Signal zu erhalten.

Im vorliegenden Fall ist der zweite Weg 182 ist imstande, eine Frequenzverschiebung eines Wertes gleich dem Verhältnis zwischen der Abtastrate und der Zahl 2·M durchzuführen.

Eine derartige Operation ist durch einen Pfeil auf einen Multiplizierer symbolisiert, nämlich den Pfeil mit der Bezeichnung „e–jπn/M” als Bezugnahme auf eine übliche Verschiebungstechnik, die darin besteht, das Signal mit einer bestimmten komplexen Exponentialfunktion zu multiplizieren.

Der zweite Weg 182 ist imstande, eine zweite Anwendungsoperation einer diskreten Fourier-Transformation mit M Punkten auf das verarbeitete Signal anzuwenden, um M Spektralpunkte des verarbeiteten Signals zu erhalten, wobei jeder Spektralpunkt des verarbeiteten Signals den ungeraden Indizes einer Spektralanalyse mit 2·M Punkten des verarbeiteten Signals entspricht und bijektiv durch einen Index k gekennzeichnet ist, wobei k eine ungerade Zahl zwischen 0 und 2·M – 1 ist.

Der zweite Weg 182 ist imstande, eine zweite Operation zweiter Verarbeitung der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals durchzuführen, um zweite ausgewählte Punkte zu erhalten.

Damit ist der zweite Weg 182 ist imstande, die Verschiebung der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals um M Abtastwerte, um verschobene Punkte zu erhalten, und die Berechnung der Summe der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals und der verschobenen Punkte durchzuführen. Von Seiten des Signals ist die Verschiebung eine Zeitverzögerung.

Die Verschiebung ist schematisch auf der 2 durch einen Kasten mit dem Eintrag „z–M” unter Bezugnahme auf eine Verschiebetechnik durch Verwendung der Z-Transformation veranschaulicht.

Ein Summenzeichen, zu dem beide Pfeile zeigen, wobei ein Pfeil einem Weg entspricht, der durch den Kasten mit dem Eintrag „z–M” verläuft und der andere Pfeil einem Weg entspricht, der dort nicht verläuft, zeigt schematisch die zweite Operation zweiter Verarbeitung.

Der zweite Weg 182 ist auch imstande, eine zweite Anwendungsoperation der inversen diskreten Fourier-Transformation mit M Punkten auf die zweiten ausgewählten Punkte anzuwenden, um ein zweites Signal zu erhalten.

Der zweite Weg 182 ist ebenfalls imstande, eine zweite Operation dritter Verarbeitung des zweiten Signals durchzuführen, um ein zweites Ausgangssignal zu erhalten.

Im vorliegenden Fall ist der zweite Weg 182 ist imstande, eine Frequenzverschiebung eines Wertes durchzuführen, der dem Verhältnis zwischen der Abtastrate und der Zahl 2·M entgegengesetzt ist.

Eine derartige Operation ist durch einen Pfeil auf einen Multiplizierer symbolisiert, nämlich den Pfeil mit der Bezeichnung „ejπn/M” als Bezugnahme auf eine übliche Verschiebungstechnik, die darin besteht, das Signal mit einer bestimmten komplexen Exponentialfunktion zu multiplizieren.

Der Transmitter 183 ist imstande, das Eingangssignals auf dem ersten Weg 181 und dem zweiten Weg 182 zu übertragen.

Der Mischer 184 ist imstande, das erste Ausgangssignal und das zweite Ausgangssignal zu rekombinieren, um das gefilterte Signal zu erhalten.

Im vorliegenden Fall, da die Rekombination durch eine Differenz des ersten Ausgangssignals und des zweiten Ausgangssignals erhalten wird, ist der Mischer 184 durch einen Kreis mit einem Zeichen + und einem Zeichen – dargestellt.

Jetzt wird die Funktion des zweiten Filters 18 unter Bezugnahme auf ein Umsetzungsbeispiel eines Filterverfahrens eines mit einer Abtastrate abgetastetes digitalen Eingangssignals beschrieben, um ein gefiltertes Signal zu erhalten.

Das Verfahren umfasst einen Bereitstellungsschritt, einen Übertragungsschritt, einen Schritt des Erhalts eines ersten Ausgangssignals, einen Schritt des Erhalts eines zweiten Ausgangssignals und einen Rekombinationsschritt.

