Title:
Verbesserter hochempfindlicher Detektor zur Erfassung von Gravitationswellen
Kind Code:
A1


Abstract:

Es wird ein hochempfindlicher Detektor zur Erfassung von Gravitationswellen vorgestellt. Gemäß feldquantentheoretischen Betrachtungen besitzen Gravitationswellen Feldquanten (Gravitonen) mit sehr, sehr geringer Quantenenergie und somit eine sehr, sehr große Wellenlänge von mehreren Tausenden Lichtjahren, so dass in Abständen von irdischen oder erdnahen kosmischen Dimensionen die Feldamplitude der Gravitationswelle sich kaum ändert.
Daher müssen Gravitationswellendetektoren extrem empfindlich sein, um Gravitationswellen messen zu können. Um die Empfindlichkeit zu steigern, wird das vom Detektor generierte elektrische Messsignal von einer periodischen Spannung überlagert. Das optische Analogon in der superauflösenden Mikroskopie ist das SIM (Structured Illumination Microscopy).




Inventors:
gleich Anmelder
Application Number:
DE102016007765A
Publication Date:
01/11/2018
Filing Date:
06/24/2016
Assignee:
Wochnowski, Horst, Dr., 22844 (DE)
International Classes:
Domestic Patent References:
DE102015015069A1N/A2017-05-24



Other References:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationswelle
https://de.wikipedia.org/wiki/Dunkle_Materie
https://de.wikipedia.org/wiki/Goldstino
https://de.wikipedia.org/wiki/Dunkle_Energie
https://de.wikipedia.org/wiki/Exotische_Materie
https://de.wikipedia.org/wiki/Void %28Astronomie%29
http://www.spiegel.de/wissenschaft/weltall/gravitationswellen-satellit-lisapathfinder-hilft-bei-suche-a-1050451.html
http://www.spiegel.de/wissenschaft/weltall/dunkle-materie-detektor-ingran-sasso-soll-nachweis-bringen-a-1062482.html
Claims:
1. Hochempfindlicher Detektor zum Erfassen von Gravitationswellen, wobei die für Gravitationswellen empfindliche Sensoroberfläche des Detektors mit einem räumlich periodisch strukturierten Gravitationssignal GSperiod beaufschlagt wird.

Description:
Stand der Technik:Gravitationswellen:

Gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie nach Einstein bewirken Änderungen des Gravitationsfeldes wie beispielsweise Beschleunigung von Massen die Ausbreitung von sogenannten Gravitationswellen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit vom Entstehungszentrum wegbewegen [1]. Gravitationswellen werden durch die nicht-linearen Einstein'schen Feldgleichungen beschrieben: Gμν = κTμν, mit Gμν = Rμν – 1/2gμνR als der Einstein-Tensor, Rμν als der Ricci-Tensor als verjüngter Riemann-Krümmungstensor, Rμν als metrischer Tensor und R als Krümmungsskalar als verjüngter Ricci-Tensor und Tμν als Energie-Impuls-Tensor. Der erste Term des Einstein-Tensors Rμν, also der Ricci-Tensor, steht für die Krümmung des Raums (Rechts- oder Linkskrümmung), während der zweite Term des Einstein-Tensors 1/2gμνR für die Deformation des Raums (Dehnung oder Stauchung) steht. Die Differenz beider Terme beeinflusst den Energie-Impuls-Tensor Tμν und somit den Bewegungszustand des Massenobjekts. Es besteht quasi eine Konkurrenz zwischen der Raumkrümmung und der Deformation des Raums um den Einfluss auf den Bewegungszustand des Massenobjekts. (Solche „Konkurrenzsituationen” zwischen zwei physikalischen Größen sind in der theoretischen Physik nicht selten, beispielsweise in der Theoretischen Mechanik die Lagrange-Funktion L = T – V mit T als die kinetische und V als die potentielle Energie oder in der Thermodynamik die freie Enthalpie G = H – TS mit H als die Enthalpie und T als die Temperatur und S als die Entropie, so dass auch energetisch höhere Zustände thermodynamisch stabil sein können, wenn sie einen weitaus geringeren Ordnungsgrad aufweisen).

Man kann die folgenden Fälle unterscheiden:

  • – Krümmung des Raums: der Raum kann entweder links- oder rechtsgekrümmt sein, und somit sind die entsprechenden Tensorelemente des Ricci-Tensors Rμν (entspricht dem ersten Term auf der linken Seite der Einstein-Gleichung) je nach Konvention negativ oder positiv
  • – Deformation des Raums: der Raum kann entweder gedehnt oder gestaucht sein, und somit sind die entsprechenden Tensorelemente des metrischen Tensors gμν multipliziert mit dem Krümmungsskalar R (entspricht bis auf den Faktor ½ dem zweiter Term auf der linken Seite der Einstein-Gleichung) je nach Konvention entweder negativ oder positiv
  • – Der Raum kann entweder stark, mittel oder schwach gekrümmt sein, und somit ist der Betrag der entsprechenden Tensorelemente des Tensors Rμν entweder groß oder mittel oder klein
  • – Der Raum kann entweder stark, mittel oder schwach deformiert sein, und somit ist der Betrag der entsprechenden Tensorelemente des Tensors 1/2gμνR entweder groß, mittel oder klein

Bezogen auf die Einstein'schen Feldgleichungen können folgende Beispielfälle diskutiert werden:
Wenn der Raum schwach gekrümmt, aber dafür stark deformiert ist, sind die Tensorelemente des zweiten Tensors 1/2gμνR dominant gegenüber den Tensorelementen des ersten Tensors Rμν; dabei ist es egal, ob die Tensorelemente des ersten Tensors Rμν negativ oder positiv sind; es überwiegt der Einfluss der Tensorelemente des zweiten Tensors 1/2gμνR gegenüber den Tensorelementen des ersten Tensors Rμν auf den Energie-Impuls-Tensor Tμν.

Wenn der Raum stark gekrümmt, aber dafür schwach deformiert ist, sind die Tensorelemente des ersten Tensors Rμν dominant gegenüber den Tensorelementen des zweiten Tensors 1/2gμνR; dabei ist es egal, ob die Tensorelemente des zweiten Tensors 1/2gμνR negativ oder positiv sind; es überwiegt der Einfluss der Tensorelemente des ersten Tensors Rμν gegenüber den Tensorelementen des zweiten Tensors 1/2gμνR auf den Energie-Impuls-Tensor Tμν.

Wenn der Raum ungefähr im selben Maße gekrümmt wie er deformiert ist, beispielsweise wenn er mittelstark gekrümmt und mittelstark deformiert ist, dann hängt der Einfluss der beiden Tensoren Rμν und 1/2gμνR auf den Energie-Impuls-Tensor Tμν vom Vorzeichen der einzelnen Tensorelemente des ersten Tensors Rμν und des zweiten Tensors 1/2gμνR ab:
Wenn der Raum mittelstark gekrümmt und mittelstark deformiert ist, und beide Tensorelemente besitzen dasselbe Vorzeichen, dann heben sich beide Tensorelemente wegen des Minuszeichens auf der linken Seite der Einstein-Gleichung teilweise gegenseitig auf und reduzieren gegenseitig ihren Einfluss auf den Energie-Impuls-Tensor Tμν. Falls beide Tensorelemente ungefähr denselben Betrag besitzen, ist der Energie-Impuls-Tensor Tμν näherungsweise ein Nulltensor.

Wenn der Raum mittelstark gekrümmt und mittelstark deformiert ist, und beide Tensorelemente besitzen unterschiedliche Vorzeichen, so verstärken sich beide gegenseitig hinsichtlich ihres Einflusses auf den Energie-Impuls-Tensor Tμν.

Folglicherweise ist es gemäß der Einstein'schen Gleichungen nicht ausgeschlossen, dass die Gravitationskraft unter Umständen auch abstoßend/repulsiv sein kann; beispielsweise wenn die Tensorelemente beider Tensoren Rμν und 1/2gμνR dasselbe Vorzeichen haben, dass in die entsprechend ”richtige” Richtung zeigt, oder der Betrag eines der beiden Tensorelemente ist vernachlässigbar klein gegenüber dem größeren Betrag des anderen Tensorelements, welches das entsprechend „richtige” Vorzeichen besitzt. Dies ist jedoch für irdische Dimensionen oder im erdnahen Weltraum nicht der Fall. Allerdings in viel höheren Größenordnungen in den weiten Tiefen des Universums kann dies nicht ausgeschlossen werden, da aufgrund der „Raumerhaltung” und aus Symmetriegründen ein (stark) gestauchter Raum woanders irgendwo einen (stark) gedehnten Raum erzeugen muss und eventuell ein (stark) rechtsgekrümmter Raum woanders irgendwo einen (stark) linksgekrümmten Raum erzeugen muss. Der Punkt des Übergangs zwischen dem Bereich der anziehenden/attraktiven Gravitationskraft und der abstoßenden/repulsiven Gravitationskraft kann berechnet werden, indem man die Tensorelemente der beiden Tensoren Rμν und 1/2gμνR gleichsetzt: Rμν = 1/2gμνR.

Nach Einstein wird die Beschleunigung oder Ablenkung der Massenobjekte in einem Gravitationsfeld nicht durch Kräfte im klassischen Sinne, sondern durch die Krümmung und Deformation des Raums bewirkt. Dazu hat Einstein als theoretisches Konstrukt das Raumzeitkontinuum eingeführt: da im leeren Raum kein sichtbares Koordinatensystem implementiert ist, welches sich bei der Krümmung und/oder Deformation des Raums „mitgekrümmt, mitdeformiert oder mitverbogen” wird, hat Einstein den Begriff des Raumzeitkontinuums vorgestellt: nur anhand des zeitlich ablaufenden Bewegungsvorgangs eines Test-Massenobjekts kann man erkennen, ob ein Raum gekrümmt und/oder deformiert ist oder nicht: bewegt sich dieses Test-Massenobjekt geradeaus, dann ist der Raum und somit das dazugehörige Raumzeitkontinuum weder gekrümmt noch deformiert; bewegt sich das Massenobjekt nicht geradeaus, sondern schlägt es eine ungerade Bewegungsbahn oder Trajektorie ein, so ist der Raum und somit das dazugehörige Raumzeitkontinuum gekrümmt und/oder deformiert. Es ist also nicht nur die dreidimensionale Räumlichkeit alleine, sondern zusätzlich der zeitliche Verlauf eines Bewegungsvorgangs eines Massenobjekts notwendig, um etwas über die Geometrie des Raumes zu erfahren. Zu den drei räumlichen Achsen mit jeweils einem räumlichen Parameter kommt noch ein zeitlicher Parameter hinzu, so dass die drei Raumparameter und ein Zeitparameter die Weltlinie eines Massenobjets beschreibt. Es gibt zwar bereits eine Theorie, die besagt, dass der gesamte Raum unterteilt ist in nicht weiter teilbare rechteckige Raumzellen mit der Seitenlänge a (unteilbare Raumquanten), die man nicht weiter unterteilen kann (Raumquantelung), deren Eckpunkte sich an den Stellen na (mit a als Seitenlänge der Raumzelle und n als Element aus der Menge der Ganzen Zahlen) befinden, und an diesen Eckpunkten sich jeweils ein Delta-Potential V0δ(na) befindet, d. h. an jedem Eckpunkt der rechteckförmigen Raumzellen oder Raumquanten ist jeweils ein Deltapotential V0δ(na) (entweder repulsiv oder attraktiv) lokalisiert, d. h. die Ecken einer rechteckigen Raumzelle/Raumquant werden durch jeweils ein Delta-Potential V0δ(na) begrenzt. In jeder dieser Raumzelle kann sich ein schwingungsfähiges Objekt („String”) befinden, das sich je nach Energiezustand in einen bestimmten Schwingungszustand befindet wie eine schwingende Gitarrensaite eingespannt zwischen zwei fixen Punkte. Rein formal entspricht dieses Modell mathematisch dem Kronig-Penney-Modell der Festkörperphysik, auch wenn die physikalische Interpretation eine gänzlich andere ist: Anstelle von Energiebändern oder Energielücken in einem Festkörper kann man folgende Betrachtungen anstellen:
Die entsprechende Schrödinger-Gleichung, in der die Delta-Potentiale im potentiellen, Energieterm berücksichtigt wird, lautet wie folgt: , wobei das Delta-Potential V0δ(na) an den Stellen na, d. h. in den Eckpunkten der würfelförmigen Raumzellen oder Raumquanten mit der Seitenlänge a, positioniert ist. Nach Integration der Schrödinger-Gleichung erhält man:

Nach Berücksichtigung der Normierung der Wellenfunktion sowie anschließende Anwendung der Definition der Delta-Funktion als Distribution ergibt eine einfache Umformung: Ekin + V0Σ|ψ(na)|2 = E oder Σ|ψ(na)|2 = (E – Ekin)/V0

Im Falle einer Summation über endlich viele Delta-Potentiale (Anzahl = z) ergibt sich daraus: |ψ(na)|2 = (E – Ekin)/zV0

|ψ(na)|2 ist die Aufenthalts- oder Antreffwahrscheinlichkeitdichte des schwingungsfähigen Objekts („String”) an der Stelle der sich im Eckpunkt der würfelförmigen Raumzelle oder Raumquant befindlichen Delta-Poteniale V0δ(na).

