Title:
Detektoranordnung zum Nachweis von Strings innerhalb von Raumquanten
Kind Code:
A1


Abstract:

Die Erfindung betrifft eine Detektoranordnung zum Aufspüren und zum Nachweis von Strings innerhalb einer gequantelten Raumzelle. Dabei wird der Detektoreingang, insbesondere die Detektoroberfläche, neben der Messwechselwirkung (damit ist die Messeinwirkung der Strings auf die empfindliche Detektoroberfläche gemeint) mit einem zusätzlichen Signal in Form eines ein- oder zwei- oder dreidimensionalen Arrays bestehend aus punktförmigen Deltafunktionen beaufschlagt. Dadurch wird die Messgenauigkeit erhöht, da im zugehörigen reziproken Raum die entsprechenden Wellenvektoren zu höheren Wellenzahlen hin verschoben werden.
Der dazugehörige Auswertealgorithmus vereinigt Elemente der Stringtheorie und der Schleifenquantengravitation miteinander. Dabei beruht der Algorithmus auf ein Modell, bei dem der Raum in kleinste, nicht mehr weiter unterteilbare Einheiten eingeteilt wird (Raumquantelung). Eine solche kleinste, nicht weiter unterteilbare Raumeinheit wird im folgenden Raumquant oder (gequantelte) Raumzelle genannt. Die Abmessungen eines solchen Raumquants könnten sich im Größenordnungsbereich der Planck-Länge (ca. 10-35 m) oder sogar weit darunter befinden. Ein solches Raumquant kann eine Quader- oder Würfelform besitzen. Dabei befindet sich in jeder Ecke des Raumquants jeweils ein unendlich hohes und unendlich dünnes attraktives oder repulsives punktförmiges Potential in Form eines Deltapotentials, wobei die Deltapotentiale äquidistant zueinander beabstandet sind. Die Deltapotentiale sind somit regelmäßig und periodisch angeordnet. Somit sind mehrere Raumzellen an ihren Ecken durch punktförmige Delta-Potentialbarrieren voneinander getrennt. In jeder einzelnen Raumzelle kann sich ein schwingungsfähiges Gebilde oder Objekt, beispielsweise eine Brane oder vorzugsweise ein String, befinden. Somit umfasst dieses Modell Elemente der String-Theorie (hier: das schwingungsfähige Objekt in Form eines Strings) sowie Elemente der Schleifenquantengravitationstheorie (hier: gequantelter Raum in Form von gequantelten Raumzellen bzw. Raumquanten); damit werden die Stringtheorie und die Schleifenquantengravitationstheorie miteinander verbunden oder sogar partiell miteinander vereinigt. Dieses Modell kann man auch als String-Modell der Raumquantelung (SMRQ) bezeichnen. Allerdings wird in diesem Modell der String im Gegensatz zu dem im Stand der Technik angegebenen eindimensionalen, schwingungsfähigen Gebilden als ein dreidimensionales, schwingungsfähiges Objekt beschrieben, welches in alle drei Raumrichtungen schwingen, sich geradlinig bewegen und um alle drei Raumachsen rotieren kann. Aufgrund der drei Raumdimensionen und der drei Bewegungsarten (Vibration, Translation und Rotation) besitzt das in diesem Modell verwendete String neun Bewegungsfreiheitsgrade.
Das Problem wird durch einen quantenmechanischen Ansatz gelöst, der auf dem Kronig-Penney-Modell aus der Festkörperphysik beruht. Der mathematische Formalismus ist (fast) identisch mit dem des Kronig-Penney-Modells; jedoch ist die physikalische Interpretation der Ergebnisse eine gänzlich andere: statt Energiebänder oder Energielücken als Folge von Bragg-Reflexionen an den Brillouin-Zonenrändern und stehenden Wellen werden die Ergebnisse der Berechnung dahingehend interpretiert, dass der Schwingungszustand des Strings bestimmt, ob die Materie als Masse oder als Energie in Form von Quanten mit niedriger oder hoher Quantenenergie vorliegt (Äquivalenz von Masse und Energie). Anhand dieses Modells wird versucht, die Existenz von Antimaterie und andere (Quanten-)effekte wird die Verschränkung von Quantenzuständen zu erklären. embedded image




Inventors:
gleich Anmelder
Application Number:
DE102016014889A
Publication Date:
06/14/2018
Filing Date:
12/14/2016
Assignee:
Wochnowski, Horst, Dr., 22844 (DE)
International Classes:
Domestic Patent References:
DE102016007765A1N/A2018-01-11
DE102015015069A1N/A2017-05-24



Other References:
G. Veneziano, „Construction of a crossing-symmetric, Regge-behaved amplitude for linearly rising trajectories“, Nuovo Cimento A 57, 1968, S.190 - 197
L. Susskind, Yeshiva University preprint and Phys Rev Letters
L. Susskind, Phys. Rev. D, Vol. 1, 1970, S. 1182
E. Galli, L. Susskind, Phys. Rev. D; Vol. 1, 1970, S.1189
Y. Nambu, Lectures at the Copenhagen Summer Symposium, 1970
Y. Nambu, „Dual Model Of Hadrons“, EFI-70-07, Feb. 1970, S. 14pp
H.B. Nielsen (Nordita), „An almost physical interpretation of the integrand of the n-point Veneziano model“, preprint at Niels Bohr Institute
E. Witten, „Future Perspectives in String Theory“, Univ. of Southern California, Los Angeles, 13. - 18. März 1995
E. Witten, „Some problems of strong and weak coupling“, Proc. of Strings '95: Future Perspectives in String Theory, World Scientific, 13. - 18. März 1995
E. Witten, „String theory dynamics in various dimensions“, Nuclear Physics B, Vol. 443, No. 1, 1995, S. 85-126
T. Thiemann, B. Röthlein, „Ein Universum aus brodelnden Schleifen“, Max Planck Forschung, 1/2006, S. 49 - 53
R. Vaas, „Vom Gottesteilchen zur Weltformel - Urknall, Higgs, Antimaterie und die rätselhafte Schattenwelt“, Franckh-Kosmos-Verlag ISBN 978-3-440-13855-7, 2013, S. 444 - 447
R. Becker, „Theorie der Wärme“, Heidelberger Taschenbücher Band 10, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1985, dritte Auflage, S. 226 - 234
Claims:
Hochempfindlicher Detektor zum Erfassen von schwingungsfähigen Objekten oder Gebilden, vorzugsweise Strings oder Branes, innerhalb von gequantelten Raumzellen (Raumquanten), wobei die empfindliche Detektionsoberfläche des Detektors mit einem zusätzlichen Signal in Form eines ein- oder zwei- oder dreidimensionalen Arrays bestehend aus punktförmigen Deltafunktionen beaufschlagt wird.

Hochempfindlicher Detektor nach Anspruch 1, bei dem das von dem Detektor erzeugte Detektions- oder Messsignal in zwei Teilsignale aufgespalten wird, wobei beide Teilsignale unterschiedliche Wegstrecken durchlaufen, so dass zwischen beiden Teilsignalen eine Phasendifferenz ausgebildet wird, und anschließend beide Teilsignale wieder zusammengeführt und gegenseitig überlagert werden, so dass das daraus entstehende Überlagerungssignal ausgewertet wird.

Hochempfindlicher Detektor nach Anspruch 1, bei dem das von dem Detektor erzeugte Detektions- oder Messsignal in zwei Teilsignale aufgespalten wird, wobei beide Teilsignale zwar verschiedene Teilstrecken durchlaufen, die aber beide genau die gleiche Weglänge besitzen, so dass beide Teilsignale zueinander keine Phasendifferenz ausbilden können, d.h. bei Austritt aus den jeweiligen Teilstrecken besitzen beide Teilsignale zueinander keine Phasendifferenz, wobei jedoch von einem Teilsignal das Vorzeichen der Amplitude umgedreht wird, so dass beide Teilsignale unterschiedliche Vorzeichen ihrer jeweiligen Amplitude besitzen, und danach beide Teilsignale mit unterschiedlichen Vorzeichen ihrer Amplitude miteinander zu einem Differenzsignal überlagert werden, das dann ausgewertet wird.

Hochempfindlicher Detektor nach Anspruch 1 und den beiden Ansprüchen 2 bis 3.

Description:
Stand der Technik:Eichtheorie:

Allgemein lässt sich in einer Eichtheorie eine kovariante Ableitung eines Feldes definieren, woraus ein Feldstärketensor und somit eine Lagrangedichte und eine Wirkung konstruiert werden kann, aus der sich per Variation die Bewegungsgleichungen und Erhaltungsgrößen ergeben [1][2].

Gittereichtheorie:

Die Gittereichtheorie ist eine 1974 von K. Wilson entwickelte Eichtheorie, in der Raum und Zeit regularisiert wird [3]: daraus folgt eine Quantelung der Raum und der Zeit, so dass Raum und Zeit nur in Form von diskreten Werten vorkommen.

Eine Hauptanwendung findet die Gittereichtheorie im Bereich der starken Wechselwirkung und somit auch in der Quantenchromodynamik (QCD): die Gittereichtheorie besagt, dass die Wirkung der QCD auf ein vierdimensionales kubisches Gitter diskretisiert wird.

Es wurde bisher aber niemals explizit angegeben, dass (Delta-)Potentiale sich in den Eckpunkten des räumlich kubischen Gitters befinden und diese somit das kubische Raumgitter begrenzen. Auch wurde bisher niemals explizit angegeben, dass sich in einer solchen Raumzelle ein eindimensionales, schwingfähiges Objekt (z.B. ein String) befindet, welches wie eine Gitarrensaite zwischen den einzelnen (Delta-)Potentialen an den Eckpunkten des Raumgitters eingespannt ist und schwingt oder wie ein quantenmechanisches Teilchen innerhalb eines Kastenpotentials eingesperrt ist.

Die Gittereichtheorie greift teilweise auf Erkenntnisse der Festkörperphysik zurück. Auch beschäftigt sich die Gittereichtheorie mit diskretisierten kovarianten Ableitungen.

Higgsmechanismus:

In der Elementarteilchenphysik spielen Eichtheorien und somit die Eichinvarianz eine entscheidende Rolle. Allerdings werden dem Z-Boson und den beiden W-Bosonen als Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung eine endlich große Masse zugeschrieben. Das allerdings ist mit der Eichinvarianz in der Elementarteilchenphysik nicht zu vereinbaren [4]. Um diesen Widerspruch aufzulösen, haben 1964 P. Higgs u.a. das Konzept der spontanen Symmetriebrechung vorgeschlagen: es wird das sog. Higgs-Feld eingeführt, welches die folgende Lagrange-Dichte Lhiggs (ϕ, A) besitzt: Lhiggs(ϕ,A)=(Dσϕ)+(Dσϕ)+μϕ+ϕλ(ϕ+ϕ)2embedded image, mit Dσ als die eichkovariante Ableitung und µ, λ als positive, reelle Zahlen. Die letzten beiden Terme bilden bis auf das Vorzeichen das sogenannte Higgs-Potential ν = - µϕ+ϕ + λ(ϕ+ϕ)2:

Das dazugehörige Higgs-Potential v besitzt ein sogenanntes Sektflaschenboden- oder Mexikanerhut (Sombrero)-ähnliches Profil (1a): ein ringförmiges Energieminimum liegt konzentrisch um das zentrale, lokale Energiemaximum herum. Die sich im Energieminimum befindlichen Teilchen können jede beliebige Lage innerhalb des ringförmigen Energieminimums um das lokale Maximum herum einnehmen, ohne ihr Energieniveau zu ändern, d.h. die Teilchen können jede beliebige Stellung innerhalb der ringförmigen Energierinne einnehmen (transversale Komponente) und können im Fall von Eichtheorien durch Auswahl einer Eichung festgelegt werden. Dies ist vereinbar mit der Eichinvarianz, d.h. dies „rettet“ sozusagen die Eichinvarianz.

Das Higgs-Boson ist dagegen das Anregungsquant der longitudinalen Anregung von dem ringförmigen Energieminimum zum lokalen, zentralen Energiemaximum (longitudinale Komponente). Da das Potential im ringförmigen Energieminimum einen niedrigeren Symmetriegrad besitzt als im lokalen, zentralen Energiemaximum, d.h. die Bewegungsfunktion eines sich im ringförmigen Minimum befindlichen Teilchens besitzt eine niedrigere Symmetrie als die Bewegungsfunktion eines Teilchens, das sich im lokalen, zentralen Maximum befindet, obwohl das Teilchen im Energieminimum eine niedrigere Energie besitzt als das Teilchen im lokalen, zentralen Energiemaximum, spricht man von spontaner Symmetriebrechung.

Die Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld verleihen den Z- und W+- und W--Bosonen seine Masse.

2015 beansprucht das CERN für sich den ersten gesicherten experimentellen Nachweis des Higgs-Bosons.

Auch der Higgsmechanismus greift auf Erkenntnisse der Festkörpertheorie, insbesondere Supraleitung, zurück. Dabei entspricht formal der longitudinale Energieübergang des Higgs-Bosons zwischen rinneniförmigem Energieminimum und zentralem lokalem Energiemaximum dem Energieübergang beim Supraleiter zwischen supraleitendem Grundzustand und dem ersten angeregten Zustand des Kondensats, der ebenfalls sehr selten beobachtet wird [4]. Das Phänomen der Supraleitung beschrieben nach Ginsburg und Landau und der Higgs-Kibble-Mechanismus der Hochenergiephysik besitzen denselben mathematischen Formalismus.

Nach Ansicht der Autoren gibt es keinen einsichtigen Grund, warum das Higgs-Potential v unbedingt auf die Sektflaschenboden- oder Mexikanerhut(Sombrero)-ähnliche Form beschränkt sein muss; möglicherweise könnten auch davon abgewandelte Potentialformen in Betracht gezogen werden. Zwar muss der Exponent in der Formel für die Lagrange-Dichte Lhiggs gleich zwei sein und darf nicht etwa 4 oder 6 betragen (und schon auf keinen Fall ungerade sein), damit das Higgs-Feld den an ihn ankoppelnden Austauschteilchen eine Masse nach den uns bekannten Gesetzen der Mechanik verleiht, d.h. damit sich ergibt: m ∝ a, und nicht etwa die Masse proportional zum Quadrat der Beschleunigung ist. Auch darf das Higgs-Potential im Bereich des lokalen Maximums kein lokales Minimum oder mehrere lokale Minima besitzen wie in 1b,c exemplarisch gezeigt wird (quasi Einkerbungen im Bereich des lokalen Maximums), da ansonsten das Higgs-Boson ein stabiles Gleichgewicht einnehmen könnte und sich so die Lebensdauer des Higgs-Bosons signifikant verlängern könnte (auch wenn man einen eventuellen Tunneleffekt berücksichtigen würde). Ebenso darf wegen m ∝ a das lokale Maximum des Higgs-Potentials weder als Kastenform (mit abgerundeten und somit stetigen Kanten) ausgebildet sein noch dürfen die ansteigenden Flanken des lokalen Maximums viel steiler oder beträchtlich weniger steil ausgebildet sein als nach der obigen Formel vorgegeben. Jedoch könnte ein komplettes Fehlen eines lokalen Maximums (d.h. der Potentialboden des Higgs-Potentials wäre über eine endliche Fläche absolut flach und eben ausgebildet, wie in 1d gezeigt) die Eichinvarianz ebenfalls „retten“. Dann allerdings gäbe es kein Higgs-Boson als Energiequant der longitudinalen Anregung im Higgs-Feld.

An diesen Überlegungen kann man erkennen, dass die Form des Higgs-Potentials und somit der Higgs-Mechanismus einer gewissen Beliebigkeit unterliegt.

Kritiker allerdings monieren, dass der Higgs-Mechanismus alleine eine in sich inkonsistente Theorie darstellt, da auch das Higgs-Boson mit dem Higgs-Feld wechselwirken könnte und somit eine unendliche Masse annehmen könnte. Um diese Inkonsistenz zu beseitigen, ist die Supersymmetrische Theorie entwickelt worden; allerdings ist diese bisher nicht bewiesen worden, zumal bis jetzt noch kein einziger Superpartner experimentell nachgewiesen worden ist.

Stringtheorie:

Die Stringtheorie wurde in den 1960er Jahren entwickelt, indem G. Veneziano die Streumatrix-Theorie auf Teilchen der starken Wechselwirkung angewandt hat [5]: Er erstellte eine Formel für Streuamplituden von Resonanzen der starken Wechselwirkung, die die klassische Euler'sche Betafunktion benutzte und eine Dualität ausdrückte (Veneziano-Amplitude) [6]. Jedoch stellte sich in den 1970er Jahren heraus, dass dieser Ansatz zur Beschreibung der starken Wechselwirkung ungeeignet ist. Jedoch zeigten Y. Nambu, H. B. Nielsen und L. Susskind, dass diese Theorie, wenn auf höhere Dimensionen angewandt, zur Interpretation für die Existenz von eindimensionalen, schwingungsfähigen Gebilden, sogenannte Strings, verwendet werden kann [7][8][9], so dass sie ein grundlegendes Modell in der Hochenergiephysik darstellt, in der von eindimensionalen, schwingungsfähigen Objekten (sog. „Strings“) ausgegangen wird (anstelle von (näherungsweise) punktförmigen Elementarteilchen). Diese eindimensionalen Strings sind ungebunden und schwingen frei im Raum, ohne dass sie an ihren Enden oder an einer anderen Stelle durch ein Potential oder eine Zwangskraft / Randbedingung fixiert sind. Inzwischen hat sich eine ganze Reihe von verschiedenartigen Stringtheorien entwickelt, so auch die Superstringtheorie, die zusammen mit der Supergravitationstheorie in Form eines Grenzfalls der übergeordneten M-Theorie („Brane“) ein Teil von ihr bildet, mittels der man hofft, irgendwann die sogenannte Weltformel aufzufinden [10].

Schleifenquantengravitationstheorie:

Die Schleifenquantengravitationstheorie gilt je nach Sichtweise als Konkurrenz- oder komplementäres (ergänzendes) Modell zur Stringtheorie, mit deren Hilfe man hofft, die Quantenphysik mit der allgemeinen Relativitätstheorie verbinden zu können [11]. Die Schleifenquantengravitation beschreibt den Raum als dynamisches quantenmechanisches Spin-Netzwerk bestehend aus Linien und Knoten, was eine (variable) Quantisierung von Raum und Zeit zur Folge hat. Zwischen den Linien und Knoten selber befindet sich nichts, auch kein Raum, denn die Linien und Knoten bilden selber den Raum. Durch die permanente Entstehung von neuen Linien und Knoten wird deshalb immer wieder neuer Raum gebildet oder alter Raum umgebildet („Quantenschaum“).

Trotz erheblicher Bemühungen in der letzten Zeit, beide Theorien irgendwie miteinander zu verbinden, ist bis jetzt noch nicht vorgeschlagen worden, dass eindimensionale, schwingungsfähige Objekte („Strings“) in einer räumlich und zeitlich gequantelten Welt vorkommen, indem die Strings in einer nicht weiter unterteilbaren Raumzelle (ein sog. „Raumquant“) eingeschlossen sind und in diesem schwingen können wie eine gespannte Gitarrensaite, wobei verschiedene Schwingungszustände des Strings sich als verschiedene Materiezustände, also entweder als ein bestimmter Energie- oder Massezustand, offenbart.

Weltformel

Als Weltformel oder einheitliche Feldtheorie bezeichnet man einen bisher unbekannten mathematisch-physikalischen Ausdruck, der auf einem noch nicht bekannten hypothetischen Modell basiert, aus dem sich sämtliche bekannten physikalischen Phänomene, Effekte, Vorgänge u.a. ableiten lassen und mit dessen Hilfe man zutreffende Voraussagen formulieren kann. Konkret ausgedrückt soll es alle bisherigen physikalischen Theorien und Modelle zu einer einzigen übergeordneten „Ober-‟theorie vereinheitlichen, aus denen alle die bisher bekannten Theorien als Grenzfall darstellbar und ableitbar sind. So soll dieses Modell beispielsweise die Quantenmechanik, die zur Erklärung öder Interpretation für Phänomene auf atomarer Ebene im Mikrokosmos zumeist in Form von diskreten Vorgängen geeignet ist, mit der Allgemeinen Relativitätstheorie, die zur Erklärung oder Interpretation für Phänomene im Makrokosmos wie beispielsweise das Weltall in Form von Kontinuum-Vorgängen geeignet ist, miteinander verbinden oder sogar vereinigen.

Als heißer Kandidat für die Weltformel zählt u.a. die M-Theorie von E. Witten [10], in der eindimensionale Strings durch D-Branes als spezielle Klasse von p-dimensionalen p-Branes verallgemeinert werden.

Harmonischer Oszillator:

Zum besseren Verständnis des erfindungsgemäßen Gegenstandes wird noch der harmonische Oszillator im Folgenden kurz skizziert.

Als einen harmonischen Oszillator bezeichnet man ein schwingungsfähiges System, bei dem die rücktreibende Kraft Frück proportional zur Auslenkung x ist: x ∝ Frück.

In der klassischen Mechanik wird der harmonische Oszillator durch die folgende Differenzialgleichung beschrieben: d2xdt2+ω20=0embedded image

Die Lösungsfunktionen sind die Sinus- und Kosinusfunktionen.

In der Quantenmechanik wird der harmonische Oszillator durch die folgende Schrödingergleichung beschrieben: 22mΔψ+mω2x22ψ=Eψembedded image

Die dazugehörigen Eigenfunktionen ψn(x) umfassen die Hermite-Polynome Hn: ψN(x)=(mωπ)1/412Nn!HN(mωx)emωx22embedded image

Die Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators sind in 2 [12] für verschiedene Energiezustände mit unterschiedlichen Anregungsenergien graphisch dargestellt. Man erkennt, dass die Eigenfunktion des Grundzustands n = 0 um die Ordinantenachse herum ihr Maximum besitzt, so dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeit im zentralen Bereich am größten ist. Mit zunehmender Energie, d.h. mit steigendem n (angeregter Zustand) verschiebt sich die Aufenthaltswahrscheinlichkeit nach außen in die Randbereiche. Dies geht konform mit der klassischen Theorie des harmonischen Oszillators [13]: im Grundzustand befindet sich der klassische Oszillator (beispielsweise ein Pendel mit geringem Ausschlag) hauptsächlich in oder um seine Ruheposition, so dass er hauptsächlich dort anzutreffen ist, d.h. seine Antreff- oder Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte ist zentral um die Ruheposition lokalisiert oder konzentriert. Wird der klassische Oszillator nun durch externe Energiezufuhr (weiter) angeregt, dann beginnt er zu schwingen. Dabei vollführt er eine Auslenkbewegung, bei der seine Geschwindigkeit in der ursprünglichen Ruheposition am höchsten und an den äußeren Umkehrpunkten am geringsten ist: da er dort seine Bewegungsrichtung ändert, ist die Geschwindigkeit des harmonischen Oszillators an den Umkehrpunkten gleich 0. Folglich ist die Antreff- oder Aufenthaltswahrscheinlichkeit an der ursprünglichen Ruheposition am geringsten und an den Umkehrpunkten am größten. Genau dieses Verhalten spiegelt sich bei der quantenmechanischen Verteilung der Eigenfunktion oder Ortswellenfunktion ψn(x) wider, wie weiter oben bereits diskutiert worden ist und wie es in 2 graphisch dargestellt ist. Im Grenzfall großer Quantenzahlen n geht also die Aufenthaltswahrscheinlichkeit in die klassische Aufenthaltswahrscheinlichkeit über, da die klassische Antreff- oder Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte proportional zur inversen Geschwindigkeit ist.

Aufgabenstellung:

Es wird eine Detektorvorrichtung vorgestellt, die imstande ist, Strings aufzuspüren, deren Eigenschaften zu messen und somit diese nachzuweisen.

Dabei wird ein String-Modell der Raumquantelung entwickelt, die die energetischen Zustände der Strings beschreibt und somit die verschiedenen Zustände und Erscheinungsformen von Materie wie Masse und Energie erklären kann. Dieses Modell wird herangezogen, um die von der Detektorvorrichtung aufgenommenen Messdaten zu bearbeiten, auszuwerten und zu interpretieren.

Allgemeiner Lösungsansatz:

Die Erfindung betrifft eine Detektoranordnung zum Aufspüren und zum Nachweis von Strings eingeschlossen innerhalb einer gequantelten Raumzelle. Dabei wird der Detektoreingang, insbesondere die Detektoroberfläche, neben der Messwechselwirkung (damit ist die Messeinwirkung der Strings auf die empfindliche Detektoroberfläche gemeint) mit einem zusätzlichen Signal in Form eines ein- oder zwei- oder dreidimensionalen Arrays bestehend aus punktförmigen Deltafunktionen beaufschlagt. Dadurch wird die Messgenauigkeit erhöht, da im zugehörigen reziproken Raum die entsprechenden Wellenvektoren zu höheren Wellenzahlen hin verschoben werden.

Zur Erhöhung der Empfindlichkeit des Detektors können die beiden folgenden Maßnahmen durchgeführt werden:

Die erste Maßnahme betrifft die Aufspaltung des Detektions- oder Messsignals in zwei Teilsignale, die dann marginal unterschiedliche Wegstrecken durchlaufen, so dass sich zwischen beiden Teilsignalen eine Phasendifferenz ausbildet. Anschließend werden beide Teilsignale gegenseitig überlagert. Anhand der durch die unterschiedlichen Wegstrecken erzeugten Phasendifferenz entsteht ein Überlagerungssignal, welches unter bestimmten Umständen hinsichtlich gewisser Aspekte besser ausgewertet werden kann.

Bei der zweiten Maßnahme kann bei einem Teilsignal ein Vorzeichenwechsel stattfinden, d.h. das Vorzeichen der Intensität des einen Teilsignals wird umgedreht, während beim anderen Teilsignal das Vorzeichen beibehalten wird. Durch Überlagerung der beiden Teilsignale erhält man dann ein Differenzsignal, bei dem man Änderungen im Signalverlauf mit einer höheren Auflösung erkennen kann.

Optional können beide Maßnahmen, also das Durchlaufen unterschiedlicher Wegstrecken als erste Maßnahme und das Vorzeichenwechsel als zweite Maßnahme, alleine oder gleichzeitig oder zeitversetzt oder unabhängig nacheinander durchgeführt werden.

Der dazugehörige Auswertealgorithmus zum Auswerten der Messdaten beruht auf einem Modell, welches Elemente der String-Theorie (Existenz von kleinsten, schwingungsfähigen Objekten in Form von „Strings“) und Elemente der Schleifenquantengravitationstheorie (Existenz von kleinsten, nicht mehr weiter zu unterteilenden Raumzellen, sogenannte Raumquanten) umfasst. Dieses Modell wird im Folgenden auch als String-Modell der Raumquantelung (SMRQ) bezeichnet. Das Modell versucht, die Existenz, Erscheinung und die Eigenschaften von Strings, insbesondere deren energetische Anregung, zu beschreiben, um damit die verschiedenen Zustände oder Erscheinungsformen von Materie wie Masse und Energie zu erklären.

Der Auswertealgorithmus für die von dem erfindungsgemäßen Detektor aufgenommenen Messwerte basiert auf einem Modell der Raumquantelung, bei dem der Raum in kleinste Raumeinheiten (gequantelte Raumzellen oder einfach kurz Raumzellenquant, Raumquantenzelle, Raumquant oder Raumzelle genannt) unterteilt ist, d.h. der Raum besteht aus nicht mehr weiter unterteilbaren kleinsten Raumeinheiten, im folgenden nur noch Raumzelle oder Raumquant genannt. Es wird angenommen dass die Abmessungen eines Raumquants in der Größenordnung der Planck-Länge (ca. 10-35 m) oder sogar weit darunter liegen.

Die Raumzellen oder Raumquanten besitzen eine würfel- oder quaderähnliche Form. Dabei sind in den Ecken der einzelnen Raumquanten punktförmige Delta-Potentiale angeordnet, d.h. an den Ecken des Raumquants sind nulldimensionale, punktförmige Unehdlich-Potentiale in Form eines Delta-Potentials lokalisiert, die (näherungsweise) durch eine Delta-Funktion beschrieben werden können. Die Deltapotentiale sind dann zueinander äquidistant beabstandet. Die Deltapotentiale sind somit regelmäßig und periodisch angeordnet. Somit sind die einzelnen Raumquanten durch diese Delta-Potentiale begrenzt oder eingegrenzt: benachbarte Raumquanten sind dadurch voneinander durch Delta-Potentiale getrennt (oder je nach Interpretationsweise über gemeinsame Deltapotentiale miteinander verbunden). Alternativ können auch die Kanten des Raumquants durch eine eindimensionale linienförmige Barriere in Form eines linienförmigen Deltapotentials begrenzt sein, oder aber die Seitenflächen des Raumquants bestehen aus zweidimensionalen Potentialen, die durch eine entsprechend abgewandelte Deltafunktion beschrieben wird und die die Raumquanten voneinander trennen.

Im Folgenden wird schwerpunktmäßig der erste Fall behandelt, bei dem sich in den Ecken des einzelnen Raumquants jeweils eine unendlich hohe und unendlich dünne attraktive oder repulsive Potentialbarriere befindet, welche durch eine Delta-Funktion beschrieben wird. Innerhalb der quader- oder würfelförmigen Raumzelle befindet sich ein schwingungsfähiges Gebilde oder Objekt, welches durch die Delta-Potentiale an den Raumquanten-Ecken beeinflusst oder begrenzt wird. Bei dem schwingungsfähigen Objekt kann es sich vorzugsweise um einen String oder Brane handeln. Im Folgenden wird nur noch von einem String als schwingungsfähiges Objekt gesprochen, d.h. die Begriffe „schwingungsfähiges Objekt“ und „String“ werden synonym verwendet. (Allerdings wird sich später zeigen, dass es sich hier bei dem String in diesem Modell nicht um ein eindimensionales schwingungsfähiges Objekt handelt, sondern dass es sich um ein dreidimensionales schwingungsfähiges Objekt handelt, welches in alle drei Raumrichtungen schwingen (Vibrationsbewegung) und sich translatorisch bewegen (Translationsbewegung) und um alle drei Raumrichtungen rotieren (Rotationsbewegung) kann und somit drei mal drei gleich neun Bewegungsfreiheitsgrade besitzt, während im Stand der Technik der String nur als ein eindimensionales schwingungsfähiges Objekt beschreiben wird.) Der String kann energetisch angeregt werden; je nach Anregungszustand liegt es entweder als Masse oder als Energie in Form eines Energiequants (z.B. Photon) vor. Sehr stark vereinfacht, aber anschaulich ausgedrückt wird der String innerhalb des Raumquants an seinen Ecken durch das Deltapotential genauso fixiert wie eine Gitarrensaite an ihren Enden an der Unterlage. Ungefähr entspricht dies dem einfachen Problem eines Teilchens in einem Kastenpotential aus der Quantenphysik.

Das Modell lehnt sich an dem aus der Festkörperphysik bekannten Kronig-Penney-Modell an: der mathematische Formalismus ist dem des Kronig-Penney-Modells analog oder zumindest ähnlich; allerdings sind die daraus abgeleiteten Schlussfolgerungen und Interpretationen gänzlich anders: statt Energiebänder oder Energielücken als Folge von Bragg-Reflexionen an den Brilluoin-Zonenrändern und stehenden Wellen werden die Ergebnisse der Berechnung als energetischer Anregungszustand des Strings interpretiert, der den Schwingungszustand des Strings bestimmt. Davon hängt es ab, ob die Materie als Masse oder als Energie in Form von Quanten, die eine niedrige oder hohe Quantenenergie besitzen können, vorliegt (Äquivalenz von Masse und Energie). Anhand dieses Modells wird versucht, die Existenz von Antimaterie und andere (Quanten-)effekte wird die Verschränkung von Quantenzuständen zu erklären.