Beim Bereitstellungsschritt wird das Eingangssignal an der Eingangsklemme 18E des zweiten Filters 18 bereitgestellt.

Beim Übertragungsschritt wird das Eingangssignal vom Transmitter 183 auf den zwei Wegen 181 und 182 übertragen.

Beim Schritt des Erhalts des ersten Ausgangssignals wird die schnelle Fourier-Transformation mit M Punkten des Eingangssignals berechnet, um die Koeffizienten gerader Ordnung einer Spektralanalyse mit 2·M Punkten des Eingangssignals zu erhalten.

Danach wird eine erste Durchführungsoperation der Verschiebung der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals um M Abtastwerte, um verschobene Punkte zu erhalten, und die Berechnung der Summe der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals und der verschobenen Punkte durchgeführt. Damit sind erste ausgewählte Punkte ermittelt.

Danach wird die umgekehrte diskrete Fourier-Transformation mit M Punkten auf die ersten ausgewählten Punkte angewendet, um ein erstes Ausgangssignal zu erhalten.

Das erste Ausgangssignal wird an den Transmitter 183 geschickt. Beim Schritt des Erhalts des zweiten Ausgangssignals wird eine Frequenzverschiebung eines Wertes gleich dem Verhältnis zwischen der Abtastrate und der Zahl 2·M durchgeführt. Damit wird ein verarbeitetes Signal ermittelt.

Es wird die schnelle Fourier-Transformation mit M Punkten des verarbeiteten Signals berechnet, um die Koeffizienten ungerader Ordnung einer Spektralanalyse mit 2·M Punkten des Eingangssignals zu erhalten.

Danach wird eine zweite Durchführungsoperation der Verschiebung der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals um M Abtastwerte, um verschobene Punkte zu erhalten, und die Berechnung der Summe der Spektralpunkte des verarbeiteten Signals und der verschobenen Punkte durchgeführt. Damit sind zweite ausgewählte Punkte ermittelt.

Danach wird die umgekehrte diskrete Fourier-Transformation mit M Punkten auf die zweiten ausgewählten Punkte angewendet, um ein zweites Signal zu erhalten.

Danach wird eine Frequenzverschiebung durchgeführt, angewendet auf das zweite Signal eines Wertes, der dem umgekehrten Verhältnis zwischen der Abtastrate und der Zahl 2·M entspricht. Damit erhält man ein Ausgangssignal.

Danach wird der Rekombinationsschritt mit Hilfe des Mischers 184 durchgeführt, um durch Berechnung der Differenz zwischen dem ersten Ausgangssignal und dem zweiten Ausgangssignal das gefilterte Signal zu erhalten.

Mit dem Verfahren kann ein gefiltertes Signal leichter erhalten werden.

Das Verfahren erlaubt nämlich in Bezug zu einem Verfahren nach dem Stand der Technik, den erforderlichen Speicherplatz um 40% zu begrenzen, wie anhand der Kommentare für 5 deutlich wird.

Darüber hinaus ist es ebenfalls möglich, Berechnungen zusammenzulegen, da die beiden Wege 181 und 182 synchron sind.

Als Variante entspricht der zweite Filter 18 der Ausführungsform der 3.

Die Elemente, die mit der Ausführungsform von 2 identisch sind, werden nicht noch einmal beschrieben. Es werden nur die Unterschiede herausgestellt.

Der zweite Filter 18 gemäß der Ausführungsform der 3 unterscheidet sich vom zweiten Filter 18 gemäß der Ausführungsform der 2 durch die Operationen, welche der erste Weg 181 und der zweite Weg 182 imstande sind durchzuführen, und durch die Art der beim Rekombinationsschritt durchgeführten Operationen.

Im Fall der 3 besteht jede der ersten Operationen erster Verarbeitung und zweiter Verarbeitung darin, das entsprechende Signal zu übertragen.

Im Fall der 3 umfasst die zweite Operation erster Verarbeitung die Durchführung einer Frequenzverschiebung eines Wertes gleich dem Verhältnis zwischen der Abtastrate und der Zahl 2·M.

Die zweite Verarbeitung besteht darin, das entsprechende Signal zu übertragen.

Die zweite Operation dritter Verarbeitung umfasst die Durchführung einer Frequenzverschiebung, angewendet auf das zweite Signal eines Wertes, der dem umgekehrten Verhältnis zwischen der Abtastrate und der Zahl 2·M entspricht.