Man kann nun zwei Fälle voneinander unterscheiden:
1. Fall: Die kinetische Energie Ekin ist gleich E: Ekin = E, folglich ist |ψ(na)|2 = 0,

Das bedeutet, dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte des schwingungsfähigen String-Objekts in den Eckpunkten der Raumzellen und somit an den Stellen der Delta-Potentiale gleich 0 bzw. minimal ist. Folglich muss aus Gründen der Normierung die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte des schwingungsfähigen String-Objekts in der Mitte der Raumzelle ungleich Null oder maximal sein. In diesem energetischen Zustand entspricht das schwingungsfähige String-Objekt einem Massenobjekt, dessen Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte in der Mitte der Raumzelle konzentriert ist. Besitzt das Massenobjekt (d. h. das schwingungsfähige String-Objekt mit Ekin = E) die Geschwindigkeit gleich 0, so findet an den Delta-Potentialen keine Streuung statt. Besitzt das Massenobjekt eine konstante Geschwindigkeit ungleich 0, so wird das Massenobjekt an den Delta-Potentialen, welches es passiert, elastisch gestreut, d. h. durch den Durchgang des Massenobjekts durch die sich in den Eckpunkten der Raumzelle befindlichen Delta-Potentiale entstehen durch Streuung einzelne Gravitationsquanten (Streu-Gravitonen), die von dem Massenobjekt zunächst einmal abgegeben werden und dann anschließend wieder aufgenommen werden (Eigenabsorption). Besitzt das Massenobjekt eine nicht-konstante Geschwindigkeit ungleich 0, d. h. dass Massenobjekt wird (positiv oder negativ) beschleunigt, so findet an den sich in den Eckpunkten der Raumzelle befindlichen Delta-Potentialen eine inelastische Streuung statt, d. h. durch den Durchgang des Massenobjekts durch die sich in den Eckpunkten der Raumzelle befindlichen Delta-Potentiale entstehen durch Streuung einzelne Gravitationsquanten (Streu-Gravitonen), die von dem Massenobjekt abgegeben werden, aber dann wegen einer veränderten Geschwindigkeit anschließend nicht wieder aufgenommen werden können, d. h. es findet keine Eigenabsorption statt. Somit werden die Gravitonen nicht wieder absorbiert und breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit in Form von Gravitationswellen aus. Die quantenmechanische Streutheorie (beruhend auf der Helmholtzgleichung) sowie die Lippmann-Schwinger-Gleichung liefern eine 1/r-Abhängigkeit der Streuamplitude, die der Feldamplitude der Gravitationswelle entspricht. Mittels(Auto-)korrelation kann man die Abgabe der Gravitonen vom Massenobjekts quantitativ bestimmen.
2. Fall: Die kinetische Energie Ekin ist gleich 0: Ekin = 0, folglich ist |ψ(na)|2 = E/zV0,

Das bedeutet, dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte des schwingungsfähigen String-Objekts in den Eckpunkten der Raumzellen und somit an den Stellen der Delta-Potentiale ungleich 0 bzw. maximal ist. Folglich muss aus Gründen der Normierung die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte des schwingungsfähigen String-Objekts in der Mitte der Raumzelle minimal sein oder sogar gegen Null gehen. In diesem energetischen Zustand entspricht das schwingungsfähige String-Objekt einem Lichtquant oder Photon, dessen Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte an den Stellen der Delta-Potentiale konzentriert ist.

Zusammengefasst kann man sagen, dass bei einer bestimmten Energie das schwingungsfähige Objekt („String”) einen bestimmten Schwingungszustand besitzt, welches einer Masse entspricht, und bei einer anderen Energie besitzt das schwingungsfähige Objekt („String”) einen anderen bestimmten Schwingungszustand, der einem Feld, Licht oder Photon entspricht.

Eine quantenmechanische Betrachtung des Harmonischen Oszillators ergibt, dass bei niedriger Schwingungsenergie die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte um die zentrale Ruheposition konzentriert ist, und dass bei ansteigender Schwingungsenergie die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte sich von der zentralen Ruheposition nach außen in die äußeren Randbereiche verschiebt. Ein Vergleich mit den beiden oben genannten Fällen ergibt, dass der erste Fall (Ekin = E), wenn das schwingungsfähige String-Objekt einem Massenobjekt entspricht und dessen Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte in der Mitte der Raumzelle konzentriert ist, dem harmonischen Oszillator mit niedriger Schwingungsenergie entspricht, und dass der zweite Fall (Ekin = 0), wenn das schwingungsfähige String-Objekt einem Photon entspricht und dessen Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte am Rande der Raumzelle am Ort des Delta-Potentials V0δ(na) konzentriert ist, dem harmonischen Oszillator mit erhöhter Schwingungsenergie entspricht. Folglich könnte das String-Objekt ein schwingungsfähiges Objekt sein, vergleichbar mit einem harmonisch oszillierenden Pendel. Aus diesem Sachverhalt könnte man folgern, dass ein Energiequant (im folgenden auch nur Quant oder Photon genannt) sich aus zwei halben Schwingungen jeweils eines Strings von zwei benachbarten Raumzellen, die an demselben Rand oder an der gemeinsamen Grenze beider Raumzellen aneinander angrenzen, zusammensetzt, während die Schwingung eines Strings sich aus zwei Hälften von zwei verschiedenen, aber benachbarten Quanten zusammensetzt, von dem sich die eine Hälfte des ersten Quants auf der einen Seite der Raumzelle und die andere Hälfte des zweiten Quants sich auf der anderen Seite der Raumzelle befinden. Somit wird ein in diesen Energiezustand (Ekin = 0) angeregtes String-Objekt zwischen den beiden die Raumzelle begrenzenden Delta-Potentialen hin- und herschwingen wie ein harmonischer Oszillator oder Pendel mit erhöhter Schwingungsenergie, und somit das sich in der benachbarten Raumzelle befindliche String-Objekt anregen, da ein Photon sich aus zwei halben Schwingungen jeweils eines Strings von zwei benachbarten Raumzellen zusammensetzt. Somit breitet sich die Energie mit Lichtgeschwindigkeit entlang der Delta-Potentiale aus. Bei dieser Interpretation ist darauf zu achten, dass die Schwingungsenergie des Pendels nicht mit der kinetischen Energie Ekin des String-Objekts gleichgesetzt wird.

Bei diesem Modell können die Isotropie des Raums und somit die isotrope Ausbreitung von Licht- und Gravitationswellen näherungsweise durch das Huygens-Fresnel'sche Prinzip, der Phasendifferenz zwischen zwei Elementarwellen und der sehr feinen Unterteilung der Raumquantelung (Seitenlänge a des Raumquants weit unterhalb der Planck-Länge) erklärt werden.

Das Relativitätsprinzip (es gibt kein absolut ausgezeichnetes Bezugssystem, auch nicht die sich in den Eckpunkten der Raumzelle befindlichen Delta-Potentiale) kann durch eine Quantelung der Zeit erklärt werden, welche parallel zur Raumquantelung existiert. Unter einer Zeitquantelung versteht man, dass der Ablauf der Zeit nicht kontinuierlich, sondern in diskreten Schritten stattfindet, die aus prinzipiellen Gründen nicht weiter unterteilt werden können. Die Raum- und Zeitquantelung sind aufeinander abgestimmt oder zueinander „synchronisiert”, d. h. ein „Wechsel” eines Raumquants kann nur stattfinden in Verbindung mit einem „Wechsel” oder „Verstreichen” oder „Ablauf” eines Zeitquants, d. h. bewegt sich ein String-Objekt von einem Raumquant (Raumzelle) zum benachbarten Raumquant (Raumzelle), so geschieht dies schlagartig, d. h. während der Aufenthalts- oder Verweildauer eines String-Objekts in einem Raumquant (Raumzelle) muss minimal ein „Zeitquant” vergehen, bevor sich das String-Objekt weiterbewegen oder sonst etwas passieren darf. Es kann aber auch ein Vielfaches des Zeitquants vergehen, bevor sich das String-Objekt weiterbewegen oder sonst etwas passieren darf. Somit sind mit der Raumquantelung in Verbindung mit einer zu ihr „synchronisierten” Zeitquantelung nur gequantelte Bewegungsabläufe erlaubt, d. h. die Bewegung eines String-Objekts erfolgt nicht in kontinuierlichen, sondern lediglich in diskreten Schritten. Das bedeutet, dass man nur beobachten kann, dass sich ein Objekt vor dem Bewegungsvorgang an dem Punkt P1 befindet und nach dem Bewegungsvorgang sich an dem Punkt P2 befindet. Man kann nicht beobachten, dass es sich während des Ablaufs des Bewegungsvorgangs zwischen den Punkten P1 und P2 befindet. Wegen der gleichzeitigen (und zueinander „synchronisierten”) Raum- und Zeitquantelung und der periodischen Anordnung der Delta-Potentiale (Translationsinvarianz) und weil die einzelnen Delta-Potentiale zueinander identisch und voneinander nicht zu unterscheiden (ununterscheidbar) sind, kann man daher prinzipiell nicht unterscheiden, ob sich das String-Objekt oder das Raumquant bzw. deren Deltapotentiale bewegen, ähnlich dem aus der klassischen Physik bekannten stroboskopischen Effekt, bei dem sich periodisch bewegende (rotierende oder schwingende) Objekte scheinbar stillstehen, wenn sie mit einem zeitlich periodisch ablaufenden Beleuchtungsmuster beaufschlagt werden, deren Periode ein Vielfaches von der (Rotations- oder Schwingungs-)Periode des sich bewegenden Objekts beträgt. Das erlaubt innerhalb der Quantenwelt auch kurzzeitig ein scheinbares Rückwärtslaufen der Zeit, zumindest unter bestimmten Umständen, wenn ein periodisch erfolgender Bewegungsablauf eine zeitliche Periode besitzt, der minimal von einem ganzzahligen Vielfachen der „Zeitquanten” abweicht, ähnlich dem stroboskopischen Effekt in der Filmtechnik.

Die Masse des Massenobjekts bzw. der Gravitonen wird in Form eines Postulats wie folgt erklärt:
Die Schrödinger-Gleichung geht davon aus, dass die Aufenhaltswahrscheinlichkeitsdichteamplitude Ψ von der Potentialverteilung V beeinflusst wird. Einen wirklichen Beweis dafür existiert bis heute nicht; auch keine Herleitung der Schrödingergleichung. Man nimmt nun an, dass diese Beeinflussung nicht einseitig ist und gegenseitig erfolgt, d. h. das Potential V wird von Ψ genauso beeinflusst wie Ψ von V. Prinzipiell kann man auch eine gegenseitige

Beeinflussung von zwei V aufeinander nicht ausschließen und prinzipiell kann man auch eine gegenseitige Beeinflussung von zwei Ψ aufeinander nicht ausschließen. Daraus folgt, dass eine um die Delta-Potentialbarriere symmetrisch angeordnete Ψ-Verteilung das Delta-Potential nicht beeinflusst, da sich wegen der symmetrischen Anordnung um das Delta-Potential der Einfluss auf das Delta-Potential gegenseitig aufhebt. Bei einer asymmetrischen Ψ-Verteilung um das Delta-Potential sieht dies anders aus: dort bewirkt eine Lokalisierung der Ψ beispielsweise im zentralen Bereich der Raumzelle eine Verlagerung der beiden die Raumzelle begrenzenden Delta-Potentiale in Richtung Mitte der Raumzelle, so dass die Abmessung/Dimension/Länge der Raumzelle von 2a auf 2a* schrumpft oder verkürzt wird. Dies ist gleichbedeutend mit der Deformation (Streckung, Stauchung oder Krümmung) des Raums durch die Anwesenheit von Masse nach den Einstein'schen Feldgleichungen und erklärt somit auch die Natur der Kräfte, indem ein Test-Massenobjekt einen deformierten Raum durchquert und es somit eine gekrümmte Trajektorie verfolgt und dies einem Beobachter so erscheint, als würden Kräfte auf das Test-Massenobjekt wirken. Dieses nicht bewiesene Postulat der Beeinflussung der Potentialverteilung V durch die Aufenhaltswahrscheinlichkeitsdichteamplitude Ψ kann erklären, warum dem String-Objekt im ersten Falle (Ekin = E) (String-Objekt entspricht einem Massenobjekt) Masse verliehen wird (, weil es nämlich in der Mitte der Raumzelle lokalisiert ist und somit Ψ zentral im Raumquant konzentriert ist und somit auf die Delta-Potentiale eine verschiebende Wirkung ausübt und daher die Raumzelle oder den Raumquant deformiert) und im zweiten Falle (Ekin = 0) (String-Objekt entspricht einem Photon) keine Masse verliehen wird (, weil es nämlich symmetrisch um das Delta-Potential herum lokalisiert ist und somit das Delta-Potential nicht verschiebt und somit die Raumzelle/Raumquant nicht deformiert).

Diese Theorie besagt außerdem, dass Gravitationswellen Schwebungen von (Streu-)Wellen sind, die durch inelastische Steuung eines String-Objekts an den einzelnen Delta-Potentialen des Delta-Potential-Felds (Delta-Potential-Array) zustande kommen: Wandert ein String-Objekt mit einer Geschwindigkeit v durch das Feld von Delta-Potentialen, so wird es an den einzelnen Delta-Potentialen gestreut, d. h. ein (meist sehr geringer) Teil des String-Objekts wird durch Wechselwirkung mit dem Delta-Potential, an dem das String-Objekt sich vorbeibewegt, vom eigentlichen Haupt-String-Objekt abgetrennt und in eine andere Richtung gelenkt. Dabei wird eine Streuwelle mit der Frequenz f und der Wellenlänge λ erzeugt. Diese Energie E = h·f = hc/λ (mit h als Planck'sches Wirkungsquantum) des gestreuten Anteils, und somit die Frequenz f und der Kehrwert der Wellenlänge λ, ist proportional zur Geschwindigkeit v des Haupt-String-Objekts, mit dem es sich durch das Feld oder Array der regelmäßig angeordneten Delta-Potentiale bewegt: v ∝ E ∝ f ∝ 1/λ

Im Weltbild der Feldquanten kann man sagen, dass durch Streuung des String-Objekts an einem Delta-Potential ein Energiequant als Feldquant der Streuwelle erzeugt wird, dass man als eine Art Vor- oder Streu-Graviton (eine Vorform des Gravitons) auffassen kann.