Eventuell lassen sich auch andere Effekte und Phänomene der Festkörperphysik auf dieses String-Modell der Raumquantelung übertragen, bzw. finden sich bei diesem String-Modell der Raumquantelung analoge Effekte zu den entsprechenden Effekten der Festkörperphysik, so dass der rein formal-mathematische Formalismus in beiden Fällen derselbe ist, jedoch die inhaltlich-physikalische Interpretation in beiden Fällen total unterschiedlich ist. So besitzen (wie bereits unter dem Stand der Technik erwähnt) das Phänomen der Supraleitung nach Ginsburg und Landau und der Higgs-Kibble-Mechanismus der Hochenergiephysik denselben mathematischen Formalismus, aber inhaltlich eine komplett andere physikalische Bedeutung. Vielleicht kann man das Delta-Potential-Feld als einen riesigen Festkörperkristall auffassen, der das gesamte Universum durchsetzt. Die Strings in diesem riesigen Festkörperkristall spielen dabei die Rolle der Elektronen. Dann entspräche der Higgs-Mechanismus quasi der Supraleitung dieses riesigen Festkörperkristalls, allerdings mit Strings anstelle von Elektronen. Eventuell lassen sich auch noch andere Effekte der Festkörperphysik wie beispielsweise der Josephson-Effekt oder der De-Haas-van-Alphen-Effekt auf einen analogen Effekt in der Hochenergiephysik (basierend auf dem String-Modell der Raumquantelung) übertragen.

Umgekehrt lassen sich auch Erkenntnisse vom String-Modell der Raumquantelung auf die Festkörperphysik übertragen, wie wir später noch beispielsweise beim Postulat der Raumdeformation sehen werden.

Man kann dieses Modell auch als einen Versuch zur Vereinigung zwischen der Stringtheorie und der Schleifenquantengravitationstheorie verstehen, indem man von Seiten der Stringtheorie das Konzept der Strings und von Seiten der Schleifenquantengravitation das Konzept der gequantelten Räume (Raumquanten) übernimmt und dann die Raumquanten mit (Delta-)Potentialen ausstattet und dann die Strings in diese Raumquanten (mit Potentialen bevorzugt in Form der Delta-Funktion) hineinsteckt, so dass die Strings nicht mehr ungebunden, frei und offen schwingen, sondern innerhalb der Raumquanten gefangen sind und durch deren (Delta-)Potentiale eingeengt und begrenzt werden. Das hat natürlich Auswirkungen auf das Schwingungsverhalten der nun gebundenen Stringobjekte, die nun nicht mehr im Raum frei und ungebunden schwingen können, sondern in die Matrix der Delta-Funktionen eingebunden oder eingelagert sind und deshalb Energiezustände einnehmen können ähnlich wie Elektronen innerhalb eines Potentials eines Festkörperkristalls.

Außerdem soll mittels dieses Modell versucht werden, die Quantenmechanik als die Physik des Mikrokosmos mit der Relativitätstheorie als Physik des Makrokosmos miteinander zu vereinen: die Quantenphysik beschreibt physikalische Phänomene auf der Ebene von Atomen und Molekülen, während die Relativitätstheorie versucht, physikalische Erscheinungen in kosmischen Größenordnungen zu erklären. Diese Vereinigung von Quantenfeldtheorie und Allgemeiner Relativitätstheorie soll u.a. dadurch erreicht werden, dass schwingungsfähige Objekte wie Strings in eine nicht mehr weiter unterteilbare Raumzelle (gequantelte Raumzelle oder kurz Raumquant) eingeschlossen werden, wodurch sein Schwingungsverhalten dahingehend verändert wird, dass der String je nach Schwingungszustand in Form von Masse oder Energie erscheint (Äquivalenz von Masse und Energie). Außerdem wird angenommen oder postuliert, dass nicht nur die in den Ecken des quader- oder würfelförmigen Raumquants lokalisierten Delta-Potentiale die Wellenfunktion des Strings beeinflussen, sondern auch umgekehrt, die Wellenfunktionen der Strings einen Einfluss auf die Delta-Potentiale, insbesondere auf deren Lage im Raum, besitzen, d.h. eine Wellenfunktion kann die Lage eines Delta-Potentials im Raum verschieben. Dies könnte die Krümmung des Raums durch Anwesenheit von Masse oder durch Beschleunigung auf subatomarer Ebene erklären. Auch wird dadurch das Raumzeitkontinuum bzw. deren Deformation durch Masse sichtbar oder zumindest anschaulich gemacht, da der Abstand der Delta-Potentiale sich durch die Deformation des Raums (Krümmung oder Dehnung oder Stauchung) zueinander ändert.

Konkretes Ausführungsbeispiel:

Zunächst wird das folgende einfache Potentialproblem vorgestellt und gelöst, das stark an das Kronig-Penney-Modell aus der Festkörperphysik angelehnt ist: Es existieren unendlich viele attraktive oder repulsive Potentialbarrieren, die unendlich hoch und unendlich dünn sind und die durch jeweils eine Delta-Funktion beschrieben werden und die zueinander einen Abstand a besitzen (3). Dabei soll der Bereich zwischen den beiden unendlich hohen und unendlich dünnen Potentialbarrieren einen Raumquant oder eine Raumzelle mit der Abmessung a beschreiben, und das darin enthaltene Teilchen ein schwingungsfähiges Objekt, beispielsweise ein String, darstellen.

Im Folgenden wird mit ψ(x) die Wellenfunktion des schwingungsfähigen Objekts, hier insbesondere ein String, bezeichnet, die somit als Antreff- oder Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichteamplitude des schwingungsfähigen Objekts, also des Strings, interpretiert werden kann, so dass mit deren Absolutquadrat ψ*ψ = |ψ(x)| die Antreff- oder Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte des schwingungsfähigen Objekts, vorzugsweise des Strings, bezeichnet werden kann. Jedoch im Gegensatz zu den gängigen String-Theorien, in denen der String ein eindimensionales schwingungsfähiges Gebilde ist, wird im String-Modell der Raumquantelung der String als ein dreidimensional schwingungsfähiges Objekt aufgefasst. Darauf wird später noch detailliert eingegangen.

Die dazugehörige nicht-relativistische und nicht-zeitabhängige stationäre Schrödingergleichung lautet wie folgt: 22mΔψ+V0n=δ(x+na)ψ=Εψembedded image

Der Lösungsansatz wird wie folgt gewählt: ψ(x)=Anexp(ikx)+Bnexp(ikx)embedded imagemit k=2mE2embedded image

Das Bloch'sche Theorem fordert: ψ(x)=u(x)*exp(ikx)embedded imagemit u(x) = u(x+na) (Translationssymmetrie), oder anders ausgedrückt ψ(x+na)=u(x+na)*exp(ik(x+na))=u(x)*exp(ikx)*exp(ikna)=ψ(x)exp(iqna)embedded imagemit k/n = q = Gitterwellenzahl

Eine Integration der obigen Schrödingergleichung mit Deltapotential in der Umgebung x=a und anschließende Anwendung der Definition der Delta-Distribution (Faltungseigenschaft) ergibt: 22mx=aεx=a+εddx(dψdx)dx=ψ'(x=a+ε)ψ'(x=aε)=x=aεx=a+ε(V0δ(x+na)E)ψ(x)dxembedded image

Bildet man den Limes für ε -> 0, so ergibt der oben stehende Ausdruck limε0x=aεx=a+ε(V0δ(x+na)E)ψ(x)dx=2m2V0ψ(a)embedded image

Daraus ergibt sich für die Ableitung ψ'= ψ'(x) die folgende erste Randbedingung für die Differenzierbarkeit der Wellenfunktion an der Stelle des Delta-Potentials: ψ'(x+a)|x=0ψ'(x)|x=a=2m2V0ψ(x+a)|x=0embedded image

Eine weitere, zweite Integration der obigen Schrödingergleichung mit Deltapotential in der Umgebung x=a ergibt: 22mx=aεx=a+εx=aεx=a+εddx(dψdx)dxdx=ψ(x=a+ε)ψ(x=aε)=x=aεx=a+εx=aεx=a+ε(V0δ(x+na)E)ψ(x)dxdxembedded image

Bildet man den Limes für ε -> 0, so ergibt der oben stehende Ausdruck mit Berücksichtigung auf das oben stehende Ergebnis (Faltungseigenschaft des Delta-Potentials): limε0x=aεx=a+εx=aεx=a+ε(V0δ(x+na)E)ψ(x)dxdx=limε0x=aεx=a+ε2m2V0ψ(a)=0embedded image, weil im Grenzfall ε -> 0 die obere Integrationsgrenze a + ε gleich der unteren Integrationsgrenze a - ε wird und immer bei gleichen Integrationsgrenzen gilt: aaψ(x)dx=0embedded image

Daraus ergibt sich die folgende zweite Randbedingung für die Stetigkeit der Wellenfunktion ψ = ψ(x) an der Stelle des Delta-Potentials: ψ(x)|x=a=ψ(x+a)|x=0embedded imageund wegen der Translationssymmetrie (Periodizität) gilt: ψ(x)|x=a=ψ(x)|x=0embedded image

Einsetzen der entsprechenden Bloch-Funktion ψ(x+na)=exp(iqna)*u(x)*(Anexp(ikx)+Bnexp(ikx))embedded imagein die beiden Randbedingungen ergibt folgendes Gleichungssystem (die periodische Funktion u = u(x) wird der Übersicht halber weggelassen): A*exp(ia(kq))+B*exp(ia(k+q))=(A+B)*exp(iqna)embedded imageik(ABA*exp(ia(kq)+B*exp(ia(k+q))=2m2V0(A+B)*exp(iqna)embedded image

Das Gleichungssystem besitzt nur dann eine nicht-triviale Lösung, wenn die Determinante der entsprechenden Koeffizienten-Matrix verschwindet. Dies ist der Fall, wenn: cos(qa)cos(ka)mV0k2sin(ka)=0embedded imageoder anders geschrieben, da cos(qa) maximal gleich 1 sein kann: |cos(ka)+mV0k2sin(ka)|1embedded image

Wenn die Masse m gegen 0 geht, dann ist der Betrag von cos(ka) immer für alle k gleich oder kleiner als 1. Dies ist für alle k erfüllbar (4) [14].

Eine zeitabhängige Betrachtung ergibt: cos(ka-ωt) kleiner oder gleich 1, mit ka-ωt = 0 ergibt sich cos(ka-ωt) = 1, somit ka=ωt oder ω/k=a/t=vphase, die allgemeine Dispersionsrelation für Licht mit Photonen mit einer Ruhemasse gleich Null und im Vakuum.

Analogie zur Festkörperphysik:

Betrachten wir in der Festkörperphysik ein einfaches kubisches Gitter, bei dem die Gitterpositionen regelmäßig mit gleichen positiven Atomrümpfen besetzt sind, und die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte der Elektronen durch das Betragsquadrat der Amplitude ψ der entsprechenden elektronischen Wellenfunktion ψe(x,t) beschrieben wird, dann finden bei einem Wellenvektor k = ±π/a der Wellenfunktion ψe(x,t) im reziproken Gitter Bragg-Reflexionen an der Zonengrenze der Brillouin-Zone statt, was zu stehenden Wellen der Wellenfunktion ψe der Elektronen zwischen den positiv aufgeladenen Atomrümpfen führt (Erfüllung der Resonanzbedingung). Bei der zugehörigen Dispersionsrelation ist an den Stellen k = ±π/a die Steigung v = dω/dk gleich 0 (5) [15].

Für diesen Fall existieren durch unterschiedliche Überlagerung der elektronischen Wellenfunktionen zwei verschiedene Lösungen: Im Falle der ersten Lösung gilt: ψe+ ~ exp(iπx/a) + exp(-iπx/a) = 2* cos(πx/a) und somit ψee ~ cos2(x, t). Im Falle der zweiten Lösung gilt ψe- ~ exp(iπx/a) - exp(-iπx/a) = 2i*sin(πx/a) und somit ψee ~ sin2(x, t). Bei der ersten Lösung (ψee ~ cos2(x, t)) befinden sich die negative Elektronenladungen schwerpunktmäßig nahe am Ort der positiven Atomrümpfe, während bei der zweiten Lösung (ψee ~ sin2(x, t)) die Elektronen schwerpunktmäßig zwischen den positiven Atomrümpfe anzutreffen sind. Bei der ersten Lösung besitzen die Elektronen daher eine niedrigere potentielle Energie als bei der zweiten Lösung. Jedenfalls können beide Lösungen gleichzeitig existieren; und da sie unterschiedliche Energien besitzen, führt dies dann zu der elektronischen Energiebandlücke in einem Festkörpergitter.

In dem entdeckungsgemäßen String-Modell der Raumquantelung wird derselbe mathematische Formalismus wie in der Festkörperphysik verwendet, doch die sich daraus ergebenden analogen Resultate werden gänzlich anders interpretiert.

Dazu wird zunächst einmal die Schrödingergleichung mit den Delta-Potentialen mit dem Komplex-Konjugierten ψ* multipliziert und dann anschließend über x von - ∞ bis + ∞ integriert: 22mψΔψdx+V0n=δ(x+na)ψψdx=Eψψdxembedded image

Unter Berücksichtigung von ψ*ψ(a) = |ψ(a)|2, der Normierungsbedingung ψ*ψdx=1,embedded imageder Annahme, dass ψ = ψ (x) überall eine glatte, stetige und differenzierbare Funktion darstellt, der Definition der Delta-Funktion δ(xa)f(dx)embedded imageund allgemeiner Symmetrieüberlegungen (ψ(n1a) = (ψ(n2a) mit n1, n2 beliebig) ergibt sich daraus: Ekin+V0|ψ(na)|2=E oder |ψ(na)|2=(EEkin)/V0embedded image

Eine Summation über endlich viele Delta-Potentiale mit der Anzahl z ergibt daraus wegen Σ|ψ(na)|2 = z: |ψ(na)|2=(EEkin)/zV0embedded image

Diese Formel beschreibt die Antreff- oder Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte des Strings an der Stelle x = na, also an der Stelle, an der sich das Delta-Potential am Rande oder in den Ecken der gequantelten Raumzelle (Raumquant) befindet.

Es sei hier noch einmal darauf hingewiesen, dass es sich hierbei um eine nicht-relativistische Betrachtung handelt, in der der nicht-relativistische Energiesatz E = Ekin + Epot (mit E als die Gesamtenergie, Ekin als die kinetische Energie und Epot = δ(x= na) als die potentielle Energie) gültig ist.

Der relativistische Fall hinsichtlich der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung, wird weiter unten im Kapitel Relativistische Schrödingergleichung (Klein-Gordon-Gleichung) diskutiert.

Bei der Wellenfunktion ψ = ψ(x) bzw. ψ = ψ(na) handelt es sich immer noch um die Bloch-Funktion als Lösung für die oben genannte Schrödinger-Gleichung mit periodisch angeordneten Delta-Potentialen.

Nun lassen sich zwei verschiedene Fallbetrachtungen durchführen:

Erste Fallbetrachtung:

Bei der ersten Fallbetrachtung wird die Gesamtenergie E konstant gehalten und die kinetische Energie Ekin variiert.

Erster Fall (E = Ekin: String entspricht Masse):

Im ersten Fall der ersten Fallbetrachtung wird angenommen: E = Ekin. Wegen E = Ekin ist erstens nach obiger Formel folglich |ψ(x = na)|2 = (E - Ekin)/zV0 = 0 und zweitens nach dem nicht-relativistischen Energiesatz E = Ekin + Epot ist Epot = 0.

Wegen |ψ(x = na)|2 = (E - Ekin)/zV0 = 0 ist an den Stellen der Delta-Potentiale x = na die Antreff- oder Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte des Masse-Strings gleich Null. Dies gilt jedoch nur für die Stellen x = na, an denen die Delta-Potentiale lokalisiert sind. Da die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte des Strings an den Stellen x = na der Deltafunktion gleich Null ist, aber sich der String wegen der Normierung ∫ψ*ψdx = 1 irgendwo befinden muss, muss konsequenterweise in diesem Fall sich der String bevorzugt im Bereich zwischen den einzelnen Delta-Potentialen befinden, beispielsweise in der Mitte der Raumzelle. In den Bereichen zwischen zwei benachbarten Delta-Potentialen ist daher die Aufenthaltswahrscheinlicheitsdichte größer als 0, d.h. |ψ(x ≠ na)|2 > 0 (siehe 6a).

Man könnte deswegen den String in diesem energetischen Anregungs- oder Schwingungszustand als ein Masseobjekt interpretieren, d.h. der String liegt nun in diesem energetischen Anregungs- oder Schwingungszustand in Form eines Masseobjekts vor. Weiter unten wird noch detailliert auf diese Fallbetrachtung eingegangen.

Bei dem in 6a gezeigten Graphen handelt es sich um die periodische Funktion oder Einhüllende der Bloch-Funktion, mit der die komplexe Exponentialfunktion moduliert wird. Sie setzt sich periodisch in die angrenzenden Raumzellen fort.

In der Festkörperphysik entspricht der erste Fall (E = Ekin) dem Fall ψee ~ sin2(x, t), d.h. wenn sich die einlaufende Welle und die am Zonenrand Bragg-reflektierte Welle so überlagern, dass die daraus entstehende stehende Welle sich durch Substraktion aus der einlaufenden und der reflektierten Welle bildet.

Zweiter Fall (Ekin = 0: String entspricht Photon):

Im zweiten Fall der ersten Fallbetrachtung wird angenommen: Ekin = 0. Deshalb ist nach dem nicht-relativistischen Energiesatz E = Ekin + Epot die Gesamtenergie E gleich der potentiellen Energie Epot. Wegen Ekin = 0 ist nach obiger Formel folglich lψ(na)2| = E/zV0 und somit |ψ(na)2| ungleich 0. Demzufolge befindet sich in diesem Fall der String in Form eines Photons bevorzugt an der Stelle x = na, also an der Stelle des Delta-Potentials (siehe 6b) (deswegen ist die potentielle Energie Epot gleich der Gesamtenergie E und somit ungleich Null). Dagegen ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte des Strings im Bereich zwischen zwei benachbarten Delta-Potentialen wegen der Normierung ∫ψ*ψdx = 1 gering oder näherungsweise praktisch gleich Null. So ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Photon-Strings an den Stellen der Delta-Potentiale bzw. im Bereich um die Delta-Potentiale herum konzentriert und somit lateral an den Rändern oder Eckpunkten der Raumzellen lokalisiert.

Man könnte deswegen den String in diesem energetischen Anregungs- oder Schwingungszustand als ein Energiequant oder Photon interpretieren, d.h. der String liegt nun in diesem energetischen Anregungs- oder Schwingungszustand in Form eines Energiequants oder Photons vor. Die Gesamtenergie E ist somit gleich der Photonen-Energie E = hv.

Weiter unten wird noch detailliert auf diese Fallbetrachtung eingegangen.

Bei dem in 6b gezeigten Graphen handelt es sich um die periodische Funktion oder Einhüllende der Bloch-Funktion, mit der die komplexe Exponentialfunktion moduliert wird. Sie setzt sich periodisch in die angrenzenden Raumzellen fort.

In der Festkörperphysik entspricht der zweite Fall (Ekin = 0) dem Fall ψee ~ cos2(x, t), d.h. wenn sich die einlaufende Welle und die am Zonenrand Bragg-reflektierte Welle so überlagern, dass die daraus entstehende stehende Welle sich durch Addition aus der einlaufenden und der reflektierten Welle bildet.

Äquivalenz Masse und Energie

Vergleicht man den ersten Fall (E = Ekin, 6a) und zweiten Fall (Ekin = 0, 6b) miteinander, so stellt man fest, dass sich Masse-Strings ψm von Photonen-Strings ψph hinsichtlich ihrer kinetischen Energie Ekin unterscheiden. Später beim Vergleich mit dem quantenmechanisch behandelten harmonischen Oszillator werden wir sehen, dass es sich bei der kinetischen Energie Ekin um die kinetische Energie der Vibrations- oder Schwingungsbewegung des Strings handelt, so dass wir jetzt schon sagen können, dass sich Masse-Strings ψm von Photonen-Strings ψph hinsichtlich ihres energetischen Vibrationszustands unterscheiden, d.h. Masse-Strings ψm besitzen einen anderen, höheren energetischen Vibrationszustand als Photonen-Strings ψph:

Im ersten Fall Ekin = E (String in diesem Anregungs- oder Schwingungszustand als Masseobjekt interpretiert) ist der String bevorzugt in der gequantelten Raumzelle zentral lokalisiert oder konzentriert, d.h. er ist bevorzugt im Bereich zwischen den Delta-Potentialen anzutreffen, d.h. der String hält sich bevorzugt im Bereich zwischen den (benachbarten) Delta-Potentialen auf; während im zweiten Fall Ekin = 0 (String in diesem Anregungs- oder Schwingungszustand als Photon interpretiert) der String bevorzugt lateral am Rande der gequantelten Raumzelle lokalisiert oder konzentriert ist, d.h. er ist bevorzugt an den Stellen der Delta-Potentiale anzutreffen, d.h. der String hält sich bevorzugt an den Stellen der Delta-Potentiale auf.

Es ist also vom energetischen Anregungs- oder Schwingungszustand des Strings abhängig, ob der String als Masse-String zentral in der Mitte oder als Photon-String lateral am Rand der gequantelten Raumzelle konzentriert oder lokalisiert ist. Dies könnte auch ein Hinweis zur Lösung des Hierarchieproblems sein.

Ob nun der String als Photon (also Energiequant bzw. Energie) oder als Masse identifiziert wird, hängt also vom momentanen energetischen Anregungs- oder Schwingungszustand und somit von der Symmetrieeigenschaft der String-Wellenfunktion ab. Dies führt zur Äquivalenz zwischen Masse und Energie (den beiden Erscheinungsformen der Materie).

Weitere Analogie zur Festkörperphysik:

Die Schrödingergleichung des String-Modells der Raumquantelung entspricht rein formal-mathematisch der Schrödingergleichung des Kronig-Penney-Modells: Als Lösung wird eine Wellenfunktion in Form einer Bloch-Funktion eingesetzt.

Somit liegt beim String-Modell der Raumquantelung in beiden Fällen (Ekin = E und Ekin = 0) die Wellenfunktion in Form einer Bloch-Funktion vor mit einer oszillierenden, komplexen Exponentialfunktion moduliert durch eine periodische Funktion als Einhüllende.

Im ersten Falle (Ekin = E: String in Form von Masse) handelt es sich bei der Wellenfunktion des Strings um eine stehende Welle in Form einer einzelnen Bloch-Funktion ~ sin2(x, t) mit einer ungeraden Punkt-Symmetrie, die ihr Maximum zwischen zwei benachbarten Delta-Funktionen besitzt (eventuell besitzt die Bloch-Funktion eine konstante Funktion als periodische Funktion) oder um eine Überlagerung (Superposition) mehrerer entsprechender Bloch-Funktionen (Wellenpaket mit Einhüllender).

Im zweiten Fall (Ekin= 0: String als Photon) handelt es sich bei der Wellenfunktion des Strings um eine stehende Welle in Form einer einzelnen Bloch-Funktion ~ cos2(x, t) mit einer geraden Achsen-Symmetrie, die ihre Maxima an den Stellen zweier benachbarter Delta-Potentiale besitzen, oder um eine Überlagerung mehrerer entsprechender Bloch-Funktionen, In beiden Fällen handelt es sich aber um stehende Wellen, weil die Wellenfunktion oder Bloch-Funktion (oder eventuell deren Überlagerungen) an den Seitenrändern der Raumzelle, also an den einzelnen Delta-Potentialen, reflektiert wird, da sie eine Wellenlänge λ besitzen, die der Resonanzbedingung nλ = a genügen. Die Wellenfunktionen bewegt sich nicht und steht zwischen den einzelnen Delta-Potentialen (Phasen- und Gruppengeschwindigkeit gleich Null). Eventuell kann auch der Fall einer Schwebung untersucht werden.

Zusammenschauend kann festgestellt werden, dass beim Kronig-Penney-Modell der Festkörperphysik die dazugehörige Schrödinger-Gleichung mit den entsprechenden Delta-Potentialen immer differentiell betrachtet worden ist. Dabei wurde die Bloch-Funktion als Lösungsfunktion eingesetzt und somit die Dispersionsrelation gefunden. Diese Zusammenhänge gelten auch für das String-Modell der Raumquantelung. Zumindest kann beim String-Modell der Raumquantelung der mathematische Formalismus des Kronig-Penney-Modells aus der Festkörperphysik übernommen werden, auch wenn die physikalische Interpretation eine gänzlich andere ist. Darüber hinaus wurde aber beim String-Modell der Raumquantelung die entsprechende Schrödingergleichung noch integriert, um daraus eine Formel für die Energie der String-Objekte zu erhalten. Nach dieser Formel ist es vom energetischen Anregungszustand des Strings abhängig, ob der String als Masse oder als Photon / Lichtquant / Energiequant vorliegt: die energetische Anregungsform, insbesondere hinsichtlich der kinetischen Energie der Schwingungsbewegung des Strings, bestimmt, in welcher Form der Materie der String vorliegt.

Vergleich mit dem quantenmechanisch behandelten harmonischen Oszillator:

Beim quantenmechanisch behandelten harmonischen Oszillator verlagert sich die Antreffwahrscheinlichkeit mit steigender Schwingungsenergie an die Ränder des Parabel-Potentials (2). Im String-Modell der Raumquantelung ist jedoch genau das Gegenteil der Fall: bei Ekin gleich 0 (Ruheposition) konzentriert sich die Wellenfunktion ψph (String in Form eines Photons) seitlich an den Rändern des Raumquants, d.h. die Wellenfunktion ψph ist nun um die Delta-Potentiale, die sich an den Grenzen des Raumquants befinden, lokalisiert.

Steigt Ekin nun an und überspringt nun die weiter unten beschriebene Energielücke, dann besitzt der String nun eine höhere kinetische Energie Ekin (angeregter Schwingungszustand) und nimmt die Form eines Massestrings an, bei dem sich die Wellenfunktion ψm im Zentrum oder in der Mitte des Raumquants konzentriert ist. Das ist genau das Gegenteil des quantenmechanisch behandelten harmonischen Oszillators, sozusagen ein umgekehrter oder reziproker oder inverser harmonischer Oszillator, bei dem sich die Ruheposition (Ekin = 0) nicht zentral in der Mitte des Raumquants, sondern lateral seitlich an den Grenzen des Raumquants befindet, und zwar genau an den Stellen der Delta-Potentiale. Das könnte ein Hinweis sein, dass die Delta-Potentiale eine attraktive oder anziehende Wirkung auf die Strings besitzen.

Außerdem lässt sich aus dem Vergleich des Modells der Raumquantelung mit dem quantenmechanisch behandelten harmonischen Oszillator folgern, dass es sich bei der kinetischen Energie Ekin um die kinetische Energie der Schwingungs- oder Vibrationsbewegung des Strings handelt und nicht um die kinetische Energie irgendeiner Translations- oder Rotationsbewegung (zumindest wird dadurch diese Interpretation nahe gelegt). Eigentlich musste daher die kinetische Energie Ekin durch Ekin,vib abgekürzt werden, aber der Einfachheit halber wird die ursprüngliche Abkürzung Ekin beibehalten.

Außerdem ist die Schwingungsfrequenz des inversen harmonischen Oszillators nicht identisch mit der Frequenz v = E/h mit E als die Photonenenergie und auch nicht identisch mit der Kreisfrequenz der komplexen Exponentialfunktion der Blochfunktion, die jedoch gleich der Wellenfunktion des Strings im Feld der periodisch angeordneten Delta-Funktionen (Raumquantelung) ist.

Eventuell handelt es sich hierbei nicht um einen inversen harmonischen, sondern um einen inversen anharmonischen Oszillator, aber dies ist im Augenblick nicht weiter wichtig. Ergänzend sei an dieser Stelle noch hinzugefügt, dass dieser inverse harmonische Oszillator nichts mit der zweiten Quantisierung der Quantenfeldtheorie zu tun hat. Die Energieaufnahme und -abgabe erfolgt nicht rein diskret zwischen äquidistanten Energieniveaus, sondern innerhalb gewisser Bereiche kontinuierlich; dabei sind diese Bereiche durch eine Energielücke voneinander getrennt ähnlich den Energiebändern in der Festkörperphysik. Darauf wird später noch detailliert eingegangen.

Außerdem ist es wichtig, darauf hinzuweisen, dass die Schwingungsenergie der Schwingungsbewegung des inversen harmonischen Oszillators nicht gleich der Quantenenergie des Photon-Strings ist, sondern die Schwingungsamplitude des inversen harmonischen Oszillators gilt als Maß für die Quantenenergie des Photon-Strings: wenn die Amplitude der Schwingungsbewegung des inversen harmonischen Oszillators ansteigt, dann wird an der Stelle des Deltapotentials der Wert der Wellenfunktion ebenfalls höher und die Quantenenergie des Photon-Strings nimmt zu, während bei Abnahme der Amplitude der Schwingungsbewegung des inversen harmonischen Oszillators der Wert der Wellenfunktion des Photon-Strings an der Stelle des Deltapotentials ebenfalls kleiner wird und somit die Quantenenergie des Photon-Strings ebenfalls abnimmt.

Eventuell ist die Quantenenergie des Photon-Strings gleich der Energie der Wellenfunktion des Photon-Strings, denn letzteres sind die Eigenwerte der zugehörigen Schrödingergleichung, wenn man die Wellenfunktion in diese einsetzt.

Es ist wichtig, im Folgenden diese Energiebegriffe deutlich voneinander zu unterscheiden und nicht miteinander zu verwechseln.

Übergang zwischen dem ersten Fall (E = Ekin) und dem zweiten Fall (Ekin= 0):

Die erste Fallbetrachtung hat gezeigt, dass sich Masse-Strings ψm von Photonen-Strings ψph hinsichtlich ihrer kinetischen Energie Ekin bzw. ihres energetischen Vibrations- oder Schwingungszustands unterscheiden, d.h. Masse-Strings ψm besitzen einen anderen energetischen Vibrationszustand als Photonen-Strings ψph.

Im Folgenden wird der Übergang von einem Masse-String zu einem Photonen-String anhand der Formel |ψ(na)|2 = (E - Ekin)/zV0 und der kinetischen Energie der Vibrationsbewegung des String-Objekts eingehender diskutiert, um die Existenz einer Energielücke zwischen den erlaubten Energien eines Masse-Strings und den erlaubten Energien eines Photonen-Strings zu erklären und diese zu interpretieren.

Oben wurde gezeigt, dass im ersten Fall gilt: E = Ekin (String entspricht Masse). Dabei ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Strings als Masseobjekt im Zentrum der gequantelten Raumzelle (Raumquant) konzentriert (6a. 8a).