Im Rekombinationsschritt wird die Differenz zwischen dem ersten Ausgangssignal und dem zweiten Ausgangssignal berechnet, um ein erstes Berechnungssignal zu erhalten.

Danach wird die Summe des ersten Ausgangssignals und des zweiten Ausgangssignals berechnet, um ein zweites Übergangs-Berechnungssignal zu erhalten.

Es wird auch eine Verschiebung des zweiten Übergangs-Berechnungssignal um M Abtastwerte durchgeführt, um ein zweites Berechnungssignal zu erhalten

Es wird ebenfalls die Summe des ersten Berechnungssignals und des zweiten Berechnungssignals berechnet, um das gefilterte Signal zu erhalten.

Dieselben Vorteile betreffen die Ausführungsform gemäß 3.

Gemäß einer anderen Variante entspricht der zweite Filter 18 der Ausführungsform der 4.

Die Elemente, die mit der Ausführungsform von 2 identisch sind, werden nicht noch einmal beschrieben. Es werden nur die Unterschiede herausgestellt.

Der zweite Filter 18 gemäß der Ausführungsform der 4 unterscheidet sich vom zweiten Filter 18 gemäß der Ausführungsform der 2 durch die Operationen, welche der erste Weg 181 und der zweite Weg 182 imstande sind durchzuführen.

Im Fall der 4 führt die erste Operation erster Verarbeitung die Verschiebung des Eingangssignals um M Abtastwerte, um ein verschobenes Signal zu erhalten, und die Berechnung der Summe des Eingangssignals und des verschobenen Signals durch.

Jede erste Operation zweiter Verarbeitung und dritter Verarbeitung besteht in der Signalübertragung.

Gemäß dem Beispiel der 4 führt die zweite Operation erster Verarbeitung die Verschiebung des Eingangssignals um M Abtastwerte, um ein verschobenes Signal zu erhalten, und die Berechnung der Summe des Eingangssignals und des verschobenen Signals durch. Die zweite Operation erster Verarbeitung führt danach eine Frequenzverschiebung mit einem Wert gleich dem Verhältnis zwischen der Abtastrate und der Zahl 2·M durch.

Die zweite Operation zweiter Verarbeitung besteht in der Signalübertragung.

Die zweite Operation dritter Verarbeitung führt eine Frequenzverschiebung durch, angewendet auf das zweite Signal eines Wertes, der dem umgekehrten Verhältnis zwischen der Abtastrate und der Zahl 2·M entspricht.

Dieselben Vorteile betreffen die Ausführungsform gemäß 4.

Im folgenden Abschnitt, der sich auf die 5 bezieht, wird nachgewiesen, dass die gewünschte Filterung mit den vorgeschlagenen Berechnungen möglich ist.

Zur Berechnung eine Gruppe von M Ausgangspunkten wird eine Gruppe von 2M Punkten an für Indizes n verwendet, die verabredungsgemäß derart sind, dass 0 ≤ n ≤ 2M – 1.

Um die folgende Berechnung verstehen zu können, ist auf die allgemeinen Gesetzmäßigkeiten der Zerlegung einer diskreten Fourier-Transformation (TFD) in Radix einzugehen (wobei x die Anzahl der faktorisierbaren Punkte ist).

Die diskrete Fourier-Transformation mit N Punkten einer Sequenz von N Punkten xn (wobei N eine Ganzzahl ist) ist:

Wenn N das Produkt N = N1 × N2 von zwei Ganzzahlen N1 und N2 ist, gilt:

Es gibt zwei Möglichkeiten für die Zerlegung der diskreten Fourier-Transformation, die beiden Möglichkeiten entsprechen der Kaskade einer diskreten Fourier-Transformation mit N1 Punkten und einer diskreten Fourier-Transformation mit N2 Punkten. In dieser Reihenfolge werden diese diskreten Fourier-Transformationen durchgeführt, die abweichend ist.

Eine der verwendeten diskreten Fourier-Transformationen wird von einem lokalen Oszillator gewichtet, der eine Verschiebung Spektralende erlaubt; der exponentielle Term, der diese Verschiebung ermöglicht, wird als „tweedle factor” bezeichnet:

Prinzipiell ist der Ausgangsindex, der sich am schnellsten ändert, m,. Da er der „schnellen” diskreten Fourier-Transformation, d. h. der nicht multiplexierten, entspricht. Damit ist die Ausgangsreihenfolge der Frequenzen keine natürliche Reihenfolge: Es werden nämlich zuerst die m ausgegeben, die 0 modulo N1 sind, danach die m, die 1 sind und so weiter bis zu den m, die N1 – 1 sind, immer 0 modulo N1; diese Reihenfolge wird als „bit reverse” bezeichnet, da das der umgekehrten binären Darstellung des Index entspricht, um Ausgangsrang zu erreichen (für eine Punkteanzahl hoch 2).