Angenommen, das String-Objekt besitzt zum Zeitpunkt t1 die Geschwindigkeit v1 und zum Zeitpunkt t2 die Geschwindigkeit v2. Zum Zeitpunkt t1 findet die erste und zum Zeitpunkt t2 die zweite Streuung des String-Objekts an einem Delta-Potential statt. Das bedeutet, dass zum Zeitpunkt t1 durch Streuung des String-Objekts an einem Delta-Potential eine erste Streuwelle mit der Wellenlänge λ1 und mit der Frequenz f1 und zum Zeitpunkt t2 durch Streuung des String-Objekts an einem Delta-Potential eine zweite Streuwelle mit der Wellenlänge λ2 und mit der Frequenz f2 erzeugt wird. Wenn das String-Objekt nicht beschleunigt wird, sondern eine konstante Geschwindigkeit besitzt, d. h. v1 = v2 und somit a = v2 – v1 = 0, dann ist die Frequenz f1 gleich der Frequenz f2, d. h. die erste Streuwelle besitzt die gleiche Wellenlänge und Frequenz wie die zweite Streuwelle. Jedoch besitzen die beiden Streuwellen zueinander eine Phasendifferenz (d. h. sie sind zueinander räumlich phasenverschoben), die so gewählt ist, dass aufgrund dieser Phasendifferenz beide (gemittelt über einen Zeitraum und einem Raumvolumen) sich gegenseitig weginterferieren. Im Feldquantenbegriff kann man sagen, dass das gestreute Feldquant wieder von dem String-Objekt absorbiert wird, da die entsprechenden Resonanzbedingungen/Phasenbeziehung erfüllt ist, so dass man von einer Eigenabsorption oder Wiederabsorption oder Reabsorption der Feldquanten sprechen kann; es handelt sich hierbei dann um eine elastische Streuung. Wird nun ein String-Objekt von der Geschwindigkeit v1 auf die Geschwindigkeit v2 beschleunigt, dann gilt: v2 > v1 und somit a = v2 – v1 > 0. Dann aber besitzt die erste Streuwelle eine größere Wellenlänge und eine kleinere Frequenz als die zweite Streuwelle: λ1 > λ2 und f1 < f2. Da sich die Streuwellen ausbreiten, überlagern sie sich und interferieren miteinander, so dass sich wegen der (leicht) unterschiedlichen Frequenzen eine Schwebung mit der Frequenz Δf = f2 – f1 ergibt. Diese Schwebung wird als Gravitationswelle wahrgenommen, da diese das Raumzeitkontinuum periodisch deformiert, indem sie diese streckt, staucht oder krümmt, wie es Massen und Gravitationswellen ausgehend von beschleunigten Massen dies nach Einstein eben machen. Dies ist aber nur bei einer Beschleunigung der Fall. Bei einer konstanten Geschwindigkeit ist Δf = 0 und die Gravitationswellen besitzen die Frequenz gleich null, da die Streuwellen sich gegenseitig weginterferieren, und nur das statische 1/r-Potential ist sichtbar (, welches durch Deformation des Raumquants durch Anwesenheit eines String-Objekts in Massenform zustande kommt, siehe das Postulat weiter oben). Im Feldquantenbegriff kann man sagen, dass im Falle einer Beschleunigung die durch Streuung erzeugten Feldquanten nicht wieder durch das String-Objekt absorbiert wurden, da die entsprechenden Resonanzbedingungen/Phasenbeziehung nicht erfüllt sind. Es findet also keine Eigen- oder Wieder- oder Reabsorption der Feldquanten durch das String-Objekt statt, so dass man von einer inelastischen Streuung sprechen kann. Gerade diese inelastischen Streuwellen überlagern sich und gelangen miteinander zur Interferenz und ergeben wegen ihrer (leicht) unterschiedlichen Frequenzen eine Schwebung, die als Gravitationswelle wahrgenommen werden kann. Im Weltbild der Feldquanten sind somit die eigentlichen Gravitonen (als Feldquanten der Gravitationswellen) aber nur die Energiequanten (Feldquanten) dieser Schwebung, nicht die Energiequanten (Feldquanten) der inelastisch gestreuten Gravitationswellen, deren Quanten man vorher bereits als Vor- oder Streu-Gravitonen bezeichnen hat. Zusammengefasst lässt sich sagen, dass also durch Streuung von String-Objekten an einem Delta-Potential eine Streuwelle oder im Weltbild der Feldquanten ein Energiequant entsteht, welches man als Feldquant einer Streuwellen auffassen kann (Vor- oder Streu-Graviton). Durch das weiter oben vorgestellte Postulat, dass die Anwesenheit eines String-Objekts mit einer innerhalb der Raumzelle (Raumquant) zentral lokalisierten Aufenthalts- oder Antreffwahrscheinlichkeitsdichteamplitude Ψ eine Deformation der Raumzelle bewirkt, kann man erklären, dass die Streu-Gravitonen die Raumzelle, in der sie sich befinden, deformieren. Im Falle einer konstanten Geschwindigkeit des String-Objekts interferieren sich die Streuwellen wie bereits oben geschildert gegenseitig vollständig weg, so dass keine resultierende Streuwelle übrig bleibt und sich somit auch kein Streu-Graviton innerhalb der Raumzelle befindet und deswegen die Raumzelle letztendlich nicht deformiert wird und der Beobachter nur eine undeformierte Raumzelle beobachten kann (, wenn man das stationäre 1/r-Potential des Haupt-String-Objekts außer Acht lässt) und somit auch keine Deformation des Raumzeitkontinuums und keine auf ein Test-Massenobjekt einwirkende Kräfte beobachten kann. Im Falle einer Beschleunigung des String-Objekts allerdings unterscheiden sich die Streuwellen jedoch geringfügig hinsichtlich ihrer Wellenlänge und somit ihrer Frequenz, so dass durch eine gegenseitige Überlagerung und Interferenz der einzelnen Streuwellen eine Schwebung entsteht. Da sich die einzelnen Streuwellen gegenseitig nicht vollständig weginterferieren, bleibt eine resultierende Streuwelle in Form einer Schwebung übrig, so dass innerhalb der Raumzelle ein (Streu-)Graviton übrig bleibt bzw. sich in ihr befindet, welches gemäß dem oben beschriebenen Postulat die Raumzelle und somit das Raumzeitkontinuum deformiert, so dass für den Beobachter Kräfte auf ein Test-Massenobjekt einwirken.

Man kann nun den Dopplereffekt auf die Schwebung anwenden und man erhält daraus den Quantendopplereffekt (QDE) und im Falle von Gravitationswellen den Gravitationsquantendopplereffekt (GQDE).

Bei dieser Modellvorstellung kann das Konzept der gekrümmten/deformierten Räume veranschaulicht werden, und zwar anhand der Delta-Funktionen, die an den Eckpunkten der unteilbaren Raumzellen positioniert sind und im Falle einer Raumkrümmung/Raumdeformation ihre Abstände bzw. Winkel oder Positionen zueinander verändern. Allerdings ist diese Theorie weder anerkannt noch bewiesen.

Für kleine Amplituden können die Einstein'schen Feldgleichungen durch lineare Differentialgleichungen approximiert werden. Für große Amplituden folgt wegen der Nichtlinearität die Existenz von solitären Wellenpaketen, während für kleine Amplituden wegen der Linearität der approximierenden Differentialgleichungen das Superpositionsprinzip näherungsweise gültig ist [1]. Die Gravitationswellen sind Transversalwellen und in der quantenfeldtheoretischen Beschreibung werden die Wechselwirkungs- oder Austauschteilchen des Gravitationsfeldes (Eichbosonen oder Feldquanten) als Gravitonen bezeichnet [1]. Nach Einstein werden Gravitationswellen von Massenobjekte ausgesandt, die ihren Bewegungszustand ändern, d. h. die beschleunigt werden (dies schließt auch radiale Beschleunigungen ein), d. h. nicht-beschleunigte Massenobjekte senden nach Einstein keine Gravitationswellen aus. Gemäß Einstein bewirken die Gravitationswellen eine abwechselnde Dehnung und Stauchung des Raumzeitkontinuums in Form einer leichten Kräuselung. Allerdings hat Einstein nie konkrete quantitative Aussagen über die Amplitude und Schwingungsfrequenz der Gravitationswellen, insbesondere über deren Abhängigkeit von der Masse m und Beschleunigung a des Massenobjekts, gemacht.

Dunkle Materie:

Der Begriff der ”Dunklen Materie” wurde in der Kosmologie eingeführt, um bestimmte Phänomene zu erklären, die man nur mit der sichtbaren Materie nicht erklären konnte. Dazu gehören u. a.:

  • – der niederländische Astronom Jan Hendrik Oort stellte als erster die Hypothese über die Existenz der „Dunklen Materie” auf, um die Diskrepanz zwischen der berechneten und der beobachteten Umlaufgeschwindigkeit von Sternen in den Außenbereichen von Galaxien zu erklären: dabei ist die beobachtete Umlaufgeschwindigkeit in den Außenbezirken um ein Vielfaches höher als der berechnete Wert, was nur durch die Anwesenheit von sehr viel zusätzlicher Materie oder Masse in der Galaxie erklärt werden kann [2].
  • – Mittels Gravitationslinsen lässt sich die „Dunkle Materie” auch indirekt nachweisen [2].

Ein Merkmal der „Dunklen Materie” ist, dass man sie mit den zur Zeit zur Verfügung stehenden Instrumenten nicht direkt beobachten oder nachweisen kann. Allerdings gilt es als gesichert, dass sie der Gravitationswechselwirkung unterliegt [2].

Je nach Ansatz wird der Anteil der „Dunklen Materie” auf zwischen 20% und 40% der gesamten Materie im gesamten Universum geschätzt [2]. Die Dunkle Materie befindet sich meist in der Nähe der sichtbaren Materie, d. h. die Verteilung der Dunklen Materie entspricht ungefähr derjenigen der sichtbaren Materie im Universum.

Für die Erklärung der „Dunklen Materie” gibt es zahlreiche Ansätze, u. a. kalte Gase oder kalte Staubwolken und braune Zwerge (MACHOS oder RAMBOS) als baryonische „Dunkle Materie” oder „Heiße oder Warme oder Kalte Dunkle Materie”, anapole Majorana-Fermionen und Axione als nicht-baryonische „Dunkle Materie”. Wiederum andere Wissenschaftler haben sehr massereiche Teilchen („Wimp”) erdacht, das trotz seiner großen Masse mit der uns bekannten Materie kaum wechselwirkt. Ein endgültiger experimenteller Nachweis blieb jedoch bis jetzt aus [2].

Es gibt noch eine Vielzahl von anderen Erklärungsversuchen für die „Dunkle Materie”, beispielsweise ist das Goldstino, ein hypothetisches Nambu-Goldstone-Fermion mit Spin 1/2, welches durch spontane Brechung der Supersymmetrie entsteht, und innerhalb der Theorien mit globaler Supersymmetrie als normales Teilchen angesehen wird, als leichtestes supersymmetrisches Teilchen ein Kandidat für die Dunkle Materie [3]. Andere Physiker haben ein 11-dimensionales Subteilchen entwickelt, welches in der unsrigen dreidimensionalen Welt eingebettet ist, indem seine 11 Dimensionen resonant mit unseren drei bekannten Raumdimensionen schwingen oder von denen sich nur die heute bekannten drei Raumdimensionen ausgedehnt haben.

Keine der bisher entwickelten Theorien zur „Dunklen Materie” vermochte gänzlich zu überzeugen.

Dunkle Energie:

In der Astrophysik wird der Begriff „Dunkle Energie” für eine besondere Art von hypothetischer Energie verwendet, um bestimmte Phänomene in der Kosmologie erklären zu können, die man unzweifelhaft beobachten kann, aber die mit heute bekannten physikalischen Theorien wie der allgemeinen Relativitätstheorie alleine nicht zu erklären sind [4], wie beispielsweise die beobachtete beschleunigte Expansion des Universums.

Die Dunkle Energie wurde zunächst als eine Verallgemeinerung der kosmologischen Konstanten eingeführt [4].

Jedoch über die genaue Natur der Dunklen Energie kann derzeit nur spekuliert werden. Die einfachste Lösung ist, einen geeigneten Wert einer kosmologischen Konstanten zu postulieren und als gegebene und grundlegende Eigenschaft des Universums hinzunehmen [4]. Andere Erklärungsversuche schlagen vor, die „Dunkle Energie” als Vakuumenergie innerhalb der Quantenfeldtheorie oder als Wirkung eines Skalarfeldes zu interpretieren [4].

Je nach Ansatz wird der Anteil der „Dunklen Energie” auf bis zu 72% der gesamten Materie im gesamten Universum geschätzt [3].

Auch Kombinationen von mehreren bislang postulierten oder noch nicht postulierten Teilchen erscheinen vielen Wissenschaftlern und Experten möglich, so dass diese praktisch zusammen eine neue Art von Materie mit eigenen Atomen und Molekülen, aber ohne Licht aufbauen.

Kein Erklärungsversuch konnte sich bis heute überzeugend durchsetzen.

Negative Energie:

Der Begriff „Negative Energie” stammt aus der Teilchen- und Astrophysik und bezieht sich auf exotische Materie, deren Teilchen aus hypothetischer Materie mit negativer Energiedichte aufgebaut sind [5]. Für die Existenz von „Negativer Energie” gibt es verschiedene Erklärungsansätze, wie beispielsweise das Nicht-Vorhandensein eines Elektrons in Form eines Lochs im „Dirac-See” sowie die Feynman-Stückelberg-Interpretation, bei der sich Antimaterie in der Zeit rückwärts bewegt [5]. In der Astrophysik spielt der Begriff der „Negativen Energie” für die Erklärung von Wurmlöchern eine Rolle [5]. Auch hier lässt ein endgültiger Nachweis auf sich warten.

Voids und Filaments (Weltall):

Voids sind in der Astronomie und in der Astrophysik riesige Leerräume zwischen den größeren Materiestrukturen des Universums. Die Materieverteilung des Universums ähnelt astronomischen Beobachtungen und Simulationen zufolge auf großen Skalen einer Wabenstruktur ähnlich einem Interferenzmuster, die durch Filamente (längliche Materieansammlungen) und die dazwischenliegenden Hohlräume (Voids) gebildet wird [6].

Verschiedene einfache Modelle zur Erklärung von „Dunkler Materie”, „Dunkler Energie” und „Negativer Energie”:

In den letzten Jahren sind verschiedene einfache Modelle zur Erklärung der Phänomene von ”Dunkler Materie”, „Dunkler Energie” und ”Negativer Energie” entwickelt worden, die die oft bereits vorgestellten komplexen und teilweise sich widersprechenden Theorien vereinheitlichen oder gar ersetzen sollen. Ein besonders einfaches Modell erklärt die Existenz von „Dunkler Materie”, „Dunkler Energie” und „Negativer Energie” mittels der Beugung von Gravitationswellen an astronomischen Objekten mit entsprechenden astronomischen Abmessungen und der damit verbundenen Überlagerung und Interferenz der Gravitationswellen [7]. Dabei wird auf ein sehr einfaches Modell zurückgegriffen, welches annimmt, dass die Wellenlänge der Gravitationswellen im Bereich von sehr, sehr vielen Tausenden von Lichtjahren liegt, so dass nur entsprechend große astronomische Objekte mit derselben Abmessung solche Gravitationswellen beugen können. Durch die Beugung werden die Gravitationswellen überlagert und gelangen somit zur Interferenz, bei der sie sich gemäß den Gesetzen der allseits bekannten Wellenoptik entweder gegenseitig auslöschen (destruktive Interferenz: Beugungs- oder Interferenzminima) oder verstärken (konstruktive Interferenz: Beugungs- und Interferenzmaxima) können. Mit solch einem gigantischen Beugungs- und Interferenzmuster mit astronomischen Abmessungen lässt sich auch die ungleichmäßige Massenverteilung im Universum erklären. Außerdem wird die Erscheinung der Gravitationswellen benutzt, um darauf den Doppler-Effekt anzuwenden. Daraus leiten sich verschiedene relativistische Effekte wie Zeitdilatation oder Lorentzkontraktion ab. Außerdem folgt daraus, dass die Einstein'sche Relativitätstheorie in ihrer bekannten Form als Grenzfall lediglich auf der Erde und im erdnahen Weltraum gültig ist.