Man betrachtet jetzt anstelle des Falls E = Ekin (mit E, Ekin > 0) den allgemeineren Fall E ≥ Ekin (mit E > 0, Ekin ≥ 0) und damit auch Fälle mit E > Ekin, also Ekin im Bereich zwischen E und 0. In 7 ist die Antreffwahrscheinlichkeitsdichte |ψ(na)|2 über die kinetische Vibrationsenergie Ekin aufgetragen. Anhand dieser Figur erkennt man, dass |ψ(na, Ekin)|2 = (E - Ekin)/zV0 = E/zV0 - Ekin/zV0 linear von Ekin abhängt: |ψ(na)|2 steigt mit kleiner werdendem Ekin linear und monoton an, und zwar mit einer Steigung von -1/zV0. Der Ordinatenabschnitt ist gleich dem Wert E/zV0. Der physikalisch sinnvolle Bereich befindet sich zwischen den Werten 0 und E für Ekin auf der Abszissen-Achse, also zwischen Ekin = 0 und der Nullstelle bei Ekin = E (und den entsprechenden Ordinatenwerten). Für Werte mit Ekin > E (rechts der Nullstelle) macht der Graph in 7 keinen Sinn, da erstens schon per Definition Ekin nicht größer als E sein darf und zweitens |ψ(na)|2 kleiner als 0 wird und negative |ψ(na)|2 keine sinnvolle physikalische Interpretation besitzen. Für Werte Ekin < 0 macht der Graph in 7 ebenfalls keinen physikalischen Sinn, da die kinetische Vibrationsenergie Ekin nicht kleiner als 0 sein kann. Aus physikalisch sinnvoller Sicht besitzt so |ψ(na)|2 bei Ekin = E den minimalen Wert, nämlich gleich 0, während |ψ(na)|2 bei Ekin = 0 seinen maximalen Wert, nämlich gleich E/zV0, besitzt. Dazwischen ändert sich |ψ(na)|2 linear und monoton mit einer negativen Steigung. Nun betrachten wir auch Fälle mit E > Ekin, also Ekin im Bereich zwischen E und 0, oder anders ausgedrückt, man verringert nun den Wert von Ekin langsam und läßt somit Ekin langsam von E nach 0 gehen. Gemäß der Formel |ψ(na)|2 = (E - Ekin)/zV0 bedeutet dies, dass für Ekin = E die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte |ψ(na)|2 gleich 0 und somit minimal ist und dass mit sinkendem Ekin die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte |ψ(na)|2 des Strings an der Stelle x=a an der Stelle des Delta-Potentials monoton und linear ansteigt.

Wenn Ekin = 0 ist, dann ist nämlich |ψ(na)|2 gleich E/zV0, was der maximale Wert für eine physikalisch sinnvolle Interpretation ist.

Wir untersuchen nun die Abhängigkeit der Form der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte |ψ(x)|2 des Strings von der kinetischen Energie Ekin, indem wir nun die folgenden sechs Fälle betrachten: Wir starten nun bei Ekin = E und verringern nun Ekin langsam, indem wir langsam Ekin gegen 0 gehen lassen. Dabei untersuchen wir das entsprechende Verhalten von |ψ(x)|2, insbesondere an den Stellen x = 0,a des Deltapotentials (d.h. |ψ(x = 0)|2 und |ψ(x = a)|2), aber auch innerhalb des Raumquants |ψ0 < x < a)|2. Bei Ekin = E ist |ψ(a)|2 = 0, d.h. die Antreffwahrscheinlichkeitsdichte des Strings an der Stelle x = a des Delta-Potentials ist gleich 0 (erster Fall: 8a); folglich muss wegen der Normierung ∫ψ*ψdx = 1 im Zentrum des Raumquants der Wert von|ψ(a<x<0)|2 maximal werden. Wird nun Ekin langsam verringert, so dass gilt E < Ekin < 0, so steigt der Wert |ψ(a)|2, also der Wert der Antreffwahrscheinlichkeitsdichte des Strings an der Stelle x=a des Delta-Potentials, langsam linear an (zweiter Fall: 8b). Dadurch besitzt die Antreffwahrscheinlichkeitsdichte |ψ(a)|2 an den Stellen x = 0 und x = a einen zwar kleinen, aber nicht mehr zu vernachlässigen Wert ungleich und größer 0. Man könnte jetzt sagen, dass in diesem minimal energetisch angeregten Vibrationszustand der Masse-String (mit der Wellenfunktion ψm) eine elektrische Ladung besitzt, und dass ein Photon-String (mit der Wellenfunktion ψph) mit dem elektrisch geladenen Masse-String wechselwirken kann, indem es Energie mit ihm austauscht, da die Wellenfunktion ψph des Photons und die Wellenfunktion ψm des elektrisch geladenen Masse-Strings sich an den Stellen x = 0, a des Delta-Potentials überlappen. Wird nun die kinetische Vibrationsenergie Ekin weiter verringert, so steigt |ψ(na)|2 weiter an (dritter Fall, siehe 8c), bis irgendwann die Funktion x: x -> |ψ(x)|2 die Form einer konstanten Funktion annimmt (vierter Fall, siehe 8d). Dies ist ein Grenzfall oder ein Wendepunkt, denn ab jetzt werden bei weiter steigendem Ekin die Werte für |ψ(x)|2 an der Randzone des Raumquants größer als in seinem Zentrum (fünfter Fall: 8e). Wenn Ekin seinen minimalen Wert gleich 0 erreicht, dann erreicht |ψ(na)|2 seinen maximalen Wert E/zV0 (sechster Fall: 8f), und der String besitzt nicht mehr die Form eines (elektrisch ungeladenen oder elektrisch geladenen) Masse-Strings (mit der Wellenfunktion zentral konzentriert in der Mitte des Raumquants), sondern der String nimmt nun die Form eines Photon-Strings an mit seiner Wellenfunktion ψ(x) lokalisiert lateral an den Rändern des Raumquants und konzentrisch extrem eng um das Delta-Potential herum gelagert, d.h. die Wellenfunktion im sechsten Fall schmiegt sich fast vollständig an das Delta-Potential an und deren Breite geht praktisch fast gegen Null. Allerdings gibt es ein Problem mit der Normierung, denn der dritte, vierte und fünfte Fall sind mit der Normierungsbedingung ∫ψ*ψdx = 1 nicht vereinbar. Dies ist besonders gut am Beispiel des vierten Falls zu erkennen: die Wellenfunktion ψ(x) hat die Form einer konstanten Funktion angenommen, die sich über sämtlich auf der Welt existierende Raumquanten erstreckt, nicht nur über die benachbarten. Das Normierungsintegral ∫ψ*ψdx divergiert damit gegen Unendlich. Das ist aber physikalisch verboten, so dass der vierte Fall physikalisch nicht sinnvoll erscheint und somit nicht vorkommt. Nimmt man an, dass Analoges auch für die dritten und fünften Fälle gilt, läßt sich zusammenfassen, dass der erste Fall (String in Form eines ungeladenen Masse-Strings) und der zweite Fall (String in Form eines Strings mit elektrischer Ladung) und der letzte, also der sechste Fall (String in Form eines Photon-Strings) physikalisch existieren darf, aber nicht die dritten, vierten und fünften Fälle. Der erste und zweite Fall zeigt den String in Form einer Masse und im sechsten Fall (Ekin = 0) kommt der String in Form eines Photons vor (dann ist nämlich |ψ(na)|2 = E/zV0, was den maximalen Wert für eine physikalisch sinnvolle Interpretation darstellt), dazwischen aber existiert eine energetische Lücke, die rein formal-mathematisch der Energielücke im Bändermodell der Festkörperphysik entspricht, aber im Falle des String-Modells der Raumquantelung physikalisch ganz anders interpretiert wird.

Man kann nun auf den Gedanken kommen und den vierten Fall (8d) „retten“, indem man diesen durch den folgenden Fall (siebter Fall: 8g) ersetzt, bei der die konstante Funktion so in Richtung der Abszissen-Achse abgesenkt wird, dass sein Wert |ψ(x)|2 unendlich nahe bei der Abszissenachse liegt, d.h. die konstante Funktion ist fast gleich Null und verläuft parallel zur x-Achse in einem unendlich kleinen Abstand. Dies würde dann die Normierungsbedingung ∫ψ*ψdx = 1 erfüllen. Allerdings lässt sich das nicht mit der Formel |ψ(na)|2 = (E - Ekin)/zV0 bzw. |ψ(na, Ekin)|2 = (E - Ekin)/zV0 = E/zV0 - Ekin/zV0 vereinbaren, die besagt, dass mit kleiner werdendem Ekin die Antreffwahrscheinlichkeitsdichte |ψ(na)|2 ansteigen muss (siehe 7), d.h. der Wert von |ψ(na)|2 im vierten Fall muss zwischen dem |ψ(na)|2-Wert des dritten und fünften Fall liegen, d.h. der |ψ(na)|2-Wert des vierten Falls muss größer sein als der |ψ(na)ψ2-Wert des dritten Falls und muss kleiner sein als der |ψ(na)|2-Wert des fünften Falls. Gerade dies ist aber beim siebten Fall (8g) eben nicht der Fall. Daher wird der siebte Fall durch |ψ(na, Ekin)|2 = (E - Ekin)/zV0 = E/zV0 - Ekin/zV0 ausgeschlossen, auch wenn 8g die Normierungsbedingung erfüllt.

Gegenseitige Beeinflussung von Photon-Strings in benachbarten Raumzellen

Man kann sich vorstellen, dass in der ersten (gequantelten) Raumzelle der erste String in Form eines Photons (zweiter Fall: Ekin = 0, 6b) anfängt zu schwingen, so dass seine maximale Aufenthaltswahrscheinlichkeit sich an der Stelle des die Raumzelle begrenzenden Delta-Potentials befindet. Dies hat auf den zweiten String in der Nachbarraumzelle den folgenden Effekt: der zweite String in der Nachbarzelle „spürt“ die Anwesenheit des ersten Strings durch die gemeinsame Delta-Potential-Grenze zwischen beiden Raumzellen und wird dadurch ebenfalls zu einer gleichen Schwingung angeregt (resonante Schwingungsanregung), so dass der zweite String ebenfalls im Zustand eines Photons (zweiter Fall: Ekin = 0, 6b) gelangt. Durch diesen Mechanismus der wechsel- oder gegenseitigen Anregung pflanzt sich dieser Schwingungszustand (entsprechend dem Photon) mit maximal möglicher Geschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit durch die entsprechenden Raumzellen fort. Später werden wir sehen, dass aufgrund der Zeitquantelung und der damit verbundenen Bewegungsquantelung diese Geschwindigkeit nicht überschritten werden kann. Man kann dies auch so verstehen, dass ein Energiequant sich aus zwei halben Schwingungen eines Strings jeweils von zwei benachbarten Raumzellen zusammensetzt, die an demselben Rand oder Grenze beider Raumzellen aneinander grenzen. Dazu betrachtet man die 6c: es existieren zwei Raumzellen: eine linke Raumzelle RZ1 und eine rechte Raumzelle RZ2. In der linken Raumzelle RZ1 schwingt ein erster Photon-String PS1 und in der rechten Raumzelle RZ2 schwingt ein zweiter Photon-String PS2. Der erste Photon-String PS1 in der linken Raumzelle RZ1 besteht aus zwei „Schwingungshälften“ SH1a und SH1b, wobei die erste Schwingungshälfte SH1a die linke Schwingungshälfte und die zweite Schwingungshälfte SH1b die rechte Schwingungshälfte des ersten Photon-Strings PS1 darstellt. Analoges gilt für den zweiten Photon-String PS 2 in der zweiten Raumzelle RZ2: Der zweite Photon-String PS2 in der rechten Raumzelle RZ2 besteht ebenfalls aus zwei „Schwingungshälften“ SH2a und SH2b, wobei die erste Schwingungshälfte SH2a die linke Schwingungshälfte und die zweite Schwingungshälfte SH2b die rechte Schwingungshälfte des zweiten Photon-Strings PS2 darstellt. An der Deltapotentialgrenze zwischen den beiden Raumzellen RZ1 und RZ2 bildet sich durch die Schwingungsbewegung der beiden benachbarten Photon-Strings S1 und S2 ein gemeinsamer Energiequant Q aus, der aus der linken Quantenhälfte QHa und aus der rechten Quantenhälfte QHb besteht. Dabei wird die linke Quantenhälfte QHa durch die rechte Schwingungshälfte SH1b des ersten Photon-Strings PS1 gebildet, während die rechte Quantenhälfte QHb der linken Schwingungshälfte SH2a des zweiten Photon-Strings PS2 entspricht. Umgekehrt kann die Schwingung eines Photon-Strings in einer Raumzelle aus zwei gegenüberliegenden Hälften zweier benachbarter Quanten aufgefasst werden. Dazu betrachtet man die 6d: In der Raumzelle RZ befindet sich ein Photon-String PS bestehend aus einer linken Schwingungshälfte SHa und einer rechten Schwingungshälfte SHb. Die Raumzelle RZ wird durch zwei Deltapotentiale begrenzt: an dem linken Deltapotential befindet sich ein erster Energiequant Q1 bestehend aus einer linken Quantenhälfte QH1a und einer rechten Quantenhälfte QH1b, und an dem rechten Deltapotential befindet sich ein zweiter Energiequant Q2 bestehend aus einer linken Quantenhälfte QH2a und einer rechten Quantenhälfte QH2b. Nun kann man die linke Schwingungshälfte SHa als die rechte Quantenhälfte QH1b des ersten Energiequantes Q1 auffassen und die rechte Schwingungshälfte SHb als die linke Quantenhälfte QH2a des zweiten Energiequantes Q2 ansehen.

Voraussetzung ist aber immer, dass es sich dabei um benachbarte Raumzellen handelt, die über das Deltapotential als gemeinsame Raumzellengrenze in Wechselwirkung treten. Übernächste Nachbarn sind davon nicht betroffen.

Es muss aber deutlich darauf hingewiesen werden, dass es bei dieser resonanten Anregung des Nachbarstrings in der Nachbarzelle sich nur um einen Energiefluss der Schwingungsenergie ohne Teilchenstrom oder Teilchentransport handelt, bei der die Schwingungsenergie von einer Raumzelle in die nächste, benachbarte Raumzelle gelangt: Die Situation ähnelt der wie bei einer Wasserwelle, bei der sich die Schwingungsenergie in die Ausbreitungsrichtung fortpflanzt, ohne dass sich die Wasserteilchen, die nur nach oben und unten oder hin- und herschwingen, translativ bewegen; der Schwerpunkt der Schwingungsbewegung bewegt sich nicht. Es handelt sich also nicht um einen Teilchenstrom, bei dem Photon-Strings in der benachbarten Raumzelle anzutreffen sind gemäß dem stationären Tunneleffekts (nach der WKB-Näherung: ln|T|2 ≈ -2∫κ(x)dx) oder Photon-Strings von einem Raumquant in den nächsten Raumquant gelangen gemäß dem zeitabhängigen Tunneleffekts verbunden mit einem Teilchentransport ähnlich wie beim α- oder β-Kernzerfall (Gamow-Theorie: T = exp(-2G)), oder um einen Teilchenstrom (ähnlich des Wahrscheinlichkeitsdichtestroms j ∝ ψ∇ψ* - ψ*∇ψ in der Quantenmechanik), sondern die Strings bleiben bei ihren inversen Oszillationsschwingungen schwerpunktmäßig immer am selben Ort bzw. in derselben Raumzelle ähnlich wie ein Flüssigkeitsteilchen, der bei einer fortpflanzenden Welle zwar die Wellenbewegung vertikal mitmacht, aber trotzdem immer an derselben Stelle bleibt. Fortpflanzen tut sich nur der Photon-String-Zustand.

Dagegen besitzen Strings in der Erscheinungsform von Masse (erster Fall: Ekin = E) keinen Einfluss auf benachbarte Strings.

Zweite Fallbetrachtung:

Bei der ersten Fallbetrachtung wurde die Gesamtenergie E konstant gehalten und die kinetische Energie Ekin variiert. Bei der nun folgenden, zweiten Fallbetrachtung wird die kinetische Energie Ekin gleich Null gehalten und die Gesamtenergie E bzw. die Photonenenergie E wird variiert. Dies entspricht einer detaillierten Diskussion des sechsten Falls (8f).

Für den sechsten Fall (8f) ist Ekin = 0 und |ψ(na)|2 = E/zV0, d.h. |ψ(na)|2 nimmt seinen maximalen Wert an. Der String nimmt nun die Form eines Photon-Strings an, d.h. er kommt als Photon vor. Dabei ist die dazugehörige Wellenfunktion ψph = ψph(x) sehr eng um das Delta-Potential lokalisiert, so dass es praktisch keine seitliche oder laterale Ausdehnung besitzt, d.h. die Wellenfunktion ψph = ψph(x) besitzt nur eine geringfügig größere Breite als das Delta-Potential, was oft praktische vernachlässigt werden kann (8f).

Anhand der Formel |ψ(a)|2 = E/zV0 erkennt man, dass |ψ(a)|2 proportional zu E ist: |ψ(a)|2 ∝ E. Das bedeutet, dass mit steigender Gesamtenergie E bzw. der Photonenenergie das Quadrat der Antreffwahrscheinlichkeitsdichte |ψ(na)|2 der Wellenfunktion an der Stelle x = a der Deltafunktion sich ebenfalls erhöht; und zwar steigt |ψ(na)|2 linear mit E an, solange Ekin gleich 0 bleibt.

Wenn die Gesamtenergie E nun variiert wird, dann kann man in einer weiteren, zweiten Fallbetrachtung die folgenden Fälle voneinander unterscheiden, vorausgesetzt Ekin bleibt gleich 0:

  1. 1. Fall: sehr kleine Gesamtenergie bzw. Photonenenergie E
    Die Gesamtenergie E ist sehr klein. Folglich ist wegen |ψ(na)|2 = E/zV0 die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichteamplitude ψ(a) an der Stelle des Deltapotentials ebenfalls sehr klein. Dies bedeutet eine sehr geringe Photon-Energie (9a), also eine sehr weiche Strahlung (beispielsweise Radio- oder Mikrometerstrahlung).
  2. 2. Fall: kleine Gesamtenergie bzw. Photonenenergie E
    Die Gesamtenergie wird ein wenig erhöht, bleibt aber klein. Folglich erhöht sich wegen |ψ(na)|2 = E/zV0 die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichteamplitude ψ(a) ebenfalls ein wenig, und zwar proportional zu E1/2, bleibt aber ebenfalls klein. Somit wächst die Photon-Energie ebenfalls ein wenig an (9b), so dass die Strahlung ein wenig härter wird, aber trotzdem noch weich bleibt (beispielsweise InfrarotStrahlung).
  3. 3. Fall: mittlere Gesamtenergie bzw. Photonenenergie E
    Die Gesamtenergie wird wiederum erhöht, und zwar deutlich auf einen mittleren Wert. Folglich erhöht sich wegen |ψ(na)|2 ∝ E/zV0 das Quadrat der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichteamplitude der Wellenfunktion |ψ(na)|2 ebenfalls und erreicht mittlere Werte. Somit wächst die Photon-Energie ebenfalls deutlich an (9c), so dass die Strahlung ihren weichen Charakter verliert, aber noch nicht besonders hart wird (beispielsweise elektromagnetische Strahlung im sichtbaren Bereich (Vis-Bereich)).
  4. 4. Fall: hohe Gesamtenergie bzw. Photonenenergie E
    Die Gesamtenergie E wird weiter erhöht, bis sie einen hohen Wert erreicht. Folglich steigt wegen |ψ(na)|2 ∝ E die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichteamplitude ψ(a) ebenfalls auf einen hohen Wert an. Somit wächst die Photon-Energie ebenfalls deutlich an, bis sie einen großen Wert erreicht (9d), so dass die Strahlung allmählich einen harten Charakter annimmt (beispielsweise UV-Strahlung oder weiche Röntgenstrahlung).
  5. 5. Fall: sehr hohe Gesamtenergie bzw. Photonenenergie E
    Die Gesamtenergie E steigt weiter stark an, bis ein sehr, sehr großer Wert erreicht wird. Wegen |ψ(na)|2 ∝ E nimmt die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichteamplitude ψ(a) ebenfalls einen sehr, sehr hohen Wert an. Dies wiederum führt dazu, dass die Photon-Energie ebenfalls einen sehr, sehr großen Wert annimmt (9e), so dass die Strahlung einen sehr harten Charakter bekommt, die beinahe Korpuskelcharakter besitzt (beispielsweise harte Röntgenstrahlung oder Gamma-Strahlung).

Es muss jedoch deutlich darauf hingewiesen werden, dass die Quantenenergie E = hv bzw. die dazugehörige Kreisfrequenz ω = 2πν weder die Schwingungsfrequenz des inversen harmonischen Oszillators noch die Kreisfrequenz der komplexen Exponentialfunktion der Bloch-Funktion ist, wobei die Bloch-Funktion gleich der Wellenfunktion des Strings im Potentialfeld der periodisch in einem Array oder in einer Matrix angeordneten Deltafunktionen (Raumquantelung) ist. Die Quantenenergie entspricht dem Energieeigenwert E der dazugehörigen Wellenfunktionen eingesetzt in die entsprechende Schrödinger-Gleichung mit Deltapotentialen und somit der Gesamtenergie des Systems; wegen Ekin = 0 ist die Gesamtenergie gleich der potentiellen Energie, denn die kinetische Energie der Schwingungs- oder Vibrationsbewegung des Strings ist im zweiten Fall (String als Photon-String) gleich 0.

Reduzierung auf zwei Delta-Potentiale:

Als Spezialfall diskutieren wir nun zum Zwecke der Veranschaulichung eine Vereinfachung des obigen Modells mit nur zwei Delta-Potentialen:

Es werden zunächst nur zwei unendlich hohe und unendlich dünne Potentialbarrieren betrachtet, die durch eine Delta-Funktion beschrieben werden und die zueinander einen Abstand a besitzen (ähnlich wie 6a,b) (die restlichen Delta-Potentiale werden erst einmal nicht berücksichtigt und damit außer Acht gelassen). Dabei soll der Bereich zwischen den beiden unendlich hohen und unendlich dünnen Potentialbarrieren einen Raumquant oder eine Raumzelle mit der Abmessung a und das darin enthaltene Teilchen ein schwingungsfähiges Objekt, bevorzugt einen String, beschreiben.

Die dazugehörige nicht-relativistische und nicht-zeitabhängige stationäre Schrödingergleichung lautet wie folgt: 22mΔψ+V0δ(a)ψ+V0δ(0)ψ=Eψembedded image

Multiplikation mit dem Komplexkonjugierten ψ* und anschließende Integration über das gesamte Volumen der eindimensionalen Raumzelle ergibt: 22mgesψ*Δψdx+V0gesδ(a)ψ*ψdx+V0gesδ(0)ψ*ψdx=Egesψ*ψdxembedded image

Unter Berücksichtigung von ψ*ψ(a) = |ψ(a)|2, der Normierungsbedingung ∫gesψ*ψdx=1, der Annahme, dass ψ = ψ(x) überall eine glatte, stetige und differenzierbare Funktion darstellt, der Definition der Delta-Funktion f(a)=δ(xa)f(x)dxembedded imageund allgemeiner Symmetrieüberlegungen (ψ(a) = ψ(0)) ergibt sich: Ekin+V0|ψ(a)|2+V0|ψ(0)|2=Eembedded imageoder |ψ(a)|2=EEkin2V0embedded image

Auch hier wird zwischen den beiden bereits oben diskutierten Fällen unterschieden:

Erster Fall (Ekin = E):

In diesem energetischen Anregungszustand wird der String als ein Masseobjekt betrachtet, der bevorzugt innerhalb des Bereichs zwischen den zwei Delta-Potentialen sich aufhält oder anzutreffen ist.

Wegen E = Ekin ist erstens nach oben stehender Formel folglich |ψ(na)|2 = 0 und zweitens nach dem nicht-relativistischen Energiesatz ist Epot = 0. Da die Antreff- oder Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte des Strings an den Stellen x = na der Deltafunktion gleich Null ist, aber sich der String wegen ∫ψ*ψdx = 1 irgendwo befinden muss, muss konsequenterweise in diesem Fall sich der String bevorzugt im Bereich zwischen den einzelnen Delta-Potentialen befinden (ähnlich 6a).

Zweiter Fall (Ekin = 0):

In diesem energetischen Anregungszustand wird der String als ein Photon angesehen, der bevorzugt an den Stellen x = 0 und x = a der beiden Delta-Potentiale sich aufhält oder anzutreffen ist.

Wegen Ekin = 0 ist nach obiger Formel folglich lψ(na)2| = E/zV0 und somit lψ(na)2| ungleich 0. Folglich befindet sich in diesem Fall der String in Form eines Photons bevorzugt an der Stelle x = na, also an der Stelle des Delta-Potentials (ähnlich 6b).

Es ist offensichtlich, dass die Antreff- oder Aufenthaltswahrscheinlichkeit |ψ(na)|2 an der Stelle x = na, an dem sich das Delta-Potential δ(x = na) befindet, umso größer ist, je höher die Gesamtenergie E ist.

Natürlich könnte man auch als alternativen Weg die in der Eichtheorie übliche Vorgehensweise wählen: zuerst wird aus dem Feld durch kovariante Ableitung ein Feldstärketensor und damit die entsprechende Lagrange-Dichte eines Felds berechnet, um daraus durch Variationsrechnung die Bewegungsgleichungen und Erhaltungsgrößen zu bestimmen. Allerdings besteht die Schwierigkeit darin, aus einem n-dimensionalen Feld oder Array aus regelmäßig angeordneten Delta-Potentialen die kovariante Ableitung zu bilden, da in einem solchen Feld gerade an den relevanten und entscheidenden Stellen, an denen sich die Delta-Funktionen befinden, starke Unstetigkeiten und somit nur schwer berechenbare divergierende Irregularitäten (Unendlichkeiten) auftreten, die sich mathematisch wegen Normierung u.a. kaum beherrschen lassen.

Elektrisches Feld:

Um die Existenz von elektrischer Ladung und des elektrischen Feldes wie bereits oben angedeutet zu erklären, wird nun Fall 2 (8b) detailliert betrachtet, worauf im Folgenden eingegangen wird:

Für den zweiten Fall gilt: E > Ekin > 0, wobei der Unterschied zwischen E und Ekin nicht besonders groß ist.

In dieser Situation ähnelt die Wellenfunktion des Strings dem des ersten Falls (E = Ekin), allerdings mit dem kleinen Unterschied, dass an der Stelle des Delta-Potentials die Wellenfunktion ψm(x=na) zwar klein ist, aber nicht völlig verschwindet (10, rechte Seite). Dadurch besteht mit der Wellenfunktion ψph eines Photon-Strings in Form eines Photons ein gewisser Überlappungsbereich (10, linke Seite).

Es könnte daher auch angenommen werden, dass an dieser Stelle, an der sich das Delta-Potential befindet, es zu einer Wechselwirkung zwischen einem Masse-String und einem Photon-String kommt, indem beispielsweise Energie zwischen den beiden Strings, dem Masse-String und dem Photon-String, ausgetauscht werden kann; d.h. Energie kann entweder vom Masse-String auf den Photon-String oder umgekehrt vom Photon-String auf den Masse-String übertragen werden. Aus Sicht der klassischen Elektrodynamik besitzt somit in dieser Situation (E > Ekin > 0) der String eine elektrische Ladung, und der Energietransfer kann einmal als Emission und das andere Mal als Absorption von Quanten eines elektrischen Feldes aufgefasst werden.

In dieser Situation (E >Ekin>0) ist das dazugehörige Überlappungsintegral lüberlapp = ∫ ψm ψph dx daher ungleich 0, und eventuell somit ein wie auch immer geartetes Übergangsintegral lübergang = ∫ψmÔψphdx mit einem wie auch immer aussehenden Operator Ô, der die Austauschwechselwirkung zwischen dem Masse-String und dem Photon-String beschreiben könnte, wäre damit auch ungleich 0. Die Austauschwechselwirkungsenergie ist dann proportional zu <ψph|Ô|ψm>, und somit gemäß Fermis Goldener Regel ist die Übergangswahrscheinlichkeit proportional zu |<ψph|Ô|ψm>|2. Der Wechselwirkungsoperator Ô müsste aber in irgendeiner Form das Deltapotential beinhalten, da die Austauschwechselwirkung zwischen den beiden Strings nur an der Stelle des Deltapotentials stattfindet. Eventuell könnte man analog zur Quantenmechanik auch ein Vollständiges Orthogonales Normiertes System ψ = Σ aνν = Σ aνφν (VONS) in ko- und kontravarianter Form mit Eigenfunktionen, Eigenwertgleichungen, Eigenwerten und somit eine Dichte-Matrix erstellen, um die Austauschwechselwirkung zwischen den beiden Stringarten quantitativ zu beschreiben und eventuell die Auswahlregeln herzuleiten.

Wenn der String rotieren sollte, dann wird die Situation noch komplexer: später wird dies diskutiert als Ursache oder Erklärung für das magnetische Feld.

Es ist aber wichtig, darauf hinzuweisen, dass ein String insgesamt drei verschiedene Bewegungszustände besitzt: die Vibration, die Rotation und die Translation. Die Vibration betrifft vor allem den bereits oben breit diskutierten energetischen Anregungszustand des Strings, und somit bezieht sich die kinetische Energie Ekin immer auf die kinetische Energie der Vibrationsbewegung (daher müsste korrekterweise eigentlich die oben beschriebene kinetische Energie anstelle mit Ekin mit Ekin,vib abgekürzt werden). Diese kinetische Energie ist nicht zu verwechseln mit der kinetischen Energie Ekin,trans einer Translationsbewegung des Strings, die der Massestring besitzt, wenn er sich (durch das Feld oder Array der Delta-Potentiale) bewegt und die gleich Null ist, wenn der Massestring zum Array oder Feld der Delta-Funktionen ruht. Zusätzlich kommt noch die kinetische Energie Ekin,rot der Rotationsbewegung hinzu, die für das magnetische Feld verantwortlich ist.

Da jede Bewegungsart drei verschiedene Raumrichtungen (bzw. im Falle der Rotationsbewegung drei verschiedene Raumachsen) besitzt, besitzt der String Drei mal Drei gleich Neun unterschiedliche Bewegungsfreiheitsgrade.

Als Gesamtenergie E kann man die Summe der einzelnen Energien definieren: E = Epot+ Ekin = Epot + Ekin,vib + Ekin,trans + Ekin,rot.