Die Realisierung der inversen diskreten Fourier-Transformation, welche die Frequenzdaten als „bit reverse” verwendet, erfolgt dual durch Umkehr der Operationen.

Gemäß einem ersten Fall folgt der („schnellen”) diskreten Fourier-Transformation mit N1 Punkten die („multiplexierte”) Fourier-Transformation mit N2 Punkten, was entspricht:

Die Ausführung der Fourier-Transformation erfolgt wie die Kaskade einer nicht multiplexierten Fourier-Transformation mit N1 Punkten und einer mit N1 multiplexierten Fourier-Transformation mit N2 Punkten. Dier „tweedle factor” ist am Kopf vor der ersten Fourier-Transformationstufe platziert.

Gemäß einem zweiten Fall folgt der („multiplexierten”) diskreten Fourier-Transformation mit N2 Punkten die („schnelle”) Fourier-Transformation mit N1 Punkten, was entspricht:

Die Ausführung erfolgt dieses Mail als die Kaskade einer mit N1 multiplexierten diskreten Fourier-Transformation mit N2 Punkten und einer nicht multiplexierten diskreten Fourier-Transformation mit N1 Punkten. Der „tweedle factor” ist zwischen den zwei diskreten Fourier-Transformationsstufen platziert. Da die erste ausgeführte diskrete Fourier-Transformation multiplexiert ist, ist diese Zerlegung an parallelisierte Eingangsdaten angepasst; das Multiplexing wird also in eine parallele Verarbeitung transformiert.

Gemäß einer der klassischen Zerlegungsoption in Radix 2 stellt sich die FFT mit 2M Punkten dieser Folge an wie folgt dar:

Insbesondere: was ergibt: b2m+p = FFTM(ane–jπnp/M) + (–1)pFFTM(aM+ne–jπnp/M)wobei FFTM die FFT mit M Punkten bezeichnet.

Es ist darauf hinzuweisen, dass man diese Spektraldichte ebenfalls auf die folgenden beiden Arten ausdrücken kann, was die Umsetzung erleichtert: b2m+p = FFTM(ane–jπnp/M) + FFTM(aM+ne–jπ(M+n)p/M)und b2m+p = FFTM([⌊(–1)pan + aM+n⌋e–jπ(M+n)p/M)

Wenn ρm die Spektralantwort des Filters ist, erhält man die gefilterte Antwort mittels inverser Transformation:

Die Antwort wird nur für die Punkte 0 ≤ k ≤ M – 1 berechnet (aufgrund der der FFT inhärenten Faltung), um letztendlich zu erhalten: wobei die IFFTM die inverse FFT mit M Punkten bezeichnet.

Aus Formeln, die b2m+p und ck ergeben, können die vorangehenden Blockschemata abgeleitet werden, die die Durchführung der Konvolutionen mit Antworten doppelter Größe bei Verwendung derselben Größe von FFT und IFFT erlauben, mittels einer Memorisierung auf M Punkten.

Man erhält dann das Blockschema von 2. Ein derartiges Blockschema entspricht der ersten Formulierung der Spektraldichte b2m+p.

Durch Verlagern der Memorisierungsfunktion in Richtung Ausgang kann diese auf die Hälfte reduziert werden, was zum Blockschema der 3 führt.

Schließlich führt die Verlagerung der Memorisierung an den Eingang, was faktisch der zweiten Formulierung der Spektraldichte b2m+p entspricht, zum Blockschema der 4, das als eine duale Version des Blockschemas von 3 angesehen werden kann.

Die innerhalb dieser Blockschemata durchgeführten Operationen entsprechen der ersten Stufe (für die FFT) oder der letzten Stufe (für die IFFT) der „tweedle factors”, was prinzipiell bei der FFT mit M Punkten unberücksichtigt ist. Theoretisch müssten diese digitalen Operationen für jedes FFT-Raster neu initialisiert werden.