Da dieses einfache Modell zur Erklärung der Erscheinungen von „Dunkler Materie”, „Dunkler Energie” und „Negativer Energie” sowie von relativistischen Effekten wie Zeitdilatation, Lorentzkontraktion und relativistische Massenzunahme bei der Ausgestaltung des Detektors zur Erfassung der Gravitationswellen einschließlich der elektronischen Auswerteschaltung eine entscheidende Rolle spielt, wird im folgenden detailliert darauf eingegangen:
Klassisch werden Gravitationskräfte F als negativer Gradient eines stetigen skalaren Gravitationspotentials φ aufgefasst: F = –grad φ; die Gravitationskräfte F unterliegen dem Newton'schen Abstandsgesetz F ∝ –1/r2. Dies mag für irdische Dimensionen und Abstände und für viele „kleinere” kosmische oder astronomische Distanzen, beispielsweise in unserem Sonnensystem, näherungsweise gelten; allerdings ist dies für sehr große kosmische oder astronomische Entfernungen über viele Lichtjahre nicht mehr zutreffend. In diesen Fällen muss nach Ansicht der Autoren die Wellennatur der Gravitationswellen wie folgt berücksichtigt werden:
Wie bereits im Stand der Technik erwähnt, senden nach Einstein beschleunigte Massen sogenannte Gravitationswellen aus, die die Raumzeit krümmen, d. h. je nach Phase oder Vorzeichen der momentan vorherrschenden Feldamplitude wird die Raumzeit gedehnt oder gestaucht. Dieser Effekt soll jedoch sehr schwach ausgeprägt sein, so dass die Gravitationswellen trotz intensiver Bemühungen zumindest bis 2015 experimentell nicht nachgewiesen werden konnten [8]–[9].

Gravitationswellen besitzen wie jede andere Wellenerscheinung die für Wellen typischen Wellenparameter oder -kenngrößen wie Wellenlänge λ, Schwingungsfrequenz ν, Schwingungs- oder Feldamplitude A, Phase φ und Ausbreitungs- oder Fortpflanzungsgeschwindigkeit v = λν. Allerdings hat Einstein nie konkrete quantitative Aussagen über die Amplitude und Schwingungsfrequenz der Gravitationswellen, insbesondere über deren Abhängigkeit von der Masse m und der Beschleunigung a des Massenobjekts, die die Gravitationswellen aussendet, gemacht. Als Schwingungsfrequenz ν der Gravitationswelle bezeichnet man die Anzahl der Schwingungen der Feldamplitude pro Zeit. Unter einer Schwingung der Feldamplitude der Gravitationswelle versteht man die zeitlich wiederholt oder periodisch auftretende Schwankung der Feldamplitude, wobei beispielsweise ein Schwingungsvorgang die Auslenkung der Feldamplitude von einem negativen (lokalen) maximalen Wert zu einem positiven (lokalen) maximalen Wert und wieder zurück zum Ausgangspunkt, d. h. wieder zurück zum negativen (lokalen) maximalen Wert, umfasst. Es können auch andere Ausgangspunkte gewählt werden, z. B. ein positives (lokales) Maximum oder eine Nullstelle auf der x-Achse (siehe 1); ein Schwingungsvorgang muss aber ein Zeitintervall oder eine vollständige Periode umfassen, nach der die zeitliche Schwankung der Feldamplitude sich wiederholt.

Grenzwertbetrachtung für nicht-beschleunigte Massen

Wie bereits weiter oben ausgeführt werden Gravitationswellen von beschleunigten Massenobjekten mit der Masse m ausgesandt, d. h. eine Masse m mit einer Beschleunigung a sendet eine Gravitationswelle aus. Diese Gravitationswelle besitzt eine Wellenlänge λ, eine Schwingungsfrequenz ν, eine Amplitude A, eine Phase φ und eine Ausbreitungsgeschwindigkeit v = λν = c = 3·105 km/s. Die Autoren nehmen vereinfacht an, dass die Schwingungsfrequenz ν der Gravitationswelle linear proportional zur Beschleunigung a des Massenobjekts ist. Denkbar wäre im Prinzip auch eine nicht-lineare proportionale oder eine andere Art der Abhängigkeit, beispielsweise eine quadratische oder eine exponentielle Abhängigkeit (∝ exp(a/a0) – 1). Allerdings muss nach Einstein als Randbedingung immer erfüllt sein, dass die Schwingungsfrequenz ν bei einer nicht-beschleunigten Masse m (d. h. mit einer Beschleunigung a = 0) gleich 0 sein muss. Der Einfachheit halber wird daher eine direkte proportionale Abhängigkeit zwischen Beschleunigung a und Schwingungsfrequenz ν angenommen: a ∝ ν, d. h. verdoppelt sich die Beschleunigung a der Masse m, so verdoppelt sich auch die Schwingungsfrequenz ν der Gravitationswelle, und bei einer Beschleunigung a gleich 0 ist die Schwingungsfrequenz ν der Gravitationswelle ebenfalls gleich 0. Im Weltbild der Feldquanten wird bei einer Verdopplung der Beschleunigung die Quantenenergie der Gravitonen ebenfalls verdoppelt. Desweiteren wird eine lineare proportionale Abhängigkeit zwischen der Masse m des Massenobjekts und der (Schwingungs-)amplitude A angenommen, d. h. verdoppelt sich die Masse m des Massenobjekts, so verdoppelt sich auch die Schwingungsamplitude A. Auch hier wäre theoretisch eine andere Abhängigkeit denkbar, beispielsweise eine quadratische oder eine exponentielle, jedoch wird der Einfachheit halber an der linearen proportionalen Abhängigkeit zwischen Masse m und der Schwingungsamplitude A festgehalten: m ∝ A. Das bedeutet, dass bei einer Verdopplung der Masse m die Schwingungsamplitude A sich ebenfalls verdoppelt, und dass die Schwingungsamplitude A einer verschwindend geringen Masse m, die praktische gegen 0 geht, ebenfalls gegen 0 geht: aus m → 0 folgt also A → 0. Im Weltbild der Feldquanten wird bei einer Verdopplung der Masse die Anzahl der Gravitonen ebenfalls verdoppelt.

Im Prinzip sind auch Kombinationen denkbar, beispielsweise könnte die Schwingungsfrequenz ν der Gravitationswelle proportional sowohl zur Beschleunigung a und zur Masse m des Massenobjekts sein: ν ∝ m·a, aber der Einfachheit halber beschränken wir uns nur auf das weiter oben Gesagte.

Es wird nun eine Grenzwertbetrachtung durchgeführt, bei der die Beschleunigung a der Masse gegen 0 geht, d. h. a → 0, dann ändern sich nach Ansicht der Autoren auch bestimmte Kenngrößen der Gravitationswelle: es wird angenommen, dass je geringer die Beschleunigung a wird, desto größer wird die Wellenlänge λ, desto geringer wird die (Schwingungs-)frequenz ν, und desto geringer wird die Quantenenergie E = hν der Gravitonen. Wegen c = λν bleibt die Ausbreitungsgeschwindigkeit dagegen immer konstant. Beispielsweise sendet eine Masse m mit einer großen Beschleunigung a eine Gravitationswelle mit einer kleinen Wellenlänge und einer hohen Frequenz aus, deren Gravitonen eine große Quantenenergie besitzen. Dieselbe Masse m mit einer geringen Beschleunigung sendet eine Gravitationswelle mit einer großen Wellenlänge und einer kleinen Frequenz und folglich mit einer kleinen Quantenenergie der Gravitonen aus. Wird die Beschleunigung immer weiter verringert, dann wird die Wellenlänge immer größer und die Frequenz sowie die Graviton-Quantenenergie immer kleiner, d. h. die Schwingungsbewegung der Gravitationswelle wird immer langsamer (dagegen bleibt die Ausbreitungsgeschwindigkeit immer konstant). Theoretisch sendet eine unbeschleunigte Masse (mit der Beschleunigung gleich 0) eine Gravitationswelle mit einer unendlich großen Wellenlänge und mit einer Frequenz gleich 0 sowie mit einer Gravitonen-Quantenenergie gleich 0 aus. Dabei bedeutet die Aussage „Frequenz gleich 0”, dass die Schwingung der Gravitationswelle „eingefroren” ist, d. h. es finden keine Schwingungsbewegungen mehr statt. Diesen Grenzfall kann man als das skalare Potentialfeld der Gravitation betrachten. Deren Ausbreitungsgeschwindigkeit ist wie die Ausbreitungsgeschwindigkeiten der Gravitationswellen gleich v = λν = c = 3·10^5 km/s = Lichtgeschwindigkeit. Siehe dazu auch Anhang 1.

Anschauliche Herleitung des –1/r-Abstandsgesetzes für das Gravitationspotential

Im Folgenden wird die 1/r-Abhängigkeit des skalaren Gravitationspotentials hergeleitet. Wie jede Welle breitet sich die Gravitationswelle in einem isotropen Medium oder im Vakuum von einem punktförmigen Erzeugungs- oder Erregungszentrum kugelförmig aus, und deren Energie pro Fläche und Zeit als Absolutquadrat der Schwingungsamplitude A (und somit als Intensität I ∝ A2) nimmt wegen der Energieerhaltung zum Quadrat des Abstands r zum Erregungszentrum umgekehrt proportional ab, da die Kugelfläche FKugel = 4πr2 im Quadrat zum Abstand r zunimmt: I ∝ A2 ∝ 1/r2 (im Modell oder Weltbild der Feldquanten nimmt die Dichte der Feldquanten aus demselben Grunde umgekehrt proportional zum Quadrat zur Entfernung ab, siehe weiter unten). Folglich verhält sich die Schwingungs- oder Feldamplitude A umgekehrt proportional zum Abstand r.

Nun wird folgende Fallbetrachtung durchgeführt:

  • 1. Fall:
    Die Masse besitzt die endliche Beschleunigung a und sendet Gravitationswellen mit der Frequenz ν und der Wellenlänge λ aus. Aufgrund der obigem Diskussion wird deren periodisch schwingende Feldamplitude durch eine –1/r-Einhüllende begrenzt (1a), da wegen der Energieerhaltung die Feldamplitude umgekehrt proportional mit steigender Entfernung r abnimmt.
  • 2. Fall:
    Die Beschleunigung a der Masse nimmt ab und somit nimmt die Frequenz ν der von ihr ausgesandten Gravitationswellen ebenfalls ab und die Wellenlänge λ der Gravitationswellen nimmt daher zu. Dadurch beginnt sich der Wellenzug der Gravitationswelle an die –1/r-Einhüllende anzuschmiegen (1b).
  • 3. Fall (Grenzwertbetrachtung a → 0):
    Die Beschleunigung a der Masse geht gegen 0 bzw. ist gleich 0 (entspricht dem Fall von ruhenden oder sich gleichförmig bewegenden Massen), so dass die Frequenz ν ebenfalls gegen 0 und die Wellenlänge λ gegen Unendlich geht bzw. gleich Unendlich ist. Da die Feldamplitude, wie bereits oben gesagt, sich umgekehrt proportional zum Abstand r verhält, d. h. umgekehrt proportional zum Abstand r abnimmt, und die Wellenlänge der Gravitationswellen unendlich groß ist, ergibt sich daraus, dass der Wellenzug der Gravitationswelle sich vollständig an die –1/r-Einhüllende anschmiegt oder annähert, da die –1/r-Einhüllende die Feldamplitude der Gravitationswelle begrenzt und die Wellenlänge λ unendlich groß wird (1c). Im Falle einer Grenzwertbetrachtung mit Beschleunigung a gegen 0 strebend ergibt sich somit daraus das klassische –1/r-Abstandsgesetz des skalaren Gravitationspotentials als Grenzfall einer Ausbreitung der Gravitationswelle mit einer unendlich großen Gravitationswellenlänge λ, d. h. im Falle a → 0 und λ → ∞ nähert sich die Feldamplitude der sich ausbreitenden Gravitationswelle an das skalare 1/r-Gravitationspotential an, d. h. die –1/r-Einhüllende entspricht dann hier in diesem Fall dem klassischen Gravitationspotential, das dem –1/r-Abstandsgesetz unterliegt. Dabei ist die sich ausbreitende Gravitationswellenlänge hinsichtlich ihrer Schwingung zwar wegen der Schwingungsfrequenz ν = 0 „eingefroren”, jedoch bleibt wie bereits oben diskutiert die Ausbreitungsgeschwindigkeit v = λν der Gravitationswelle oder des Gravitationspotentials unverändert bei Lichtgeschwindigkeit c = 3·10^5 km/s, wobei λ → ∞ und ν → 0.

Die oben diskutierte Grenzwertbetrachtung steht nicht im Widerspruch zu den Einstein'schen Feldgleichungen, auch wenn sich dies nicht aus ihnen zwangsweise ergibt: Im Falle von ruhenden Massen ist im Energie-Impuls-Tensor zwar der Maxwell'sche Spannungstensor und die Energiestromdichte gleich 0, nicht aber die Energiedichte. Bei gleichförmig bewegten Massen sind auch der Maxwell'sche Spannungstensor und die Energiestromdichte ungleich 0. Daher geht die Interpretation des skalaren Gravitationspotentials als Gravitationswelle mit unendlich großer Wellenlänge konform mit den Einstein'schen Feldgleichungen.

Anmerkung zum 2. Fall:

In der Praxis begegnet man häufig den Fall der sehr schwach beschleunigten Massen: auch bei einer sehr schwach beschleunigten Masse mit einer Beschleunigung a zwar ungleich, aber nahe 0, verhält sich die Feldamplitude, wie bereits oben gesagt, angenähert umgekehrt proportional zum Abstand r, d. h. sie nimmt umgekehrt proportional zum Abstand r ab. Wegen der Beschleunigung a nahe, aber ungleich 0 wird die Wellenlänge der Gravitationswelle daher extrem groß. Daraus ergibt sich, dass die Feldamplitude der Gravitationswelle auf im Vergleich zur Wellenlänge sehr viel kleinere Entfernungen näherungsweise durch eine –1/r-Einhüllende angenähert werden kann, die dem klassischen –1/r-Abstandsgesetz oder der klassischen –1/r-Abhängigkeit des Gravitationspotentials entspricht (siehe 1b).