Sinkt die kinetische Energie Ekin weiter ab, so wird wegen der Normierungsbedingung der Wert der Wellenfunktion ψm(x=a) an der Stelle des Delta-Potentials x = a immer größer ( 7) und der Wert der Wellenfunktion ψm(0<x<a) im zentralen Bereich des Raumquants zwischen den Delta-Potentialen sinkt immer weiter ab. Irgendwann ist der Grenzfall erreicht, bei dem der Wert der Wellenfunktion ψm(x=a) an der Stelle a des Delta-Potentials den Wert der Wellenfunktion ψm(0<x<a) innerhalb des Raumquants erreicht (8d), so dass die Wellenfunktion ψ = ψ(x) die Form einer konstanten Funktion annimmt. Wie wir bereits gesehen haben, macht diese Lösung keinen Sinn bzw. ist verboten, da sie mit der Normierungsbedingung ∫ψ*ψdx = 1 nicht zu vereinbaren ist. Nun kann man für die Wellenfunktion eine konstante Funktion nahe 0 einführen, wodurch die Antreffwahrscheinlichkeitsdichte |ψ(na,Ekin)|2 dramatisch abgesenkt wird, so dass diese ebenfalls fast 0 beträgt (8g). Auch eine solche zu kleineren |ψ(a)|2-Werten verschobene konstante Funktion gleich einer Konstanten nur sehr geringfügig größer als Null ist physikalisch nicht sinnvoll und daher verboten, obwohl sie die Normierungsbedingung erfüllen könnte. Jedoch lässt sie sich nicht mit der Formel |ψ(na,Ekin)|2=(E - Ekin)/zV0=E/zV0-Ekin/zV0 vereinbaren, die besagt, dass mit sinkendem Ekin die Antreffwahrscheinlichkeitsdichte |ψ(na,Ekin)|2 linear ansteigen muss. Dies ist auch in 7 graphisch dargestellt, in der die Antreffwahrscheinlichkeitdichte |ψ(n,a,Ekin)|2 gegen die kinetische Energie Ekin aufgetragen wird. Die Lösung mit einer konstanten Funktion nahe Null als Wellenfunktion (8g) besitzt einfach einen viel zu niedrigen Wert für die Antreffwahrscheinlichkeitsdichte |ψ(na,Ekin)|2, um zur Formel |ψ(na,Ekin)|2=(E-Ekin)/zV0=E/zV0-Ekin/zV0 zu passen, bzw. sie mit dem Graphen in Einklang bringen. Zumindest muss die Antreffwahrscheinlichkeitsdichte |ψ(na,Ekin,1)|2 für einen gegebenen Wert Ekin,1 größer sein als eine Antreffwahrscheinlichkeitsdichte |ψ(na,Ekin,2)|2 bei einem gegebenen Wert Ekin,2, wenn Ekin,1 < Ekin,2. Dies ist aber nicht der Fall, da die konstante Funktion in 8g beinahe Null ist, so dass |ψ(na,Ekin,1)|2 nicht größer, sondern viel geringer als |ψ(na,Ekin,2)|2 ist: |ψ(na,Ekin,1)|2 < |ψ(na,Ekin,2)|2 . Dies passt nicht zu der Formel |ψ(na,Ekin)|2=(E - Ekin)/zV0=E/zV0-Ekin/zV0, sondern steht im krassen Widerspruch zu ihr und steht daher auch dem Graphen in der 7 diametral entgegen: nur Werte für Ekin nahe der maximalen kinetischen Energie (d.h. nahe an der Nullstelle in 7) dürfen eine Antreffwahrscheinlichkeitsdichte |ψ(na,Ekin)|2 gleich fast Null ergeben, doch bereits die geladenen Massenstrings mit einem geringfügig niedrigen Ekin besitzen einen endlichen |ψ(na,Ekin)|2-Wert (8b).

Eigentlich wäre noch der folgende Punkt in der Falldiskussion zu berücksichtigen:

Später wird noch im Fall des Massestrings (E = Ekin) postuliert, dass nicht nur das Potential V(x) Einfluss auf die Wellenfunktion ψ = ψ(x) besitzt, sondern auch umgekehrt, dass die Wellenfunktion ψ = ψ(x) auch einen Einfluss auf das Potential V(x) besitzt. Konkret ausgedrückt nimmt man nun an, dass die Wellenfunktion ψ = ψ(x) einen Einfluss auf die Lage des Delta-Potentials besitzt, indem die Wellenfunktion abhängig von ihrem Betrag das Delta-Potential längs der x-Achse verschiebt. Einen Einfluss der Wellenfunktion auf die Form des Delta-Potentials wird zwar nicht explizit ausgeschlossen, aber zunächst auch nicht angenommen.

Es kann prinzipiell nicht ausgeschlossen werden, dass auch die Wellenfunktionen zwischen zwei verschiedenen Strings einen Einfluss aufeinander ausüben oder dass zwei verschiedenen (Delta-)Potentiale miteinander in Wechselwirkung stehen.

Auf dieses Postulat wird später weiter unten noch detailliert eingegangen, um Phänomene wie die Äquivalenz zwischen Masse und Energie und die Deformation des Raums (Krümmung und Dehnung / Stauchung) erklären zu können.

Magnetisches Feld

Bereits oben wurde das Phänomen der elektrischen Ladung bzw. eines elektrisch geladenen Teilchens in Form eines Masse-Strings (8b) sowie der Energietransfer zwischen einem elektrisch geladenen Masse-String ψm und einem Photon-String ψph mittels Überlapp- und Übergangsintegral und somit die Erscheinung des elektrischen Feldes anhand des Modells der Raumquantelung erklärt (10). Dieses Modell wird nun erweitert, um die Erscheinung des Magnetfeldes, des Magnetismus und von magnetischen Materialien zu erklären.

Bis jetzt wurde der String nur mit einer Vibrationsbewegung, jedoch ohne eine Translationsbewegung und Rotationsbewegung betrachtet. Dabei überlappt die Wellenfunktion eines Masse-String MS mit elektrischer Ladung ein wenig die Stellen, an denen die die Raumquantenzelle begrenzenden Deltapotentiale DP1 und DP2 lokalisiert sind (8b). Befindet sich beispielsweise ein erster vorbeiziehender Photon-String PS1 gerade momentan an der Stelle des ersten Delta-Potentials DP1 (10 und 11a), so kann der Masse-String MS und der erste Photon-String PS1 miteinander wechselwirken, wodurch (ein Teil oder die gesamte) Energie von dem ersten Photon-String PS1 durch das Masse-String MS aufgenommen wird (Absorption oder inelastische Streuung / down-conversion) ( 11b). Nachdem der erste Photon-String PS1 entweder vollständig absorbiert oder mit kleinerer Photonenenergie weitergewandert ist, nähert sich ein zweiter Photon-String PS2 dem Delta-Potential DP1. Wenn nun der zweite Photon-String PS2 sich genau an derselben Stelle des Delta-Potential befindet (11c), an der sich vorhin noch der erste Photon-String PS1 befunden hat, und der Masse-String sich nicht weiterbewegt hat, dann findet eine weitere Wechselwirkung oder Energieaustausch zwischen Masse-String MS und zweitem Photon-String PS2 statt: doch anstelle einer weiteren Absorption wird nun Energie vom Masse-String MS an den zweiten Photon-String PS2 abgegeben (inelastische Streuung / up-conversion) (11d) oder ein drittes identisches Photon-String PS3 erzeugt (stimulierte Emission) (11e). Folglich ist bei einer nicht-vorliegenden Translations- und/oder Rotationsbewegung des Masse-Strings MS der Ort der Absorption (11a) mit dem Ort der Emission (11d) identisch.

Wenn jedoch eine zusätzliche Bewegung (Translations- und/oder Rotationsbewegung) dazukommt, gilt nicht mehr, dass der Absorptionsort gleich dem Emissionsort ist, sondern Absorptionsort und Transmissionsort befinden sich nicht an gleichen, sondern an verschiedenen Stellen: Wir betrachten wieder ein Array aus Deltapotentialen, in denen die Deltapotentiale regelmäßig quadratisch angeordnet sind (12a). Wie bereits oben ausführlich erörtert, werden durch die regelmäßige Anordnung der Deltapotentiale die Raumquanten gebildet, indem die Deltapotentiale die Raumquanten voneinander abgrenzen. Nun befindet sich ein Masse-String MS in einem solchen Raumquant (12b). Die Wellenfunktion des Masse-Strings MS überlappt die Deltapotentiale des Raumquants, in dem sich der Masse-String MS befindet. Dies entspricht dem Fall eines Masse-Strings MS mit elektrischer Ladung (siehe 8b). Ein erster Photon-String PS1 nähert sich diesem Masse-String MS, bis es sich an der Stelle des ersten den Raumquant begrenzenden Deltapotentials DP1 befindet (12c). Dadurch überlappen sich Photon-String PS1 und Masse-String MS an der Stelle des ersten Deltapotentials DP1, wodurch ein Energietransfer vom Photon-String PS1 auf den Masse-String MS ermöglicht wird. In unserem Falle wird angenommen, dass der erste Photon-String PS1 vollständig durch den Masse-String MS absorbiert wird, so dass der Masse-String MS in einen energetisch angeregten Zustand gelangt, wodurch sich die Fläche unterhalb der Wellenfunktion des Masse-Strings vergrößert (12d). Nachdem der vollständige Energietransfervorgang zwischen Masse-String MS und erstem Photon-String PS1, also die Absorption des Photon-Strings PS1 durch den Masse-String MS, stattgefunden hat, bewegt sich der Masse-String MS vom ursprünglichen Absorptionsort an der Stelle des ersten Delta-Potentials DP1 weg (12e), bis er an einer anderen Stelle auf ein weiteres, zweites Delta-Potential DP2 trifft (in diesem Fall an das direkt darüberliegende Deltapotential DP2). An dieser Stelle kann der energetisch angeregte Masse-String MS sich wieder abregen, indem er an der Stelle des zweiten DP2 ein zweiten Photon-String PS2 emittiert (12f). Falls zufällig zur gleichen Zeit und an derselben Stelle des zweiten Delta-Potentials DP2 ein anderes, drittes Photon-String PS3 auftrifft und es mit dem ersten Masse-String MS zur Wechselwirkung kommt, so kann Energie von dem bewegten Masse-String MS auf den dritten Photon-String PS3 übertragen werden, so dass dieser eine höhere Photonen-Energie erhält (up-conversion), oder wenn die Photonen-Energie des dritten Photon-Strings PS3 gleich der Photonen-Energie des ersten Photon-Strings PS1 entspricht (oder alternativ irgendeinem anderen diskreten Energieübergangs des angeregten Masse-Strings MS), dann wird vom Masse-String MS der zweite Photon-String PS2 emittiert, ohne den dritten Photon-String PS3 zu absorbieren, so dass zwei (identische) Photon-Strings PS2 und PS3 vom Masse-String MS wegwandern (stimulierte Emission), so gilt nicht mehr, dass der Absorptionsort gleich dem Emissionsort ist.

Falls mehrere Masse-Strings gleichzeitig synchron rotieren, dann kann der Emissionsort noch weiter weg liegen. Man erkennt an diesem Beispiel, dass irgendwie eine Rotation in die Situation gelangt. So scheint es, dass man daraus die Maxwell-Gleichungen herleiten kann. Analoges gilt, wenn der erste Masse-String MS anstelle einer Rotationsbewegung einer Translationsbewegung unterliegt: in diesem Falle gilt weiter oben Gesagtes analog, natürlich mit den entsprechenden Anpassungen: der Masse-String MS wechselwirkt mit dem ersten Photon-String PS1 am Ort des ersten Delta-Potentials DP1, doch anstelle einer Rotationsbewegung vollzieht der Masse-String MS eine Translationsbewegung, so dass das zweite Delta-Potential DP2 nicht wie in 12e gezeigt oberhalb, sondern seitlich von dem ersten Delta-Potentials DP1 liegt, wo dann der Energietransfer zwischen zweiten Photon-String PS2 und Masse-String MS stattfindet.

Bewegungsfreiheitsgrade:

Bereits im Stand der Technik ist beschrieben, dass L. Susskind u.a. entdeckt haben, dass die String-Theorie nur mit zusätzlichen Raumdimensionen eine sinnvolle Interpretation ergibt. Eine häufig genannte Anzahl an Raumdimensionen für die String-Theorie liegt bei elf Raumdimensionen, wobei die zusätzlichen elf minus drei gleich acht Raumdimensionen in einer kompaktifizierten Form vorkommen sollen. In der Mathematik sind die entsprechenden Räume (Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit als eine kompakte Kähler-Mannigfaltigkeit mit verschwindender erster Chern-Klasse) definiert worden. Es gibt sehr, sehr viele unterschiedliche Möglichkeiten, eine Dimension zu kompaktifizieren; manche sagen, die Anzahl der Möglichkeiten liegt schon bei der vierdimensionalen Stringtheorie bereits bei 1015000, woraus das Anthropische Prinzip seine Existenzberechtigung ableitet [16].

An dieser Stelle wird daher eine alternative Interpretation für zusätzliche Raumdimensionen vorgeschlagen, wobei diese aber erstens in Form von Bewegungsfreiheitsgraden vorkommen und zweitens lediglich die Anzahl neun ergeben (es ist aber nicht ausgeschlossen, dass noch weitere (interne) Bewegungsfreiheitsgrade hinzukommen können, die vergleichbar mit Isospin, Hyperladung oder Helizität sein können):

In den gängigen String-Theorien wird der String als ein freies, ungebundenes eindimensionales schwingungsfähiges Gebilde dargestellt, welches nur in einer Dimension schwingen kann. In dem String-Modell der Raumquantelung wird der String als ein nicht freies, in eine Deltapotential-Matrix eingebundenes dreidimensionales schwingungsfähiges Objekt aufgefasst, welches in allen drei Raumrichtungen schwingen und sich bewegen kann. So kann ein String insgesamt drei verschiedene Bewegungszustände besitzen: die Vibration (Schwingung), die Rotation und die Translation. Die Vibration betrifft vor allem den bereits oben breit diskutierten energetischen Anregungszustand des Strings per Definition und durch den Vergleich mit dem quantenmechanisch behandelten harmonischen Oszillator. Die kinetische Energie Ekin bezieht sich daher immer auf die kinetische Energie der Schwingungs- oder Vibrationsbewegung (daher müsste korrekterweise eigentlich die oben beschriebene kinetische Energie anstelle mit Ekin mit Ekin,vib abgekürzt werden; aus Gründen der besseren Übersicht wird aber die alte Bezeichnung Ekin beibehalten). Diese kinetische Energie ist nicht zu verwechseln mit der kinetischen Energie Ekin,trans einer Translationsbewegung des Strings, die der Massestring besitzt, wenn er sich durch das Feld (Array) der Delta-Potentiale bewegt (und durch Streuung an den Delta-Potentialen im nichtbeschleunigten Zustand elastische und im beschleunigten Zustand inelastische Streuwellen erzeugt, deren Überlagerung zu einer Schwebung und somit zu Gravitationswellen führt, wie wir später sehen werden) und die gleich Null ist, wenn der Massestring relativ zum Array oder Feld der Delta-Funktionen ruht. Zusätzlich kommt noch die kinetische Energie Ekin,rot der Rotationsbewegung hinzu, die für das magnetische Feld verantwortlich ist.

Da jede Bewegungsart drei verschiedene Raumrichtungen (bzw. im Falle der Rotationsbewegung drei verschiedene Raumachsen) besitzt, besitzt der String Drei mal Drei gleich Neun unterschiedliche Bewegungsfreiheitsgrade.

Als Gesamtenergie E kann man die Summe der einzelnen Energien definieren: E = Epot + Ekin = Epot + Ekin,vib + Ekin,trans + Ekin,rot.

Eine klare Definition der einzelnen Bewegungsfreiheitsgrade der Strings ist bereits aus diesem Grunde sehr wichtig, da sich aus verschiedenen Strings die einzelnen Elementarteilchen der Hochenergiephysik wie Gluonen, Eichbosonen oder Quarks etc. zusammensetzen lassen:

Zwei Strings mit demselben energetischen Anregungs- oder Vibrationszustand können überlagert werden und somit zusammen ein neues Elementarteilchen, das eben aus diesen beiden Strings besteht oder zusammengesetzt ist, bilden. Voraussetzung ist aber, dass beide Strings denselben Vibrationszustand besitzen, also dieselbe Wellenzahl, d.h. sie besitzen denselben k-Wert und somit auch denselben ω-Wert wie in der Dispersionsrelation (4) anschaulich dargestellt. Nun ist die Dispersionsrelation translationsinvariant, d.h. durch Reduktion der Zonen besitzen mehrere verschiedene k-Werte denselben ω-Wert und umgekehrt, derselbe k-Wert ist mehreren ω-Werten zugeordnet, so dass auch eine Überlagerung von Oberschwingungen über die Grundschwingung möglich erscheint, also von Schwingungszuständen mit unterschiedlichen k-Werten, die ein Vielfaches voneinander darstellen, aber wegen der Periodizität der Dispersionskurve denselben ω-Wert besitzen und umgekehrt. Aber auch die anderen Bewegungsfreiheitsgrade müssen übereinstimmen wie die der Translationsbewegung und der Rotationsbewegung. So können dann aus mehreren Strings eben die Elementarteilchen der Hochenergiephysik wie beispielsweise Leptonen, Elektronen, Hadronen, Mesonen und Baryonen durch eine vielfältig gestaltete Überlagerung quasi „konstruiert und zusammengebaut“ werden und somit eine gewisse Systematik in den Teilchenzoo gebracht werden.

Damit sich zwei Strings überlagern können, muss eventuell als weitere notwendige Voraussetzung gelten, dass beide Strings die Raumzelle im selben Maße deformieren. Auf die Deformation der Raumzellen durch Masse-Strings wird später detailliert eingegangen. Eventuell kann sich aus diesen Überlegungen ergeben, dass auch die Masse gequantelt ist.

Isotropie des Raums (Diskretisierung oder Quantelung des Huygens-Fresnel-Prinzip):

Ein Problem beim String-Modell mit Raumquantelung stellt die Isotropie dar: durch periodisches Anordnen der Delta-Potentiale in eine (rechtwinklige) Matrix scheint es Vorzugsrichtungen zu geben, die es nach der alltäglichen Erfahrung in der Physik nicht geben dürfte. So sollte gemäß einem Modell die Ausbreitungscharakteristik von (elektrischen, magnetischen und/oder elektromagnetischen) Feldern, von Licht und der kinetische Bewegungsablauf von Masse-Objekten isotrop sein, d.h. alle Ausbreitungsrichtungen sollten gleichberechtigt sein, und es darf keine Vorzugsrichtungen geben.

In der Physik gibt es zahlreiche Beispiele, dass auch anisotrope Strukturen eine isotrope Ausbreitungscharakteristik für Wellen bereitstellen können: in der Festkörperphysik besitzen viele Metalle ein sc-Gitter (simple cubic), aber deren physikalische und chemische Eigenschaften wie Ausbreitung von akustischen oder optischen Wellen oder wie Wärmeleitfähigkeit oder elektrische Leitfähigkeit und chemische Ätzbarkeit und mechanisches Elastizitätsmodul sind richtungsunabhängig (siehe Anhang 1).

Dies kann anhand eines einfachen Modells sogar mathematisch bewiesen werden, wenn man ein Netzwerk aus einzelnen Massen betrachtet, die im Raum kubisch angeordnet sind und die miteinander durch Federn verbunden werden. Wird bei diesem Schwingungsgitternetzwerk nicht nur die Austauschkräfte zwischen den direkten Nachbarn berücksichtigt, sondern auch zwischen Nach-Nachbarn, die sich diagonal gegenüber stehen, so ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen innerhalb dieses Gitternetzwerkes isotrop, wenn sämtliche Gitter dieselbe Federkonstante besitzen [17].

Allerdings kann man auch ohne dieses Modells die Isotropie des String-Modell mit Raumquantelung wie folgt erklären: Bei dem String-Modell der Raumquantelung liegen die Abstände a der regelmäßig angeordneten Delta-Potentiale im Bereich der Planck-Länge oder sogar weit darunter, d.h. die Seitenlänge eines Raumquants liegt bei ca. 10-35 m oder weit darunter. Daher können die Isotropie des Raums und somit die isotrope Ausbreitung von Licht- und Gravitationswellen näherungsweise durch das Huygens-Fresnel'sche Prinzip erklärt werden: wegen der so geringen Abstände der einzelnen Delta-Potentiale zueinander können zwischen zwei Wellenzügen zweier Elementarwellen eine winzig kleine Phasendifferenz realisiert werden, so dass durch deren Überlagerung praktisch jede Raumrichtung eingeschlagen werden kann, ohne dass irgendeine bevorzugt wird. Die äußert feine Unterteilung des Raums macht praktisch eine quasi-kontinuierliche Ausbreitungscharakteristik möglich, auch wenn die Phase und die Richtung eigentlich gequantelt ist. Mathematisch kann man diese Diskretisierung oder Quantelung des Huygens-Fresnel-Prinzip dadurch beschreiben, indem in den dazugehörigen Integralen, beispielsweise den Fresnel-Kirchhoff'schen Beugungsintegralen, nur diskrete Raumkoordinaten und/oder nur diskrete Funktionen verwendet werden und/oder die Integrale numerisch mittels Stützstellen berechnet werden.

Zusammengefasst kann gesagt werden, dass bei dem String-Modell der Raumquantelung die Isotropie des Raums und somit die isotrope Ausbreitung von Licht- und Gravitationswellen näherungsweise durch ein gequanteltes oder diskretisiertes Huygens-Fresnel'sche Prinzip erklärt werden kann. Wenn das Huygens-Fresnel-Prinzip diskretisiert oder gequantelt wird, dann wird angenommen, dass die Phase nicht kontinuierlich, sondern nur diskret wählbar ist (Diskretisierung oder Quantelung der Phase); die Phasendifferenz zwischen zwei Strahlen ist somit nur diskret wählbar, und damit auch die Richtung oder Orientierung der Wellenfront (Diskretisierung der Richtung oder Richtungsquantelung). Die sehr feine Unterteilung des Raumes durch die Raumquantelung (Seitenlänge a des Raumquants weit unterhalb der Planck-Länge) ermöglicht eine verschwindend kleine Phasendifferenz zwischen zwei Elementarwellen, so dass praktisch (fast) jede Richtung im Raum als Ausbreitungsrichtung in Frage kommt (quasi-kontinuierliches Huygens-Fresnel'sche Prinzip).

Relativitätsprinzip und Zeitquantelung

Das Relativitätsprinzip (es gibt kein absolut ausgezeichnetes Bezugssystem, auch nicht die sich in den Eckpunkten der Raumzelle befindlichen Delta-Potentiale) kann durch eine Quantelung der Zeit erklärt werden, welche parallel zur Raumquantelung existiert. Unter einer Zeitquantelung versteht man, dass der Ablauf der Zeit nicht kontinuierlich, sondern in diskreten Schritten stattfindet, die aus prinzipiellen Gründen nicht weiter unterteilt werden können. Die Raum- und Zeitquantelung sind aufeinander abgestimmt oder zueinander „synchronisiert“, d.h. ein „Wechsel“ eines Raumquants kann nur stattfinden in Verbindung mit einem „Wechsel“ oder „Verstreichen“ oder „Ablauf‟ eines Zeitquants, d.h. bewegt sich ein String-Objekt von einem Raumquant (Raumzelle 1) zum benachbarten Raumquant (Raumzelle 2), so geschieht dies schlagartig, d.h. während der Aufenthalts- oder Verweildauer eines String-Objekts in einem Raumquant (Raumzelle) muss minimal ein „Zeitquant“ vergehen, bevor sich das String-Objekt weiterbewegen oder sonst etwas passieren darf. Es kann aber auch ein Vielfaches des Zeitquants vergehen, bevor sich das String-Objekt weiterbewegen oder sonst etwas passieren darf. Somit sind mit der Raumquantelung in Verbindung mit einer zu ihr „synchronisierten“ Zeitquantelung nur gequantelte Bewegungsabläufe erlaubt, d.h. die Bewegung eines String-Objekts erfolgt nicht in kontinuierlichen, sondern lediglich in diskreten Schritten. Das bedeutet, dass man nur beobachten kann, dass sich ein Objekt vor dem Bewegungsvorgang an dem Punkt P1 befindet und nach dem Bewegungsvorgang sich an dem Punkt P2 befindet. Man kann nicht beobachten, dass es sich während des Ablaufs des Bewegungsvorgangs zwischen den Punkten P1 und P2 befindet. Man kann daher auch von einer Bewegungsquantelung sprechen. Wegen der gleichzeitigen (und zueinander „synchronisierten“) Raum- und Zeitquantelung und der periodischen Anordnung der Delta-Potentiale (Translationsinvarianz) und weil die einzelnen Delta-Potentiale zueinander identisch und voneinander nicht zu unterscheiden (ununterscheidbar) sind, kann man daher prinzipiell nicht unterscheiden, ob sich das String-Objekt oder das Raumquant bzw. deren Deltapotentiale bewegen, ähnlich dem aus der klassischen Physik bekannten stroboskopischen Effekt, bei dem periodisch bewegende (rotierende oder schwingende) Objekte scheinbar stillstehen, wenn sie mit einem zeitlich periodisch ablaufenden Beleuchtungsmuster beaufschlagt werden, deren Periode ein Vielfaches von der (Rotations- oder Schwingungs-) Periode des sich bewegenden Objekts beträgt, wie es beispielsweise aus der Filmtechnik oder bei pulsartiger Beleuchtung eines sich periodisch bewegenden, rotierenden oder schwingenden Objekts bekannt ist.

Das erlaubt innerhalb der Quantenwelt auch kurzzeitig ein scheinbares Rückwärtslaufen der Zeit, zumindest unter bestimmten Umständen, wenn ein periodisch erfolgender Bewegungsablauf eine zeitliche Periode besitzt, der minimal von einem ganzzahligen Vielfachen der „Zeitquanten“ abweicht, ähnlich dem stroboskopischen Effekt in der Filmtechnik.

Dasselbe gilt auch für den Fall von zwei identischen String-Objekten innerhalb eines Arrays aus regelmäßig periodisch angeordneten identischen Deltapotentialen, die sich aufeinander zu- oder voneinander wegbewegen. Im Falle der Bewegungsquantelung kann man nicht unterscheiden, ob sich nun das erste String-Objekt bewegt und das zweite String-Objekt ruht oder umgekehrt das erste String-Objekt ruht und das zweite String-Objekt sich bewegt oder ob beide String-Objekte sich relativ zueinander bewegen.

Optional kann man sich auch über zyklische Randbedingungen Gedanken machen Aus der Forderung nach der Gültigkeit des Relativitätsprinzips folgt somit zwangsweise als Voraussetzung die Existenz einer Zeitquantelung.

Ein solcher gequantelter Bewegungsablauf in einem Feld von. Deltapotentialen verstößt nicht gegen die bisher bekannten physikalischen Gesetze, wie man es an dem folgenden Beispiel aus der Thermodynamik erörtern kann:

Man stelle sich ein regelmäßiges Feld aus Delta-Potentialen vor: die Deltapotentiale sind in Rechteckform angeordnet und bilden somit die Eckpunkte von Raumquanten, beispielsweise die beiden benachbarten Raumquanten RZ1 und RZ2. Wenn nun durch einen gequantelten Bewegungsablauf ein String von der Raumzelle RZ1 in die benachbarte Raumzelle RZ2 wechselt, so bedeutet dies keine Erhöhung der Entropie S des Systems.

Dies kann wie folgt erklärt werden: In der Statistik wird die Entropie wie folgt definiert: S=k lnΩembedded image, mit k als Boltzmanri-Konstante und Ω als zugängliches Phasenraumvolumen, oder anschaulich ausgedrückt, die Anzahl aller möglichen Zustände, die ein System einnehmen kann.

Man betrachtet ein System mit n Objekten, wobei jedes Objekt ein sichtbares Merkmal besitzt. Wenn dieses Merkmal k verschiedene Werte annehmen kann, können die Objekte anhand dieses sichtbaren Merkmals in k unterschiedliche Sorten oder Klassen eingeteilt werden, wobei ni die Anzahl der Objekte in der i-ten Klasse angibt. Wenn alle Objekte, die bezüglich des sichtbaren Merkmals denselben Wert i besitzen und innerhalb jeder Klasse alle Objekte bezüglich ihres Merkmals identisch und ununterscheidbar sind, ist die Anzahl Ω aller vom System möglich einzunehmenden Zustände: Ωn!n1!n2!n3!nk!embedded image

Wenn der String sich aktuell in der Raumzelle RZ1 befindet, so befinden sich n1 Delta-Potentiale links von der Raumzelle, in der sich momentan der String aufhält, und n2 Delta-Potentiale befinden sich rechts von der Raumzelle, in der sich momentan der String aufhält.

Da die Delta-Potentiale zueinander identisch und innerhalb einer Klasse ununterscheidbar sind, beträgt die Anzahl Ω aller Zustände, die das System einnehmen kann: Ωn!n1!n2!embedded image

Vergeht nun ein Zeitquant, währenddessen der String von der Raumzelle RZ1 in die Raumzelle RZ2 wandert, so befindet sich der String aktuell in der Raumzelle RZ2, so dass sich nun n'1 = n2 Delta-Potentiale links von der Raumzelle, in der sich momentan der String aufhält, und n'2 = n1 Delta-Potentiale sich rechts von der Raumzelle, in der sich momentan der String aufhält, befinden. Da die Delta-Potentiale immer noch zueinander identisch und innerhalb einer Klasse ununterscheidbar sind, beträgt die Anzahl Ω aller Zustände, die das System einnehmen kann (die Gesamtanzahl n der Delta-Potentiale bleibt unverändert): Ω'n!n'1!n'2!embedded image

Wegen n'1 = n2 und n'2 = n1 ist daher Ω = Ω' und somit ist S = k lnΩ = k lnΩ'= S', und die Entropie bleibt durch diesen Vorgang unverändert.

Durch die Zeitquantelung und der damit verbundenen Bewegungsquantelung wird auch eine Obergrenze für die Geschwindigkeit festgelegt: die maximale Geschwindigkeit ist erreicht, wenn pro gequantelte Zeiteinheit (Zeitquant) der String eine gequantelte Raumzelle (Raumquant) wechselt, d.h. innerhalb eines Zeitquants oder auch zwischen zwei Zeitquanten kann der String sich maximal nur eine Raumzelle fortbewegen; insbesondere kann er von einem Raumquant zum benachbarten Raumquant wechseln. Es ist nicht möglich, einen (benachbarten) Raumquanten zu überspringen, so dass er von einem Raumquant zum übernächsten Raumquant springen kann, da wir bereits im Kapitel Beeinflussung gegenseitig benachbarte Photonen-Strings gesehen haben, dass zur Ausbreitung des Photon-String-Zustands die Strings zweier benachbarter Raumquanten an der gemeinsamen Raumquantengrenze bzw. Delta-Funktion miteinander in Wechselwirkung treten müssen. Dies ist nur bei zwei benachbarten Raumquanten möglich, nicht bei zwei.nicht-benachbarten Raumquanten, weil beispielsweise ein Raumquant dazwischen liegt. Somit ist eine Obergrenze der Fortpflanzungsgeschwindigkeit definiert, die bei der Lichtgeschwindigkeit liegt. Dagegen sind natürlich niedrigere Geschwindigkeiten möglich, so kann ein Masse-String, der einer Translationsbewegung unterliegt, natürlich während mehrerer Zeitquanten im selben Raumquant verweilen und dann erst den Raumzellenwechsel zur benachbarten Raumzelle vollziehen. Bei einem halben Raumzellenwechsel pro Zeitquant wäre dies beispielsweise die halbe Lichtgeschwindigkeit.

Vakuumenergie

Der Begriff der Vakuumenergie kann ebenfalls durch das String-Modell der Raumquantelung erklärt werden, bei dem der Raum durch ein Array oder Matrix von Delta-Potentialen durchsetzt ist. Falls die schwingungsfähigen Objekte (Strings) abwesend sind, so ist das Vakuum nicht komplett leer, sondern es befindet sich trotzdem im Vakuum noch die Delta-Potentiale, die zwar miteinander aufgrund der geringen Reichweite (der Durchmesser eines Delta-Potentials geht gegen Null) nicht wechselwirken, jedoch besitzt der leere Raum eine periodische punktuelle Energiefeldverteilung.

Relativistische Schrödingergleichung (Klein-Gordon-Gleichung)

Die Klein-Gordon-Gleichung leitet sich her, indem man auf die Formel der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung E2 = m2c4 + p2c2 das Korrespondenz-Prinzip anwendet und die Ortskoordinaten x durch den Ortsoperator x = x und die Impulsgrößen p durch den Impulsoperator p = -i(h/2π)∇ ersetzt.

Dabei handelt es sich aber nicht um eine strenge mathematische Herleitung der Klein-Gordon-Gleichung, sondern lediglich um einen plausiblen Analogieschluss.

Die relativistische Klein-Gordon-Gleichung lautet: (1c22t2+Δ+m2c22)ψ=0embedded image, mit m als Ruhemasse.