Es ist jedoch festzustellen, dass das in der Praxis nicht wirklich notwendig ist, da das Vorzeichen dieser Operationen ohne Reinitialisierung bei jedem Raster wechselt, wobei sich zwei Vorzeichenwechsel ausgleichen.

Es kann nachgewiesen werden, dass eine derartige Filterung speicherressourcenschonender ist, wenn eine Durchführung innerhalb eines Datenstroms notwendig ist.

Wenn die Filterung der an ein bestimmtes Signal (beispielsweise ein empfangener Impuls) angepassten Filterung entspricht, ist der komplexe Gewinn des angepassten Filters die Konjugation des Impulsspektrums. Wenn dieses Spektrum mittels FFT mit 2M Punkten von einem Impuls erhalten wird, der bei n = 0 startet und vor n = M endet, befindet sich die temporäre Antwort des angepassten Filters im negativen Zeitbereich.

Wenn rn der Impuls ist und wenn xn das empfangene Signal ist, führt die angepasste Filterung die folgende Operation durch, welche die Berechnung der Selbstkorrelation des Impulses ist, wenn das empfangene Signal xn dem Impuls rn entspricht, wobei die Korrelationsspitze an den Anfang des Impulses gesetzt wird:

Die Konjugation des komplexen Gewinns des angepassten Filters entspricht:

Da der Impuls für negative Zeiten Null ist, erhält man das Ergebnis von zwei FFT mit M Punkten:

Dies verleiht dem Überprüfungsblockschema der 5 mehr Symmetrie, so dass direkt überprüft werden kann, dass jede Implementierung des zweiten Filters 18 wirklich erlaubt, zum erhofften Ergebnis zu gelangen.

Am Eingang der IFFT des ersten Wegs 181 erhält man:

Am Ausgang dieser IFFT des ersten Wegs 181 erhält man:

Für den zweiten Weg 182 erhält man am Eingang der IFFT:

Diese letzten Gleichungen schreiben sich folgendermaßen:

Am Ausgang dieser IFFT des zweiten Wegs 182 und nach Multiplikation mit dem „tweedle factor” erhält man: wobei:

  • • auf dem oberen Weg: ξn = xn + xn-M
  • • auf dem unteren Weg: ξn = xn – xn-M

Der globale Ausgang ist also:

Das heißt: beziehungsweise:

Damit ist nachgewiesen, dass das gewünschte Ergebnis bei einer Zeitverschiebung von M Punkten (was die Kausalität des Prozesses sichert) und mit einem Multiplikationskoeffizienten 2 erreicht wird bei:

Diese Demonstration, die für das Blockschema von 4 durchgeführt wurde, lässt sich bequem auf die anderen Blockschemata der 2 und 3 übertragen.

Auf alle Fälle zeigt diese Überlegung, dass der wichtigste Vorteil des vorgeschlagenen Verfahrens die Speicherressourcenökonomie ist. Eine FFT benötigt nämlich eine Speichertiefe, die ihrer Größe entspricht.

Bei einem Verfahren nach dem Stand der Technik entspricht der benötigte Speicherplatz dem Vierfachen der für eine FFT benötigten Ressourcen (2 FFT und 2 IFFT), was ergibt: 4 × 2M = 8M Punkte. Im Gegensatz dazu beträgt im Fall des vorgeschlagenen Verfahrens, bei dem die FFT nur halb so groß sind, die von den FFT und IFFT benötigte Größe 4M Punkte, denen M Punkte für die spezielle, im Kopf durchgeführte Memorisierung hinzuzufügen sind; dies entspricht einer Berechnung von 5M Punkten. Die realisierte Einsparung beträgt damit zirka 40%.

Der zweite Vorteil des vorgeschlagenen Verfahrens besteht darin, dass die zwei Wege 181 und 182 synchron sind, wobei diese Wege im Fall eines Verfahrens nach dem Stand der Technik um ein halbes Raster versetzt sind. Wenn die tweedle factors der FFT und der IFFT berechnet und nicht in Tabellen gespeichert werden (was für sehr große FFT wünschenswert ist), kann diese Berechnung zwischen den zwei Wegen 181 und 182 des Verfahrens zusammengeführt werden, was bei einem Verfahren nach dem Stand der Technik nicht möglich war.

Mit anderen Worten, es wurde nachgewiesen, dass das vorgeschlagene Verfahren eine komfortablere Filterung eines digitalen Eingangssignals erlaubt.