Als Randbedingung für schwach beschleunigte Massen muss für „relativ” kleine Abstände r << λ die Feldamplitude der Gravitationswelle den Verlauf eines 1/r-Potentials näherungsweise folgen, um dem –1/r-Abstandsgesetz des skalaren Gravitationspotentials zu genügen. Daraus lassen sich die folgenden Schlussfolgerungen zusammenfassen:

  • – die Gravitationswelle ist von periodischer Natur und kann deswegen durch eine periodische Funktion beschrieben werden, deren Periode sehr, sehr groß ist (z. B. über sehr, sehr viele Tausende von Lichtjahren)
  • – die –1/r-Funktionsgraph ist die Einhüllende dieser periodischen Funktion
  • – für r << λ kann der Verlauf der Feldamplitude der Gravitationswelle näherungsweise durch die –1/r-Einhüllende angenähert werden und entspricht somit auch näherungsweise dem Verlauf des klassischen 1/r-Gravitationspotentials

Es sei noch einmal darauf hingewiesen, dass in der Praxis die Effekte der Gravitationswellen nur bei riesigen Massen und sehr, sehr hohen Beschleunigungen sich bemerkbar macht und messbar sind. Offensichtlich ist die Proportionalitätskonstante k zwischen der Beschleunigung a des Massenobjekts und der Schwingungsfrequenz ν der Gravitationswelle sehr, sehr klein: ν = k·a mit k nur wenig größer als 0. Bei einem Elektron, das in sehr kurzer Zeit von 0 auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt wird, ist zwar die Beschleunigung a und somit die Schwingungsfrequenz ν sehr groß, aber wegen der geringen Masse m ist die Schwingungsamplitude A sehr gering, so dass sich dieser Effekt wegen der geringen Masse des Elektrons nicht bemerkbar macht und im Vergleich zur der elektromagnetischen Wechselwirkung des negativ geladenen Elektrons mit anderen geladenen Teilchen praktisch vernachlässigbar ist. Bei Planeten mit einer großen Masse, die nur relativ langsam beschleunigt werden (Umlaufbahn um die Sonne: radiale Beschleunigung), macht sich dieser Effekt wegen der geringen Beschleunigung ebenfalls nicht bemerkbar: zwar ist die Masse m und somit die Schwingungsamplitude A groß, jedoch die Beschleunigung a ist relativ gering und somit auch die Schwingungsfrequenz ν. Dies ist der oben diskutierte Grenzfall. Dagegen im Falle von fernen Galaxien, die auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigen, macht sich dieser Effekt eher bemerkbar; allerdings beträgt die Wellenlänge der von fast auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigten fernen Galaxien ausgesandten Gravitationswellen ein Vielfaches von dem des Sonnensystemdurchmessers, so dass innerhalb des Sonnensystems eine Variation der Feldamplitude A der Gravitationswelle sich kaum nachweisen lässt, falls nicht der Abstand zur fernen Galaxie für einen Nachweis schon zu groß wäre, und somit die Schwingungsamplitude A kaum messbar ist. Aber auch wenn die Gravitationswellen der fernen Galaxien noch messbar wären, würde es auf die Gravitationswechselwirkung der Massenobjekte innerhalb des Sonnensystems kaum Einfluss haben: wie später gezeigt, besitzen Gravitationswellen im Allgemeinen eine sehr, sehr große Wellenlänge, die sich über viele Tausende von Lichtjahren erstreckt: innerhalb des Sonnensystems, welches einen Durchmesser von 1,5 Lichtjahren besitzt, variiert die Feldamplitude der Gravitationswelle daher nur sehr wenig; sie kann näherungsweise als konstant angesehen werden. Außerdem sind Gravitationskräfte gleich dem negativen Gradienten des skalaren Gravitationspotentials, so dass eine hinzuaddierte Konstante zum skalaren Gravitationsfeld im Sonnensystem dieses eben nur überlagert, aber den Gradienten und somit die Gravitationskräfte kaum beeinflussen. Eventuell macht sich dieser Effekt in der subatomaren Kern- und Elementarteilchenphysik bemerkbar; in diesem Fall gerade wegen der geringen Abstände macht sich die Wirkung der Gravitationskräfte auch auf sehr, sehr kleine Massen bemerkbar.

Interpretation der Feldamplituden der Gravitationswelle hinsichtlich der Dunklen und/oder Negativen Energie

Bei der Betrachtung der obigen Fälle 1–3 erkennt man, dass die Gravitationswellen negative und positive Feldamplituden besitzen. Daher stellt sich die Frage, wie man die negativen und positiven Feldamplituden der Gravitationswelle interpretieren kann. Nach Einstein bewirkt die Ausbreitung der Gravitationswelle die Krümmung und Deformation (Dehnung und Stauchung) der Raumzeit, d. h. beispielsweise die Bereiche der Gravitationswelle, in denen im Einstein-Tensor Gμν = Rμν – 1/2gμνR die Dehnung des Raums (ausgedrückt durch den Term 1/2gμνR) die Krümmung des Raums (ausgedrückt durch Rμν) überwiegt, wirkt die Gravitationskraft repulsiv oder abstoßend, während die Bereiche der Gravitationswelle, in denen im Einstein-Tensor Gμν = Rμν – 1/2gμνR die Krümmung des Raums (ausgedrückt durch Rμν) die Dehnung des Raums (ausgedrückt durch den Term 1/2gμνR) überwiegt, wirkt die Gravitationskraft attraktiv oder anziehend. Als vereinfachende und anschauliche Interpretation kann vorgeschlagen werden, dass Bereiche mit einer negativen Feldamplitude Bereiche sind, in denen die Gravitation attraktiv/anziehend ist, während Bereiche mit einer positiven Feldamplitude Bereiche sind, in denen die Gravitation repulsiv/abstoßend ist oder umgekehrt. Alternativ kann man vereinfachend und anschaulich sagen, dass in den Bereichen der Gravitationswelle, in denen die Steigung oder der Gradient positiv ist, die Gravitation wegen F = –grad φ attraktiv oder anziehend ist, und in den Bereichen der Gravitationswelle, in denen die Steigung oder der Gradient negativ ist, die Gravitation wegen F = –grad φ repulsiv oder abstoßend ist. Alternativ kann man auch eine vereinfachende und anschauliche Interpretation vorschlagen, die auf der Krümmung (entspricht der zweiten Ableitung) der Gravitationswelle beruht, beispielsweise die Bereiche der Gravitationswelle, die rechtsgekrümmt sind, besitzen eine anziehende Wirkung und die Bereiche der Gravitationswelle, die linksgekrümmt sind, besitzen eine abstoßende Wirkung oder umgekehrt. Alle diese vereinfachenden Interpretationen sind eigentlich nicht korrekt und somit falsch, dienen aber der Anschaulichkeit, denn letzten Endes soll dadurch lediglich ausgedrückt werden, dass es Bereiche in der Gravitationswelle gibt, die anziehend/attraktiv sind und dass es andere Bereiche in der Gravitationswelle gibt, die abstoßend/repulsiv sind. Daher wird zunächst einmal der Anschaulichkeit wegen und aus pädagogischen Gründen an dieser eigentlich falschen Interpretation festgehalten.

Die unterschiedlichen Vorzeichen der Feldamplituden können als eine mögliche Erklärung für die „Dunkle Energie” oder „Negative Energie” herangezogen werden:
Die Feldamplitude der Gravitationswelle besitzen wie alle anderen Wellen positive und negative Auslenkungen. Im Bereich der negativen Auslenkung/negativen Feldamplitude kann man eine anziehende oder attraktive Gravitationskraft feststellen, während im Bereich der positiven Auslenkung/positiven Feldamplitude man eine abstoßende oder repulsive Gravitationskraft feststellen kann. Den Bereich mit einer positiven Feldamplitude und einer abstoßenden/repulsiven Gravitationskraft könnte man als Bereich der „Dunklen Energie” oder „Negativen Energie” deuten, da dort bei Annäherung an das Massenzentrum Arbeit geleistet werden muss. Sowohl positive als auch negative Feldamplituden können sich gegenseitig überlagern, so dass auch positive und negative Maxima entstehen, so dass im ersten Fall die Effekte der „Dunklen” oder „Negativen Energie” noch verstärkt werden. Daher wird im folgenden Unterkapitel über die Interferenz von Gravitationswellen noch weiter darauf eingegangen und weitere eventuelle Interpretationsmöglichkeiten bezüglich der „Dunklen Energie” oder der „Negativen Energie” angeboten.

Beugungs- und Interferenzerscheinungen von Gravitationswellen

Da Gravitationswellen ebenfalls Wellenerscheinungen sind, besitzen Gravitationswellen wie jede andere Welle auch die wellentypischen Eigenschaften und Kenngrößen (Wellenlänge, Amplitude, Phase, Polarisation, Ausbreitungs- oder Fortpflanzungsgeschwindigkeit, Phasen- und Gruppengeschwindigkeit etc.) sowie die typischen Welleneffekte und -phänomene wie Dispersion, Brechung, Beugung und Interferenz/Superposition sowie den Dopplereffekt, so dass alles, was weiter unten allgemein für die Wellenoptik beschrieben worden ist, auch für Gravitationswellen gilt:
Zunächst stellt sich die Frage, wie groß die Wellenlänge einer Gravitationswelle ist. Dazu wird die folgende Abschätzung vorgenommen:
Gemäß der feldquantentheoretischen Betrachtung der Gravitationswellen besitzen die Feldquanten der Gravitationswellen (genannt Gravitonen) eine sehr geringe Quantenenergie, die bisher experimentell noch nicht nachgewiesen werden konnte. Die Nachweisgrenze für Quanten wird auf 10–50 J geschätzt, so dass die Quantenenergie der Gravitonen unterhalb der Nachweisgrenze von 10–50 J liegt. Der Zusammenhang zwischen Photonenenergie E und Wellenlänge λ ist wie folgt: E = hν,mit c = νλ ergibt sich E = hc/λ oder λ = hc/E,wobei das Planck'schen Wirkungsquantum h = 6,626·10–34 Js, die Lichtgeschwindigkeit c = 3·108 m/s, und somit hc = 19,878·10–26 Jm ist.

Mit einer Quantenenergie von E = 10–50 J ergibt sich daraus eine Wellenlänge von ungefähr 1024 m. Ein Lichtjahr beträgt ungefähr 1016 m; daraus ergibt sich eine Wellenlänge von ca. 108 Lichtjahren. Dies bedeutet, dass es 108 Jahre dauert, bis eine vollständige Periode einer Gravitationswelle an einem feststehenden Objekt, beispielsweise der Erde, vorbeigezogen ist und ein von Menschenhand angefertigtes Messinstrument eine vollständige Periode einer Gravitationswelle durchläuft. Man kann daher aus Sicht irdischer Zeiträume von einem quasistationären Zustand sprechen.

Nun ist die Quantenenergie der Gravitonen extrem klein: es wird angenommen, dass sie unter der heutigen experimentell möglichen Nachweisgrenze von 10–50 J liegt; dann ergibt sich gemäß der obigen Formel eine Wellenlänge der Gravitationswelle λ von sehr, sehr vielen Tausenden von Lichtjahren.

Aus den Grundgesetzen der Optik ist bekannt, dass die Beugungserscheinungen stark abhängig sind vom Verhältnis zwischen der Wellenlänge λ der zu beugenden Wellen und der charakteristischen geometrischen Abmessung oder Größe d von dem Hindernissobjekt bzw. einer dazu komplementären Apertur, an dem die Welle der Wellenlänge λ gebeugt werden soll. Es werden die drei folgenden Fälle unterschieden:
Falle 1: d << λ:
wenn die charakteristische geometrische Abmessung d wesentlich kleiner als die Wellenlänge λ ist, dann treten keine sichtbaren Beugungserscheinungen auf oder können beobachtet werden: die Welle breitet sich über dem Beugungsobjekt aus, ohne von ihm in irgendeiner Form beeinflusst zu werden; dies wird erklärt durch das Huygens-Fresnel'sche Prinzip, nach dem eine Wellenfront sich aus einer Vielzahl von einzelnen Elementarwellen überlagert und zusammengesetzt gedacht werden kann. Somit ist in diesem Fall keine einzelne Elementarwelle ausschneidbar.
Fall 2: d ≈ λ:
wenn die charakteristische geometrische Abmessung d in der Größenordnung von der Wellenlänge λ ist, dann treten Beugungserscheinungen auf und können beobachtet werden; gemäß dem Huygens-Fresnel'sche Prinzip werden einzelne Elementarwellen aus der gemeinsamen Wellenfront ausgeschnitten und breiten sich dann weiter kreis- oder kugelförmig aus.
Fall 3: d >> λ:
wenn die charakteristische geometrische Abmessung d sehr viel größer als die Wellenlänge λ ist, dann treten wiederum keine Beugungserscheinungen mehr auf oder können beobachtet werden, da nach dem Huygens-Fresnel'schen Prinzip keine einzelnen Elementarwellen ausgeschnitten werden.

Das Phänomen der Beugung spielt in der Wellenoptik eine wichtige Rolle, denn durch Beugung werden die Wellen von ihrer ursprünglichen Ausbreitungsrichtung abgelenkt und überlagern sich gegenseitig, so dass sie somit zur Interferenz gelangen. Dabei gilt wegen der Linearität das Superpositionsprinzip.

Abhängig von der jeweiligen Phasenbeziehung zueinander kann man bei der Überlagerung und Interferenz von mindestens zwei Wellenzügen zwei Fälle voneinander unterscheiden:

Konstruktive Interferenz:

Bei einem Phasenunterschied von mλ (mit m = 0 oder ganze Zahl) entstehen Bereiche mit konstruktiver Interferenz, in denen die sich überlagernden Wellenzüge sich (teilweise) gegenseitig verstärken und somit die Wellenamplitude des daraus resultierenden Wellenzugs größer (oder im Falle von zwei identischen einzelnen Wellenzüge sogar maximal doppelt so groß) wird wie die jeweilige Amplitude der ursprünglichen einzelnen Wellenzüge, aus denen sich der resultierende Wellenzug zusammensetzt (Interferenzmaxima), da sich die Wellenamplituden der einzelnen Wellenzüge aufaddieren.

Im Falle der konstruktiven Interferenz kann man zwischen zwei Fällen unterscheiden:
Erster Fall (konstruktive Interferenz von positiven Feldamplituden):
Hier überlagern sich zwei Wellenzüge mit positiver Schwingungsamplitude, d. h. beide Wellenzüge besitzen eine positive Schwingungsamplitude. Da der Phasenunterschied mλ beträgt, verstärken sich beide Wellenzüge gegenseitig, d. h. die jeweiligen Schwingungsamplituden der einzelnen Wellenzüge werden zur resultierenden Welle aufsummiert, so dass aufgrund des Superpositionsprinzips die resultierende Welle eine Schwingungsamplitude besitzt, die einen Sehr viel größeren Wert hat als die jeweiligen Schwingungsamplituden beider einzelner Wellenzüge, aus denen sie zusammengesetzt worden ist (2a).
Zweiter Fall (konstruktive Interferenz von negativen Feldamplituden):
Hier überlagern sich zwei Wellenzüge mit negativer Schwingungsamplitude, d. h. beide Wellenzüge besitzen eine negative Schwingungsamplitude. Da der Phasenunterschied mλ beträgt, verstärken sich beide Wellenzüge gegenseitig, d. h. die jeweiligen Schwingungsamplituden der einzelnen Wellenzüge werden zur resultierenden Welle aufaddiert, so dass aufgrund des Superpositionsprinzips die resultierende Welle eine Schwingungsamplitude besitzt, die sehr viel negativer ist als die Schwingungsamplitude der beiden einzelnen Wellenzüge, aus denen sie sich zusammengesetzt (2a).