Als Lösungsansatz wird die Bloch'sche Funktion ψ (x,t) = u(x)exp(-i(kx - ωt)) eingesetzt, und zwar mit der periodischen Funktion u(x) = w = const. als einfachster Fall der Bloch'schen Funktion: ψ(x,t)=w exp(i(kxωt))embedded image

Daraus ergibt sich: (1c2w(iω)2exp(i(kxωt))+w(ik)2exp(i(kxωt))+m2c22w exp(i(kxωt)))=0embedded image

Die Summe der Koeffizienten muss nun verschwinden: (1c2(iω)2+(ik)2+m2c22)=0embedded image, woraus sich ergibt: ω2c2k2+m2c22=0embedded image2ω2+m2c4=2c2k2=p2c2embedded image

Wie man unschwer erkennt, fällt bei dieser Rechnung die periodische Funktion u(x) weg, so dass die Wahl der periodischen Funktion in diesem Falle keine Rolle spielt.

Anstelle von exp(-i(kx-ωt)) kann man auch exp(i(kx-cot)) als komplexe e-Funktion der Bloch-Funktion wählen, dies macht keinen Unterschied, da in den Koeffizienten nur i2 oder -i2 vorkommt.

Wichtig anzumerken ist, dass ω ist hier nicht die Photonenenergie oder die Schwingungsfrequenz des inversen oder reziproken Oszillators entspricht, sondern die Schwingungsfrequenz der komplexen Exponentialfunktion der Blochfunktion.

Es lassen sich nun verschiedene Fälle betrachten:

Für ω = 0 ergibt sich (die komplexe Exponentialfunktion der Wellenfunktion bzw. der Blochfunktion schwingt nicht, sondern erscheint starr und schiebt sich innerhalb der einhüllenden Modulationsfunktion entlang der Achse) m2c4=p2c2 oder mc2=pcembedded image

Für Ruhemasse m = 0 ergibt sich (Fall: String = Photon) 2ω2=2c2k2 oder ω2=c2k2 oder c=ω/kembedded image

Für k = 0 ergibt sich als hypothetischer Fall (komplexe Exponentialfunktion steht und schwingt auf der Stelle) 2ω2+m2c4=0embedded imaged.h. die Quantenenergie ist gleich der negativen Ruheenergie (negative Energie, Annihilation, Antimaterie)

Durch Einsetzen der Blochfunktion in die Klein-Gordon-Gleichung folgen der Energieerhaltungssatz und die Äquivalenz zwischen Masse und Energie. Dies verwundert nicht, da die Klein-Gordon-Gleichung auf der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung beruht wie bereits oben vorgestellt.

Deformation des Raums durch Anwesenheit von Materie

Das String-Modell der Raumquantelung kann auch die Deformation des Raums in Form von Krümmung, Stauchung und Streckung erklären oder zumindest veranschaulichen. Dazu muss man aber folgendes Postulat aufstellen:

Die Schrödinger-Gleichung geht davon aus, dass die Wellenfunktion Ψ von der Potentialverteilung V beeinflusst wird. Einen wirklichen Beweis dafür existiert bis heute nicht; auch keine Herleitung der Schrödingergleichung. Man nimmt nun an, dass diese Beeinflussung nicht einseitig ist, sondern gegenseitig erfolgt, d.h. das Potential V wird von der Wellenfunktion Ψ genauso beeinflusst wie die Wellenfunktion Ψ vom Potential V. Umfang und Art der Beeinflussung des Potentials V durch die Wellenfunktion Ψ hängt von der räumlichen Verteilung der Wellenfunktion ψ um das Potential herum ab. Dabei kann die Größe, Form und Lage des Potentials von der Wellenfunktion verändert werden. Im Falle eines Deltapotentials als Potential gilt: Wenn die Wellenfunktion ψ um das Delta-Potential herum asymmetrisch verteilt ist, dann besitzen die Anteile der Wellenfunktion auf der linken Seite des Delta-Potentials eine verschiebende Wirkung nach links (13a) und die Anteile der Wellenfunktion, die sich rechts vom Delta-Potential befinden, wollen eine Verschiebung des Delta-Potentials nach.rechts bewirken (13a); d.h. die Anteile der Wellenfunktion wollen das Delta-Potential jeweils in ihre Richtung verschieben. Dabei ändert das Delta-Potential jedoch nur ihre Lage oder Position, nicht aber ihre Form oder Größe. Im Falle einer symmetrischen Verteilung um das Deltapotential herum heben sich beide Anteile links und rechts vom Deltapotential gegenseitig auf, und es findet keine Verschiebung des Deltapotentials statt. Dies ist beispielsweise bei einem Photon-String (6b) der Fall, aber auch andere symmetrische Verteilungen der Wellenfunktion um das Deltapotential sind denkbar. So heben sich beispielsweise die Wirkungen von zwei identischen Masse-Strings in zwei benachbarten Raumzellen auf die Lage des dazwischenliegenden Deltapotentials auf, während die Lage der äußeren Deltapotentiale von dem jeweiligen Masse-String in der entsprechenden Raumzelle beeinflusst wird. Dies ist aber nicht ganz korrekt, denn es ist abhängig von der Besetzungsreihenfolge, wie die endgültige Deformation der Raumzellen aussieht, d.h. es ist ein Unterschied, ob erst die rechte oder die linke Raumzelle besetzt wird oder ob beide Raumzellen während des selben Zeitquants gleichzeitig besetzt werden; dies hat Auswirkungen auf den endgültigen Deformationszustand der Raumzellen. Wie wir später sehen werden, führt dies zur Heisenberg'schen Unschärferelation.

Aus dem Postulat folgt, dass eine um das Delta-Potential symmetrisch angeordnete Verteilung der Wellenfunktion die Position des Delta-Potentials nicht beeinflusst, da sich wegen der symmetrischen Verteilung der Wellenfunktion die entgegengesetzt gerichteten Einflüsse der gegenüberstehenden Anteile der Wellenfunktion gegenseitig aufheben ( 6b). Dies ist beispielsweise der Fall bei einem Photon-String (Fall 2 mit Ekin = 0). Im Falle eines Masse-Strings (6a, Ekin = E) sieht die gesamte Situation gänzlich anders aus: im Falle eines einzelnen Masse-Strings ist die Wellenfunktion asymmetrisch um das Delta-Potential verteilt: die Wellenfunktion besitzt eine Lokalisierung im zentralen Bereich der Raumzelle und bewirkt somit eine Verlagerung der beiden die Raumzelle begrenzenden Delta-Potentiale in Richtung Mitte der Raumzelle, so dass die Abmessung oder Länge der Raumzelle von a auf a* schrumpft oder verkürzt wird. Dies ist gleichbedeutend mit der Deformation des Raums durch die Anwesenheit von Masse nach Einstein. Um diese Raumverkürzung auszugleichen, müssen die benachbarten Raumzellen sich ausdehnen und deren Länge muss von a auf a' ansteigen verbunden mit einer entsprechenden Verschiebung der sie begrenzenden Delta-Potentiale. Dagegen haben Strings in übernächsten Raumzellen keinen Einfluss auf die Lage der Deltapotentiale der Ausgangsraumzelle.

Es ist auch denkbar, dass sich nicht nur Wellenfunktion ψ und Potential V gegenseitig beeinflussen, sondern auch die Wellenfunktionen und Potentiale untereinander. Eventuell kann man dies quantitativ durch die nichtlineare Schrödinger-Gleichung i∂ψ/∂t - Δψ = f(ψ) mit dem nichtlinearen Selbstwechselwirkungsterm f(ψ) beschreiben.

Um diese Annahme der durch die Wellenfunktion bewirkten Parallelverschiebung des Delta-Potentials quantitativ auszudrücken, wird vereinfacht der folgende Spezialfall diskutiert:

Wenn wir nun den eindimensionalen Fall einer gequantelten Raumzelle betrachten, die entlang der x-Achse durch Delta-Potentiale begrenzt wird und in der sich ein String befindet, wird als Beeinflussung des Potentials durch die Wellenfunktion vereinfacht angenommen, dass die Wellenfunktion ψ das an der Randzone der Raumzelle befindliche Delta-Potential entlang der x-Achse parallelverschiebt, d.h. der Abstand der die Raumzelle begrenzenden Delta-Potentiale zueinander wird reduziert und somit wird die Abmessung oder Fläche der Raumzelle kleiner; dagegen bleibt ihre Form zunächst erst einmal erhalten.

Für die Verschiebung Δxδ,shift = a - a* eines Deltapotentials einer Raumzelle durch die Anwesenheit eines Strings wird folgende Formel postuliert: Δxδ,shift(x)0aGψ*ψdxembedded image, mit Δxδ,shift = a - a* als ein Maß für die Verschiebung des Delta-Potentials und G als entsprechende Greenfunktion (siehe Erläuterungen dazu weiter unten).

Die folgende Formel gilt für den eindimensionalen Fall; die Integration erfolgt über einen Raumquant von 0 bis a. Die Formel kann aber auch auf zwei oder drei Dimensionen verallgemeinert werden, dann muss man eben über alle entsprechenden Raumdimensionen integrieren; dann muss man sich aber fragen, welchen Beitrag die einzelnen Punkte der Wellenfunktion ψ(x) zur Verschiebung der Delta-Potentiale in die unterschiedlichen Raumrichtungen besitzen. Der Einfachheit halber wird angenommen, dass verschiedenen Raumrichtungen keinen Unterschied machen, d.h. es ist egal, ob beispielsweise der String sich im räumlichen Koordinatensystem an der Position (x1, 0, 0), (0, x2, 0) oder (0, 0, x3) befindet, mit x1, x2, x3 ungleich 0.

Es wird angenommen, dass jeder Punkt oder Stelle der Wellenfunktion ψ(x) denselben Beitrag zur Verschiebung des Delta-Potentials aufbringt: daher wird die dazugehörige Greenfunktion G als konstant angenommen: G = K mit K als Konstante. Das bedeutet, dass es in diesem Fall kein Unterschied ist, an welcher Stelle sich die Wellenfunktion innerhalb des Raumquants befindet und welche Form der Graph der Wellenfunktion besitzt; es hängt lediglich von deren Absolutbetragsquadrat ψ*ψ bzw. von der Größe der Fläche unterhalb der Wellenfunktion ∫ψdx oder von ∫ψ*ψdx ab, wie groß letztendlich die Verschiebung Δxδ,shift ist, d.h. es ist egal, ob die Wellenfunktion ψ(x) beispielsweise schwerpunktmäßig auf der linken Seite des Raumquants (13b) oder schwerpunktmäßig auf der rechten Seite des Raumquants (13c) lokalisiert ist, oder ob die Wellenfunktion in Form einer großen Kurve (13a) oder in Form von zwei kleinen Kurven vorliegt (13d) oder eine beliebig andere Form besitzt; das Maß für die Verschiebung der Deltafunktion ist dasselbe, wenn sich die Größe der Fläche unter der Wellenfunktion nicht ändert. Verdoppelt sich dagegen die Fläche unterhalb der Wellenfunktion (13e), so verdoppelt sich auch die Verschiebung Δxδ,shift. Dies ist natürlich nur der einfachste Fall; es ist auch denkbar, dass die Greenfunktion keine konstante, sondern eine lineare Funktion oder eine Polynom-Funktion oder eine exponentielle Funktion oder irgendeine andere Funktion sein kann.

Für die Wellenfunktion ψ(x) wird die Bloch'sche Funktion eingesetzt mit ψ(x) = u(x) exp(-ik0x), mit exp(-ik0x) als eine komplexe Exponentialfunktion, die mit der Frequenz ω0 = ck0 oszilliert und mit u(x) als periodische Funktion, der mit einer Frequenz ωu = cku schwingt, wobei die Wellenlänge λu = 2π/ku der Abmessung eines Raumquants bzw. ein Vielfaches davon oder die Abmessung eines Raumquants ein Vielfaches der Wellenlänge λu entspricht. Wegen ω0 > ωu bzw. k0 > ku wird die Amplitude der komplexen Exponentialfunktion durch die periodische Funktion u(x) moduliert, d.h. die periodische Funktion u(x) ist die Einhüllende der Exponentialfunktion. Aufgrund der Translationssymmetrie der periodisch angeordneten Delta-Potentiale kann man nun die Integrationsgrenzen des Integrals von -∞ bis +∞ erweitern, wenn das Integral durch n geteilt wird mit n gleich der Anzahl aller anwesenden Raumquantenzellen. Die konstante Greenfunktion G = K wird dann vor das Integral gezogen, so dass sich der Vorfaktor K/n ergibt.

Wegen der exp(-ik0x) kann das Integral als die Fouriertransformation der Funktion u2(x)* exp(-ik0x) angesehen werden.

Da K eine Konstante ist und die einhüllende modulierende Funktion u(x) bzw. ihr Betragsquadrat u2(x) und die oszillierende komplexe Exponentialfunktion jeweils mit genau ihren entsprechenden Frequenzen schwingt (d.h. die komplexe Exponentialfunktion schwingt mit der Frequenz Frequenz ω0 = ck0 und die Funktion u(x) bzw. u2(x) schwingt mit der Frequenz ωu = cku), besteht die Fouriertransformierte aus zwei 8-Funktionen, wobei sich die erste δ-Funktion an der Stelle k0 = ω0/c und die zweite δ-Funktion an der Stelle ku = ωu/c im reziproken Raum befinden. Die erste δ-Funktion besitzt den Vor- oder Normierungsfaktor V0 und die zweite δ-Funktion besitzt den Vor- oder Normierungsfaktor Vu. Somit lautet die erste δ-Funktion V0δ(k - k0) mit k0 = ω0/c und die zweite δ-Funktion Vuδ(k-ku) mit ku = ωu/c. Δxδ,shift(x)0aGψψdx=K/nu(x)exp(ik0x)u(x)exp(ik0x)dx=embedded imageK/nu2(x)exp(ik0x)exp(ik0x)dx=Kn(V0δ(kk0)+Vuδ(kku))embedded image

Das bedeutet, dass eine Bloch-Funktion mit unendlicher Ausdehnung und passenden Wellenvektoren („Resonanzbedingung“: k = k0 oder k = ku) eine unendlich große Verschiebung der Wellenfunktionen verursachen würde, d.h. der Raum würde unendlich groß oder klein werden. Dies ist insofern plausibel, da eine Bloch-Funktion mit unendlicher Ausdehnung einen Massekörper mit unendlicher Masse darstellt.

Ist dagegen die Resonanzbedingung nicht erfüllt, d.h. ist der Wellenvektor k nicht gleich = k0 oder ku, dann interferieren sich die Blochfunktionen von selber weg und der Raums wird nicht deformiert.

Bisher wurde bisher nur der Fall betrachtet, dass sich ein einziger oder einzelner String in einer Raumzelle befindet. Es wird angenommen, dass der Effekt der Raumdeformation linear ist (Green-Formalismus), so dass wenn sich zwei oder mehrere Strings in einer Raumzelle befinden, sich der Effekt überlagert. Mathematisch wird dies durch eine entsprechende Superposition beschrieben.

Es ist eventuell auch denkbar, dass nicht nur das Deltapotential V0δ und die Wellenfunktion ψ sich gegenseitig beeinflussen, sondern dass auch nur die Wellenfunktionen alleine bereits sich wechselseitig untereinander beeinflussen, und dass auch nur die Deltapotentiale (oder allgemein jede Art von Potential V) alleine bereits sich wechselseitig gegenseitig beeinflussen, d.h. eine erste Wellenfunktion ψ1 beeinflusst eine andere zweite Wellenfunktion ψ2 und umgekehrt und ein erstes Potential V1 beeinflusst ein zweites Potential V2 und umgekehrt. Dies könnte auch eine Erklärung für die Vakuumsenergie sein.

Wie wir bereits oben gesehen haben, ist der Fall in 8d verboten. Dies ist auch ganz gut so, denn dieser Grenzfall mit einer konstanten Wellenfunktion (Wellenfunktion gerade Linie) beschreibt den Grenzfall zwischen Masse-String und Photon-String. Dies ist außerdem der Grenzfall zwischen Raumzellendeformation und keine Raumzellendeformation. Der Übergang über diese Grenze ist wahrscheinlich nicht stetig und könnte deshalb aus physikalischmathematischer Sicht Schwierigkeiten machen. Da aber dieser Grenzfall physikalisch verboten ist, erübrigt sich eine weitere Diskussion darüber.

Heisenberg'sche Unschärferelation

Wir betrachten nun zwei benachbarte Raumzellen, in denen sich jeweils ein String befindet. Beide Strings sind als Masse-Strings ausgebildet, und sie sind gleich, d.h. sie besitzen dieselbe Größe und befinden sich im selben Zustand (wenn im folgenden Abschnitt von Strings die Rede ist, dann sind nur Masse-Strings gemeint, wenn nicht explizit auf etwas anders hingewiesen wird):

Wenn sich nun in zwei benachbarten gequantelten Raumzellen, die praktisch eine 2er-Reihe bilden bestehend aus einer linken Raumzelle RZ1 und einer rechten Raumzelle RZ2, in der sich jeweils ein String S1 und S2 von derselben Größe befinden (14a), d.h. in der linken Raumzelle RZ1, die links durch das Delta-Potentiale δ0 und rechts durch das Delta-Potential δ1 begrenzt wird, befindet sich der String S1 und in der Raumzelle RZ2, die durch die Delta-Potentiale δ1 und δ2 begrenzt wird, befindet sich der String S2, und beide Strings besitzen dieselbe Größe und die beiden Raumzellen RZ1 und RZ2 sind so benachbart, dass beide Raumzellen durch dasselbe Delta-Potential δ1 voneinander getrennt werden, dann besitzen beide Strings S1 und S2 auf das gemeinsame Delta-Potential δ1 jeweils einen verschiebenden Einfluss, die sich aber gegenseitig aufheben, da beide Einflüsse diametral zueinander ausgerichtet sind. Allerdings besitzt der String S1 auf das die Raumzelle links begrenzende Delta-Potential δ0 einen nach rechts verschiebenden Einfluss, so dass sich die Länge a der Raumzelle RZ1 auf a* reduziert (13b oder 14b), und analog besitzt der String S2 auf die die Raumzelle RZ2 auf der rechten Seite begrenzende Delta-Funktion δ2 einen nach links verschiebenden Einfluss, so dass sich die Längserstreckung der Raumzelle ebenfalls von a auf a* verkleinert.

Im Falle von drei benachbarten Raumzellen RZ1, RZ2 und RZ3 mit jeweils einem String S1, S2 und S3 und den die Raumzellen begrenzenden Delta-Potentialen δ0, δ1, δ2 und δ3 ist die Situation entsprechend; alle drei Raumzellen bilden eine 3er-Reihe (14c): der in der Raumzelle RZ1 befindliche String S1 reduziert die Länge der Raumzelle durch Verschiebung der die Raumzelle begrenzenden Delta-Potentiale von a auf a*, der in der Raumzelle RZ2 befindliche String S2 reduziert die Seitenlänge der Raumzelle von a auf a* und der in der Raumzelle RZ3 befindliche String S3 reduziert die Seitenlänge der Raumzelle von a auf a*. Allerdings geschieht die Deformation der Raumzellen bzw. die entsprechende Verschiebung der Delta-Potentiale und damit verbunden die Reduzierung der Seitenlängen so, dass der Schwerpunkt der Menge aller benachbarten Strings sich nicht verschiebt.

Dies scheint zunächst im Widerspruch mit dem oben vorgestellten Postulat zu stehen, welches besagt, dass die Verschiebung eines Delta-Potentials nur von der Größe der Wellenfunktionen in den unmittelbar angrenzenden Raumzellen abhängt und nicht von den sich in den über- und überübernächsten Raumzellen befindlichen String-Wellenfunktionen. Danach müsste die mittlere Raumzelle RZ2 nicht deformiert sein, da sich in der angrenzenden linken Raumzelle RZ1 und der angrenzenden Raumzelle RZ3 gleichartige Strings S1 und S3 befinden, die identisch mit dem in der mittleren Raumzelle RZ2 befindlichen String S2 sind, d.h. in allen drei Raumzellen RZ1, RZ2, und RZ3 sind mit den gleichen Strings besetzt. So üben die beiden Strings S1 und S2 auf das die linke Seite der Raumzelle RZ2 begrenzende Delta-Potential δ1 denselben Einfluss aus, die aber sich aufheben, da sie entgegengesetzt ausgerichtet sind. Analoges gilt für das die rechte Seite der Raumzelle RZ2 begrenzende Delta-Potential δ2 bezüglich der Strings S2 und S3. Bei dieser Betrachtungsweise nimmt man im Kauf, dass der Einfluss des mittleren Strings S2 doppelt gezählt wird, einmal auf das sich links befindliche Delta-Potential δ1 und einmal auf das sich rechts befindliche Delta-Potential δ2. Diese Betrachtungsweise ist jedoch nicht richtig, da es aus folgendem Grunde nicht mit der alltäglichen Erfahrung in Einklang zu bringen ist:

Man betrachtet nun eine Reihe von benachbarten Raumzellen, die jeweils mit genau einem String desselben Typs und Größe besetzt sind (14d), d.h. alle in den Raumzellen befindlichen Strings sind gleich und zueinander identisch. Am linken und am rechten Rand der aus mit einem String besetzten Raumzellen bestehenden Reihe befindet sich jeweils eine Raumzelle: die Raumzelle, die die Reihe von der linken Seite her abschließt, wird mit RZ1 und die Raumzelle, die die Reihe von der rechten Seite her abschließt, wird mit RZn bezeichnet. Dazwischen befinden sich die Raumzellen RZi. Wie bereits oben angegeben, befindet sich in jeder Raumzelle RZi ein String Si, beispielsweise in der Raumzelle RZ1 am linken äußeren Rand befindet sich der String S1 und in der Raumzelle RZn am rechten äußeren Rand befindet sich der String Sn. Die Raumzellen werden durch die Delta-Potentiale δ1 getrennt, d.h. zwischen der Raumzelle RZi und der Raumzelle RZi+1 befindet sich das Delta-Potential δi.

Wie bereits oben ausführlich diskutiert, nimmt man nun an, dass die Verschiebung Δxδ,shift eines Delta-Potentials δi lediglich von der Größe und nicht von der Form oder Position der Strings abhängt, die sich innerhalb der direkt benachbarten Raumzellen befinden, d.h. wenn der String in der linken benachbarten Raumzelle RZi genauso groß ist wie der String in der rechten benachbarten Raumzelle RZi+1 (d.h. die Fläche unter der Wellenfunktion des Strings in der linken Raumzelle RZi ist gleich der Fläche unter der Wellenfunktion des Strings in der rechten Raumzelle RZi+1), dann heben sich der Einfluss des Strings Si in der linken Raumzelle RZi und der Einfluss des Strings Si+1 in der rechten Raumzelle RZi+1 bezüglich der Verschiebung des dazwischenliegenden Delta-Potentials δi gegenseitig auf (14c,d). Wäre nun der String Si in der linken Raumzelle RZi doppelt so groß ist wie der String Si+1 in der rechten Raumzelle RZi+1, dann wäre das dazwischenliegende Delta-Potential δi nach links verschoben.

Da die Green-Funktion als konstante Funktion angenommen wird, spielen Form und Position des Strings in der Raumzelle keine Rolle, d.h. die in 14 gezeigten Strings sind alle gleichwertig und üben denselben Verschiebungseinfluss auf das Delta-Potential aus.

Wenn man nun annimmt, dass nur die „benachbarten“ Strings Si und Si+1, die sich in den das Delta-Potential δi umgebenden Raumzellen RZi und RZi+1 befinden, einen Einfluss auf die Verschiebung des Delta-Potentials δi besitzen, dann dürfte in einer Reihe von mit genau den gleichen Strings besetzten Raumzellen nur die äußeren Delta-Potentiale δ0 und δη verschoben werden, d.h. das Delta-Potential δ0, welches den linken Rand der Reihe abschließt, müsste etwas nach rechts verschoben werden, weil nur rechts von dem Delta-Potential δ0 sich ein String befindet und links von dem Delta-Potential δ0 sich kein String befindet, und analog das Delta-Potential δn, welches den rechten Rand der Reihe abschließt, müsste etwas nach links verschoben werden, weil nur links von dem Delta-Potential δn sich ein String befindet und rechts von dem Delta-Potential δn sich kein String befindet. Die inneren Delta-Potentiale δi mit 1 < i < n, d.h. i ≠ 1 und i ≠ n, dürften sich nicht verschieben, da auf der linke Seite von δi in der Raumzelle RZi und auf der rechten Seite von δi in der Raumzelle RZi+1 sich die gleichen Strings befinden, so dass ihre „Verschiebungs-Wirkung“ auf das Delta-Potential δi sich gegenseitig aufhebt. Nach dieser Vorstellung würden nur die äußeren Raumzellen RZ1 und RZn deformiert werden; die inneren Raumzellen RZi bleiben undeformiert (14e).

Das allerdings kann nicht sein, da dann der Einfluss des Masse(-Strings) auf die Raumzelle in Form einer Raumdeformation vernachlässigbar klein ist.

Stattdessen sollte man sich die Ausbildung einer Raumdeformation von einer Reihe von mit den gleichen Strings besetzten Raumzellen wie folgt vorstellen: zunächst wird eine Raumzelle RZj mit einem String Sj besetzt. Dabei muss es sich nicht, sondern kann es sich um die zentrale Raumzelle RZj in der Mitte der Reihe handeln mit j = (1+n)/2. Dadurch verschieben sich die die Raumzelle RZj begrenzenden Delta-Potentiale δj-1 und δj nach innen in das Zentrum der Raumzelle RZj, bis die Raumzelle RZj die Länge den Wert a* erreicht (14f). Danach werden nacheinander sukzessiv die zur Raumzelle RZj benachbarten Raumzellen RZj+1 und RZj-1 besetzt oder aufgefüllt, so dass die die Raumzellen RZj+1 und RZj-1 begrenzenden Potentiale δj-2 und δj+1 nach innen verschoben werden (14g), d.h. das Potential δj+1 wird nach links und das Potential δj-2 wird nach rechts verschoben, bis die Raumzellen RZj+1 und RZj-1 die Länge a* besitzen. Dabei bleibt aber die zentrale Raumzelle RZj mit einer Länge von a* deformiert, d.h. die beiden Delta-Potentiale δj-1 und δj bleiben an ihrer jetzigen Stelle, auch wenn in den benachbarteh Raumzellen RZj-1 und RZj+1 nun nachträglich die Strings Sj-1 und Sj+1 eingebracht worden sind, die die verschiebende Wirkung des Strings Sj auf die beiden Delta-Potentiale δj-1 und δj gemäß dem obigen Postulat eigentlich aufheben sollten. Die Besetzung der Reihe der Raumzellen setzt sich in gleicher Weise fort, bis zum Schluss die sich am Rande befindlichen äußeren Raumzellen, die die Reihe an Raumzellen abschließen, besetzt werden, damit das linke äußere Potential δ0 ein wenig nach rechts und das rechte äußere Potential δn ein wenig nach links rückt, bis die äußeren Raumzellen RZ1 und RZn am Rande die Länge a* besitzen. Allerdings ist diese Vorgehensweise wegabhängig, d.h. die endgültige Lage der Reihe aus besetzten Raumzellen, insbesondere die Lage ihres Schwerpunkts, hängt davon ab, in welcher Reihenfolge man die Besetzung der Raumzellen vornimmt. Dies kann man am Beispiel einer sehr kurzen Reihe bestehend aus drei Raumzellen verdeutlichen: die 3er-Reihe besteht aus drei Raumzellen RZ1, RZ2 und RZ3, die jeweils mit den Strings S1, S2 und S3 besetzt werden sollen. Die Raumzellen sind durch die Delta-Potentiale δ0, δ1, δ2, und δ3 voneinander getrennt. Im ersten Fall startet man die Besetzung mit der Raumzelle RZ2 durch den Masse-String S2: die Delta-Potentiale δ1 und δ2 verschieben sich solange in das Zentrum der Raumzelle RZ2, bis diese die Länge a* besitzt (14h). Danach besetzt man die Raumzellen RZ1 mit dem String S1 und die Raumzelle RZ3 mit dem String S3. Dadurch verschieben sich die äußeren Potentiale δ0 solange nach rechts und δ3 solange nach links, bis die Raumzelle RZ1 und RZ3 die Länge a* besitzen (14i). Zum Schluss bleibt der Schwerpunkt dieser 3-er Reihe unverändert in seiner ursprünglichen Position, d.h. der Schwerpunkt der 3-er Reihe besitzt vor der Besetzung mit Strings dieselbe Position wie nach der Besetzung. Wenn man nun aber die Besetzungsreihenfolge ändert, indem man zuerst die rechte äußere Raumzelle RZ3 mit dem Strings S3 besetzt, so zieht diese Raumzelle sich auf die Länge a* zusammen (14j). Folgt dann die Besetzung der mittleren, zentralen Raumzelle RZ2 mit dem String S2, so verkleinert sich deren Länge ebenfalls auf a* ( 14k). Als letztes wird die linke äußere Raumzelle RZ1 mit dem String S1 besetzt, so reduziert dies die Länge der Raumzelle RZ1 auch auf a* (14l). Der Schwerpunkt dieser 3er-Reihe wird aber dann durch die Besetzung nach rechts verschoben, d.h. die Position des Schwerpunkts der 3er-Reihe nach der Besetzung befindet sich rechts von der ursprünglichen Position des Schwerpunkts der 3er-Reihe vor der Besetzung. Analoges gilt auch, wenn man zuerst die linke Raumzelle RZ1 mit dem String S1 besetzt. Dann befindet sich nach Abschluss der Besetzung der Schwerpunkt der 3er-Reihe links von der ursprünglichen Position der 3er-Reihe vor der Besetzung. Oder man besetzt erst die rechte Raumzelle RZ3, dann die linke Raumzelle RZ1 und erst zum Schluss die mittlere Raumzelle RZ2 mit den dazugehörigen Masse-Strings. Dann befindet sich der endgültige Schwerpunkt der vollständig besetzten 3er-Reihe wieder woanders. An diesen Beispielen ist leicht zu erkennen, dass die Reihenfolge der Besetzung bestimmt, welche Lage die 3er-Reihe nach der Besetzung annimmt, d.h. die Lage der 3er-Reihe ist davon abhängig, in welcher Reihenfolge die Raumzellen besetzt werden. Diese Vorgehensweise ist also wegabhängig, da es einen Unterschied macht, in welcher Reihenfolge die Besetzung der Raumzellen stattfindet: die Vorgeschichte ist also relevant. Nun haben wir bereits gesehen, dass die Zeit gequantelt ist, d.h. jeder Besetzungsvorgang findet innerhalb eines anderen Zeitquants statt. Theoretisch ist es auch denkbar, dass alle Raumzellen gleichzeitig, d.h. innerhalb eines Zeitquants, besetzt werden. Dann aber würden gemäß dem Postulat sich nur die äußeren Raumzellen deformieren, d.h. die Länge a* annehmen. Die übrigen, inneren Raumzellen würden ihre ursprüngliche Länge a beibehalten, also undeformiert bleiben. Da aber ein Zeitquant sehr, sehr klein ist, ist dieses Ereignis sehr unwahrscheinlich und tritt praktisch nicht auf. In welcher Reihenfolge nun die Besetzung der 3er-Reihe stattfindet, hängt von vielen externen Randparametern ab (beispielsweise in welcher Raumzelle befindet sich wann wie viele Strings mit welcher Geschwindigkeit und welchem Zustand). Die Besetzungsreihenfolge hängt quasi vom Zufall ab; bei sehr langen Reihen aber mittelt sich statistisch ein Mittelwert für die Position des Schwerpunkts heraus, so dass der Schwerpunkt durch die Besetzung nicht verändert wird. Jedoch ist dies mit einer bestimmten Unschärfe behaftet. Dies könnte eventuell auch eine tiefere Ursache für die Heisenberg'sche Unschärferelation und das Heisenberg'sche Prinzip sein, welches besagt, dass durch den eigentlichen Messvorgang der Zustand des quantenmechanischen Systems und somit das Messergebnis beeinflusst wird, wenn das System sich nicht gerade in einem seiner Eigenzustände befindet. Wenn das zu vermessende Objekt eine 3er-Reihe von besetzen Raumzellen bildet, und es wird ein Messquant oder Messstring, der den Messvorgang repräsentiert, in eine benachbarte Raumzelle hinzugefügt, dann hängt das Ergebnis der endgültigen Verteilung der Raumzellenbesetzung und somit die endgültige oder aktuelle Position des Schwerpunkts der 3er-Reihe davon ab, wann in welcher Reihenfolge welche Raumzellen durch welche Strings besetzt werden. Die Heisenberg'sche Unschärferelation ist praktisch das Ergebnis oder die Folge der Wegabhängigkeit der Raumzellenbesetzung durch die Strings, d.h. die Unschärfe hängt von der Vorgeschichte der Raumzellenbesetzung ab. Umgekehrt kann aus der besetzten 3er-Reihe auch einmal ein String verschwinden, indem es weiterwandert. Dann entspannt sich die entsprechende Raumzelle, indem es wieder die ursprüngliche Länge a annimmt. Daran kann man erkennen, dass die Reihenfolge der sukzessiven Raumzellenbesetzung zwar die Lage, insbesondere den Schwerpunkt der Reihe besetzter Raumzellen, aber nicht ihre Form oder Größe bestimmt. Wie bereits oben gezeigt worden, ist es ein Unterschied, ob man in der 3er-Reihe die Besetzung der Raumzelle auf der linken Seite beginnt und dann diese nach rechts durch besetzt, oder ob man erst die rechte Raumzelle besetzt und dann nach links alles durch besetzt. Dadurch ändert sich zwar die Schwerpunktlage der Raumzellen, d.h. die Position des Schwerpunktes hängt zwar von der Vorgeschichte der Raumzellenbesetzung ab, aber in beiden Fällen besitzt die 3er-Reihe nach vollständiger Besetzung eine Länge von 3a*. Daran kann man erkennen, dass die Länge oder Form einer solchen Reihe von der Besetzungsreihenfolge unabhängig ist.