Destruktive Interferenz:

Hier überlagern sich zwei Wellenzüge, die zueinander einen Phasenunterschied von nλ/2 (mit n = ganze Zahl) besitzen. Wegen des Superpositionsprinzips (Aufsummieren der jeweiligen Feldamplituden der einzelnen sich überlagernden Wellenzüge) entstehen somit Bereiche mit destruktiver Interferenz, in denen die einzelnen sich überlagernden Wellenzüge sich (teilweise) gegenseitig auslöschen und somit der daraus entstehende resultierende Wellenzug eine Wellenamplitude besitzt, die kleiner ist als die Amplitude der ursprünglichen einzelnen Wellenzüge, aus denen sich der resultierende Wellenzug zusammensetzt, oder die resultierende Wellenamplitude sogar gleich Null wird (2b).

Aufgrund der Energieerhaltung ist die Wellenenergie über alle Interferenzmaxima- und -minima gemittelt gegenüber der ursprünglichen Wellenenergie aller einfallenden Wellen, bevor sie zur Interferenz gelangen, unverändert.

Wie bereits weiter oben angedeutet, sind Gravitationswellen ebenfalls Wellenerscheinungen, die wie jede Welle die typischen Welleneffekte und -phänomene wie Beugung und Interferenz/Superposition zeigen, so dass alles, was weiter oben allgemein für die Wellenoptik beschrieben worden ist, auch für Gravitationswellen gilt und somit auf diese angewandt werden können:
So besitzen gemäß diesem Modell auch Gravitationswellen positive und negative Amplituden, die sich überlagern und somit zur (konstruktiven oder destruktiven) Interferenz gelangen und damit sich gegenseitig entweder (teilweise) verstärken oder (teilweise) auslöschen können (Superposition). Nach dem Modell besitzen Gravitationswellen auch eine Schwingungs- oder Feldamplitude, die relevant für die Bestimmung des Gravitationspotentials (∝ –1/r) und für die Interferenz/Superposition ist; und das absolute Amplitudenquadrat oder Absolutquadrat der Amplitude der Gravitationswelle ist gleich deren Intensität, was relevant für die Berechnung der Gravitationskraft (∝ –1/r) ist.

Im Falle von Gravitationswellen beträgt die Wellenlänge λ sehr, sehr viele Tausende von Lichtjahren, so dass erst Objekte mit einer geometrischen Abmessung in dieser Größenordnung Gravitationswellen beugen können (Anmerkung zur geometrischen Abmessung bezüglich Gravitationswellen siehe Anhang 2); dabei kann es sich nur um kosmische Objekte handeln wie Sternhaufen oder Galaxien; andere (kleinere kosmische oder sogar irdische) Objekte wie z. B. Planeten oder sogar Sonnensysteme sind schlichtweg zu klein, als dass man an ihnen Beugung und somit Interferenz beobachten kann (Fall 1). Analog zu dem weiter oben Beschriebenen können Gravitationswellen an kosmischen Objekten mit einer ausreichend großen räumlichen Ausdehnung (charakteristische geometrische Größe d ≈ λ ≈ sehr, sehr viele Tausende von Lichtjahren) gebeugt werden, so dass sie sich gegenseitig überlagern, wodurch sie somit zur Interferenz gelangen.

Zusammengefasst stellt sich der oben diskutierte Sachverhalt wie folgt dar:
Ein stark beschleunigtes kosmisches massenreiches Objekt wie ein schwarzes Loch oder eine Galaxie sendet Gravitationswellen mit einer Wellenlänge von 108 Lichtjahren aus. Diese breiten sich aus und werden an kosmischen Objekten gebeugt, die eine geometrische Ausdehnung in derselben Größenordnung wie die Wellenlänge der Gravitationswellen besitzen (ca. 108 Lichtjahre). Dadurch überlagern sich die Gravitationswellen und gelangen somit miteinander zur Interferenz; manche interferieren positiv miteinander (konstruktive Interferenz), während manche negativ miteinander interferieren (destruktive Interferenz). In beiden Fällen kann die Interferenz teilweise oder vollständig erfolgen.

Dabei kann auch bei Gravitationswellen zwischen konstruktiver und destruktiver Interferenz unterschieden werden:
Bereiche mit konstruktiver Interferenz (Verstärkung) sind Bereiche, in denen aufgrund des Phasenunterschieds mλ sich die Feldamplituden der Gravitationswellen konstruktiv überlagern und somit verstärken, so dass die Gravitation praktisch verstärkt oder sogar verdoppelt wird. Auch hier muss man wie weiter oben zwischen der positiven konstruktiven Interferenz und der negativen konstruktiven Interferenz unterscheiden:
Im Falle der negativen konstruktiven Interferenz überlagern sich die Wellenzüge zweier Gravitationswellen mit einer negativen Feldamplitude, die zueinander einen Phasenunterschied von mλ besitzen. Dadurch entsteht durch Superposition eine resultierende Gravitationswelle, die eine sehr große negative Feldamplitude besitzt (2a), da die Feldamplitude der resultierenden Gravitationswelle gleich der Summe der einzelnen negativen Feldamplituden der jeweiligen Gravitationswellen ist.

Diese Bereiche kann man als Bereiche mit „Dunkler Materie” interpretieren, da dort die anziehende/attraktive Gravitationswirkung durch Interferenz von Gravitationswellen verstärkt worden ist. Im Falle der positiven konstruktiven Interferenz überlagern sich die Wellenzüge zweier Gravitationswellen mit einer positiven Feldamplitude, die zueinander einen Phasenunterschied von mλ besitzen. Dadurch entsteht durch Superposition eine resultierende Gravitationswelle, die eine sehr große positive Feldamplitude besitzt (2a), da die Feldamplitude der resultierenden Gravitationswelle gleich der Summe der einzelnen positiven Feldamplituden der jeweiligen Gravitationswellen ist. Diese Bereiche kann man als Bereiche mit „Dunkler Energie” oder „Negativer Energie” interpretieren, da dort die abstoßende/repulsive Gravitationswirkung durch Interferenz von Gravitationswellen verstärkt worden ist. Wenn jedoch das Absolutquadrat der Feldamplituden entscheidend ist für die Gravitationswirkung, so handelt es sich auch hierbei um Bereiche mit anziehender/attraktiver Gravitationswirkung genauso wie im Falle der negativen konstruktiven Interferenz.

Bereiche mit destruktiver Interferenz (Abschwächung oder Auslöschung) sind Bereiche, in denen sich aufgrund des Phasenunterschieds nλ/2 die Feldamplituden der Gravitationswellen destruktiv überlagern und somit sich gegenseitig abschwächen oder sogar auslöschen, so dass die Gravitation praktisch geschwächt bzw. verringert oder sogar ausgelöscht wird. Diese Bereiche kann man eventuell alternativ zu oben auch als Bereiche mit „Dunkler Energie” oder „Negativer Energie” interpretieren.

Eventuell müssen bei der Ausbreitung von Gravitationswellen auch ausgedehnte Bereiche mit signifikanter oder hoher Massendichte gesondert berücksichtigt werden, indem man eine Art „Brechungsindex” definiert und ihn diesen Bereichen zuweist. Dann erscheint auch eine Dispersion c = c(λ) oder Refraktion n = n(λ) der Gravitationswellen möglich.

Damit man die Beugungs- und Interferenzerscheinungen beobachten kann, dürfen diese sich räumlich und zeitlich nicht wegmitteln, d. h. analog zur klassischen Wellenoptik muss es eine konstante Phasenbeziehung zwischen den einzelnen Wellenzügen der Gravitationswellen geben, d. h. die Gravitationswellen müssen zueinander kohärent sein. Als Quelle von (zueinander) kohärenten Gravitationswellen können riesige Massenobjekte (Pulsare, Neutronensterne, Schwarze Löcher) dienen, die aufgrund ihrer sehr hohen Masse und Massendichte Gravitationswellen mit konstanter Phasenbeziehung abstrahlen.

Modell zur ungleichmäßigen Massenverteilung innerhalb des Universums:

Im Weltall entstehen aufgrund der Beugung und der Interferenz der Gravitationswellen viele Interferenzmaxima und -minima. Wenn die Gravitation eine attraktive Kraft ist (negative Feldamplitude oder konstruktive Interferenz von negativen Feldamplituden), wandert Materie zum Interferenzmaximum hin und vom Interferenzminimum weg, weil dort wegen der Auslöschung keine oder nur sehr geringe attraktive Gravitationskräfte vorherrschen. so dass sich Materie/Masse in Bereichen der konstruktiven Interferenz ansammelt. Dadurch wird im Interferenzmaximum die attraktive Gravitationskraft noch weiter verstärkt. Somit wachsen große Materie-Strukturen oder große Massen auf Kosten von kleinen Materie-Strukturen oder kleine Massen, und es entsteht eine inhomogene, aber stabile Massenverteilung, in der in einigen Bereichen Materie sich anhäuft, andere Bereiche dagegen fast materiefrei bleiben. Es erklärt auch, warum Galaxienhaufen gerade dort in großer Zahl anzutreffen sind, wo auch Dunkle Materie in großen Mengen vorhanden ist (siehe Ergebnisse des Dark Energy Survey Experiments), und warum gerade in Zwerggalaxien besonders viel Dunkle Materie vorkommt, da die Dunkle Materie in Form von Interferenzmaxima von Gravitationswellen auf Masse eine besonders stark räumlich konzentrierende Wirkung besitzt. Falls die Gravitation eine repulsive Kraft ist (d. h. im Bereich der positiven Feldamplituden bzw. im Falle der konstruktiven Interferenz mit positiven Feldamplituden) ist die Situation genau umgekehrt: Materie wandert vom Interferenzmaximum weg und zum Interferenzminimum hin. Somit lässt sich erklären, warum sich trotz der sich dynamisch bewegenden Massen eine ungleichmäßige, aber relativ stabile Massenverteilung im Universum ausgebildet hat, da nach diesem Modell sich die ungleichmäßige Dichteverteilung selber stabilisiert. Das Modell erklärt, warum im Universum die Materie nicht gleichmäßig verteilt ist, sondern das Gebilde der Massenverteilung eher aussieht wie ein riesiges dreidimensionales Beugungs- und Interferenzmuster, und warum viele Erscheinungen weder mit dem einfachen quadratischen Gravitationsabstandsgesetz nach Newton (F ∝ –1/r2) noch nach der allgemeinen Relativitätstheorie nach Einstein erklärbar ist, wie beispielsweise die Existenz von riesigen länglichen Materieansammlungen (Filaments) und die dazwischenliegenden Leerräume im Weltall (Voids) [6], oder dass die beobachtete Umlaufgeschwindigkeit von Sternen in den Außenbereichen von Galaxien höher ist als auf Basis der sichtbaren Materie zu erwarten wäre [2], oder dass sich ferne Galaxien weiter und immer schneller von der Erde wegbeschleunigen, obwohl sie fast Lichtgeschwindigkeit erreicht haben: nämlich weil sich die Erde im Bereich der positiven Feldamplitude befindet (eventuell durch Interferenz noch verstärkt), so dass die Gravitation von repulsiver Natur ist und somit abstoßend auf Materie bzw. Masse wirkt.

Dieses Modell kann eventuell auch erklären, warum nach dem Urknall die Massenverteilung zunächst homogen war, und erst später (regelmäßige) Inhomogenitäten in der Massenverteilung aufgetreten sind, nachdem sich die ersten Interferenzmaxima oder -minima der Gravitationswellen ausgebildet haben.

Eventuell müssen bei der Ausbreitung von Gravitationswellen auch ausgedehnte Bereiche höherer Massendichte gesondert berücksichtigt werden, indem man diesen eine Art „Brechungsindex” zugeweist. Dies gilt beispielsweise für Bereiche mit interstellarem Staub oder kosmischem Gas oder für große Ansammlung kosmischer Objekte (Sternhaufen).

Damit man die Beugungs- und Interferenzerscheinungen beobachten kann, dürfen diese sich räumlich und zeitlich nicht wegmitteln, d. h. analog zur klassischen Wellenoptik muss es eine konstante Phasenbeziehung zwischen den einzelnen Wellenzügen der Gravitationswellen geben, d. h. die Gravitationswellen müssen kohärent sein. Als Quelle von (zueinander) kohärenten Gravitationswellen können schwarze Löcher dienen (oder auch Quasare, Pulsare oder Neutronensterne oder andere massenreiche kosmische Objekte, die sich schnell um die eigene Achse drehen, da die Rotation eine radiale Beschleunigung darstellt), die aufgrund ihrer sehr hohen Masse und Massendichte Gravitationswellen mit konstanter Phasenbeziehung abstrahlen. Allerdings wäre es vermessen, von einem Gravitationslaser zu sprechen, schon alleine, weil ein Resonator fehlt.

Dopplereffekt von Gravitationswellen

Da die Gravitationswelle eine Wellenerscheinung ist, unterliegt sie auch allen anderen Wellenphänomenen oder Welleneffekten, so auch dem Dopplereffekt.

Die Schwingung der Gravitationswelle beschreibt die zeitlich periodisch wiederholt auftretende Schwankung der Feldamplitude. Befindet sich ein Massenobjekt im Wirkungsbereich einer schwingenden Gravitationswelle, so erfährt es je nach Zeitpunkt anziehende/attraktive und abstoßende/repulsive Kräfte, je nachdem, ob das Massenobjekt sich gerade im Bereich der negativen oder der positiven Feldamplitude befindet. Je größer die Schwingungsfrequenz ν der Gravitationswelle ist, desto größer wird der Anteil der abstoßenden/repulsiven Kräfte, die auf das Massenobjekt einwirken.

Es wird nun angenommen, dass die Schwingungsfrequenz ν der Gravitationswelle linear von der Beschleunigung a abhängt, d. h. je stärker die Beschleunigung a, desto höher die Schwingungsfrequenz ν der Gravitationswelle. Es wird nun ebenfalls angenommen, dass die Schwingungsamplitude A von der Masse m abhängt, d. h. je größer die Masse m, desto größer die Amplitude A der Gravitationswelle. Beispielsweise bewirkt eine Verdopplung der Beschleunigung a des Massenobjekts eine Verdopplung der Schwingungsfrequenz ν der Gravitationswelle, und eine Verdopplung der Masse m des Massenobjekts bewirkt eine Verdopplung der Schwingungsamplitude A der Gravitationswelle, die vom Massenobjekt ausgeht oder ausgesendet/emittiert wird. Umgekehrt bedeutet dies, je geringer die Masse m und/oder geringer die Beschleunigung a, desto kleiner ist die Schwingungsamplitude A und/oder Schwingungsfrequenz ν der Gravitationswelle. Wenn die Masse m und/oder die Beschleunigung a gegen 0 strebt, so strebt auch die Schwingungsamplitude A und/oder die Schwingungsfrequenz ν der Gravitationswelle gegen 0. Zusammengefasst: Es wird angenommen, dass die Schwingungsfrequenz ν der Gravitationswelle direkt linear proportional zu der Beschleunigung a und die Schwingungsamplitude A direkt linear proportional zur Masse m des Massenobjekts ist. Dieser Effekt macht sich aber nur bei sehr, sehr riesigen Massen und sehr, sehr hohen Beschleunigungen bemerkbar. Bei allem Irdischen und im erdnahen Weltraum (Sonnensystem) Befindlichen macht sich dieser Effekt nicht bemerkbar; man sieht statt der repulsiven Komponenten lediglich das 1/r-Potential nach 1c). So ist beispielsweise der Schwingungsfrequenz der Gravitationswelle von einem Planeten trotz seiner großen Masse eher gering, da seine Beschleunigung ebenfalls eher klein ist. Auch wenn man ein Elektron in einem Beschleuniger in sehr kurzer Zeit von 0 auf fast Lichtgeschwindigkeit beschleunigt, ist zwar die Schwingungsfrequenz der Gravitationswelle und somit auch der Beitrag der repulsiven Komponenten wegen der hohen Beschleunigung zwar groß, jedoch ist die Schwingungsamplitude der Gravitationswelle eher klein, da die Masse des Elektrons sehr klein ist, so dass dieser Effekt kaum meßbar ist. Nun kann man aber nach dem Relativitätsprinzip das im Beschleuniger beschleunigte Elektron als ruhend und das restliche, das Elektron umgebende Universum als beschleunigt auffassen, welches auf das ruhende Elektron zurast oder sich von ihm beschleunigt wegbewegt. Dann hat das das Elektron umgebende Universum eine sehr große Masse und gleichzeitig eine sehr große Beschleunigung, so dass die Schwingungsamplitude und die Schwingungsfrequenz der Gravitationswellen des restlichen Universums, welche auf das Elektron einwirken, sehr hoch sein müssten, so dass sich in diesem Falle die abstoßenden/repulsiven Anteile der schwingenden Gravitationswellen bemerkbar machen sollten, und zwar, indem diese sich auf das Elektron abbremsend auswirken. Dieser Abbremseffekt könnte man als relativistische Massenzunahme auffassen. Die relativistische Massenzunahme wäre dann somit ein Wellenphänomen der Gravitationswellen. Dann wären auch die anderen relativistischen Effekte wie Zeitdilatation und relativistische Längenkontraktion (Lorentzkontraktion) genauso wie eventuell das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ebenfalls Folge der Wellenerscheinung der Gravitation. Demnach sollten sich die Formeln für die relativistischen Effekte wie Zeitdilatation und Lorentzkontraktion aus dem Doppler-Effekt für Gravitationswellen herleiten können.

Klassischer Doppler-Effekt:

Beim klassischen Doppler-Effekt unterscheidet man zwei Fälle:
Erster Fall:
Sender (Schallquelle) bewegt und Empfänger ruhend:
Es gilt mit fs,b als die vom bewegten Sender emittierte Frequenz und mit fe,r als die vom ruhenden Empfänger empfangene Frequenz: Zweiter Fall:
Sender (Schallquelle) ruhend und Empfänger bewegt:
Es gilt mit fs,r als die vom ruhenden Sender emittierte Frequenz und mit fe,b als die vom bewegten Empfänger empfangene Frequenz: fe,b = fs,r(1 + νc)

Beim klassischen Doppler-Effekt dient die Luft als Übertragungsmedium für die Schallwellen. Somit hat man mit der Luft als Übertragungsmedium einen absoluten Bezugspunkt, und man kann zwischen einem (zur Luft) ruhenden oder bewegten Objekt (also Sender oder Empfänger) unterscheiden. Nun existiert nach dem Experiment von Michelson-Morley-Experiment kein Äther, also kein Übertragungsmedium für elektromagnetische Wellen (Licht), daher kann man auch nicht zwischen ruhenden und bewegten Objekten unterscheiden. Analoges wird für Gravitationswellen angenommen, nämlich dass es auch für Gravitationswellen kein Übertragungsmedium, also keine Art von Äther gibt. So kann man auch bei Gravitationswellen nicht zwischen ruhenden und bewegten Objekten unterscheiden, und es gilt das Relativitätsprinzip; folglich kann man den ersten Fall und den zweiten Fall miteinander gleichsetzen:

Eine einfache Umformung ergibt:

Wichtig ist, dass hier in diesem Fall von Gravitationswellen gilt: f = f(a) und f(a = 0) = 0 und nicht f = f(v) oder f = constant, d. h. die Schwingungsfrequenz der Gravitationswelle ist nur von a abhängig und bei einer Beschleunigung gleich Null ist f(a) ebenfalls gleich Null.

Alternativ kann man anstelle von fe,b und fe,r auch fs,b und fs,r gleichsetzen; die Schlussfolgerungen sind dieselben.

Nun wird die oben stehende Formel wie folgt umgeformt:

Mit f = 1/T und c = λf ergibt sich daraus die Zeitdilatation und die Lorentzkontraktion:

Daraus ergibt sich die Zeitdilatation: und die Lorentzkontraktion:

(Da nach dem Relativitätsprinzip nicht zwischen ruhendem und bewegtem Sender unterschieden werden kann, gibt es nur einen einzigen Sender, der Wellen mit einer Frequenz 1/Ts und einer Wellenlänge λs aussendet.)

Die Zeitdilatation und die Lorentzkontraktion stecken beide in der oben genannten Rechnung und sind praktisch die Folge vom Dopplereffekt der Gravitationswellen, bzw. ergeben sich daraus. Ebenfalls ist die relativistische Massenzunahme eine Folge des Dopplereffekts, da der relativistische Masseneffekt die Folge der Zeitdilatation und der Lorentzkontraktion ist. Anschaulich kann man den relativistischen Masseneffekt wie folgt darstellen: Aufgrund des Relativitätsprinzips und des Dopplereffekts empfangen beschleunigte Massenobjekte eine viel höhere Schwingungsfrequenz ν von einem anderen Massenobjekt als nicht-beschleunigte Massen, da die Schwingungsfrequenz ν der Gravitationswelle proportional zur Beschleunigung a ist. Mit zunehmender Schwingungsfrequenz machen sich aber auch die repulsiven Komponenten in Form der positiven Feldamplitude der Gravitationswelle bemerkbar, die das Massenobjekt abbremsen. Für einen ruhenden Beobachter erscheint dies als die bereits bekannte relativistische Massenzunahme.

Die Überlegungen ergeben, dass die relativistischen Effekte auf der Erde und im erdnahen Weltraum stark von der Massenverteilung im die Erde umgebenden Universum und der Beschleunigungsverteilung, d. h. der Beschleunigung der einzelnen Massenobjekte im Universum abhängen. Eine Änderung der Massenverteilung und/oder der Beschleunigung der einzelnen Massenobjekte im Universum hätte wegen f = f(a) = k·a eine Änderung der Schwingungsfrequenz der Gravitationswellen zur Folge und somit auch eine Änderung des Ablaufs der Zeit, der Ausdehnung einer Strecke, der Schwere und Trägheit einer Masse und somit auch eine Änderung der restlichen relativistischen Effekte, die auf das irdische oder erdnahe Massenobjekt wirken. Die Gravitationswellen der einzelnen kosmischen Massenobjekte überlagern sich an der Stelle, an der sich die Erde befindet, wo sie sich entweder gegenseitig verstärken oder gegenseitig aufheben können. Wenn angenommen ein riesiges Massenobjekt mit fast Lichtgeschwindigkeit von der Erde weg rast und ein gleich schweres zweites Massenobjekt mit der gleichen Masse und Geschwindigkeit auf die Erde zurast, dann treffen zwei Gravitationswellen mit unterschiedlicher Schwingungsfrequenz auf die Erde; beide Gravitationswellenzüge überlagern sich an der Stelle der Erde und interferieren zu einer Resultierenden, die maßgeblich für den Ablauf der Erdzeit und andere relativistische Effekt ist. Dies steht im Einklang mit dem Mach'schen Prinzip, das besagt, dass es keinen absoluten Raum gibt, sondern dass alles mit allem in Wechselwirkung steht und somit die Geschehnisse auf der Erde auch von weit entfernten Massenobjekten/Galaxien im Weltraum beeinflusst wird. Die Änderung der relativistischen Effekte durch den Dopplereffekt/Dopplerverschiebung der Gravitationswellen kann man sozusagen auffassen als analogen Fall zur aufgrund des Doppler-Effekts verursachten bereits bekannten Rotverschiebung von elektromagnetischer Strahlung, die von sich hin- oder fortbewegenden Objekten emittiert wird, nur in diesem Fall eben angewandt auf Gravitationswellen. Allerdings existiert ein bedeutender Unterschied: die Schwingungsfrequenz ν bzw. f der Gravitationswelle ist proportional zur Beschleunigung a, d. h. f = f(a) und f(a = 0) = 0, und nicht f = f(v) mit v als Relativgeschwindigkeit: somit spielt in diesem Fall nicht nur die Relativgeschwindigkeit, sondern auch die Beschleunigung der Massenobjekte eine Rolle, wie am folgendem Beispiel ersichtlich ist: bewegen sich zwei Massenobjekte mit konstanter Geschwindigkeit aufeinander zu, dann ist die Relativgeschwindigkeit vrela gleich konstant und die Beschleunigung a gleich 0, folglich ist die Schwingungsfrequenz ν bzw. f der vom Sender emittierten Gravitationswelle gleich 0, eben wegen f(a = 0) = 0. Somit besitzt die vom Empfänger empfangene Gravitationswelle ebenfalls eine Schwingungsfrequenz gleich 0, da wegen fe = fs·(1 – v2/c2) = 0·(1 – v2/c2) = 0 oder fe = fs/(1 – v2/c2) = 0/(1 – v2/c2) = 0 ist. Der Empfänger empfängt also nur das skalare Gravitationspotential ∝ –1/r.

Mit einer Änderung des Zeitablaufs ist gemeint, dass sich der Ablauf der Eigenzeit eines Systems mit der Änderung der Massen- und Beschleunigungsverteilung der Massenobjekte im Universum ändert. Der Faktor 1/(1 – v2/c2), mit dem sich die Zeit bei einem bewegten System ändert, ist davon nicht betroffen, da ein ruhendes System erst beschleunigt werden muss, um ein bewegtes System zu werden, und es somit auch wegen f = f(a) = k·a nur im beschleunigten Zustand dem Dopplereffekt unterliegt. Analoges gilt auch für die Lorentzkontraktion (Eigenlänge) und der relativistischen Massenzunahme (Ruhemasse). Eventuell können die Änderungen der relativistischen Effekte sich bezüglich der Wirkung auf einen Beobachter gegenseitig aufheben; beispielsweise kompensieren die Änderung der Zeitdilatation und die Änderung der Lorentzkontraktion für einen irdischen Beobachter sich gegenseitig: wenn die Zeit langsamer abläuft und die Strecken kürzer werden, dann hat dies für den Beobachter keine Auswirkungen.

Aus oben stehenden Überlegungen ergibt sich, dass Einsteins spezielle Relativitätstheorie in ihrer bekannten Form als Grenzfall nur gültig ist für die Erde und den erdnahen Weltraum; im weit entfernten Weltraum (z. B. innerhalb von Voids) können ganz andere Gesetzmäßigkeiten gelten (z. B. läuft die Zeit in den Voids ganz anders ab, eventuell ist auch das Prinzip der konstanten Lichtgeschwindigkeit betroffen). Die bisher gemachten Ausführungen könnten die Existenz der kosmologischen Konstante rechtfertigen; und die sich über lange Zeiträume verändernde Dopplerverschiebung der Gravitationswellen könnte auch erklären, dass die kosmologische Konstante zeitlich nicht konstant, sondern variabel sein könnte (man könnte daher berechtigt von einer kosmischen Variablen anstelle einer kosmischen Konstanten reden).

Ändert sich die Massenverteilung und der Beschleunigungszustand der Massenobjekte im des die Erde umgebenden Universums, so ändert sich wie bereits oben erörtert auf der Erde der Zeitablauf, d. h. je nach Massenverteilung und Beschleunigungszustand läuft die Zeit dann schneller oder langsamer ab als bisher. Analoges gilt wie bereits oben diskutiert auch für die Strecke und Masse: bei Änderung der Massenverteilung und dessen Beschleunigungszustand im Universum ändert sich auch die Ausdehnung einer Strecke (sie wird länger oder kürzer als vorher) und die Trägheit/Schwere einer Masse (sie wird schwerer oder träger oder weniger schwer oder träge als vorher). Jedoch ist hier ausdrücklich anzumerken: da diese Vorgänge nur sehr, sehr langsam vonstattengehen und für irdische Zeitdimensionen sehr, sehr langsam ablaufen und es keine absolute Referenz existiert, macht sich das in irdischen oder erdnahen Dimensionen nicht bemerkbar: die Entfernungen im Universum sind unvorstellbar groß und die kosmischen Objekte besitzen nur eine endliche Geschwindigkeit und Beschleunigung und sind relativ gleichmäßig um die Erde und um unser Sonnensystem verteilt, so dass diese in einem endlichen Zeitraum aus Sicht eines Erdbewohners sich nicht signifikant bewegen. Daher ändert sich in einem endlichen irdischen Zeitmaßstab praktisch nichts an Einsteins Relativitätstheorie (zumindest in seiner bekannten Form) und somit nichts an dem Ablauf der Zeit für einen irdischen oder erdnahen Beobachter: aus Sicht des irdischen oder erdnahen Beobachters erscheint der Ablauf der Zeit gleichförmig und gleichmäßig und unverändert und wird nicht etwa mal schneller und mal langsamer wahrgenommen. Zumindest in dem endlichen Beobachtungszeitraum des irdischen oder erdnahen Beobachters ist die Änderung des Zeitablaufs vernachlässigbar klein. Analoges gilt auch für die Ausdehnung einer Strecke und die Trägheit/Schwere einer Masse, die für irdische Zeiträume für einen ruhenden Beobachter (nahezu) konstant zu sein erscheint. Dies gilt auch für die übrigen relativistischen Effekte. Außerdem können sich wegen der gleichmäßigen Massenverteilung innerhalb des Universums um die Erde/Sonnensystem herum erstens viele Gravitations- und relativistische Effekte gegenseitig aufheben und zweitens sind die relativistischen Effekte isotrop.