Dies alles hat einen deterministischen Charakterzug; da aber die geringen Raumdimensionen, in denen sich die Wechselwirkungen abspielen, in der Größenordnung der Planck-Länge oder darunter liegen, existieren deswegen fast eine unendlich hohe Anzahl von Ereignissen, die sich praktisch nur stochastisch behandeln lassen. Dies ist aber eben ein wesentlicher Zug der Quantenmechanik, in der Wahrscheinlichkeiten eine sehr große Rolle spielen. Allerdings muss man sich die Frage stellen, ob die De-Broglie-Bohm-Theorie gegenüber der Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik (quantenmechanischer Zustand des Systems und damit das Messergebnis entsteht erst während des Messvorgangs, wenn das Messquant mit dem zu messenden System wechselwirkt) doch eine höhere Berechtigung besitzt als bis jetzt ihr zuerkannt worden ist, da in der Bohm'schen Mechanik der Messprozess keine so ausgezeichnete Rolle spielt, sondern durch vorher festgelegte Randbedingungen alle Vorgänge deterministisch ablaufen. Allerdings erscheint es auch möglich, dass beide Interpretationen der Quantenmechanik, die Kopenhagener Interpretation und die de-Broglie-Bohm-Theorie, miteinander vereinbar sind und beide zutreffen, da durch die Messwechselwirkung zwischen quantenmechanischem System und Messquant / Messstring der Zustand des Systems verändert und dadurch erst der Messwert festgelegt wird, dies aber auf der Ebene der einzelnen Vorgänge durchaus deterministisch abläuft und erst bei einer sehr großen Anzahl von Vorgängen einen stochastischen Charakter erhält.

Erklärung für die Wechselwirkungskräfte

Durch die Deformation der Raumzelle lassen sich auch Erscheinungen wie die Gravitationskraft oder die elektrische Kraft erklären:

Im Falle der Gravitationskraft wird wie bereits oben ausführlich geschildert die Raumzelle durch den in der Mitte zentral lokalisierten Masse-String gestaucht, was eine Deformation dieser und der benachbarten Raumzellen nach sich zieht: die Raumzelle, in der sich der String befindet, wird gestaucht, während die benachbarten Raumzellen entsprechend gedehnt werden. Nach Einstein bewirkt die Deformation des Raums eine Deformation des Raum-Zeit-Kontinuums, so dass sich ein zeitlicher Bewegungsablauf eines Masse-Objekts ändert. Dieser geometrische Effekt wird von einem Beobachter als Krafteinwirkung auf ein Masse-Objekt interpretiert verbunden mit einer Änderung seines Bewegungsablaufs.

Im Falle einer elektrischen Kraft, die auf einen elektrisch geladenen Körper einwirkt, ist die Situation komplizierter:

Es liegt ein Masse-String vor, der in der Mitte der Raumzelle lokalisiert ist und der an der Stelle des die Raumzelle begrenzenden Deltapotentials eine kleine, aber nicht verschwindende Aufenthaltswahrscheinlichkeit |ψ(x=a)|2 > 0 besitzt (15a). Die Raumzelle ist durch die Anwesenheit des Massestrings auf die Länge a* gestaucht. Wenn nun ein Photon-String ankommt und kurzzeitig an dem Deltapotential lokalisiert wird, an der der Masse-String seine nicht verschwindende Aufenthaltswahrscheinlichkeit besitzt ( 15b), dann gibt es zwischen Photon und (elektrisch geladenen) Massestring eine kurzzeitige Überlappung, in der das Photon energetisch an den Massestring ankoppeln kann. Dadurch wird ein Energietransfer (beispielsweise durch eine resonante Energieanregung) vom Photon-String auf den Masse-String möglich: der Photon-String wird durch den Masse-String absorbiert und verschwindet, während der Masse-String durch die Absorption in einen angeregten Zustand gehoben wird. Dadurch wird die Fläche unter der Wellenfunktion des Masse-Strings erhöht, so dass sich nach dem oben stehenden Postulat aufgrund der konstanten Greenfunktion die Deformation der Raumzelle verstärkt: die Raumzelle wird weiter gestaucht, und zwar von einer Länge a* auf eine Länge a** (15c). Durch die Stauchung der Raumzelle wird der Raum weiter deformiert und somit die benachbarten Raumzellen beeinflusst, was als elektrische Kraft wahrgenommen wird.

Bei der Emission eines Photons oder Lichtquants von einem Massestring wird der oben beschriebene Vorgang in umgekehrter Richtung durchlaufen.

Analoges gilt auch für magnetische Kräfte und den anderen Austauschkräften wie schwache und starke Wechselwirkung.

Wie bereits oben angedeutet, kann man nicht nur Erkenntnisse der Festkörperphysik auf das String-Modell der Raumquantelung übertragen, sondern auch umgekehrt lassen sich Erkenntnisse des String-Modells der Raumquantelung auch auf die Festkörperphysik übertragen. Beispielsweise wird die Raumzelle deformiert, wenn der String in Form eines Masse-Strings seine Aufenthaltswahrscheinlichkeit zentral in der Mitte der Raumzelle konzentriert, während im Fall eines Photon-Strings, bei dem die Aufenthaltswahrscheinlichkeit lateral am Rande der Raumzelle um das Delta-Potential herum konzentriert ist, die Raumzelle keine Raumdeformation erfährt. Analog zur Festkörperphysik bedeutet dies, dass im Falle der stehenden Wellen der Elektronen-Wellenfunktion ψe(x,t) mit einem Wellenvektor k = ±π/a (im reziproken Gitter Bragg-Reflexionen an der Zonengrenze der Brillouin-Zone) im aus positiven Ionen bestehenden Festkörperkristall die Wellenfunktion entweder ψe(x,t) ∼ sin2(x, t) (Fall 1: höhere Energie; Elektronen zwischen den positiven Ionen lokalisiert) oder ψe(x,t) ∼ cos2(x, t) (Fall 2: niedrigere Energie; Elektronen um positive Ionen herum konzentriert) sein kann. Möglicherweise ändert der Festkörperkristall seine räumlich-geometrische Ausdehnung, wenn die Wellenfunktion ψe(x,t) seinen Aufenthaltsschwerpunkt von den positiven Ionenrümpfen (Fall 2) in deren Mitte (Fall 1) verlagert. Im zweiten Fall ψe(x,t) ∼ cos2(x, t) übt die Gesamtheit der um die positiven Ionenrümpfe symmetrisch delokalisierten Elektronen keinen Deformationseffekt auf die Festkörperkristallstruktur aus; während es vorstellbar ist, dass im ersten Falle ψe(x,t) ∼ sin2(x, t) die in der Mitte der Kristallzelle konzentrierte Wellenfunktion ψe(x,t) aufgrund ihrer negativen Ladung die positiven Ionenrümpfe zusammenzieht, so dass der Festkörperkristall gestaucht wird, d.h. deformiert wird, so dass deren räumlich-geometrische Abmessung (Länge) verkürzt wird.

Quantitative Abschätzung der Raumdeformation

Anhand der Äquivalenz zwischen Masse und Energie E = mc2 nach Einstein kann man eine quantitative Abschätzung wagen, in welcher Größenordnung die Raumdeformation liegt, d.h. wie groß das Verhältnis zwischen dem Volumen einer ersten nicht-deformierten oder undeformierten Raumzelle, in der eine gewisse Menge an Materie nur in Form von Energie vorliegt (zweiter Fall: Photon-String), und dem Volumen einer zweiten deformierten Raumzelle, in der dieselbe Menge an Materie nur in Form von Masse vorkommt (erster Fall: Masse-String), ist. Anders ausgedrückt, wie stark verändert sich das Volumen einer Raumzelle, wenn sich die gesamte innerhalb dieser Raumzelle befindliche Masse beispielsweise durch Annihilation in Energie umwandelt bzw. in welcher Größenordnung bewegt sich die Deformation oder die Volumenänderung der Raumzelle?

Nun folgt eine Abschätzung des Verhältnisses zwischen dem Inhalt (Volumen oder Fläche) einer nicht-deformierten Raumzelle zu dem Inhalt (Volumen oder Fläche) einer deformierten Raumzelle. Nach der Relativitätstheorie besteht zwischen Masse und Energie die Beziehung E=mc2. Interpretiert man die Fläche unter der Wellenfunktion der Masse als ein Maß für die Menge der Masse und die Fläche der Wellenfunktion der Energie als ein Maß für die Energiemenge des Energiequants, so besteht zwischen beiden das Beziehungsverhältnis E/m = c2, wenn Energie- und Masseerhaltung vorausgesetzt wird und gemäß der Äquivalenz zwischen Masse und Energie die Masse vollständig in Energie umgewandelt wird z.B. bei einer gegenseitigen Vernichtung von Materie und Antimaterie, d.h. nach dieser Theorie beträgt das Verhältnis des Inhalts zwischen nicht-deformierter Raumzelle und deformierter Raumzelle also c2. Dies bewegt sich in einer Größenordnung von ca. 9*1016 m2/s2: das Verhältnis ist also sehr groß.

Urknall und Schwarzes Loch

Man kann auch versuchen, den Jet bei Schwarzen Löchern und den Urknall mittels des String-Modells der Raumquantelung zu erklären:

Theoretisch besitzt ein Deltapotential eine unendlich große Höhe und eine unendlich geringe Dicke. Eventuell sieht es in der Realität anders aus, d.h. das Deltapotential ist nicht unendlich hoch und unendlich dünn, sondern besitzt eine endliche Höhe und eine endliche Dicke, auch wenn die endliche Höhe sehr, sehr groß und die endliche Dicke sehr, sehr gering sind. Zwei solcher nebeneinander angeordneten realen Deltapotentiale bilden ein „reales“ Raumquant und eine regelmäßige Anordnung solcher „realen“ Delta-Potentiale ergeben ein „reales“ Delta-Potential-Feld.

Im Falle eines schwarzen Lochs befinden sich riesige Massen und somit eine riesige Anzahl von Masse-Strings an einem Ort. Dadurch werden der Raum und die dort befindlichen Raumzellen extrem stark gestaucht, so dass sehr, sehr viele Delta-Potentiale zusammenrücken und sich praktisch auf einer Stelle befinden. Innerhalb dieser massiven Konzentrierung von Deltapotentialen hält sich diese riesige Anzahl von Masse-Strings auf. Befinden sich zwischen diesen vielen realen Delta-Potentialen zu viele einzelne Masse-Strings, dann können diese realen Delta-Potentiale wegen ihrer endlichen Ausdehnung eine solche Vielzahl von Strings nicht mehr halten und laufen über. Je nach Vorgeschichte oder Randbedingung ist dies entweder ein Jet eines Schwarzen Lochs oder ein Urknall eines Universums. Durch das Entweichen der Masse-Strings ändert sich die Symmetrie deren Wellenfunktionen, und die Symmetrieänderung der Wellenfunktion entspannt die deformierte Raumzelle schlagartig.

Antimaterie:

Die Existenz von Antimaterie kann man wie folgt erklären:

Normale Materie besitzt eine Wellenfunktion mit einer positiven Amplitude, während Antimaterie eine Wellenfunktion mit einer negativen Amplitude besitzt. In beiden Fällen ist die Raumzelle entsprechend deformiert. Treffen nun die Wellenfunktion der Materie und die Wellenfunktion der Antimaterie aufeinander, so überlagern sich deren Amplituden und interferieren sich gegenseitig weg (partielle oder totale Auslöschung oder Annihilation): die Amplitude der daraus entstehenden Gesamtwellertfunktion ist im Idealfalle (Teilchen und entsprechendes Antiteilchen) gleich Null; aber die Energie darf wegen der Energieerhaltung nicht einfach vernichtet werden, so dass diese ganz schnell abgeführt werden muss. Da die Gesamtwellenfunktion eine konstante und somit eine symmetrisch um die Delta-Potentiale herum verteilte Funktion ist (die dazugehörige Amplitude ist ja gleich Null) wird die Deformation des Raumes aufgehoben (Entdeformation oder Entspannung des Raums), d.h. die Längserstreckung des entsprechenden Raumquants relaxiert von a* zu a. In diesem Zustand können sich nun an den Rändern bzw. Delta-Potentialen der nun entspannten Raumzelle Wellenfunktionen ausbilden, die symmetrisch um die die Raumzelle begrenzenden Delta-Potentialen herum lokalisiert sind und die als hochenergetische Strahlungs- oder Energie-quanten interpretiert werden können. Die durch den Annihilationsvorgang freigesetzte Energie wird dann in Form von Photon-Strings vom Annihilationsort wegtransportiert.

Man kann nun annehmen, dass im String-Modell der Raumquantelung nur positive Delta-Potentiale existieren, d.h. die Delta-Potentiale zeigen nur in die positive Richtung.

Zwar existieren dann auch für ein solches Potentialproblem Wellenfunktionen mit negativer Amplitude für Massestrings (Antimaterie), bei denen die Wellenfunktion im Zentrum der Raumzelle konzentriert ist. Jedoch existieren für dieses Potentialproblem keine Lösungen für Photon-Strings, deren Wellenfunktionen um die Deltapotentiale lokalisiert sind. Dementsprechend überlappen sich die jeweiligen Wellenfunktionen der Massestrings der Materie mit denen der Photonenstrings, aber nicht die Wellenfunktionen der Massestrings der Antimaterie mit den Wellenfunktionen der Photon-Strings. So findet eher ein Energieaustausch zwischen Photonen und Materie statt als zwischen Photonen und Antimaterie. Diese Bevorzugung der Wellenfunktion mit positiver Amplitude gegenüber der Wellenfunktion mit negativer Amplitude könnte eine Erklärung für die Asymmetrie der Mengenverteilung zwischen Materie und Antimaterie im Universum darstellen.

Gravitationswellen:

Aus der String-Theorie der Raumquantelung kann gefolgert werden, dass Gravitationswellen Schwebungen von (Streu-)Wellen sind, die durch inelastische Steuung eines String-Objekts an den einzelnen Delta-Potentialen des Delta-Potential-Felds zustande kommen:

Wandert ein Massestring mit einer Geschwindigkeit v durch das Feld von Delta-Potentialen, so wird es an den einzelnen Delta-Potentialen gestreut, d.h. ein (meist sehr geringer) Teil des Massestrings wird durch Wechselwirkung mit dem Delta-Potential, an dem der Masse-String sich vorbeibewegt, vom eigentlichen Haupt-Massestring abgetrennt und in eine andere Richtung gelenkt. Dabei wird eine Streuwelle mit der Frequenz f und der Wellenlänge λ erzeugt. Deren Quanten-Energie E = h*f = hc/λ (mit h als Planck'sches Wirkungsquantum) des gestreuten Anteils, und somit die Frequenz f und der Kehrwert der Wellenlänge λ, ist proportional zur Geschwindigkeit v des Haupt-Massestrings, mit dem es sich durch das Feld oder Array der regelmäßig angeordneten Delta-Potentiale bewegt: vEf1/λembedded image

Im Weltbild der Feldquanten kann man sagen, dass durch Streuung des Masse-Strings an einem Delta-Potential ein Energiequant als Feldquant der Streuwelle erzeugt wird, dass man als eine Art Vor- oder Streu-Graviton (eine Vorform des Gravitons) auffassen kann.

Angenommen, der Masse-String besitzt zum Zeitpunkt t1 die Geschwindigkeit v1 und zum Zeitpunkt t2 die Geschwindigkeit v2. Zum Zeitpunkt t1 findet die erste und zum Zeitpunkt t2 die zweite Streuung des Masse-Strings an einem Delta-Potential statt. Das bedeutet, dass zum Zeitpunkt t1 durch Streuung des Masse-Strings an einem Delta-Potential eine erste Streuwelle mit der Wellenlänge λ1 und mit der Frequenz f1 und zum Zeitpunkt t2 durch Streuung des Masse-Strings an einem Delta-Potential eine zweite Streuwelle mit der Wellenlänge λ2 und mit der Frequenz f2 erzeugt wird.

Wenn der Masse-String nicht beschleunigt wird, sondern eine konstante Geschwindigkeit besitzt, d.h. v1 = v2 und somit a = v2 - v1 = 0, dann ist die Frequenz f1 gleich der Frequenz f2, d.h. die erste Streuwelle besitzt die gleiche Wellenlänge und Frequenz wie die zweite Streuwelle. Jedoch besitzen die beiden Streuwellen zueinander eine Phasendifferenz (d.h. sie sind zueinander räumlich phasenverschoben), die so gewählt ist, dass aufgrund dieser Phasendifferenz beide (gemittelt über einen Zeitraum und einem Raumvolumen) sich gegenseitig weginterferieren. Im Feldquantenbegriff kann man sagen, dass das gestreute Feldquant wieder von dem Masse-String absorbiert wird, da die entsprechende Phasenbeziehung bzw. Resonanzbedingung erfüllt ist, so dass man von einer Eigenabsorption oder Wiederabsorption oder Reabsorption der Feldquanten sprechen kann; es handelt, sich hierbei dann um einen elastischen Streuvorgang.

Wird nun der Masse-String von der Geschwindigkeit v1 auf die Geschwindigkeit v2 beschleunigt, dann gilt: v2 > v1 und somit a = v2 - v1 > 0. Dann aber besitzt die erste Streuwelle eine größere Wellenlänge und eine kleinere Frequenz als die zweite Streuwelle: λ1 > λ2 und f1 < f2. Da sich die Streuwellen ausbreiten, überlagern sie sich und interferieren miteinander, so dass sich wegen der (leicht) unterschiedlichen Frequenzen eine Schwebung mit der Frequenz Δf = f2 - f1 ergibt. Diese Schwebung wird als Gravitationswelle wahrgenommen, da diese das Raumzeitkontinuum periodisch deformiert, indem sie diese streckt, staucht oder krümmt, wie es Massen und Gravitationswellen ausgehend von beschleunigten Massen dies nach Einstein eben machen. Dies ist aber nur bei einer Beschleunigung der Fall. Bei einer konstanten Geschwindigkeit ist Δf = 0 und die Gravitationswellen besitzen die Frequenz gleich null, da die Streuwellen sich gegenseitig weginterferieren, und nur das statische 1/r-Potential ist sichtbar (, welches durch eine Deformation des Raumquants durch Anwesenheit eines String-Objekts in Massenform zustande kommt, siehe das Postulat weiter oben).

Im Feldquantenbegriff kann man sagen, dass im Falle einer Beschleunigung die durch Streuung erzeugten Feldquanten nicht wieder durch den Masse-String absorbiert wurden, da die entsprechende Phasenbeziehung bzw. Resonanzbedingung nicht erfüllt sind. Es findet also keine Eigen- oder Wieder- oder Reabsorption der Feldquanten durch den Masse-String statt, so dass man von einer inelastischen Streuung sprechen kann. Gerade diese inelastischen Streuwellen überlagern sich und gelangen miteinander zur Interferenz und ergeben wegen ihrer (leicht) unterschiedlichen Frequenzen eine Schwebung, die als Gravitationswelle wahrgenommen werden kann. Im Weltbild der Feldquanten sind somit die eigentlichen Gravitonen (als Feldquanten der Gravitationswellen) aber nur die Energiequanten (Feldquanten) dieser Schwebung, nicht die Energiequanten (Feldquanten) der inelastisch gestreuten Gravitationswellen, deren Quanten man vorher bereits als Vor- oder Streu-Gravitonen bezeichnen hat.

Zusammengefasst lässt sich sagen, dass also durch Streuung von Masse-String-Objekten an einem Delta-Potential eine Streuwelle oder im Weltbild der Feldquanten ein Energiequant entsteht, welches man als Feldquant einer Streuwellen auffassen kann (Vor- oder Streu-Graviton). Durch das weiter oben vorgestellte Postulat, dass die Anwesenheit eines Masse-Strings mit einer innerhalb der Raumzelle (Raumquant) zentral lokalisierten Antreffwahrscheinlichkeitsdichteamplitude ψ eine Deformation der Raumzelle bewirkt, kann man erklären, dass die Streu-Gravitonen die Raumzelle, in der sie sich befinden, deformieren. Im Falle einer konstanten Geschwindigkeit des Masse-Strings interferieren sich die Streuwellen wie bereits oben geschildert gegenseitig vollständig weg, so dass keine resultierende Streuwelle übrig bleibt und sich somit auch kein Streu-Graviton innerhalb der Raumzelle befindet, und deswegen die Raumzelle letztendlich nicht deformiert wird und der Beobachter nur eine undeformierte Raumzelle beobachten kann (,wenn man das stationäre 1/r-Potential des Haupt-Masse-Strings außer Acht lässt) und somit auch keine Deformation des Raumzeitkontinuums und keine auf ein Test-Massenobjekt einwirkenden Kräfte beobachten kann. Im Falle einer Beschleunigung des Masse-Strings allerdings unterscheiden sich die Streuwellen jedoch geringfügig hinsichtlich ihrer Wellenlänge und somit ihrer Frequenz, so dass durch eine gegenseitige Überlagerung und Interferenz der einzelnen Streuwellen eine Schwebung entsteht. Da sich die einzelnen Streuwellen gegenseitig nicht vollständig weginterferieren, bleibt eine resultierende Streuwelle in Form einer Schwebung übrig, so dass innerhalb der Raumzelle ein (Streu-)Graviton übrig bleibt bzw. sich in ihr befindet, welches gemäß dem oben beschriebenen Postulat die Raumzelle und somit das Raumzeitkontinuum deformiert, so dass für den Beobachter ein Kraftfeld entsteht und Kräfte auf ein fremdes Test-Massenobjekt einwirken.

Man kann nun den Dopplereffekt auf die Schwebung anwenden und man erhält daraus den Gravitationsquantendopplereffekt (GQDE), auf den weiter unten genauer eingegangen wird.

Zur quantitativ-mathematischen Behandlung des Streuungsvorgangs kann auf das mathematische Instrument der (Auto-)korrelation zurückgegriffen werden: man korreliert dabei die Wellenfunktion des Masse-Strings vor dem Streuprozess mit der veränderten Wellenfunktion des Masse-Strings nach dem Streuprozess. Das Ergebnis dieser Korrelation ist ein Maß, inwiefern die Streuung die Wellenfunktion des Masse-Strings beeinflusst hat.

Auch eignet sich der Vorgang der (in-)elastischen Streuung der Strings an dem Array von Deltapotentialen auch dazu, zwischen schwerer und träger Masse zu unterscheiden. Die inelastische Streuung der Massestrings an dem Deltapotential-Array kann als Indiz für die Trägheit einer Masse angesehen werden, während die Krümmung des Raums bzw. die Deformation oder Verzerrung der Raumzellen durch Masse-Strings als Hinweis für die Schwere der Masse aufgefasst werden kann.

Durch die inelastische Streuung der Masse-Strings an den Deltapotentialen des Deltapotentialfeldes kann auch die 1/r-Abhängigkeit des Gravitationspotentials erklärt werden. Da die Gravitonen als Energiequanten von Schwebungen, die durch die Überlagerung von Streuwellen mit leicht unterschiedlicher Frequenz (entstanden durch mindestens zwei inelastisch gestreuten Massen-Strings) aufgefasst werden kann, kann man die Gravitationswelle als Kugelwelle auffassen mit einem punktförmigen Erregerzentrum in Form eines beschleunigten Massepunktes. Von diesem Massepunkt dehnt sich die Gravitationswelle in Form einer Kugelwelle aus. Da die Oberfläche F der kugelförmigen Wellenfront einer Kugelwelle gleich F = 4πr2 ist (die Oberfläche der Wellenfront der Kugelwelle wächst proportional zum Quadrat des Abstands der kugelförmigen Wellenfront zum Erregerzentrum (beschleunigter Massenpunkt), beispielsweise eine Verdopplung des Abstandes ergibt eine Vervierfachung der Kugeloberfläche), nimmt somit aufgrund des Energiesatzes die Energiedichte auf der Wellenfront-Oberfläche einer Kugelwelle umgekehrt zum Quadrat des Abstandes ab. Da die Intensität I (gleich Strahlungsenergie pro Fläche und Zeit) gleich dem Betragsquadrat der Amplitude A mit I = |A|2 darstellt, ergibt sich daraus, dass die Intensität der Gravitationswelle umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes abnimmt, und somit die Amplitude der Gravitationswelle umgekehrt proportional zum Abstand r der Wellenfront zum Erregerzentrum (beschleunigter Massenpunkt) der Gravitationswelle ist: A ∝ 1/r.

Wendet man die Streutheorie (Helmholtz-Gleichung), den mathematischen Formalismus der Streumatrix oder die Lippmann-Schwinger-Gleichung auf dieses Problem an, so erhält man ebenfalls eine 1/r-Abhängigkeit des Streufeldes.

Es stellt sich nun die Frage, warum es bei der Streuung von Masse-Strings am Feld aus Deltapotentialen nicht eine Vielzahl von Beugungsmaxima gibt wie bei einer klassischen oder quantenmechanisch behandelten Streuung: so bilden sich beispielsweise bei einer Streuung einer Materiewelle z.B. aus Elektronen oder von Röntgenstrahlung an einem Festkörperkristall viele Beugungsreflexe (im einfachsten Fall eines sc-Festkörperkristalls, in dem die Atome regelmäßig an den Eckpunkten einer kubischen räumlichen Gitterstruktur angeordnet sind ähnlich wie in der String-Theorie der Raumquantelung die Deltapotentiale regelmäßig und rechteckförmig in einem Deltapotentialfeld angeordnet sind). Zur quantitativen Behandlung wird die räumliche Gitterstruktur des Festkörperkristalls vom Ortsraum in den Impulsraum fouriertransformiert, und man erhält dann das reziproke Gitter. Alle Punkte des reziproken Gitters, die die Laue-Bedingung erfüllen (Ewald-Kugel) sind als Beugungsreflexe sichtbar (der Einfachheit halber werden bei dieser Betrachtung Strukturfaktor und Atomformfaktor außer Acht gelassen).

Anhand der mathematischen Berechnung des reziproken Gitters mittels der Fouriertransformation erkennt man, dass ein Festkörperkristall mit einer großen Gitterkonstante ein reziprokes Gitter mit einer kleinen Gitterkonstante besitzt und dass die Beugungsreflexe lediglich einen kleinen Winkel einschließen (kleiner Beugungswinkel). Umgekehrt bei einem Festkörperkristall mit einer kleinen Gitterkonstante besitzt das dazugehörige reziproke Gitter eine sehr große Gitterkonstante, und die Beugungsreflexe schließen einen sehr großen Winkel ein (großer Beugungswinkel). Es ist also unschwer zu erkennen, dass mit kleiner werdender Gitterkonstante im realen Festkörperkristall die Gitterkonstante des reziproken Gitters ansteigt und auch die Beugungswinkel größer werden. Im Falle des String-Modells der Raumquantelung wird angenommen, dass die Abstände zwischen zwei Deltapotentialen in der Größenordnung der Planck-Länge oder sogar noch weit darunter liegen. Eine solche kleine Gitterkonstante des Deltapotentialfeldes bewirkt einen sehr großen Beugungswinkel, so dass zumindest die Beugungsmaxima höherer Ordnung praktisch im Unendlichen liegen und daher praktisch keine Bedeutung haben.

Bezüglich der Gravitationswellen wird auf die deutschen Patentanmeldungen DE 10 2015 015 069 und DE 10 2016 007 765 verwiesen: Nach Einstein erzeugen beschleunigte Massen Gravitationswellen, während.nicht-beschleunigte Massen keine Gravitationswellen hervorrufen. Allerdings hat Einstein keine Angaben gemacht über die Abhängigkeit der Wellenparameter der Gravitationswelle (Schwingungsfrequenz ν, Wellenlänge λ, Schwingungsamplitude A) von den Eigenschaften des sie erzeugenden Masse-Objekts (Masse m, Beschleunigung a). Nach Ansicht der Erfinder kann man die Gravitationswelle als eine Kugelwelle auffassen, die von einem punktförmigen Erzeugungs- oder Erregerzentrum, also von einem beschleunigten Massepunkt, sich kugel- oder schalenförmig ausbreitet. Das bedeutet, dass sich die Wellenfronten der Gravitationswelle mit fortschreitender Zeit wie eine Kugelwelle ausweitet, d.h. die Oberfläche der Wellenfronten der Gravitations-Kugelwelle dehnt sich mit fortlaufender Zeit wie die Oberfläche einer sich aufblähenden Kugel aus und die voranschreitende oder fortpflanzende Kügelwellenfront entfernt sich kontinuierlich von ihrem Erregerzentrum, also dem beschleunigten Massepunkt. Da die Oberfläche F einer Kugel gleich F = 4πr2 und die Intensität I gleich dem Betragsquadrat der Amplitude A der Gravitationswelle ist, also I = |A|2, nimmt die Amplitude A der Gravitationswelle umgekehrt proportional zum Abstand r der Wellenfront zum punktförmigen Erregerzentrum ab: A ∝ 1/r; beispielsweise halbiert sich die Amplitude A, wenn sich der Abstand r verdoppelt. Die Amplitude wird also durch eine 1/r-Einhüllende begrenzt. Die Erfinder nehmen nun an, dass sich die Schwingungsfrequenz ν und somit die Quantenenergie E = hv der Gravitonen linear proportional zu der Beschleunigung des Massepunkts verhält: ν ∝ a. Im Weltbild der Energiequanten ist die Quantenenergie E eines Gravitons also ebenfalls linear proportional zu der Beschleunigung a. Die Erfinder nehmen nun weiter an, dass die Schwingungsamplitude A und somit die Anzahl N der Gravitonen der Gravitationswelle proportional zur Masse m des Massepunkts ist: A ∝ m. Im Weltbild der Energiequanten ist also die Anzahl N der emittierten Gravitonen direkt proportional zur Masse m: N ∝ m. Verringert man die Beschleunigung a des Massepunkts, so verkleinert sich deren Schwingungsfrequenz ν, während sich deren Wellenlänge λ vergrößert, und die Gravitationswelle schmiegt sich immer enger an die Einhüllende 1/r an, da ja die Amplitude A umgekehrt proportional zu der Entfernung r abnimmt. Geht die Beschleunigung a gegen 0, so geht die Schwingungsfrequenz ν ebenfalls gegen 0 und die Wellenlänge λ gegen unendlich und die Gravitationswelle fällt mir der 1/r-Einhüllende zusammen, wobei man nun erkennen kann, dass es sich bei der 1/r-Einhüllende um das bereits aus der klassischen Physik bekannten 1/r-Gravitationspotential handelt: eine eingefrorene Gravitationswelle mit der Schwingungsfrequenz gleich 0 ist also identisch mit dem bereits bekannten klassischen Gravitationspotential.

Nun sind Gravitationswellen Wellenerscheinungen wie alle anderen Wellenerscheinungen (Wasserwellen, akustische Wellen, elektromagnetische Wellen etc.) auch, die somit durch die bekannten Wellenparameter (Wellenlänge, Schwingungsfrequenz, Schwingungsamplitude, Phase etc.) und auch den typischen Wellenphänomenen wie Beugung und Interferenz unterliegen. Nimmt man an, dass Gravitationswellen eine extrem große Wellenlänge besitzen, so dass diese an kosmischen Objekten wie Galaxien gebeugt werden und somit zur Interferenz gelangen, damit sich ein Interferenzmuster kosmischen Maßstabes ausbildet, in deren Maxima sich die Massen sammeln (Filamente) und deren Minima (beinahe) massenfrei bleiben (Voids), kann man aus den Abständen der einzelnen Filamente im Universum zueinander auf die Größenordnung der Wellenlänge schließen oder zumindest größenordnungsmäßig grob abschätzen. Bei einem Abstand von ca. 1 Milliarde Lichtjahre (Durchmesser eines großen bekannten Voids, ein Lichtjahr ca. 1016 m) beträgt die Wellenlänge ca. 109 * 1016 m ≈ 1025 m. Die dazugehörige Quantenenergie des Gravitons ist gleich E = hv = hc/λ ≈ 6,626 * 10-34 J * 3*108 m / 1025 m ≈ 10-50 J; d.h. die Quantenenergie eines Gravitons kann in der Größenordnung von ca. 10-50 J liegen. Das ist ein sehr, sehr geringer Wert und mit den heutigen Meßmethoden kaum messbar.

Man kann auch auf die Gravitationswellen den Dopplereffekt anwenden. Da es kein Trägermedium gibt, die die Gravitationswellen transportieren oder in dem sich die Gravitationswellen ausbreiten, kann man die beiden Fälle erstens bewegter Sender und ruhender Empfänger und zweitens ruhender Sender und bewegter Empfänger miteinander gleichsetzen, und nach einigen einfachen Umformungen erhält man die Formeln der speziellen Relativitätstheorie. Die „Geschwindigkeit“, mit der die Zeit abläuft, wird daher quasi bestimmt durch die Rotverschiebung Δν des Gravitationswellen-Doppler-Effekts (siehe Dirac: wer würde es merken, wenn die Zeit auf einmal doppelt so schnell oder um die Hälfte langsamer abläuft?).

Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Das String-Modell der Raumquantelung stellt das Konzept der Raumquantelung und der Zeitquantelung bereit. Wie bereits oben ausführlich vorgestellt, sind beides die Raum- und die Zeitquantelung zueinander synchronisiert, woraus sich die Bewegungsquantelung ergibt. So kann sich ein String nur maximal ein Raumquant pro Zeitquant fortbewegen und nicht zwei Raumquanten pro Zeitquant; ein Überspringen eines Raumquants ist nicht möglich. Dies ist bei den Photon-Strings der Fall und stellt die oberste Grenze der Fortbewegungs- oder Ausbreitungsgeschwindigkeit eines Strings dar (Lichtgeschwindigkeit). Dagegen kann ein Masse-String durchaus mehrere Zeitquanten benötigen, um sich ein Raumquant fortzubewegen.

Bei Anwesenheit von Masse-Strings werden die Raumzellen deformiert. Das bedeutet, ihre Längserstreckung ändert sich. Das hat aber keinen Einfluss auf den oben beschriebenen gequantelten Bewegungsablauf: auch im Falle einer deformierten Raumzelle kann sich ein Photon-String nur maximal mit einer Geschwindigkeit von einer Raumzelle pro ablaufenden Zeitquant fortbewegen, auch wenn diese Raumzelle gestaucht sein sollte, da sich in ihr ein Masse-String befindet und daher eine geringere Längserstreckung besitzt (Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit). Analoges gilt auch für gestreckte oder (positiv oder negativ) gekrümmte Raumzellen.

Im Falle einer gestreckten Raumzelle, weil ein Masse-String sich in der benachbarten Raumzelle befindet, wird pro Zeitquant eine größere Strecke zurückgelegt, da die Längserstreckung der gestreckten Raumzelle von a auf a' erhöht wird. Da das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit gilt (d.h. die Lichtgeschwindigkeit c ist immer konstant), bedeutet dies für den Zeitfluss, dass wegen c=s/t bei größerer Strecke s die Zeit t ebenfalls größer wird, d.h. das Zeitquant ist größer und die Zeit läuft langsamer ab.

Im Falle von gestauchten Raumzellen, weil ein Masse-String sich in ihm befindet, wird das Photon-String pro Zeitquant eine geringere Strecke zurücklegen, da die Längserstreckung der gestauchten Raumzelle von a auf a* reduziert worden ist. Da das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit gilt (d.h. die Lichtgeschwindigkeit c ist immer konstant), bedeutet dies für den Zeitfluss, dass wegen c=s/t bei kleinerer Strecke s die Zeit t ebenfalls reduziert wird, d.h. das Zeitquant ist kleiner und die Zeit läuft schneller ab.

Im Falle einer gestauchten Raumzelle spielt sich neben dem oben stehenden räumlich-geometrischen Effekt noch der folgende zusätzliche Effekt ab: Die Raumzelle ist gestaucht, da ein Masse-String sich in ihm befindet. Dadurch überlappt der Masse-String das Deltapotential ein wenig, und es kommt zum Überlapp der Photon-String-Wellenfunktion und der Masse-String-Wellenfunktion. Dies kann eine Auswirkung auf die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Photon-Strings haben, welche den oben beschriebenen räumlich-geometrischen Effekt bei weitem überwiegen kann.

Quantendopplereffekt:

Es wird versucht, den Dopplereffekt, der eigentlich ein Wellenphänomen ist, mittels Quanten (Photonen-Strings) zu erklären. Das bedeutet, dass bei einer Bewegung zwischen Sender und Empfänger relativ zueinander die Quantenenergie bzw. Amplitude der Photon-Strings sich verändert: bei einer relativen Bewegung zwischen Sender und Empfänger aufeinander zu erscheint dem Empfänger die Quantenenergie des Photon-Strings erhöht, und bei einer Bewegung zwischen Sender und Empfänger relativ zueinander weg erscheint dem Empfänger die Quantenenergie des Photon-Strings verkleinert (wie bereits oben ausführlich erörtert ist mit Amplitude des Photon-Strings die Schwingungsamplitude des inversen Oszillators gemeint, welche ein Maß für die Photonen-Energie ist; es ist ausdrücklich nicht die Feldamplitude der entsprechenden Strahlung gemeint, die im Weltbild der Quanten proportional zur Anzahl N der Quanten ist):

Zunächst wird der Quanten-Dopplereffekt für Photonen-Strings ohne Gravitationsfeld betrachtet. Der Quanten-Dopplereffekt für Photonen-Strings mit Gravitationsfeld ist der sogenannte relativistische Dopplereffekt und wird weiter unten behandelt. Jedoch in diesem Fall liegen sämtliche Strings in Form von Photon-Strings vor. Das bedeutet, bezüglich der bereits oben vorgestellten Formel |ψ(na)|2 = (E - Ekin)/zV0 betrachten wir nun zuerst den Fall mit Ekin = 0 (6b). In diesem Fall ist die Wellenfunktion an den Stellen der Delta-Potentiale lokalisiert. Es findet keine Deformation der Raumzelle statt (siehe Kapitel „Deformation des Raums durch Anwesenheit von Materie).

Im Fall des Photon-Strings (6b, Ekin = 0) wird der String also durch die folgende Formel beschrieben: |ψ(a)|2=E/nV0embedded image

Dabei bezeichnet E die Energie des Photon-Strings, es gilt also E = hv = hc/λ. Setzt man dies in die obengenannte Formel ein, so ergibt sich: |ψ(a)|2=E/zV0=hν/zV0=hc/zV0λ.embedded image

Dabei handelt es sich bei der Frequenz v nicht um die Schwingungsfrequenz des inversen harmonischen Oszillators, sondern um die Photonen-Energie.

Beim Dopplereffekt muss man zwischen den beiden folgenden Fällen unterscheiden: Fall a) Sender / Signalquelle ruht und Empfänger / Beobachter bewegt sich oder Fall b) Sender / Signalquelle bewegt sich und Empfänger / Beobachter ruht. Dabei muss man noch in beiden Fällen jeweils zwischen zwei Unterfällen unterscheiden: Im Fall a) (Sender ruht und Empfänger bewegen sich) können der Sender und der Empfänger sich aufeinander zubewegen (Fall a1)) oder der Sender und der Empfänger können sich voneinander wegbewegen (Fall a2)) und im Fall b) (Sender bewegt sich und Empfänger ruht) können der Sender und der Empfänger sich aufeinander zubewegen (Fall b1)) oder der Sender und der Empfänger können sich voneinander wegbewegen (Fall b2)).

Es wird nun angenommen, dass der Sender ruht und der Empfänger sich bewegen (Fall a)). In diesem Fall passiert der bewegte Empfänger pro Zeiteinheit mehr Raumzellen und somit mehr Deltapotentiale als ein ruhender Empfänger, d.h. der bewegte Empfänger und das ruhende Delta-Potential-Array bewegen sich relativ zueinander, und der bewegte Empfänger passiert pro Zeiteinheit mehr ruhende Delta-Potentiale als wenn Empfänger und Delta-Potential-Array zueinander ruhen. Man kann dann denselben mathematischen Formalismus analog zur Herleitung der Formel einsetzen, der auch bei der Beschreibung des klassischen Dopplereffektes angewandt wird: νB=νR(1+vrela/vausbreit)embedded image, mit der Relativgeschwindigkeit vrela zwischen Empfänger und Sender, der Ausbreitungsgeschwindigkeit vausbreit der Welle im Trägermedium, der Ruhefrequenz νR und der Bewegungsfrequenz νB

Im umgekehrten Falle; wenn der Empfänger ruht und der Sender bzw. das Delta-Potential-Array sich bewegt, dann ändert sich die Ruhefrequenz νR zur Bewegungsfrequenz νB wie folgt: νB=νR/(1+vrela/vaustreit)embedded image, d.h., mehr bewegte Delta-Potentiale bzw. Photon-Strings passieren den ruhenden Empfänger als wenn Empfänger und Delta-Potential-Array zueinander ruhen.

Beide Formeln für den Dopplereffekt können in die oben genannte Formel |ψ(a)|2=E/zV0=hν/zV0embedded imageeingesetzt werden: |ψ(a)|2=E/zV0=hν/zV0=hνR(1+vrela/vaustreit)/zV0embedded imageund |ψ(a)|2=E/zV0=hν/zV0=hνR/(1+vrela/vaustreit)/zV0embedded image

Nun wird angenommen, dass für die Gravitationswellen kein Trägermedium existiert genauso wie für Licht kein Trägermedium existiert (siehe Michelson-Versuch Beweis für die Nicht-Existenz des Lichtäthers). Als Gegenbeispiel existiert beispielsweise für akustische Schallwellen ein Übertragungsmedium wie Luft, Wasser oder Festkörper. Da gerade dies bei Gravitationswellen nicht der Fall ist, sind die beiden oben genannten Fälle zueinander gleichwertig und beide Formeln lassen sich gleichsetzen.

Eine einfache Umformung (binomische Formeln, c = λν und ν = 1/T) ergeben die Formeln für die spezielle Relativitätstheorie (siehe DE 10 2015 015 069 und DE 10 2016 007 765).

Bei allen Bewegungsvorgängen gilt dabei die Bewegungsquantelung: wie bereits oben ausführlich vorgestellt läuft der Bewegungsvorgang ausschließlich diskret, d.h. gequantelt ab.

Man betrachtet nun einen weiteren Spezialfall, dass sich Sender und Empfänger im gleichen Takt oder Gegentakt bewegen. Dabei muss man wiederum unterscheiden zwischen zwei Fällen: Im ersten Fall bewegen sich Sender und Empfänger in dieselbe Richtung und im zweiten Fall bewegen sich Sender und Empfänger in genau die entgegengesetzte Richtung (wobei es egal ist, ob sich Sender und Empfänger aufeinander zu- oder voneinander wegbewegen). Wenn sich Sender und Empfänger in die gleiche Richtung im selben Takt bewegen, dann kann die Situation sich aus der Sicht des Empfängers so darstellen, dass der Photon-String immer an derselben Stelle blinkend aufleuchtet bzw. sich befindet, d.h. aus Sicht des Empfängers bewegt sich nach Ablauf eines Zeitquants der Photon-String nicht weiter. Dem Empfänger erscheint es deshalb so, als ob die Raumzelle eine Längserstreckung besitzt, die gegen Null geht, da nach der weiter oben beschriebenen Bewegungsquantelung und dem Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit der Photon-String pro abgelaufenem Zeitquant sich eine Raumzelle weiterbewegen muss, also das nächste Deltapotential erreichen muss. Wenn aber das nächste Deltapotential mit dem vorangegangenen Deltapotential räumlich zusammenfällt (das entspricht einer Länge des Raumquants gleich Null), dann scheint der Photon-String sich nicht zu bewegen. Es gilt also: wenn der Photon-String aus Sicht des Empfängers auf der Stelle stehen bleibt, dann kann man dies nur so erklären, dass die Raumzelle aus Sicht des Empfängers eine verschwindende Längserstreckung besitzt. Aber im Falle einer Raumzelle mit verschwindender Länge muss die Normierungsbedingung ∫ψ*ψdV = 1 erhalten bleiben; dies kann nur erfüllt werden, wenn sich die Wellenfunktion an die Ränder der Raumzelle, also in Richtung der Delta-Potentiale, verschiebt und somit an den Stellen der Delta-Potentiale größer wird, da in der Mitte einer Raumzelle mit verschwindendem Volumen kein ausreichender Platz mehr für die Wellenfunktion vorhanden ist. So steigt der Wert der Wellenfunktion |ψ(x=na)|2 an den Stellen der Deltapotentiale, wodurch die Quantenenergie und somit die Photonen-Frequenz ν = E/h zunimmt und die entsprechende Wellenlänge λ = c/ν abnimmt.

Wenn sich Sender und Empfänger in die entgegengesetzte Richtung bewegen, dann tritt der umgekehrte Fall ein: Wegen der Bewegungsquantelung und dem Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit (der Photon-String muss sich pro Zeitquant einen Raumquant weiterbewegen) bewegt sich aus Sicht des Empfängers der Photon-String doppelt so schnell, so dass dem Empfänger die Raumzelle gedehnt erscheint. Dies hat in diesem Fall ebenfalls eine Auswirkung auf die Verteilung der Wellenfunktion des Photon-Strings, allerdings im Gegensatz zum ersten Fall verlagert sich ein geringer Teil der Wellenfunktion von den Stellen der Deltapotentiale weg in Richtung Mitte der Raumzelle. So sinkt der Wert der Wellenfunktion |ψ(x=na)|2 an den Stellen der Deltapotentiale, wodurch die Quantenenergie und somit die Frequenz abnehmen und die Wellenlänge zunimmt:

Gravitations-Quantendopplereffekt:

Es wird nun versucht, den oben beschriebenen Effekt anstelle für Photon-Strings auf Masse-Strings anzuwenden. Der Unterschied ist dabei, dass die Masse-Strings nicht wie die Photon-Strings sich lateral am Rande der Raumquanten an den Stellen der Deltapotentiale befinden, sondern zentral in der Mitte der Raumquanten (6a; Fall E = Ekin), wodurch die Raumzellen entsprechend deformiert werden. Hier in diesem Fall emittiert der Sender Masse-Strings und der Empfänger empfängt diese Masse-Strings. Bei dem Sender kann es sich um eine beschleunigte Punktmasse handeln, die am Deltapotentialarray inelastisch gestreut wird und somit Massestrings aussendet, aus denen sich durch Überlagerung mit anderen Massestrings unterschiedlicher, aber ähnlicher Wellenlänge Gravitationswellen in Form von Schwebungen ausbilden können. Man kann nun den Dopplereffekt anwenden: Setzt man nun beide Fälle (Fall a): Sender ruht und Empfänger bewegen sich und Fall b): Sender bewegt sich und Empfänger ruht) miteinander gleich (dies kann man tun, da es kein Trägermedium für Gravitationswellen gibt) und berücksichtigt man die Deformation des Raums durch die Wellenfunktionen der Massestrings, dann führt eine entsprechende differentialgeometrische Rechnung auf die bekannten Einstein-Feldgleichungen Gµν = κTµν mit Gµν als Einstein-Tensor, κals Einstein-Gravitationskonstante und Tµν als Energie-Impuls-Tensor.

Relativistischer Dopplereffekt:

Beim relativistischen Dopplereffekt wird das Verhalten von Photon-Strings und von Masse-Strings in einem Gravitationsfeld untersucht.

In einem Gravitationsfeld sind die Raumzellen deformiert, beispielsweise gestaucht, da sich in ihnen ein Masse-String befindet. Da durch die Stauchung sich die Längserstreckung der Raumzelle reduziert, überlappt die Wellenfunktion des in dieser Raumzelle sich befindliche Massen-Strings geringfügig, aber durchaus merklich den Rand der Raumzelle und somit das die Raumzelle überdeckende Deltapotential. Fällt nun ein Photon-String ein, welches um das Deltapotential rotationssymmetrisch herum gelagert ist, so überlappen sich Massen-String und Photon-String ein wenig, so dass ein Energietransfer vom Photon-String zum Masse-String stattfinden kann (vergleiche die Situation in 10). Dieser Effekt ist nicht zu vernachlässigen und macht sich als relativistischer Dopplereffekt bemerkbar.

Dieser Effekt wird umso stärker, wenn anstelle des Photon-Strings ein Masse-Strings genommen wird, da die Überlappung zweier Masse-Strings ungleich größer ist als zwischen einem am Rande der Raumzelle lokalisierten Photon-String und einem in der Mitte der Raumzelle lokalisierten Masse-String, da ja beide Masse-Strings im Zentrum der Raumzelle konzentriert sind. So haben auch Gravitationsfelder nicht nur auf elektromagnetisches Licht, sondern auch auf Gravitationswellen einen Einfluss: Durchläuft eine Gravitationswelle beispielsweise von einer Supernovaexplosion ein Gravitationsfeld einer benachbarten Galaxie, so ist es durchaus denkbar, dass die Wellenlänge der Gravitationswelle (welche eine Schwebung von inelastischen Streuwellen leicht unterschiedlicher Frequenz darstellt) durch das Gravitationfeld verändert, wahrscheinlich erhöht, wird.

Aber auch ein anderes Szenario ist denkbar:

Wenn ein beschleunigter Massepunkt Gravitationswellen aussendet, die sich durch den Raum fortpflanzen und dann ein Gravitations(potential)feld einer anderen Masse durchqueren, so verändern sich die Richtung und/oder Wellenlänge der Gravitationswelle, wobei sich aufgrund des Energiesatzes beim Eintritt in das Gravitations(potential)feld zunächst die Schwingungsfrequenz und somit die Quantenenergie der Gravitonen sich erhöht und somit die Wellenlänge sich verringert und beim Austritt aus dem Gravitations(potential)feld sich die Schwingungsfrequenz und somit die Quantenenergie wieder auf den ursprünglichen Wert wie vor dem Eintritt in das Feld erhöht und die Wellenlänge sich wieder auf den ursprünglichen Wert absenkt. Die Richtung jedoch bleibt verändert und kehrt nicht wieder in die Ausgangsrichtung zurück. Dies kann man als Brechung oder Refraktion einer Gravitationswelle in einem Gravitationspotentialfeld auffassen, wobei man dem Gravitationspotentialfeld einen Brechungsindex zuweisen könnte.

Verschränkung von Quantenzuständen

Mit Hilfe des String-Modells der Raumquantelung lässt sich auch die Verschränkung von Quantenzuständen erklären.

Dazu wird das bekannte Gedankenexperiment durchgeführt:

Zwei Photonen (oder zwei andere identische Teilchen wie zwei Elektronen), die einen genau entgegengesetzten Spin oder Polarisationszustand besitzen, werden gleichzeitig von derselben Quelle in genau entgegengesetzte Richtungen emittiert, um an zwei räumlich getrennten Orten dessen jeweiligen Spin getrennt messen zu können. Gemäß dem Erhaltungssatz sollten die Messungen ergeben, dass beide Photonen genau entgegengesetzte Spins besitzen.

Nach der klassischen Physik oder eines deterministischen lokalen quantenmechanischen Modells mit verborgenen Variablen steht bereits im Augenblick der Emission fest, welches Photon welchen Spin besitzt. Dieser ändert sich auch während der Ausbreitungsbewegung nicht mehr. Gemäß einem nicht-lokalen quantenmechanischen Modell ohne verborgene Variablen (also mit einem vollständig bekannten Variablensatz) wird nach der Kopenhagener Interpretation der Spin des ersten Photons erst im Laufe des ersten Messvorgangs aufgrund der Messwechselwirkung festgelegt, wodurch das Ergebnis der darauffolgenden zweiten Messung am zweiten Photon beeinflusst wird, um den Erhaltungssatz zu genügen. Diesen Effekt bezeichnet man als Verschränkung der Quantenzustände und beruht auf der Nichtlokalität der Quantenmechanik. Das Wesen dieser (gegenseitigen) Beeinflussung, welche Einstein als „spukhafte Fernwirkung“ bezeichnet, ist bis heute nicht ganz befriedigend erklärt worden: angeblich gilt dies nur, wenn man eine Vielzahl von solchen Vorgängen stochastisch betrachtet, jedoch nicht bei einem einzelnen Vorgang.

Jedoch mit Hilfe des String-Modells der Raumquantelung und der gegenseitigen Beeinflussung zwischen Delta-Potential und Wellenfunktion lässt sich dieses Phänomen vollbefriedigend erklären:

Man stelle sich den Raum in viele Raumzellen vollständig unterteilt vor (Raumquantelung).

Die Raumzellen sind durch Delta-Potentiale voneinander getrennt oder besser gesagt durch Delta-Potentiale miteinander verbunden. Die Unterteilung ist vollständig, d.h. es gibt keine Lücken oder keine Stellen ohne Raumzellen. Somit bilden alle Raumzellen in ihrer Gesamtheit ein Raumzellen-Gitternetzwerk, welches den gesamten Raum lückenlos ausfüllt.

Alle Raumzellen sind an ihre benachbarten Raumzellen mittels des Delta-Potentials gekoppelt, da das Delta-Potential die gemeinsame Grenzlinie zwischen zwei benachbarten Raumzellen darstellt. Dadurch sind zwei benachbarte Raumzellen untrennbar miteinander verbunden. Verändert sich die Form oder Abmessung der einen Raumzelle, so hat dies Auswirkungen auf die Form oder Abmessung der benachbarten Raumzelle Die Veränderung pflanzt sich wie eine Deformationswelle durch das Raumzellen-Gitternetzwerk fort. Dieses Modell ist eine wichtige Voraussetzung für die folgende Erklärung der Verschränkung von Quantenzuständen:

Nach der gleichzeitigen Emission aus derselben Quelle breiten sich die beiden Photonen in genau entgegengesetzte Richtungen aus. Dabei befindet sich das erste Photon in einer Raumzelle und sein Spinzustand ist undefiniert. Nun erfolgt der Messprozess: während des Messvorgangs wird der Spinzustand festgelegt, indem die Wellenfunktion durch die Messwechselwirkung entsprechend verändert wird. Wegen der gegenseitigen Beeinflussung zwischen der Wellenfunktion und der die Raumzelle begrenzenden Delta-Potentiale wird auch die Form und Abmessung der Raumzelle verändert, in der sich das erste Photon befindet. Diese Information der veränderten Raumzelle gelangt über das Raumzellengitternetzwerk ähnlich wie Deformations-Wellen zu der Raumzelle, in der sich gerade das zweite Photon befindet. Dadurch wird auch die Abmessung und Form dieser Raumzelle des zweiten Photons verändert, was nun wiederum Auswirkung auf die Spin-Wellenfunktion des zweiten Photons besitzt: diese Wellenfunktion wird entsprechend geändert. Es erfolgt nun die zweite Messung, um den Spinzustand des zweiten Photons zu bestimmten. Durch die bereits beschriebene Veränderung der Raumzelle des zweiten Photons ist die Wellenfunktion des zweiten Photons so verändert worden, dass die zweite Spin-Messung des zweiten Photons als Messergebnis ein genau dem Spinzustand des ersten Teilchens entgegengesetzter Spinzustand des zweiten Photons ergibt.

Diese Erklärung für die Verschränkung von Quantenzuständen basierend auf dem String-Modell mit einer Raumquantelung ist eine nicht-lokale Theorie ohne verborgene Variablen, und zwar in dem Sinne, dass unbekannte, verborgene Variablen den Quantenzustand des Systems bereits bei seiner Entstehung, also vor dem Messvorgang, festlegt. Dies wird durch das Bell-Theorem bestätigt, das besagt, dass die Bell'sche Ungleichung, die auf einem lokalen Modell mit verborgenen Variablen beruht, experimentell widerlegt worden ist (Versuche von Alain Aspect u.a.). Allerdings ist durch das Bell-Theorem die Bphm'sche Mechanik mit verborgenen Variablen nicht betroffen. Bereits oben wurde ein Modell diskutiert, bei dem der eigentliche Messvorgang den Messwert und den Zustand beeinflusst, aber einzelne auf der Ebene der kleinsten Raumdimensionen (Raumquantelung) ablaufende Vorgänge eventuell doch zumindest einen deterministischen Charakter besitzen, jedoch bei einer hohen Anzahl und in größeren Raumdimensionen diese Vorgänge einen stochastischen Charakter annehmen. Dieses Modell, welches die Kopenhagener Interpretation und die de-Broglie-Bohm-Theorie miteinander vereint, steht im Einklang mit der oben vorgestellten Erklärung der quantenmechanischen Verschränkung auf Basis des String-Modells der Raumquantelung.

Offenbarung der Erfindung und Ausführungsbeispiele:

Die Erfindung betrifft eine Detektoranordnung zum Aufspüren und zum Nachweis von Strings eingeschlossen innerhalb einer gequantelten Raumzelle (Raumquant). Dabei wird der Detektoreingang, insbesondere die Detektoroberfläche, neben der Messwechselwirkung (damit ist die Einwirkung der Strings auf die empfindliche Detektoroberfläche gemeint) mit einem zusätzlichen Signal in Form eines ein- oder zwei- oder dreidimensionalen Arrays bestehend aus punktförmigen Deltafunktionen beaufschlagt. Dadurch wird die Messgenauigkeit bzw. Auflösungsvermögen erhöht, da im zugehörigen reziproken Raum die entsprechenden Wellenvektoren zu höheren Wellenzahlen hin verschoben werden.

Das optische Analogon in der superauflösenden Mikroskopie ist das SIM (Structured Illumination Microscopy).

Ein ähnliches Verfahren ist in den beiden deutschen Patentanmeldungen DE 10 2015 015 069 und DE 10 2016 007 765 beschrieben.

Zur weiteren Erhöhung der Empfindlichkeit des Detektors können die beiden folgenden Maßnahmen zusätzlich durchgeführt werden:

Die erste Maßnahme betrifft die Aufspaltung des Detektions- oder Messsignals in zwei Teilsignale, die dann marginal unterschiedliche Wegstrecken durchlaufen, so dass sich zwischen beiden Teilsignalen eine kleine Phasendifferenz ausbildet. Anschließend werden beide Teilsignale gegenseitig überlagert. Anhand der durch die unterschiedlichen Wegstrecken erzeugten Phasendifferenz entsteht ein Überlagerungssignal, welches unter bestimmten Umständen hinsichtlich gewisser Aspekte besser ausgewertet werden kann.

Bei der zweiten Maßnahme wird wiederum das Detektions- oder Messsignal in zwei Teilsignale aufgeteilt und jeweils in eine andere Teilstrecke oder Zweig eingespeist. Allerdings besitzen die beiden Teilstrecken / Zweige die gleiche Streckenlänge, so dass die beiden Teilsignale genau die gleiche Streckenlänge durchlaufen und sich zwischen ihnen keine Phasendifferenz ausbildet. Allerdings kann bei einem Teilsignal ein Vorzeichenwechsel stattfinden, d.h. das Vorzeichen der Amplitude des einen Teilsignals wird umgedreht (-A— wird zu -V--), während bei der Amplitude des anderen Teilsignals das Vorzeichen beibehalten wird (-A— bleibt -A--). Durch Überlagerung der beiden Teilsignale erhält man dann ein Differenzsignal (Raute), bei dem man Änderungen im Signalverlauf mit einer höheren Auflösung erkennen kann.

Optional können beide Maßnahmen, also das Durchlaufen unterschiedlicher Wegstrecken als erste Maßnahme und das Vorzeichenwechsel als zweite Maßnahme, alleine oder gleichzeitig oder zeitversetzt oder unabhängig nacheinander durchgeführt werden.