Aus allen diesen Gründen würde man von der Änderung des Zeitablaufs und der relativistischen Effekt nichts bemerken, da diese Änderung wegen der Weiten des Weltraums sehr, sehr langsam ablaufen. Nur über einen sehr, sehr langen Zeitraum würde man eine Änderung der relativistischen Effekte feststellen. Jedoch, wenn sich alles sehr langsam und gleichmäßig ändert, würde man dies sowieso nicht bemerken, da eine absolute Referenz fehlt und kein Vergleich mit einem Zeitablauf aus früheren Zeiten existiert. (Vergleiche Fragestellung von Dirac: wenn auf einmal die Zeit doppelt so schnell abläuft, würde das jemand bemerken?).

Es gibt genügend Hinweise, dass die bisherige relativistische Gravitationstheorie nach Einstein unzureichend ist, wie beispielsweise die Pioneer-Anomalie oder Fly-by-Anomalie.

Offenbarung der Erfindung und Ausführungsbeispiele:

Es wird ein hochempfindlicher Detektor zur Erfassung von Gravitationswellen vorgestellt. Gemäß feldquantentheoretischen Betrachtungen besitzen Gravitationswellen Feldquanten (Gravitonen) mit einer sehr, sehr kleinen Quantenenergie und somit eine sehr, sehr große Wellenlänge von mehreren Tausenden Lichtjahren, so dass in Abständen von irdischen oder erdnahen kosmischen Dimensionen die Feldamplitude der Gravitationswelle sich kaum ändert. Daher müssen Gravitationswellendetektoren extrem empfindlich sein, um Gravitationswellen aufspüren zu können. Um die Empfindlichkeit zu steigern, wird das vom Detektor generierte elektrische Messsignal von einer periodischen Spannung überlagert. Das optische Analogon in der superauflösenden Mikroskopie ist das SIM (Structured Illumination Microscopy).

Gegenstand der Erfindung ist ein hochempfindlicher Detektor zur Erfassung von Gravitationswellen. Gemäß der oben detailliert beschriebenen Theorie ist die Wellenlänge mit vielen Tausenden von Lichtjahren extrem groß, so dass in Abständen von irdischen oder erdnahen kosmischen Dimensionen die Feldamplitude der Gravitationswelle sich kaum ändert. Daher müssen Gravitationswellendetektoren extrem empfindlich sein, um Gravitationswellen aufspüren zu können. Dazu werden u. a. Laserinterferometer verwendet. Allerdings sind diese bisher zu unempfindlich, um Gravitationswellen detektieren zu können. Ziel ist es daher, die Empfindlichkeit des Laserinterferometers bzw. der damit verbundenden Auswerteschaltung so zu erhöhen, dass auch Gravitationswellen mit einer Wellenlänge von mehreren Tausend Lichtjahren in irdischen oder erdnahen kosmischen Dimensionen noch gemessen werden können. Dazu wurde in der bereits anhängigen Anmeldung DE 10 2015 015 069.3 folgendes Verfahren vorgeschlagen: Um die Empfindlichkeit des Detektors beträchtlich zu erhöhen, wird dazu dem von dem Laserinterferometer bzw. von der entsprechenden Mess- oder Auswerteschaltung erzeugten elektrischen Spannungsmesssignal Us ein periodisches Spannungsmuster SMperiod überlagert. Unter einem periodischen Spannungsmuster SMperiod wird im Folgenden eine sinusförmige oder eine andere Form von einem periodischen Spannungsablauf verstanden, der im reziproken Fourierraum einen Wellenvektor ks = 2π/λS = 2πνS/c besitzt. Dadurch wird die Auflösung des Laserinterferometers bedeutend erhöht. Dies lässt sich anschaulich mit Hilfe der Fouriertransformation im reziproken Raum (k-Raum) erklären (3): Ohne das periodische Spannungsmuster besitzt das von der Laserinterferometer-Messvorrichtung erzeugte Spannungsmesssignal US ein Fourier-Spektrum, dessen Wellenvektoren sich im reziproken Raum alle innerhalb einer Zone, beispielsweise einer Kugel, befinden, die im reziproken Raum um den Ursprung des Wellenvektor-Koordinatensystems angeordnet ist. Durch die Beaufschlagung des Spannungsmesssignals US durch ein (sinusförmiges) Spannungsmuster SMperiod wird diese Kugel im reziproken Raum um den Wellenvektor kS des periodischen Spannungsmusters verschoben, so dass sie nicht mehr konzentrisch um den Ursprung des Koordinatensystems angeordnet ist, sondern in seinem ersten Quadranten. Dadurch werden sämtliche k-Vektoren der Kugel mit dem Wellenvektor kS des periodischen Spannungsmusters vektoriell addiert, so dass als Resultat dieser Vektoraddition sämtliche k-Vektoren eine größere Länge bzw. höheren Betrag besitzen und somit wegen ks = 2π/λS = 2πνS/c eine kleinere Wellenlänge λS oder eine höhere Frequenz νS.

Eine höhere Frequenz νS bedeutet aber eine höhere Auflösung, so dass durch die Beaufschlagung des Spannungsmesssignals Us durch ein periodisches Spannungsmuster SMperiod die Auflösungsgrenze verschoben wird. Durch dieses Verfahren lässt sich aber allenfalls die Auflösung für das elektrische Spannungsmesssignal US steigern, beispielsweise zur Untersuchung des Rauschens; jedoch nicht die Empfindlichkeit des Detektors für Gravitationswellen. Dazu wird folgendes erfindungsgemäße Verfahren vorgeschlagen:
Im Gegensatz zu dem oben beschriebenen Verfahren wird in dem erfindungsgemäßen Verfahren dem von der entsprechenden Mess- oder Auswerteschaltung erzeugten elektrischen Spannungsmesssignal Us kein periodisches Spannungsmuster SMperiod überlagert, sondern schon vorher, bevor überhaupt von der entsprechenden Mess- oder Auswerteschaltung ein elektrisches Spannungsmesssignal Us erzeugt wird, wird die für Gravitationswellen empfindliche Sensoroberfläche des Detektors mit einem räumlich periodisch strukturierten Gravitationssignal GSperiod beaufschlagt. Dabei ist dieses periodisch strukturierte Gravitationssignal GSperiod so ausgestaltet, dass seine Modulation parallel zur Sensoroberfläche des Detektors ausgerichtet ist. Neben der räumlichen Periodizität kann auch eine zeitliche Periodizität von Interesse sein, wenn man nicht die räumliche, sondern die zeitliche Auflösung erhöhen will. Statt eines periodisch strukturierten Gravitationssignals GSperiod lässt sich auch ein äquivalentes Signal verwenden, um die Sensoroberfläche des Detektors zu beaufschlagen, der jedoch denselben Effekt wie das Gravitationssignal besitzt, d. h. der ein entsprechendes oder gleichwertiges Signal auf der Sensoroberfläche des Detektors auslöst. Auch eine Kombination zwischen der Vorrichtung nach DE 10 2015 015 069 und der hier vorgestellten erfindungsgemäßen Vorrichtung ist denkbar, nämlich dass die Detektoroberfläche mit einem periodisch strukturierte Gravitationssignal GSperiod beaufschlagt wird und gleichzeitig das durch den Detektor generierte elektrische Spannungsmesssignal Us durch einem elektrischen periodischen Spannungsmuster SMperiod überlagert wird. In der optischen Mikroskopie ist das sogenannte SIM-Verfahren (Structured Illumination Microscopy) das Gegenstück. Man kann diesen Effekt auch einfach experimentell beobachten (Moirée-Effekt).

Anhang 1:

Endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des skalaren Gravitationspotentials sich ergebend als Grenzfall einer nicht-beschleunigten Masse:
1. Fall:
Die beiden Massen m1 und m2 und ihre jeweiligen Gravitationspotentiale existieren schon ewig. Die Masse m1 bewegt sich aus dem Unendlichen kommend auf die Masse m2 zu, bis es in einem Abstand von einem Lichtjahr zu m2 stehen bleibt. Während der Annäherung merken die beiden Massen m1 und m2 die Änderung der jeweils anderen Masse über das jeweils fremde Gravitationspotential. Die Änderung breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit aus (retardierte Potentiale).
2. Fall:
Die Massen m1 und m2 entstehen genau gleichzeitig aus dem Nichts (beispielsweise Photonenenergie wandelt sich in Masse um). Beide Massen besitzen einen Abstand von einem Lichtjahr. Da sich Gravitationspotentiale mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, wird ein Jahr benötigt, bis das Gravitationspotential der einen Masse die jeweils andere Masse erreicht.
3. Fall:
Die Masse m1 und sein Gravitationspotential existieren schon ewig, und die Masse m2 entsteht plötzlich aus dem Nichts. Beide Massen besitzen einen Abstand von einem Lichtjahr. Gleichzeitig mit der Entstehung der Masse m2 entsteht auch sein Gravitationspotential, welches sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. Das Gravitationspotential des Masse m2 benötigt ein Jahr, um die Masse m1 zu erreichen. Erst dann wirkt das Gravitationspotential der Masse m2 auf die Masse m1. Dagegen spürt die Masse m2 sofort nach seiner Entstehung das Gravitationspotential der Masse m1, da dies wie die Masse m1 schon ewig existiert. Wenn nach einem Jahr die Masse m2 wieder spurlos verschwindet (z. B. durch Zerstrahlung aufgrund von Antimaterie), dann hat dies auch Auswirkungen auf das Gravitationspotential der Masse m2, und es dauert ein Jahr, bis diese Änderung des Gravitationspotentials der Masse m2 die Masse m1 erreicht. Solange wirken noch Gravitationskräfte von der Masse m2 auf die Masse m1, obwohl die Masse m2 schon längst verschwunden ist. Der Energiesatz wird dadurch nicht verletzt, da die Entstehung und das Verschwinden der Masse m2 sowie die Feldenergie in der Energiebilanz berücksichtigt werden muss; außerdem wirkt als Ausgleich im Zeitraum bis ein Jahr nach Entstehung der Masse m2 keine Kräfte auf die Masse m1, so dass diese Effekte sich zeitlich gemittelt gegenseitig kompensieren.

Anhang 2:

Es stellt sich nun die Frage, was man im Falle von Gravitationswellen als geometrische Abmessung bezeichnen kann. Entweder man bezieht sich auf die geometrische Abmessung des Massenobjekts oder man bezieht sich auf das Gravitationspotential des Massenobjekts in einem Bereich, in dem dieses noch nicht zu vernachlässigen ist. Dabei stellt sich die Frage, ob ein räumlich kompaktes, aber massenreiches Massenobjekt wie beispielsweise ein Neutronenstern eine Gravitationswelle eher beugt als ein räumlich ausgedehntes, aber nicht sehr massenreiches Massenobjekt wie eine Staubwolke aus kosmischen Gasen. In der Optik gilt der analoge Fall, ob ein kleines Objekt mit einem sehr großen Brechungsindex eine Lichtwelle eher beugt als ein großes Objekt mit einem relativ kleinen Brechungsindex. Bei den hier gemachten Betrachtungen bleibt diese Frage zunächst offen, da sie auf die prinzipiellen Überlegungen keinen Einfluss hat.

Literatur:

  • [1] Internet: <URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationswelle>, recherchiert am 07.10.2015
  • [2] Internet: <URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Dunkle_Materie>, recherchiert am 07.10.2015
  • [3] Internet: <URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Goldstino>, recherchiert am 13.11.2015
  • [4] Internet: <URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Dunkle_Energie>, recherchiert am
  • 13.11.2015
  • [5] Internet: <URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Exotische_Materie>, recherchiert am 07.10.2015
  • [6] Internet: <URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Void %28Astronomie%29>, recherchiert am 07.10.2015
  • [7] Persönliches Gespräch mit Carsten Wochnowski und Jörn Wochnowski, Hamburg, Oktober 2015
  • [8] Internet: <URL: http://www.spiegel.de/wissenschaft/weltall/gravitationswellen-satellit-lisapathfinder-hilft-bei-suche-a-1050451.html>, recherchiert am 07.10.2015
  • [9] Internet: <URL: http://www.spiegel.de/wissenschaft/weltall/dunkle-materie-detektor-ingran-sasso-soll-nachweis-bringen-a-1062482.html>, recherchiert am 13.11.2015

Legende:

1a: Verlauf der Feldamplitude einer Gravitationswelle eines stark beschleunigten Massenobjekts in Abhängigkeit zum Abstand r; die oszillierende Feldamplitude wird durch die –1/r-Einhüllende begrenzt und nimmt dementsprechend mit zunehmendem Abstand r ab

1b: Verlauf der Feldamplitude einer Gravitationswelle eines schwach beschleunigten Massenobjekts in Abhängigkeit zum Abstand r; die oszillierende Feldamplitude schmiegt sich allmählich an die sie begrenzende –1/r-Einhüllende an

1c: Verlauf der Feldamplitude einer Gravitationswelle eines nicht-beschleunigten Massenobjekts in Abhängigkeit zum Abstand r; als Grenzfall fällt die Feldamplitude mit der 1/r-Einhüllende zusammen, d. h. die Feldamplitude ist identisch mit der –1/r-Einhüllenden und entspricht somit dem –1/r-Gravitationspotential; wegen der Schwingungsfrequenz v = 0 ist die Schwingung der Feldamplitude praktisch „eingefroren”.

2a: konstruktive Interferenz zweier einzelner Wellenzüge mit positiver und negativer Feldamplitude; der Phasenunterschied zwischen beiden beträgt mλ; durch Superposition verstärken sich beide Wellenzüge, und es entsteht ein einziger resultierender Wellenzug

2b: destruktive Interferenz zweier einzelner Wellenzüge; der Phasenunterschied zwischen beiden beträgt n/2λ; durch Superposition löschen sich beide Wellenzüge gegenseitig komplett aus

3: Verschiebung des Frequenzspektrums des elektrischen Messsignals im reziproken Fourierraum durch Beaufschlagung des elektrischen Spannungsmesssignals Us mit einem periodischen Spannungsmuster SMperiod

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG

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Zitierte Patentliteratur

  • DE 102015015069 [0097, 0098]