Literatur:

  1. [1] Im Internet: <URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Eichtheorie>, recherchiert am 15.09.2016
  2. [2] Im Internet: <URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Feidst%C3%A4rketensor>, recherchiert am 15.09.2016
  3. [3] Im Internet: <URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Gittereichtheorie>, recherchiert am 15.09.2016
  4. [4] Im Internet: <URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Higgs-Mechanismus>, recherchiert am 15.09.2016
  5. [5] Im Internet: <URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Stringtheorie>, recherchiert am 15.09.2016
  6. [6] G. Veneziano, „Construction of a crossing-symmetric, Regge-behaved amplitude for linearly rising trajectories“, Nuovo Cimento A 57, 1968, S.190 - 197
  7. [7] L. Susskind, Yeshiva University preprint and Phys Rev Letters; and
    L. Susskind, Phys. Rev. D, Vol. 1, 1970, S. 1182; and
    E. Galli, L. Susskind, Phys. Rev. D; Vol. 1, 1970, S.1189
  8. [8] Y. Nambu, Lectures at the Copenhagen Summer Symposium, 1970; and Y. Nambu, „Dual Model Of Hadrons“, EFI-70-07, Feb. 1970, S. 14pp
  9. [9] H.B. Nielsen (Nordita), „An almost physical interpretation of the integrand of the n-point Veneziano model“, preprint at Niels Bohr Institute; and Paper presented at the XV Int. Conf. on High Energy Physics. Kiev, USSR, 1970
  10. [10] E. Witten, „Future Perspectives in String Theory“, Univ. of Southern California, Los Angeles, 13. - 18. März 1995; and E. Witten, „Some problems of strong and weak coupling“, Proc. of Strings '95: Future Perspectives in String Theory, World Scientific, 13. - 18. März 1995; and E. Witten, „String theory dynamics in various dimensions“, Nuclear Physics B, Vol. 443, No. 1, 1995, S. 85-126
  11. [11] Im Internet: < https://de.wikipedia.org/wiki/Schleifenquantehgravitation>, recherchiert am 15.09.2016; and T. Thiemann, B. Röthlein, „Ein Universum aus brodelnden Schleifen“, Max Planck Forschung, 1/2006, S. 49 - 53
  12. [12] Im Internet: <URL: http://www.pci.tu-bs.de/aggericke/PC3/Kap_III/Oszillator.htm>, recherchiert am 27.10.2016
  13. [13] Im Internet: <URL:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonischer_Oszillator_%28Quantenmechanik%29>, recherchiert am 25.11.2016
  14. [14] Im Internet: <URL: http://what-when-how.com/electronic-properties-of-materials/solution-of-the-schrodinger-equation-for-four-specific-problems-fundamentals-of- electron-theory-part-3/>, recherchiert am 27.10.2016
  15. [15] Im Internet: <URL:
    https://www.garmanage.com/atelier/index.cgi?path=public&B&Teaching&B&EPFL&B &2_Conduction&B&3_Bande&&id=wrylllqqmw>, recherchiert am 27.20.2016
  16. [16] R. Vaas, „Vom Gottesteilchen zur Weltformel - Urknall, Higgs, Antimaterie und die rätselhafte Schattenwelt“, Franckh-Kosmos-Verlag ISBN 978-3-440-13855-7, 2013, S. 444 - 447
  17. [17] R. Becker, „Theorie der Wärme“, Heidelberger Taschenbücher Band 10, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1985, dritte Auflage, S. 226 - 234

AnhangAnhang 1:Anmerkung zur Isotropie des Raums

Es stellt sich nun die Frage, wie man die Isotropie des Raums mittels dieses Modells erklären kann: Bekannterweise gibt es bei der Ausbreitung von Licht oder hinsichtlich der Bewegung von Masseobjekten keine Vorzugsrichtung, die sich gegenüber den restlichen Richtungen auszeichnet. Demgegenüber steht das String-Modell mit Raumquantelung begrenzt durch Delta-Potentiale in deren Eckpunkten, die auf dem ersten Blick keine Isotropie des Raums zulassen. Eine ähnliche Problematik kennt man aus der Festkörperphysik: Viele kristalline Festkörper besitzen eine sogenannte sc (simple cubic oder einfach kubische) Kristallstruktur, bei der die einzelnen Atome / Moleküle an den Eckpunkten der kubischen Elementarzelle sitzen, beispielsweise Eisen. Diese Festkörper besitzen trotzdem physikalische und chemische Eigenschaften, die isotrop sind, beispielsweise die optischen, akustischen, mechanischen Eigenschaften sind richtungsunabhängig. So hängt beispielsweise die Absorption bei Eisen nicht von der Einfallsrichtung des Lichts ab; auch die Schallausbreitung / Ausbreitung von akustischen Wellen ist unabhängig von der Richtung. Eine mathematische Behandlung dieses Problems ist in [17] ausführlich beschrieben, worauf an dieser Stelle explizit Bezug genommen wird. Analog verhält es sich mit den mechanischen und chemischen Eigenschaften: bei vielen (auch wenn nicht bei allen) kristallinen Festkörpern sind beispielsweise die physikalischenmechanischen und chemischen Eigenschaften ebenfalls isotrop: die Dichte oder Festigkeit eines sc-Festkörperkristalls ist unabhängig von der Orientierung und bei der Ätzbarkeit oder Oberflächenreaktivität spielt ebenfalls die Richtung keine Rolle. Daran läßt sich unschwer erkennen, dass die nicht-isotrope Kristallstruktur durchaus isotrope physikalische / chemische Eigenschaften bereitstellen kann. Übertragen auf das Modell der Raumquanten mit Delta-Potentialen bedeutet dies, dass nicht prinzipiell ausgeschlossen werden kann, dass die Ausbreitungsrichtung der schwingungsfähigen String-Objekte, unabhängig davon, in welchem Energieanregungszustand sie vorliegen, ob als Photon (Fall 2) oder als Masseobjekt (Fall 1), ebenfalls isotrop ist. Dabei wird an dem Fresnel-Huygens-Prinzip das Prinzip der Quantelung / Diskretisierung vorgenommen. Die geringe Seitenlänge einer elementaren Raumquantenzelle bewirkt eine ungeheure Feinheit / Feinaufteilung / Feinrasterung der Raumquantelung.

Anhang 2:Erklärung für den Zeitfluss

Mit Hilfe des String-Modells der Raumquantelung kann man die Entropie und somit den Zeitfluss auf neue Art veranschaulichen und interpretieren.

Nach Boltzmann wird die Entropie S in der Statistik wie folgt interpretiert: S=k log Ωembedded imagemit k als Boltzmann-Konstante und Ω als Phasenraumvolumen, das man als Maß oder Anzahl aller möglichen Mikrozustände im Ergebnisraum interpretieren kann.

Der Begriff der statistischen Entropie wird nun auf das String-Modell der Raumquantelung angewandt.

Dazu wird zur Interpretation des Ergebnisraums (und somit des Phasenvolumens) das Modell der Raumquantelung zugrunde gelegt: Als Ereignisraum wird die Menge aller möglichen Zustände sämtlicher Raumquanten angesehen. Dabei kann der Zustand eines Raumquants sehr unterschiedlich ausfallen: entweder er ist leer oder es befindet sich ein String in ihm, der unterschiedliche energetische Anregungszustände besitzen kann, sowohl was seine Vibrations-, Translations- oder Rotationsbewegung(-freiheitsgrade) betrifft. Ersteres, nämlich der Vibrationszustand, ist dafür verantwortlich, ob der String in Form eines Photons vorliegt oder als Masseobjekts vorkommt und wahrgenommen wird. Auch können mehrere Strings in einem Raumquant vorliegen. Falls diese denselben energetischen Vibrationszustand besitzen (d.h. in der Dispersionskurve liegen sie auf derselben Stelle der k-Achse, d.h. sie besitzen dieselbe Wellenzahl), können sich diese Strings mit derselben Wellenzahl überlagern und zusammen ein neues, übergeordnetes (Elementar-)teilchen bilden. Auch spielt das Maß der Raumdeformation eine Rolle. Werden alle diese möglichen Zustände, die der oder die Strings und somit der Raumquant einnehmen kann, über alle zur Verfügung stehenden Raumquantenzellen aufsummiert, so gelangt man zum Phasenraumvolumen Ω.

Mit der Zeit kann aus statistischen Gründen mit hoher Wahrscheinlichkeit erwartet werden, dass durch den ungerichtet stattfindenden Energietransfer zwischen allen Beteiligten irgendwann ein Gesamtzustand des gesamten Systems erreicht wird, in dem die Energie über alle neun Bewegungsfreiheitsgrade aller Strings in allen Raumquantenzellen gleichmäßig verteilt ist, so dass sämtliche Raumquantenzellen im selben Zustand vorliegen. Dies wäre dann der Zustand maximaler Entropie, der angestrebt wird und welche der Zeit ihre Richtung vorgibt.

Anhang 3:Existenz der drei Raumdimensionen)

Man kann auch das String-Modell der Raumquantelung verwenden, um die Existenz der drei Raumdimensionen zu erklären:

Im Modell der Raumquantelung liegen Raumquanten vor, an deren Ecke jeweils ein Delta-Potential positioniert oder lokalisiert ist. Im Falle keiner Raumdeformation liegt dann eine Translationssymmetrie bezüglich der Delta-Potentiale vor. Es wird nun angenommen, dass minimale Abweichungen der Translationssymmetrie vorkommen. Dadurch wird das Translationsmuster aus verschiedenen Perspektiven leicht unterschiedlich wahrgenommen.

Dies wird im menschlichen Gehirn als eine zusätzliche Dimension aufgefasst. Eine Ursache für die minimalen Abweichungen in der Translationssymmetrie kann eine stetige Expansion des Universums darstellen.

Der Effekt findet seine Analogie bei den sogenannten Viktorianischen Tapeten; bei dieser Tapetenart wiederholt sich dasselbe Muster immer wieder, auch hier liegt eine Translationssymmetrie vor. Da die beiden menschlichen Augen einen gewissen Abstand zueinander besitzen, nehmen sie das Tapetenmuster aus leicht unterschiedlichen Blickwinkeln oder Perspektiven wahr. Im menschlichen Gehirn werden die beiden abweichenden Signale der Wahrnehmung miteinander verglichen und die Unterschiede als eine zusätzliche Dimension interpretiert. Daher bekommt der menschliche Beobachter einer viktorianischen Tapete nach einer gewissen Übung den Eindruck einer Tiefe im Raum, auch wenn dies nicht zutrifft.

Diese Modellerklärung der (zusätzlichen) Dimensionen ist eng verknüpft mit der menschlichen Wahrnehmungs- und Auffassungsgabe oder -fähigkeit, also wie einkommende Informationen vom menschlichen Gehirn wahrgenommen, verarbeitet und interpretiert werden. Die Frage ist, an welcher Stelle im Gehirn solche Entscheidungen getroffen werden.

Bei einer freien Willensäußerung entsteht im Gehirn irgendwo in irgendeiner Nervenzelle ein Signal in Form eines elektrochemischen Membranpotentials über eine elektrochemische Doppelschicht. Das Entstehen eines solchen Membranpotentials aber unterliegt natürlich den chemischen und physikalischen Gesetzmäßigkeiten wie Energiesatz und Kausalität. Das bedeutet, dass es eigentlich unmöglich ist, dass ohne Ursache aus dem heiteren Himmel ohne Vorgeschichte innerhalb irgendeiner Nervenzelle ein Membranpotential aus dem Nichts entsteht, welches für die freie Willensäußerung steht. Eine Erklärung dafür könnte sein, dass der Ort, in der sich die freie Willensäußerung offenbart, nicht innerhalb der Nervenzelle liegt, sondern zwischen zwei Nervenzellen, also zwischen den Synapsen zweier Nervenzellen. Dabei spielen die Botenstoffe (Neurotransmitter) eine entscheidende Rolle: von ihrer Aktivität hängt es ab, welche Signale wann, wo und wie übertragen werden. Aus physikalische Sicht ist es aber egal, in welcher Position oder Lage die Neurotransmitter sich befinden oder in welche Richtung sie sich bewegen; beispielsweise aus der Sicht der Thermodynamik besitzt ein Neurotransmitter dieselbe freie Enthalpie G = H - TS, unabhängig davon, ob er sich genau zwischen zwei Synapsen oder näher an einer Synapse befindet. Hier besitzt die freie Willensbildung oder -äußerung durchaus genügend Freiheitsgrade und Spielräume, je nachdem, wie die freie Willensbildung ausfällt, den entsprechenden Neurotransmitter in die entsprechende Lage oder Position zu schicken oder zu bewegen, ohne dass irgendwelche physikalischen oder chemischen Naturgesetze verletzt werden, da in gewissen Grenzen sämtliche mögliche Zustände aus naturwissenschaftlicher Sicht erlaubt und gleichwertig zueinander sind. Der Raum zwischen den Neuronen kann daher auch als Schnittstelle zwischen menschlichem Geist und menschlichem Körper angesehen werden.

Das könnte auch erklären, warum Drogen oder bestimmte Krankheitsbilder wie Alzheimer einen so fatalen Einfluss auf die freie Willensbildung und mentale Urteilskraft besitzt: bei Drogen greifen die Wirkstoffe genau in diesem Bereich zwischen den Synapsen ein, in dem die Botenstoffe aktiv sind. Bei Alkoholkonsum verdrängt das Alkoholmolekül das Wassermolekül an den Synapsen, da beide eine ähnliche polare Gruppe besitzen. Krankheiten wie Alzheimer zerstören diese neuronalen Schnittstellen, indem sich Proteine (Prionen) irreversibel dort anlagern und die Aktivität der Botenstoffe unterbinden. Die ganzen Prozesse finden aber zwischen den Neuronen statt, nicht aber innerhalb von ihnen.

Anhang 4:Parameter in der PhysikParameter in der Mathematik

Im Funktionsbegriff y: x → y unterscheidet man zwischen unabhängigen Variablen x und abhängigen Variablen y. Wenn eine Funktion y: x1,x2, ..., xn → y aber mehrere unabhängige Variablen x1,x2, ..., xn besitzt und in der Funktionsgleichung die unabhängigen Variablen x1,x2, ..., xn alle noch von ein und derselben Größe t abhängen, also x1 = x1(t), x2 = x2(t), ... xn = xn(t), dann bezeichnet man diese Größe t als Parameter.

Parameter in der Physik:

In der Quantenphysik gilt das Heisenberg-Prinzip: Durch den eigentlichen Messvorgang (Meßoperator) wird der Zustand des zu messenden Systems verändert, wenn er nicht gerade im entsprechenden Eigenzustand vorliegt. Anschaulich kann man sich das so vorstellen, dass beispielsweise in der Quantenwelt die Eigenschaft eines Teilchens dadurch gemessen wird, indem man ihn beispielsweise mit einem Messphoton in Wechselwirkung bringt. Diese Messwechselwirkung zwischen Teilchen und Messphoton ist Voraussetzung, um überhaupt einen Messwert zu erzielen, ansonsten ist ein Messvorgang nicht erfolgreich abzuschließen. Durch diese Messwechselwirkung werden aber auch die Eigenschaften des zu messenden Teilchens verändert, so dass das Messergebnis mit einem Unsicherheitsbereich behaftet ist. Dies ist die Ursache für die Heisenberg-Unschärferelation, welche besagt, dass das Messergebnis innerhalb einer gewissen Grenze vom Messzufall abhängig ist.

Dieses Phänomen existiert nicht nur in der Quantenphysik, sondern ist auch in der klassischen Physik oft allgegenwärtig: bei der Temperaturmessung eines Körpers mit der Temperatur T1 und der Masse m1 hält man ein Thermometer mit der Temperatur T2 und der Masse m2 an diesen Körper mit der Masse m1. Wenn nicht der zu messende Körper und das Thermometer zufälligerweise dieselbe Temperatur besitzen („Eigenzustand“), sondern T1 ≠ T2 ist, so ändert sich bei gegenseitigem Kontakt nicht nur die Temperatur T1 des Thermometers (was ja gewünscht ist), sondern auch die Temperatur T2 des Körpers (was eigentlich nicht gewollt ist). Wegen m1 >> m2 ist dies jedoch oft vernachlässigbar, wenn aber m1 und m2 ungefähr dieselbe Größenordnung besitzen, ist dies aber schon von Bedeutung.

Im Gegensatz dazu sind die Zeitmessung und die Ortsmessung wechselwirkungsfrei, vorausgesetzt unter Ort versteht man den abstrakt-geometrischen Begriff ähnlich eines nichtmateriell ausgebildeten Koordinatensystems im geometrischen Raum. Eine Zeit- oder Ortsmessung entspricht eher dem Anlegen einer Skala an das zu messende Objekt mit anschließendem Vergleich und Ablesen der Skala. Es findet somit keine Wechselwirkung zwischen zu vermessendem Objekt und Skala und somit keine gegenseitige Beeinflussung und Veränderung des Zustand des jeweils anderen Objekts statt. Daher wegen der Unbeeinflussbarkeit sind Raum und Zeit in der Physik bevorzugte Parameter.

Figurenliste

  • 1a: Higgs-Potential mit einem zentralen lokalen Maximum und dadurch indifferentem Gleichgewicht und Symmetriebruch
    b: kein Higgs-Potential, da das lokale Minimum in der Mitte für ein stabiles Gleichgewicht und somit für eine lange Lebensdauer des Higgs-Bosons sorgen würde (wenn der Tunneleffekt außer Acht gelassen wird)
    c: kein Higgs-Potential, da für mehrere Minima dasselbe gilt
    d: zum Higgs-Potential alternatives Potential, welches die Eichinvarianz erhält, aber wegen des fehlenden zentralen lokalen Maximums kein Anregungszustand für das Higgs-Boson bereithält und daher auch der spontane Symmetriebruch fehlt
  • 2a: graphische Darstellung der Wellenfunktion ψ(x) des quantenmechanisch behandelten harmonischen Oszillators; man erkennt deutlich, dass im Grundzustand die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte im Zentrum maximal ist und mit zunehmender Anregungsenergie des Vibrationszustandes die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte nach außen verlagert wird [12]
  • 3: Feld von äquidistant beabstandeten periodisch angeordneten Deltapotentialen, wie sie sowohl im Kronig-Penney-Modell als auch im String-Modell der Raumquantelung verwendet wird; zwei Deltapotentiale begrenzen nach dem String-Modell der Raumquantelung eine gequantelte Raumzelle
  • 4: Dispersionsrelation von Wellenfunktionen ψ(x) des Kronig-Penney-Modells mit erlaubten und verbotenen Zonen [14]
  • 5: das auf der Dispersionsrelation des Kronig-Penney-Modells basierende Konzept der reduzierten Zonenschematas [15]
  • 6a: die graphische Darstellung der Wellenfunktion des Masse-Strings (erster Fall: E = Ekin) zeigt ein Maximum der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte im Zentrum einer Raumzelle
  • 6b: die graphische Darstellung der Wellenfunktion des Photon-Strings (zweiter Fall: Ekin = 0) zeigt ein Maximum der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte seitlich an den Rändern der Raumzelle; die dazugehörigen Wellenfunktionen zweier benachbarter Raumzellen umschließt das gemeinsame Deltapotential spiegel- oder rotationssymmetrisch 6c: ein Energiequant setzt sich aus zwei benachbarten „Schwingungshälften“ zweier Photon-Strings in zwei benachbarten Raumzellen zusammen
  • 6d: die Schwingungsbewegung eines Photon-Strings setzt sich aus zwei gegenüberliegenden „Quantenhälften“ zweier benachbarter Energiequanten zusammen
  • 7: Abhängigkeit der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte an der Stelle der Deltapotentiale in Abhängigkeit der kinetischen Energie der Vibrationsbewegung des schwingungsfähigen String-Objekts: die Graphik zeigt einen linearen Graph mit negativer Steigung; der negative Bereich der kinetischen Energie und rechts von der Nullstelle im Bereich negativer Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte ergeben physikalisch keine sinnvollen Lösungen; nur dazwischen existieren physikalisch sinnvolle Lösungen
  • 8a: graphische Darstellung der Wellenfunktion des Masse-Strings (erster Fall: E = Ekin) zeigt ein Maximum der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte im Zentrum einer Raumzelle und keine Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdiche an den Stellen des Deltapotentials
  • 8b: graphische Darstellung der Wellenfunktion des Masse-Strings (E > Ekin > 0) zeigt ein kleiner werdendes Maximum der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte im Zentrum einer Raumzelle und eine geringe Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte an den Stellen des Deltapotentials
  • 8c: graphische Darstellung der Wellenfunktion des Masse-Strings (E > Ekin > 0) zeigt ein kleines Maximum der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte im Zentrum einer Raumzelle und eine relativ große Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte an den Stellen des Deltapotentials; diese Lösung ist physikalisch nicht sinnvoll und daher verboten
  • 8d: Grenzfall zwischen Masse-String und Photon-String zeigt die Wellenfunktion bzw. die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte als konstante Funktion; diese Lösung kann nicht normiert werden und ist daher verboten
  • 8e: graphische Darstellung der Wellenfunktion des Photon-Strings (E geht gegen 0) zeigt ein Minimum der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte im Zentrum einer Raumzelle und eine maximale Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte an den Stellen des Deltapotentials; auch diese Lösung ist verboten
  • 8f: graphische Darstellung der Wellenfunktion des Photon-Strings (zweiter Fall: Ekin = 0) zeigt eine Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte gleich 0 im Zentrum einer Raumzelle und eine maximale Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte an den Stellen des Deltapotentials
  • 8g: alternative Lösung für die Wellenfunktion bzw. Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte in Form einer konstanten Funktion mit einem gegen Null gehenden Funktionswert, um die Normierungsbedingung zu erfüllen; allerdings genügt diese Lösung nicht der Formel |ψ(na, Ekin)|2 = (E - Ekin)/zV0 = E/zV0 - Ekin/zV0, da mit abnehmender kinetischer Energie die Aufenthaltswahrscheinlichkeit zunehmen muss wie in 7 gezeigt.
  • 9a: Photonen-String (Ekin = 0) mit sehr geringer Gesamtenergie E bzw. Photonen-energie, was sich als sehr weiche Strahlung bemerkbar macht
  • 9b: Photonen-String mit geringer Gesamtenergie E bzw. Photonen-energie, was sich als weiche Strahlung bemerkbar macht
  • 9c: Photonen-String mit mittlerer Gesamtenergie E bzw. Photonen-energie, was sich als Strahlung im sichtbaren Bereich bemerkbar macht
  • 9d: Photonen-String mit hoher Gesamtenergie E bzw. Photonen-energie, was sich als harte Strahlung bemerkbar macht
  • 9e: Photonen-String mit sehr hoher Gesamtenergie E bzw. Photonen-energie, was sich als sehr harte Strahlung bemerkbar macht
  • 10: Masse-String mit einer geringen Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte an den Orten des Delta-Potentials kann als ein Masse-String mit einer elektrischen Ladung aufgefasst werden, der mit einem Photon-String an einer Stelle des Delta-Potentials einen gemeinsamen Überlappungsbereich besitzt, und somit beide Strings miteinander in Wechselwirkung treten, indem zwischen beiden beispielsweise Energie ausgetauscht werden kann
  • 11a: ein Masse-String MS befindet sich innerhalb einer Raumzelle begrenzt durch Deltapotentiale; der Masse-String MS besitzt eine elektrische Ladung, so dass seine Wellenfunktion ein wenig, aber nicht mehr vernachlässigbar, die angrenzenden Deltapotentiale überlappt; ein ankommender erster Photon-String befindet sich an der Stelle des linken, unteren Deltapotentials DP1, daher findet eine Überlappung zwischen den beiden Wellenfunktionen des ersten Photon-Strings PS1 und dem Masse-String MS statt.
  • 11b: es findet ein Energietransfer zwischen dem ersten Photon-String PS1 und dem Masse-String MS statt mit dem Ergebnis, dass der erste Photon-String PS1 vom Masse-String absorbiert wird (Absorption); dadurch wird er energetisch angeregt (seine kinetische Schwingungsenergie steigt an), was sich durch die größere Fläche unter seiner Wellenfunktion bemerkbar macht
  • 11c: ein ankommender zweiter Photon-String PS2 kommt an und erreicht das linke untere Deltapotential DP1
  • 11d: wegen der Überlappung des zweiten Photon-Strings PS 2 mit dem Masse-String MS gelangen beide Strings miteinander in energetischer Wechselwirkung, wodurch beispielsweise Energie vom Masse-String MS an den zweiten Photonenstring PS 2 abgegeben wird (Emission);
  • 11e: die Wechselwirkung zwischen Masse-String MS und zweiten Photonen-String PS 2 kann auch dazu führen, dass ein drittes Photon-String PS 3 entsteht (stimulierte Emission)
  • 12: ein Masse-String kann auch eine Rotationsbewegung ausführen und somit das Phänomen des Magnetismus erklären (Bezugszeichen entsprechend wie in 11 verwendet)
  • 12a: Masse-String innerhalb einer von vier Delta-Potentialen begrenzten quadratischen Raumzelle mit einer Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte ungleich Null an den Stellen der unteren Deltapotentiale
  • 12b: ein ankommendes Photon-String und das Masse-String überlappen sich an der Stelle des linken unteren Deltapotentials, so dass beide miteinander in energetischer Wechselwirkung treten und so Energie vom Photon-String auf den Masse-String übertragen wird,
  • 12c: das Photon-String wird vom Masse-String absorbiert, und somit wird der Masse-String energetisch angeregt
  • 12d: der Masse-String vollzieht eine viertel Drehbewegung, so dass er das linke obere Delta-Potential überlappt.
  • 12e: in dieser Position wird von dem gedrehten Masse-String aus seiner neuen Position heraus ein Photon-String emittiert, so dass der Ort der Photon-String-Absorption und der Ort der Photon-String-Emission nicht miteinander identisch sind
  • 13a: Das Maß der Raumzellendeformation, also die Verschiebung a - a* = Δδ,shift des Deltapotentials hängt im einfachsten Fall (Greenfunktion G = konstante Funktion) nur von der Fläche unterhalb des Absolutbetrags der Wellenfunktion |ψ(x)|2 ab und nicht von deren Form oder Position innerhalb der Raumzelle, d.h. auch nicht vom Abstand Wellenfunktion ψ(x) zum Deltapotential δ
  • 13b: ob nun die Wellenfunktion ψ(x) innerhalb der Raumzelle nach links oder rechts verschoben ist, hat auf die Verschiebung a - a* = Δδ,shift keinen Einfluss
  • 13c und d: Auch die Form der Wellenfunktion ψ(x) hat auf die Verschiebung a - a* = Δδ, shift keinen Einfluss; so kann die Wellenfunktion ψ(x) anstelle einer großen Kurve aus zwei kleinen Kurven mit jeweils halber Fläche bestehen: dies hat dieselbe Verschiebung a - a* = Δδ,shift zur Folge, wenn in beiden Fällen die Fläche unter der Wellenfunktion gleich groß ist 13e: Wenn die Fläche sich unter der Wellenfunktion ψ(x) verdoppelt, so verdoppelt sich auch die Verschiebung Δδ,shift des Deltapotentials
  • 14a: zwei benachbarte Raumzellen begrenzt durch Deltapotentiale und besetzt mit jeweils einem String mit identischen Eigenschaften (2er-Reihe)
  • 14b: die beiden Strings in den zwei benachbarten Raumzellen bewirken eine Deformation der Raumzelle in Form einer Stauchung, so dass deren Längsabmessung von der Länge a auf die Länge a* reduziert wird (deformierte 2er Reihe)
  • 14c: drei benachbarte Raumzellen begrenzt durch Deltapotentiale und besetzt mit jeweils einem String mit identischen Eigenschaften (deformierte 3er-Reihe)
  • 14d: eine sehr lange Reihe bestehend aus mit identischen Strings besetzten n Raumzellen
  • 14e: eine sehr lange Reihe bestehend aus n Raumzellen; wenn nur die Strings in den unmittelbar benachbarten Raumzellen einen verschiebenden Einfluss auf das dazwischenliegende Deltapotential besitzen, welches die beiden unmittelbar benachbarten Raumzellen trennt: die inneren Raumzellen bleiben dann undeformiert; dies ist gleichwertig mit der Vorgehensweise, dass alle Raumzellen mit „ihrem“ jeweiligen Strings gleichzeitig besetzt werden, d.h. wenn alle Raumzellen innerhalb desselben Zeitquants von jeweils einem String desselben Typs besetzt werden
  • 14f: eine sehr lange Reihe bestehend aus n Raumzellen, bei der zunächst die zentrale Raumzelle mit einem String besetzt wird, zeigt nur eine Deformation der zentralen Raumzelle in der Mitte der Raumzellen-Reihe; die übrigen Raumzellen bleiben undeformiert
  • 14g: eine sehr lange Reihe aus n Raumzellen, bei der die Raumzellen nacheinander von der Mitte heraus besetzt werden, d.h. zunächst wird die zentrale Raumzelle in der Mitte der Reihe besetzt, dann folgen die der zentralen Raumzelle benachbarten Raumzellen mit der Besetzung, dann die übernächsten Nachbarn usw., bis von der Mitte heraus bis an die Enden der Raumzellenreihe sämtliche Raumzellen nacheinander durch besetzt sind
  • 14h: die Verteilung der deformierten Raumzellen ist abhängig von der Reihenfolge der Besetzung der einzelnen Raumzellen mit jeweils einem String; um diese Wegabhängigkeit von der Vorgeschichte zur Raumzellenbesetzung durch Strings zu demonstrieren, wird folgendes anschauliches Beispiel vorgestellt:
    Zunächst wird in einer 3er-Reihe die mittlere Raumzelle mit einem String besetzt
  • 14i: dann folgt die Besetzung der beiden äußeren Raumzellen
  • 14j: bei dieser 3er-Reihe wird erst die rechte Raumzelle RZ3 besetzt
  • 14k: dann folgt die Besetzung der mittleren Raumzelle RZ2
  • 14l: die Besetzung der 3er-Reihe wird durch die Besetzung der linken Raumzelle RZ1 abgeschlossen; durch diese andere Besetzungsreihenfolge verändert sich die Position des Schwerpunktes: die Lage des Schwerpunktes hängt quasi von der Besetzungsreihenfolge ab und könnte die prinzipiell tiefere Ursache für die Heisenberg'sche Unschärferelation sein
  • 15: Erklärung für elektrische Kräfte:
    1. a) in einer Raumzelle liegt ein Masse-String vor, der die Raumzelle auf die Länge a* staucht und an dem Deltapotential eine nicht zu vernachlässigende Antreffwahrscheinlichkeit besitzt
    2. b) ein Photon-String kommt an und ist an dem linken Deltapotential lokalisiert
    3. c) der Photon-String tritt mit dem Masse-String in Wechselwirkung und wird durch ihn absorbiert: dadurch wird der Masse-String angeregt, wodurch sich die Fläche unter seiner Wellenfunktion erhöht, was wiederum eine weitere Stauchung der Raumzelle auf eine Länge von a** nach sich zieht, wodurch das Raum-Zeit-Kontinuum in der Umgebung der Raumzelle so verändert wird, dass dies als Kraftfeld wahrgenommen wird

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG

Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.

Zitierte Patentliteratur

  • DE 102015015069 [0243, 0261, 0283]
  • DE 102016007765 [0243, 0261, 0283]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

  • G. Veneziano, „Construction of a crossing-symmetric, Regge-behaved amplitude for linearly rising trajectories“, Nuovo Cimento A 57, 1968, S.190 - 197 [0287]
  • L. Susskind, Yeshiva University preprint and Phys Rev Letters [0287]
  • L. Susskind, Phys. Rev. D, Vol. 1, 1970, S. 1182 [0287]
  • E. Galli, L. Susskind, Phys. Rev. D; Vol. 1, 1970, S.1189 [0287]
  • Y. Nambu, Lectures at the Copenhagen Summer Symposium, 1970 [0287]
  • Y. Nambu, „Dual Model Of Hadrons“, EFI-70-07, Feb. 1970, S. 14pp [0287]
  • H.B. Nielsen (Nordita), „An almost physical interpretation of the integrand of the n-point Veneziano model“, preprint at Niels Bohr Institute [0287]
  • E. Witten, „Future Perspectives in String Theory“, Univ. of Southern California, Los Angeles, 13. - 18. März 1995 [0287]
  • E. Witten, „Some problems of strong and weak coupling“, Proc. of Strings '95: Future Perspectives in String Theory, World Scientific, 13. - 18. März 1995 [0287]
  • E. Witten, „String theory dynamics in various dimensions“, Nuclear Physics B, Vol. 443, No. 1, 1995, S. 85-126 [0287]
  • T. Thiemann, B. Röthlein, „Ein Universum aus brodelnden Schleifen“, Max Planck Forschung, 1/2006, S. 49 - 53 [0287]
  • R. Vaas, „Vom Gottesteilchen zur Weltformel - Urknall, Higgs, Antimaterie und die rätselhafte Schattenwelt“, Franckh-Kosmos-Verlag ISBN 978-3-440-13855-7, 2013, S. 444 - 447 [0287]
  • R. Becker, „Theorie der Wärme“, Heidelberger Taschenbücher Band 10, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1985, dritte Auflage, S. 226 - 234 [0287]